材料力學(xué)習(xí)題

1、2-1 試求出圖示各桿件中截面上的內(nèi)力第2章的正應(yīng)力均為力分量，并確定截面的應(yīng)力。材料力學(xué)習(xí)題2- 2 圖示矩形截面桿，橫截面上正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點處max 100MPa ，底邊各點處的正應(yīng)力均為零。 桿件橫截面上存在何種內(nèi) 其大?。?C 點為截面形心）。2- 3 試指出圖示各單元體表示哪種應(yīng)力狀態(tài)。2- 4 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為MPa），試用解析法計算圖中指定2-6 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為 MPa），試用解析法求：1）主應(yīng)力及主方向；2）主切應(yīng)力及主切平面；（ 3）最大切應(yīng)力2-7 已知應(yīng)力狀態(tài)如習(xí)題 2-6 圖所示，試作應(yīng)力圓來確定：（ 1）主應(yīng)力及

2、主方向； （ 2）主切應(yīng)力及主切平面；（ 3）最大切應(yīng)力。2-8 已知構(gòu)件內(nèi)某點處的應(yīng)力狀態(tài)為兩種應(yīng)力狀態(tài)的疊加結(jié)果，試求疊加后所得2-5 試作應(yīng)力圓來確定習(xí)題 2-4 圖中指定截面的應(yīng)力為 MPa ）。試分知的應(yīng)力分量應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力2-9 圖示雙向拉應(yīng)力狀態(tài)，x y 。試證明任一斜截面上的正應(yīng)力均等于 ，而切應(yīng)力為零。2-10 已知 K 點處為二向應(yīng)力狀態(tài)，過 K 點兩個截面上的應(yīng)力如圖所示（應(yīng)力單位 別用解析法與圖解法確定該點的主應(yīng)力。2-11 一點處的應(yīng)力狀態(tài)在兩種坐標(biāo)系中的表示方法分別如圖a）和 b）所示。試確定未xy x yy 的大小與方向。2-12 圖示受力板件，試證明

3、尖角A 處各截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零。2-13 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位為2-14 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位為MPa），試求其主應(yīng)力及第一、第二、第三不變量I1、I2、I3 。MPa），試畫三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。第3章3- 1 已知某點的位移分量 u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K 均為常數(shù)， 求該點處的應(yīng)變分量。3-2 已知某點處于平面應(yīng)變狀態(tài)， 試證明 xAxy2, yBx2y,Ax2 y Bxy2（其中， A、B為任意常數(shù)）可作為該點的三個應(yīng)變分量。3-3

4、平面應(yīng)力狀態(tài)的點 O 處 x =6 10-4 mm/m ， y =4xy =0；求 :1）平面內(nèi)以 x 、 y 方向的線應(yīng)變； 2）以 x 與 y 為兩垂應(yīng)變； 3）該平面內(nèi)的最大切應(yīng)變及其與x 軸的夾角。mm/m直線元的切xy3- 4 平面應(yīng)力狀態(tài)一點處的x= 0， y = 0， xy =-110-8rad。內(nèi)以 x 、 y 方向的線應(yīng)變； 2）以 x 與 y 為兩垂直線元的切應(yīng)變； 3）該平面試求 :1）平面內(nèi)的最大切應(yīng)變及其與 x 軸的夾角。3-18 在直角應(yīng)變花的情況下，證明max0 90( 0 45 ) ( 4590 )2min22tan22 450 900 903-5 用圖解法解習(xí)

5、題 3-3 。3-6 用圖解法解習(xí)題 3-4 。3-7 某點處的 x =8 10-8 m/m ， y =210-8 m/m， xy =110-8 rad；分別用圖解法和解析法求該點 xy面內(nèi)的： 1）與 x軸夾角為 45方向的線應(yīng)變和以 45方向為始邊的直角的切應(yīng)變； 2）最大線應(yīng)變的方向和線應(yīng)變的值。3-8 設(shè)在平面內(nèi)一點周圍任何方向上的線應(yīng)變都相同，證明以此點為頂點的任意直角的切應(yīng)變均為零。3-9 試導(dǎo)出在 xy平面上的正方形微元面， 在純剪狀態(tài)下切應(yīng)變 xy 與對角線方向的的關(guān)系3-10 用電阻應(yīng)變片測得某點在某平面內(nèi)0， 45和 90方向的線應(yīng)變分別為 -1307510-6m/m ，

