機(jī)械振動(dòng)課后習(xí)題答案（原創(chuàng)）

1、一、填空（15分，每空1分）1疊加原理在（a）中成立；在一定的條件下，可以用線性關(guān)系近似（b）。2在振動(dòng)系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存（c），慣性元件儲(chǔ)存（d），（e）元件耗散能量。3周期運(yùn)動(dòng)可以用（f）的（g）形式表示。4根據(jù)系統(tǒng)、激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，常見的振動(dòng)問題可以分為（h）、（i）和（j）三類基本課題。5隨機(jī)振動(dòng)中，最基本的數(shù)字特征有（k）、（l）、（m）；寬平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)過程指的是上述數(shù)字特征具有（n）特點(diǎn)；各態(tài)遍歷過程是指任一樣本函數(shù)在（o）的統(tǒng)計(jì)值與其在任意時(shí)刻的狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)值相等。1 a：線性振動(dòng)系統(tǒng) b：非線性關(guān)系2 c：勢(shì)能 d：動(dòng)能 e：阻尼 3 f：簡諧函數(shù) g：級(jí)數(shù)4 h、i、j：振

2、動(dòng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)識(shí)別、環(huán)境預(yù)測5 k、l、m：均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)n：與時(shí)間無關(guān) o：時(shí)域二、簡答題（45分）1機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)？關(guān)系如何？ （10分）答：機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣（2分）、剛度矩陣（2分）和阻尼有關(guān)（1分）質(zhì)量越大，固有頻率越低；（2分）剛度越大，固有頻率越高；（2分）阻尼越大，固有頻率越低。（1分）2簡述機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 （10分）答：實(shí)際阻尼是指振動(dòng)系統(tǒng)的真實(shí)阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動(dòng)能量的能力；（2分）臨界阻尼是概念阻尼，是指一個(gè)特定的阻尼值（2分），大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)不

3、是振動(dòng)，而是一個(gè)指數(shù)衰運(yùn)動(dòng)；（3分）阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）等于實(shí)際阻尼與臨界阻尼之比。（3分）3簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振的能量集聚過程。 （10分）答：無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵(lì)時(shí)，如果激勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；（3分）外力對(duì)系統(tǒng)做的功全部轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的機(jī)械能即振動(dòng)的能量；（3分）外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的振動(dòng)能量直線上升，振幅逐漸增大；（3分）無阻尼系統(tǒng)共振時(shí)，需要一定的時(shí)間積累振動(dòng)能量。（1分）4. 簡述線性多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析方法。 （10分）答：多自由度系統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下的響應(yīng)分析稱為動(dòng)力響應(yīng)分析；（1分）常用的動(dòng)力響應(yīng)分析方法有振型疊加法和變換方法（傅里葉

4、變換和拉普拉斯變換）；（4分）當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同時(shí)對(duì)角化的時(shí)候，可以把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程解耦，得到一組彼此獨(dú)立的單自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，求出這些單自由度微分方程的解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。（3分）傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對(duì)各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進(jìn)行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)的響應(yīng)。（2分）5. 簡述隨機(jī)振動(dòng)與確定性振動(dòng)分析方法之間的不同點(diǎn)。 （5分）答：一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，如果對(duì)任意時(shí)刻，都可以預(yù)測描述它的物理量的確定的值，即振動(dòng)是確定的或可以預(yù)測的，這種振動(dòng)稱為確定性振動(dòng)。反之，為隨機(jī)

