醫(yī)用物理課后答案

1、第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2-1用力f推水平地面上一質(zhì)量為m的木箱(習(xí)題2一1圖)。設(shè)力f與水平面的夾角為，木箱與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)和靜摩擦系數(shù)分別為和。 (i)要推動(dòng)木箱，f至少應(yīng)多大?此后維持木箱勻速前進(jìn)，f應(yīng)需多大? (2)證明當(dāng)角大于某一值時(shí)，無論用多大的力f也不能推動(dòng)木箱;此角是多大？解：（1）對(duì)木箱，由牛頓第二定律，在木箱將要被推動(dòng)的情況下如圖所示，x向：y向：習(xí)題2-1圖還有 解以上三式可得要推動(dòng)木箱所需力f的最小值為在木箱做勻速運(yùn)動(dòng)情況下，如上類似分析可得所需力f的大小為（2）在上面的表示式中，如果，則，這意味著用任何有限大小的力都不可能推動(dòng)木箱，不能推動(dòng)木箱的條件是由此得的最小值為

2、2-2設(shè)質(zhì)量m=0.50kg的小球掛在傾角的光滑斜面上(習(xí)題2-2圖)。 (1)當(dāng)斜面以加速度沿如圖所示的水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力及小球?qū)π泵娴恼龎毫Ω魇嵌啻? (2)當(dāng)斜面的加速度至少為多大時(shí)，小球?qū)⒚撾x斜面?解：（1）對(duì)小球，由牛頓第二定律x向：y向：聯(lián)立解此二式，可得習(xí)題2-2圖由牛頓第三定律，小球?qū)π泵娴膲毫Γ?）小球剛要脫離斜面時(shí)n=0，則上面牛頓第二定律方程為由此二式可解得2-3 要使物體a與小車間無相對(duì)滑動(dòng)，三物體必有同一加速度a,且掛吊b的繩應(yīng)向后傾斜。作此時(shí)的隔離體受力圖如圖所示 習(xí)題2-3圖三物體只有水平方向的運(yùn)動(dòng)，只須列出水平方向的牛頓方程及相關(guān)方程：為繩中的雨拉力在水

3、平向的合力聯(lián)立（1），（2），（3），（4），（5）解得（因?yàn)槿齻€(gè)物體有同一加速度a，且在水平方向只受外力f的作同，所以，可將三個(gè)物體看作一個(gè)物體：再與（1），（2），（3）式聯(lián)立求解即可。）2一4 一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)。其所受的力如習(xí)題2-4圖所示，設(shè)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m=1kg，試求該質(zhì)點(diǎn)7s末的速度和坐標(biāo)。解：由圖寫出力函數(shù)用積分法求解。 (1)由得 (2)在內(nèi) (3)當(dāng)t=5時(shí)： 在5-7s內(nèi)再用（2）式 (4)當(dāng)t=7時(shí)：再用積分法： (5)在0-5s內(nèi)，由（3）式積分即 再由（4）式求5得得 2-5物體a和b的質(zhì)量分別為，它們之間用細(xì)繩連接，放在傾角的斜面上(習(xí)題2-5圖)。a和b與斜面

4、間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為。 （1）求物體a和b的加速度; （2）求繩中的張力； （3）如果將物體a和b互換位置，（1）和（2）的結(jié)果又如何?解：設(shè)兩物體未用繩連接則由牛頓第二定律，沿x方向，對(duì)a，有對(duì)于b，有由此得習(xí)題2-5圖（1）如圖所示，a在下，b在上。由于。所以繩被拉緊，二者一起下滑，而。以分別表示繩對(duì)a和b的拉力，則由牛頓第二定律，沿x方向?qū)： 對(duì)b： 由此得（2）圖中繩中張力為（3）如果互換位置，a在上，b在下，則由于，連接繩子將松弛，因而t=0，此時(shí)ab的加速度即習(xí)題2-6圖2-6 當(dāng)漏斗轉(zhuǎn)速較小時(shí)，m有下滑趨勢(shì)，小物體受最大靜摩擦力方向向上，如圖所示。對(duì)小物體，由牛頓第二定律x向