6、130 10-6m/m ，求該點在該平面內(nèi)的最大和最小線應(yīng)變，最大和最小線應(yīng)變之間 10-6m/m ， 切應(yīng)變。3-11 用應(yīng)變花測出 1=28010-6m/m ， 2=-3010-6m/m， 4 =1101） 3 的值； 2）該平面內(nèi)最大，最小線應(yīng)變和最大切應(yīng)變10-6m/m 。求：3-12 已知 1 =-100 10-6m/m該平面內(nèi)的最大線應(yīng)變。3-13 已知 x =-36010-6m/m ，y =0， xy =150 10-6rad ，求坐標(biāo)軸2 =720 10-6m/m ， 3 =630 10-610-6m/m ，求x，y繞z軸轉(zhuǎn)過 =-30時，新的應(yīng)變分量3-14已知 x =-64

7、 10-6m/m ，y =360 10-6m/m ，xy =16010-6rad，求坐標(biāo)軸 x， y繞 z 軸轉(zhuǎn)過變分量 x、 y 、 xy 。3-15已知 1 =480 10-6m/m ，2 =-120 10-6m/m ，3=80 10-6 m/m ，求 x 。3-16證明應(yīng)變花的應(yīng)變滿足 12 3 3 c。 c 為應(yīng)變圓圓心的橫坐標(biāo)。3-17已知 1） x =m， y=m，xy=；2) x =m，y =m ， xy =，試求最大最小線應(yīng)變及其方向。xxy25 時，新的應(yīng)3- 19 圖示等角應(yīng)變花，證明max6012060 )2( 60120 )( 1200 )2mintan23( 6012

8、0 )2060120第4章習(xí)題4- 1 圖示硬鋁試樣，厚度=2mm ，試驗段板寬 b = 20mm，標(biāo)距 l =70mm。在軸向拉力 F = 6kN的作用下，測得試驗段伸長 l =，板寬縮短 b =，試計算硬鋁的彈性模量 E與泊松比 v。習(xí)題 4-1 圖4- 2 一板狀拉伸試件如圖所示。 為了測定試件的應(yīng)變， 在試件的表面貼上縱向和橫向電阻絲片。 在測定過程中，每增 加3kN的拉力時，測得試件的縱向線應(yīng)變1=1201-06 和橫向線應(yīng)變 2 = -38 -16。0 求試件材料的彈性模量和泊松比。4- 3 一鋼試件，其彈性模量 E = 200Gpa，比例極限 p=200MPa，直徑 d=10mm

9、。用標(biāo)距為 l 0=100mm 放大倍數(shù)為 500 的引伸儀測量變形，試問：當(dāng)引伸儀上的讀數(shù)為 25mm 時，試件的應(yīng)變、應(yīng)力及所受載荷各為多少4-4 某電子秤的傳感器為一空心圓筒形結(jié)構(gòu)，如圖所示。圓筒外徑為D=80mm ，厚度 =9mm，材料的彈性模量 E=210Gpa。設(shè)沿筒軸線作用重物后， 測得筒壁產(chǎn)生的軸向線應(yīng)變= 1-06，試求此重物的重量 F。4-5 某構(gòu)件一點處于平面應(yīng)力狀態(tài)，該點最大切應(yīng)變max = 5 -14，0 并已知兩互相垂直方向的正應(yīng)力之和為。材料的彈性常數(shù)E=200GPa，v =。試計算主應(yīng)力的大小。（提示：n+ n+90 = x+ y= +） 習(xí)題 4-4 圖4-6

10、 求圖示單元體的體積應(yīng)變 、應(yīng)變比能 e 和形狀應(yīng)變比能 ef。設(shè) E =200Gpa， v =。（圖中應(yīng)力單位為 MPa）4-7 下列圖示的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力的量綱為MPa）中，哪一應(yīng)力狀態(tài)只引起體積應(yīng)變哪一應(yīng)力狀態(tài)只引起形狀應(yīng)變哪一應(yīng)力狀態(tài)既引起體積應(yīng)變又引起形狀應(yīng)變4-8 試證明對于一般應(yīng)力狀態(tài)，若應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系保持線性，則應(yīng)變比能e 21E2 2 2 1 2 2 2x y z 2v( x y y z z x) ( xy yzzx)2G剛性足夠大的塊體上有一個長方槽（見圖），將一個 塊置于槽中。鋁的泊松比 v =，彈性模量 E =70GPa，在鋼塊的頂面上 其合力 F = 6kN。試求鋼塊

11、內(nèi)任意一點的三個主應(yīng)力。4-94-10試求圖示正方形棱柱體在下列兩種情況下的主應(yīng)力。（1）棱柱體自由受壓； （ 2）棱柱體放在剛性方模內(nèi)受壓，均為已知。圖示矩形板， 承受正應(yīng)力 x與 y 作用，試求板厚的改變 =10mm，寬度 b =800mm ，高度 h =600mm ，正應(yīng)力 -40MPa，材料為鋁，彈性模量 E =70Gpa，泊松比 v =。4-12 已知微元體處于平面應(yīng)力狀態(tài)，4-11件厚度彈性常數(shù) E， v1 1 1c3m的鋁 作用均布壓力，量 。已知板=80MPa， yx30第5章51 試求圖示各桿 1-1、2-2、3-3 截面上的軸力52 一等直桿的橫截面面積為 A，材料的單位體