5、振動(dòng)；（2分）在確定性振動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的物理量可以用隨時(shí)間變化的函數(shù)描述。隨機(jī)振動(dòng)只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述。（3分）三、如圖1所示，三個(gè)剛性齒輪嚙合，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為i1、i2、i3，齒數(shù)分別為z1、z2、z3，軸1、軸2、軸3的扭轉(zhuǎn)剛度分別為k1、k2、 k3，試求該系統(tǒng)作微幅振動(dòng)時(shí)的固有頻率。 （15分）圖1解：（1）建立坐標(biāo)，求各軸轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系：（3分）設(shè)軸1轉(zhuǎn)角為x1。則軸2的轉(zhuǎn)角x2、軸3的轉(zhuǎn)角x3分別為：x2=x1x3=x2=x1=x1（2）系統(tǒng)的動(dòng)能：（4分）et =i1+i2+i3= i1+ i2()2+ i3()2 （3）系統(tǒng)的勢(shì)能：（4分）u=k1x+k2x+k3x= k1

6、+ k2()2+ k3()2 x（4）求系統(tǒng)的固有頻率：（4分）由d(u+et)=0得： i1+ i2()2+ i3()2+ k1+ k2()2+ k3()2x1 = 0w= k1+ k2()2+ k3()2/ i1+ i2()2+ i3()2四、如圖2所示系統(tǒng)：k1=k，k2=3k、k3=6k、k4=3k，（1）試寫出其運(yùn)動(dòng)微分方程組；（2）求出系統(tǒng)的固有頻率（3）在圖示運(yùn)動(dòng)平面上，繪出與固有頻率對(duì)應(yīng)的振型圖。 （15分）解：（1）按圖示取坐標(biāo)：（2分）取x1，x2為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)，即x=x1，x2t各個(gè)自由度的原點(diǎn)均取靜平衡位置，以向上、向右為坐標(biāo)正方向。（2）列出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和

7、剛度矩陣（3分）m= k= （3）列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程（2分）+=0（4）求系統(tǒng)的固有頻率（4分） = (4k-mw2)(9k- mw2)= 0w=w=（5）求系統(tǒng)的振型、繪制振型圖（4分）由有：（4k-mw2）u11 =0（4k-wm）u22=0由此可知：u21與 u11、u12與 u22毫不相關(guān)，即該系統(tǒng)是兩個(gè)獨(dú)立振動(dòng)的單自由度系統(tǒng)。令u11= u22=1即振型為：u1=1，0tu2=0，1t 固有頻率為w1 時(shí)振型圖 固有頻率為w2時(shí)振型圖五、如圖3所示系統(tǒng)，試用能量法求出其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣。假設(shè)為均質(zhì)桿。 （10分）圖3解：（1）取坐標(biāo)：（2分）取ya，yb，y1，y2為描述系統(tǒng)運(yùn)

8、動(dòng)的廣義坐標(biāo)，即x=ya，yb，y1，y2t各個(gè)自由度的原點(diǎn)均取靜平衡位置，以向上為坐標(biāo)正方向。（2）系統(tǒng)的動(dòng)能：（2分）（3）系統(tǒng)的勢(shì)能：（2分）u=k1y+k2y+k3(ya-y1)2+k4(yb-y2)2（4）求質(zhì)量矩陣：（2分）（5）求剛度矩陣：（2分）k11= = k3 k12= =0= k21k13= =- k3= k31 k14= = 0 = k41k22= = k4 k23= = 0 =k32k24= =- k4=k42 k33= = k1+k3k34= = 0 = k43 k44= = k2+k4k=一、填空（15分，每空1分）1、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在（）附近的（）運(yùn)動(dòng)。

9、2、按不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和（）；確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和和（）；周期振動(dòng)和（）；（）和離散系統(tǒng)。3、( )元件、( )元件、( )元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素。4、疊加原理是分析( )的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是（），工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有：（），（），（）和互相關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。1、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡）附近的（彈性往復(fù)）運(yùn)動(dòng)。2、按不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和（非線性振動(dòng)）；確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和和（強(qiáng)迫振動(dòng)）；周期振動(dòng)和