5、：y向：還有 聯(lián)立解以上各式，可得或當(dāng)n足夠大時(shí)，小物體將有上滑趨勢(shì)，它將受到向下的靜摩擦力，即的方向與圖2.6中所示的方向相反。與上類似分析可得最大轉(zhuǎn)速為總起來講，小物體在漏斗壁上不動(dòng)，轉(zhuǎn)速n應(yīng)滿足的條件是2-7一細(xì)繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為的物體，另一邊穿在質(zhì)量為的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動(dòng)。今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升，柱體相對(duì)干繩子以勻加速度a下滑。求、相對(duì)于地面的加速度，繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長(zhǎng)，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì))。解：設(shè)圓柱與繩索間的摩擦力為f，繩對(duì)重物m1的拉力t1，m1和m2對(duì)地加速度分別為a1、a2，對(duì)m1、m2列出方

6、程聯(lián)立解出：習(xí)題2-7圖2-8質(zhì)量為16kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用;力的分量為，當(dāng)t=0時(shí)，,求當(dāng)t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢，(2)速度。 解：質(zhì)點(diǎn)在x、y兩個(gè)方向都是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2-9質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受到與速度成正比的阻力(k為常數(shù))作用,t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明: (1)t時(shí)刻的速度為;(2)由0到t的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為;(3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為; (4)當(dāng)時(shí)速度減至的。解：（1）積分得（2）積分得 （3）利用（1）的結(jié)果，令v=0得 代入（2）的結(jié)果中得 （4）將代入（1）的結(jié)果中得 2-10 如習(xí)題2一10圖所示，在密度為的液體上方懸一長(zhǎng)為，密度為

7、的均勻細(xì)棒ab，棒的b端剛好和液面接觸。今剪斷細(xì)繩，設(shè)棒只在浮力和重力作用下下沉，求: (1)棒剛好全部浸人液體時(shí)的速度;(2)若，求棒浸入液體的最大深度;(3)棒下落過程中所能達(dá)到的最大速率。習(xí)題2-10圖解： 初始時(shí)刻，t時(shí)刻受力如圖所示，設(shè)x為該時(shí)刻入水長(zhǎng)度，棒的橫截面積為s，有當(dāng)時(shí)有即 （1）（1）當(dāng)時(shí) （2）（2）當(dāng)時(shí)，（2）式無意義，即此條件將使棒不可能全部沒入液體中，但（1）式仍然成立，當(dāng)棒到達(dá)最大深度xm時(shí)v=0，由（1）式得： 即為所求（3）由（1）式求極值得：當(dāng)時(shí)有2-11現(xiàn)已知木星有16個(gè)衛(wèi)星，其中4個(gè)較大的是伽利略用他自制的望遠(yuǎn)鏡在1610年發(fā)現(xiàn)的。這4個(gè)伽利略衛(wèi)星中最

8、大的是木衛(wèi)三，它到木星的平均距離是，繞木星運(yùn)行的周期是7.16d，試由此求出木星的質(zhì)量。解： 以m和m分別表示木星和木衛(wèi)三的質(zhì)量，則由萬有引力定律和牛頓第二定律，可得2一12均勻柔軟鏈條，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，一部分放在桌面上，一部分(長(zhǎng)為a)從桌面邊緣下垂，鏈條與桌面間的摩擦系數(shù)為，問:(1)下垂長(zhǎng)度多大時(shí)，鏈條才可能下滑;(2)當(dāng)鏈條以(1)所求得的下垂長(zhǎng)度從靜止開始下滑，在鏈條末端離開桌面時(shí)，它的速率多大?習(xí)題2-12圖解：（1）設(shè)鏈條的質(zhì)量線密度為，鏈條開始下滑時(shí)，其下垂直度為，應(yīng)滿足的條件是其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力，即：（2）據(jù)功能原理開始下滑時(shí)在桌面部分的長(zhǎng)度為當(dāng)鏈