12、積質(zhì)量為，受力如圖所示。若 F 10 gaA ，試考慮桿的自重時繪出桿的軸力圖。53 圖示邊長 a=10mm 的正方形截面桿， CD 段的槽孔寬度 d=4mm，試求桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已知F1=1kN，F(xiàn)2=3kN，F(xiàn)3=2kN。54 桅桿起重機，起重桿 AB 為無縫鋼管，橫截面尺寸如圖所示。鋼絲繩CB的橫截面面積為 10mm2。試求起重桿 AB 和鋼絲繩 CB橫截面上正應(yīng)力。55 圖示桿所受 軸向拉力 F=10kN，桿的橫 截面面積 A=100mm2。以表示斜截面與橫截面的 夾角，試求0 、30 、45 、60 、90 時各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力5- 6 變截面桿所受外力如圖所示。

13、兩段截面直徑分別為d1=40mm、 d2=20mm，已知此桿的 max=40MPa。試求拉力 F。5- 7 長為 l、內(nèi)徑 d=500mm、壁厚 =5mm 的薄壁圓筒，受壓強 p=2MPa 的均勻內(nèi)壓力作用。試求圓筒過直徑的縱向截面上 的拉應(yīng)力。5859在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼拉桿 BC 的直徑為 同一根桿，兩端外力作用的方式不同，如圖中 等直桿所受的外力如圖所示。桿的橫截面面積a）、b）、c）所示。試問截面 1-1、2 -2 的應(yīng)力分布情況是否相同為什么 A 和材料的彈性模量 E 及 l、F均已知，試求桿自由端 B 的位移。510、d2，桿只在兩端作用著軸向拉力 F，材料的彈性模量為 E ，511

14、長為 l 的變截面桿， 如圖所示。 左右兩端的直徑分別為 d1 試求桿的總伸長。512 圖示結(jié)構(gòu)， AB 為剛性桿， AC、BD 桿材料相同 E=200GPa， 及力的作用點 G 的位移。橫截面面積皆為 A=1cm2，力 F=20kN，求 AC 、BD 桿的應(yīng)力513 圖示桿，全桿自重 w=20kN，材料的彈性模量 E=50GPa，已知桿的橫截面面積 A=1cm 2，桿長 l=2m，力 F=20kN，計算 在自重和載荷作用下桿的變形。514 圖示結(jié)構(gòu)中， 1、2兩桿的直徑分別為 10mm 和 20mm，若 AB、 BC兩橫桿皆為剛桿，試求 1、2 桿內(nèi)的應(yīng)力。 515 三角架如圖所示。斜桿 A

15、B由兩根 80 80 7 等邊角鋼組成，桿長 l=2m，橫桿 AC由兩根 10 號槽鋼組成，材料均為Q235鋼，彈性模量 E=200GPa， =30o，力 F=130kN。求節(jié)點 A 的位移。516 打入粘土的木樁長 l=12m ，上端荷載 F=420kN，設(shè)載荷全由摩擦力承擔(dān)，且沿木樁單位長度的摩擦力f 按拋物線 f=Ky2變化， K 是常數(shù)。木樁的橫截面面積 A=640cm2，彈性模量 E=10Gpa，試確定常數(shù) K，并求木樁的縮短量。517 等直桿所受外力及幾何尺寸如圖所示。桿的橫截面面積為A，兩端固定。求桿的最大拉應(yīng)力應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。518 圖示結(jié)構(gòu)， AB 為剛性橫梁， 1、2 兩

16、桿材料相同，橫截面面積皆為 A=300mm2。載荷 F=50kN，求 1、2 桿橫截面的應(yīng)力519 平行桿系 1、2、3，懸吊著剛性橫梁 AB。在橫梁上作用著載荷 F，三桿的橫截面面積 A、長度 l、彈性模量 E 均相同試求各桿橫截面的應(yīng)力。520 圖示桁架結(jié)構(gòu)，桿 1、2、 3 分別用鑄鐵、銅和鋼制成，彈性模量分別為E1=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa，橫截面面積 A1= A2= A3=100mm 2。載荷 F=20kN。試求各桿橫截面的應(yīng)力。521 圖示結(jié)構(gòu)，各桿的橫截面面積、長度、彈性模量均相同，分別為A、l、E，在節(jié)點 A 處受鉛垂方向載荷 F作用。試求節(jié)點 A