10、（非周期振動(dòng)）；（連續(xù)系統(tǒng)）和離散系統(tǒng)。3、(慣性 )元件、(彈性 )元件、(阻尼 )元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素。4、疊加原理是分析(線性振動(dòng)系統(tǒng) )的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是（統(tǒng)計(jì)方法），工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有：（均值），（方差），（自相關(guān)）和互相關(guān)函數(shù)。6、 系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。二、簡答題（本題40分，每小題5分）1、簡述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并舉例說明。答：確定性振動(dòng)的物理描述量可以預(yù)測；隨機(jī)振動(dòng)的物理描述量不能預(yù)測。比如：單擺振動(dòng)是確定性振動(dòng)，汽車在路面行駛時(shí)的上下振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)。2、簡述簡

11、諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。答：，其中t是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。答：，其中是阻尼固有頻率，是無阻尼固有頻率，是阻尼比。4、簡述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。答：1)先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分方法，求得系統(tǒng)在外加激勵(lì)下的響應(yīng)；2)如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；3)如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)，求

12、得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中，外加激勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。6、簡述剛度矩陣k的元素的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。7、簡述線性變換u矩陣的意義，并說明振型和u的關(guān)系。答：線性變換u矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣；u矩陣的每列是對(duì)應(yīng)階的振型。8、簡述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能之間

13、的關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和為常數(shù)。三、 計(jì)算題（本題45分）1.解：1)對(duì)系統(tǒng)施加力p，則兩個(gè)彈簧的變形相同為，但受力不同，分別為：由力的平衡有：故等效剛度為：2)對(duì)系統(tǒng)施加力p，則兩個(gè)彈簧的變形為：，彈簧的總變形為：故等效剛度為：2. 解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，逆時(shí)針為正，靜平衡位置時(shí)，則當(dāng)有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有：由可知：即： （rad/s）3解：以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為求偏導(dǎo)得到：得到系統(tǒng)的廣義特征值問題方程：和頻率方程： 即：解得：和所以： 將頻率代入廣義特征值問題方程解得：； ； 一、 填空題（

14、本題15分，每空1分）1、機(jī)械振動(dòng)大致可分成為：（）和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和（）；（）和強(qiáng)迫振動(dòng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存( )，慣性元件儲(chǔ)存（），（）元件耗散能量。3、周期運(yùn)動(dòng)的最簡單形式是（），它是時(shí)間的單一（）或（）函數(shù)。4、疊加原理是分析（ ）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和（）函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。7、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（ ）運(yùn)動(dòng)。1、線性振動(dòng)；隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)； 2、勢(shì)能；動(dòng)能；阻尼3、簡諧運(yùn)動(dòng)；正弦；余弦4、線性5、剛度；質(zhì)量6、頻響函數(shù)；傳遞函數(shù)

15、7、往復(fù)彈性二、簡答題（本題40分，每小題10分）1、 簡述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分）答：實(shí)際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)是度量阻尼的量； 臨界阻尼是；阻尼比是2、 共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡述其能量集聚過程？（10分）答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)發(fā)生的振動(dòng)；共振過程中，外加激勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、 簡述剛度矩陣k中元素kij的意義。（10分）答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i

16、個(gè)自由度上施加的外力就是kij。4、 簡述隨機(jī)振動(dòng)問題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問題求解的區(qū)別。（10分）答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此，只能通過統(tǒng)計(jì)的方法了解激勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系。而周期振動(dòng)可以通過方程的求解，由初始條件確定未來任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計(jì)算題（45分）3.1、（14分）如圖所示中，兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平軸o1，o2轉(zhuǎn)動(dòng)，無相對(duì)滑動(dòng)；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為r1、m1、i1和r2、m2、i2。輪2的輪緣上連接一剛度為k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量為m的物體，求： 1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）圖12）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。3.2、（16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量i1i2，扭轉(zhuǎn)剛度kr1kr2。1）寫出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)； （4分）2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣； （4分）3）求出系統(tǒng)的固有頻率； （4分）4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。 （4分）圖23.3、（15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； （5分）2）求出固有頻率； （5分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。 （5分）圖3計(jì)算題3.1 （ 1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）；（2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。選取廣義坐標(biāo)x或；確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的