9、條的a端從o點(diǎn)沿y軸運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)0點(diǎn)過程中，摩擦力作功為設(shè)桌面為勢(shì)能零點(diǎn)，則鏈開始下滑到a端離桌面時(shí)的機(jī)機(jī)械能分別為于是有化簡(jiǎn)可得2-13用棒打擊質(zhì)量為0.3kg，速率為的水平飛來的球，球飛到豎直上方10m的高度，求棒給予球的沖量多大?設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為0.02s，求球受到的平均沖力。習(xí)題2-13圖解：由于，故沖量的大小由圖所示可得i與水平方向的夾角為球受到的平均沖力2一14 已知作用在質(zhì)量為10kg物體上的力為f=(10十2t)in，開始時(shí)，物體初速為一6i，求:(1)在開始的4s內(nèi)，力的沖量;(2)在4s末，物體的速度;(3)要使力的沖量為200ns，力作用的時(shí)間應(yīng)多長(zhǎng)?解：（1）4秒內(nèi)力的

10、沖量（2）由動(dòng)量定量可得（3）據(jù)題設(shè)， 即2-15如習(xí)題2-15圖所示，由傳送帶將礦砂鉛直地卸落在沿水平軌道行駛著的列車中，每秒卸入的礦砂質(zhì)量為m，列車空載時(shí)車身質(zhì)量為，初速為，忽略軌道阻力，求列車在加載后某一時(shí)刻t的速度和加速度。解：忽略軌道阻力，故在加載過程中列車與礦砂系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，即由此得t時(shí)速度t時(shí)加速度為2-16 自動(dòng)步槍連發(fā)時(shí)每分鐘射出120發(fā)子彈，每發(fā)子彈的質(zhì)量為，出口速率為。求射擊時(shí)(以分鐘計(jì))槍托對(duì)肩部的乎均壓力。解：以分鐘計(jì)，槍對(duì)子彈的平均推力為槍視作靜止，此力也等于肩對(duì)槍托的平均推力，由牛頓第三定律可知，槍托對(duì)肩的壓力就等于11.6n.2-17一個(gè)原來靜止的原子

11、核，放射性蛻變時(shí)放出一個(gè)動(dòng)量為的電子，同時(shí)還在垂直于此電子運(yùn)動(dòng)的方向上放出一個(gè)動(dòng)量為的中微子，求蛻變后原子核的動(dòng)量的大小和方向。解：原子核蛻變過程應(yīng)滿足動(dòng)量守恒定律.以p3表示蛻變后原子核的動(dòng)量，應(yīng)有習(xí)題2-17圖由圖可知，p3的大小為 p3的方向應(yīng)p1和p2所在的平面內(nèi)，而且與p1的夾角為2-18運(yùn)載火箭的最后一級(jí)以的速率飛行，這一級(jí)由一個(gè)質(zhì)量為的火箭殼和一個(gè)質(zhì)量為=150.0kg的儀器艙扣在一起，當(dāng)扣松開后，二者間的壓縮彈簧使二者分離，這時(shí)二者的相對(duì)速率為，設(shè)所有速度都在同一直線上，求兩部分分開后各自的速度。解：對(duì)太空慣性系，以的方向?yàn)檎较?，以v1和v2分別表示火箭殼和儀器艙分開后各自的