17、的鉛垂位移。522 埋入合成樹脂的玻璃纖維如圖所示。求溫度從10oC升至 30oC 時在玻璃纖維中產(chǎn)生的拉應(yīng)力。已知升溫時玻璃纖維與合成樹脂完全密接。玻璃纖維及合成樹脂的橫截面面積分別為A 及 50A，線膨脹系數(shù)分別為 81061/ oC及 201061/oC，彈性模量分別為 70GPa 及 4Ga。523 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1 桿（長桿）材料為鋼、 2 桿（短桿）材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A1=10cm2， A2=20cm2，當(dāng) F=200kN，溫度升高20oC時，求 1、2 桿橫截面的應(yīng)力鋼、銅材料的彈性模量與線膨脹系數(shù)分別為 E1=200GPa ， 1=1061/o

18、C；E2=100 GPa ， 2 =16 1061/ oC）。524 一剛性梁放在三根混凝土支柱上如圖所示。各支柱的橫截面面積皆為400cm2，彈性模量皆為 14GPa。未加載荷時，中間支柱與剛性梁之間有=的空隙。試求當(dāng)載荷 F=720kN 時各支柱內(nèi)的應(yīng)力。，試求裝配后各桿的應(yīng)力。已知各桿的彈性模量E、橫截面面525 圖示桁架結(jié)構(gòu)，由于制造誤差使 BC 桿比原設(shè)計短了 積 A 均相同。 AB=AD=AE=。l526 圖中桿 OAB 可視為不計自重的剛體。 AC 與 BD 兩桿材料、 尺寸均相同， A為橫截面面積， E 為彈性模量， 為 線膨脹系數(shù)，圖中 a 及 l 均已知。試求當(dāng)溫度均勻升高

19、T C 時，桿 AC 和 BD 內(nèi)的溫度應(yīng)力。527 長為 l、橫截面面積為 A 的勻質(zhì)等截面桿 ,兩端分別受 F1和 F2作用 （F1F2） 。試確定桿的正應(yīng)力沿長度的變化關(guān)系 （不計 摩擦 ）。528 平均直徑為 D 的薄壁圓環(huán)，以勻角速度繞通過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸轉(zhuǎn)動。若圓環(huán)材料的單位體積質(zhì)量為， 彈性模量為 E，試求圓環(huán)的動應(yīng)力及平均直徑 D 的改變量。529 重 W 的鋼球裝在長為 l 的轉(zhuǎn)臂的端部，以等角速度在光滑水平面上繞 O 旋轉(zhuǎn)。若轉(zhuǎn)臂的抗拉剛度為 EA，試求轉(zhuǎn)臂 的總伸長（不計轉(zhuǎn)臂的質(zhì)量）。第6章6-1 作圖示各桿的扭矩圖。6- 2 如圖，軸的轉(zhuǎn)速為 450rpm ，最

20、大切應(yīng)力為 45MPa ，試求軸傳遞的功率。6- 3 畫出各桿橫截面上的切應(yīng)力分布圖6-4 直徑 50mm 的圓軸，扭矩 m，求在距離橫截面中心 10mm 處 力，并求橫截面上最大切應(yīng)力。6-5 實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起，已知 軸的轉(zhuǎn)速 n=100rpm ，傳遞功率 P=，最大切應(yīng)力為 40MPa，試選擇實心軸直徑 d1 和內(nèi)外徑之比為 1/2 的的切應(yīng)空心軸外徑 D2。6-6 用橫截面 ABE，CDF和包含軸線的縱向面 ABCD 從受扭圓軸（圖 a）中截出一部分如圖 b 所示，根據(jù)切應(yīng)力互等定理， 縱向截面上的切應(yīng)力 將產(chǎn)生一個力偶矩，試問這個力偶矩與這一截出部分上的哪個力偶矩平衡6-7 直徑 50mm 的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩 T=m，求橫截面上的最大切應(yīng)力。6-8 圓軸的直徑 d= 50mm ，轉(zhuǎn)速為 120rpm ，若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于 60MPa ，問所傳遞的功率是多少 kW6-9 圓軸的粗段外徑為 100mm ，內(nèi)徑為 80mm ，細段直徑為 80mm ，在輪 A 處由電動機帶動，輸入功率 P1=150kW，在 輪 B ，C處分別負(fù)載 P2=75kW， P3=75kW ，已知軸的轉(zhuǎn)速為 300rpm 。作扭矩圖 ；求該空心軸及實心軸的最大切應(yīng)力G=8 104MPa.6-10 一直徑為試求 :1.橫截面上 A=d/4 處