12、速度.由火箭殼和儀器艙的總動(dòng)量守恒給出由于儀器艙應(yīng)在前，所以,即.將此式代入上式得由此得v1,v2均為正值，故二速度皆沿正向，即與未分開前的方向相同.2-19兩輛質(zhì)量相同的汽車在十字路口垂直相撞，撞后二者扣在一起又沿直線滑動(dòng)了s=25m才停下來，設(shè)滑動(dòng)時(shí)地面與車輪之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，撞后兩個(gè)司機(jī)都聲明在撞車前自己的車速未超限制()，他們的話都可信嗎?解： 兩車相撞后的加速度為,由此可知?jiǎng)傋埠蠖呖墼谝黄饡r(shí)的速率為如果兩車均未超限制，并都以最大允許速率v1開行，則由兩車的動(dòng)量守恒可得(如圖所示)習(xí)題2-19圖由此可得撞后速度應(yīng) 由于實(shí)際撞后的初速，所以兩個(gè)司機(jī)的話并不都可信，至少一人撒謊.2-2

13、0電梯由一個(gè)起重間與一個(gè)配重組成，它們分別系在一根繞過定滑輪的鋼纜的兩端(習(xí)題2-20圖)，起重間(包括負(fù)載)的質(zhì)量m=1200kg，配重的質(zhì)量m=1000kg。此電梯由和定滑輪同軸的電動(dòng)機(jī)所驅(qū)動(dòng)，假定起重間由低層從靜止開始加速上升，加速度。（1）這時(shí)滑輪兩側(cè)鋼纜中的拉力各是多少? （2）加速時(shí)間t=1.0s，在此時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功是多少?(忽略滑輪與鋼纜的質(zhì)量)。 (3)在加速t=1.0s以后，起重間勻速上升,求它再上升的過程中，電動(dòng)機(jī)又做了多少功?習(xí)題2-20圖解： (1)如圖所示，沿豎直方向，分別對(duì)m和m用牛頓第二定律可得由此可得(2)在加速的過程，起重間上升的距離為,這也就是電動(dòng)機(jī)拖

14、動(dòng)鋼纜的距離，電動(dòng)機(jī)做的功為 （3）起重間勻速上升時(shí)，滑輪兩側(cè)鋼纜中的張力分別為.拖動(dòng)鋼纜的距離為時(shí)電動(dòng)機(jī)又做的功是 2-21一匹馬拉著雪橇沿著冰雪覆蓋的圓弧形路面極緩慢地勻速移動(dòng)，設(shè)圓弧路面的半徑為r(習(xí)題2-21圖)，馬對(duì)雪橇的拉力總是平行于路面，雪橇的質(zhì)量為m，與路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，當(dāng)把雪橇由底端拉上圓弧時(shí)，馬對(duì)雪橇做功多少?重力和摩擦力各做功多少?解： 如圖所示，以f表示馬拉雪橇的力，則對(duì)雪橇，由牛頓第二定律習(xí)題2-21圖 切向： 法向：再由可解得由此得馬拉雪橇做功 重力對(duì)雪橇做的功為 摩擦力對(duì)雪橇做的功為 2-22 小球在外力的作用下，由靜止開始從a點(diǎn)出發(fā)作勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)撤

15、消外力，小球無摩擦地沖上豎直的半徑為r的半圓環(huán)，到達(dá)最高點(diǎn)c時(shí)，恰能維持在圓環(huán)上作圓周運(yùn)動(dòng)，并以此速度拋出剛好落到原來的出發(fā)點(diǎn)a處，如習(xí)題2一22圖所示，試求小球在ab段運(yùn)動(dòng)的加速度。解：設(shè)加速度為a, ab=s在b點(diǎn)速度為,在c點(diǎn)速度為，整個(gè)運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)分過程:勻加速直線運(yùn)動(dòng)習(xí)題2-22 (1)：機(jī)械能守恒 (2)在c點(diǎn),重力提供向心力 (3) ：平拋運(yùn)動(dòng) (4) (5) 聯(lián)立(1)、（2）、（3）、（4）、（5）,可解得 . 2一23 一質(zhì)量為的小球a，從半徑r=0.8m的1/4圓形軌道自由落下，抵達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)離河面距離h=5m，在該點(diǎn)原先已放置一小球b，其質(zhì)量0.4kg，密度，它被a球

16、碰人河中，設(shè)碰撞是彈性的，如習(xí)題2一23圖所示，b球落入河中后，未到河底忽又上浮，求b球浮出水面時(shí)距河岸的水平距離s(水的阻力和b球落水時(shí)的能量損失均忽略不計(jì))。習(xí)題2-23圖解： 設(shè).如圖所示，寫出各個(gè)過程的相應(yīng)方程. ：機(jī)械能守恒 (1)b點(diǎn)碰撞：動(dòng)量、機(jī)械能守恒 ：平拋運(yùn)動(dòng) m2在c點(diǎn)時(shí): ：以上述速度作斜拋運(yùn)動(dòng)，但其加速度由下式確定 由(8)、（9）、（10）可確定射程cd為聯(lián)立（1）至（11）式可解證2-24 習(xí)題2一24圖中三物體質(zhì)量都為m，b和c緊靠在一起放在光滑的水平面上，兩者間連有一段長(zhǎng)為0.4m的繩子，b的另一側(cè)和通過滑輪的物體a相連，若滑輪和繩子質(zhì)量不計(jì)，滑輪軸上摩擦也不

17、計(jì)，繩長(zhǎng)一定，問a，b開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)多少時(shí)間c也開始運(yùn)動(dòng)?運(yùn)動(dòng)速度為多少解： 在c開始運(yùn)動(dòng)之前，a、b有同一加速度a,對(duì)a、b作受力分析（如圖所示）有習(xí)題2-24圖 (1) b: (2)由（1）、（2）解證設(shè)bc間繩長(zhǎng)為l,，在t時(shí)間內(nèi)b作勻加速運(yùn)動(dòng).則 證 b和c之間繩子剛要拉緊時(shí)，a和b所達(dá)到的速度為bc間繩拉緊前后，由動(dòng)量原理有 (作用時(shí)間短，重力的沖量可忽略，故可看作動(dòng)量守恒.)聯(lián)立（3）、（4）、（5）解證2-25將一空盒放在稱盤上，并將秤的讀數(shù)調(diào)整到零，然后從高出盒底h=4.9m處，將小石子流以每秒n=100個(gè)的速率注入盒中，假設(shè)每一石子的質(zhì)量m=0.02kg。都從同一高度落下，且

18、落到盒內(nèi)后就停止運(yùn)動(dòng)，求石子從開始裝人盒內(nèi)到t=10s時(shí)秤的讀數(shù)。解：設(shè)在t秒時(shí)，盒內(nèi)已落有的石子質(zhì)量為mt (1)而石子落入盒內(nèi)時(shí)速度為 (2)在此后dt時(shí)間內(nèi)，將有質(zhì)量dmt的石子落入盒內(nèi) (3)對(duì)這些石子用動(dòng)量定理,設(shè)的石子受到盒對(duì)它的作用力為dn, 以向下為正則 而已有的質(zhì)量為mt的石子受到盒對(duì)它的作用力的大小等于石子的重力.mtg=n.秤的讀數(shù)為 2-26如習(xí)題2-26圖所示。繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，并以勻角速度繞豎直軸作圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直軸的夾角為，已知a，b為圓周直徑上的兩端點(diǎn)。求質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。繩子拉力的沖量。這沖量是否等于小球的動(dòng)量增量?為什么?解：用動(dòng)量定理求解a到b的時(shí)間為重力的沖量為習(xí)題2-26圖方向向下(如圖所示)小球動(dòng)量增量為其中r由小球的動(dòng)力學(xué)方程 求證由動(dòng)量定理由圖可證 與水平方向的夾角為2-27用鐵錘將一鐵釘擊人木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘迸人木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)lcm，問擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同。解： 設(shè)鐵錘與鐵釘撞擊中能量損耗不計(jì)，重力的功不計(jì)，由動(dòng)能定理有而，對(duì)第一次打擊對(duì)第二次打擊解證 第二次擊入的深度為2-28一根勁度系數(shù)為的輕彈簧a