2018年高考數(shù)學理科試卷(全國II卷,附答案)

1、12B-SX-0000002-1 -3 -2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)-考試6.在 ABC 中，C cos全國II卷理科數(shù)學25（全卷共10頁）A . 4 2B .30一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選7.為計算S11 12 314項中，只有一項是符合題目要求的。應填入,1 2i1 2iA. i i143.43.3434.B . i i2A .iB .i C .iD .i555 5555 5C . i i32.已知集合A2 2x , y x y W 3, xZ ,y Z ，則A中兀素的個數(shù)為D . i i4BCA.線 封 密1991 , AC 5，則

2、ABc.293.b滿足|a|1，貝U a (2 a函數(shù)1 , a b4.已知向量ab)5.C.雙曲線2右1(a0,b 0）的離心率為3，則其漸近線方程為2xB. y哥德巴赫1云，設計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.猜想是“每個大于 2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于115，如307 23 .在不30的概率是在長方體 ABCD ABCiDi中,所成角的余弦值為10.若 f(x)ABBCcosx1 , AA3 ,則異面直線ADi與DBisinx在a, a是減函數(shù)，貝U a的最大值是7t12B-S

3、X-000000211.已知f(x)是定義域為(貝U)的奇函數(shù)，滿足f(1 x) f (1 x).若f (1) 2 ,f(1) f(2)f(3)f(50)A.50B. 0C . 2D . 5017. (12 分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a 7(1)求an的通項公式；求S.，并求Sn的最小值.S315 .212 .已知h , F2是橢圓C： X2a2b2 1(a bo)的左，右焦點,A是C的左頂-5 -4 -點，點P在過A且斜率為仝 的直線上， PFF2為等腰三角形,6F1F2P 120，則C的離心率為、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y2ln(x 1)在點(0

4、,0)處的切線方程為x 2y 50,14.若x, y滿足約束條件 x 2y 30，則z x y的最大值為 x 50 ,15 .已知 sin a cos 3 1, cos a sin 3 0，貝U sin( a 3) .16.已知圓錐的頂點為 S，母線SA, SB所成角的余弦值為 -,SA與圓錐底面所8成角為45若ASAB的面積為5吊，則該圓錐的側(cè)面積為 .三、解答題：共 70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一) 必考題：共60分。12B-SX-000000219. (12 分)設拋物線C：

5、y2 4x的焦點為F ,過F且斜率為k(k 0)的直線I與C交于A , B 兩點，| AB | 8 .(1) 求I的方程；(2) 求過點A , B且與C的準線相切的圓的方程.18. (12 分)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額 y (單位：億元)的折線圖.為了預測該地區(qū) 2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了 y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù) 2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，17 )建立模型：? 30.4 13.5t ;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,，7 )建立模型：? 99 17.5t .(1) 分別利用這兩

6、個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；(2) 你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.-5 -# -12B-SX-000000221. （12 分）已知函數(shù)f（x） ex ax2 .若a 1，證明：當x若f（x）在（0,）只有0 時，f（x） 1 ；-個零點，求a .20. （12 分）如圖，在三棱錐 P ABC 中，ab bc 2 2 , PA PB PC AC 4 , O 為 AC 的中點.證明：PO 平面ABC ; 若點M在棱BC上，且二面角M PA C為30，求PC與平面PAM所成角的 正弦值.-7 -# -C12B-SX-0000002(二) 選考題：共10

7、分。請考生在第22、按所做的第一題計分22.選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為X 1 tcos a,數(shù)方程為(t為參數(shù)).y 2 tsin a(1) 求C和I的直角坐標方程；(2) 若曲線C截直線I所得線段的中點坐標為23題中任選一題作答，如果多做，則x 2cos 0,y 4sin 0( 為參數(shù))，直線l的參(1,2)，求l的斜率.23.選修4-5 :不等式選講(10分) 設函數(shù) f (x)5 |x a | |x 2| .(1)當a 1時，求不等式f(x) 0的解集;若f(x) 1，求a的取值范圍.-9 -# -12B-SX-0000002J J-

8、 + 4 山題設知竺蘭=8, IWJ4Zr = -l舍去片 Id參考答案:選擇題kDZ A3. B4.B5. A6.A7B&C氏C16 A11* C12. D ai*填空題13.y = 2x14.915.-216. 40V2tc三、解答題17. U2 分)解：設池的公瓷為血 宙魁慰得3曲+貂二T5.4i , = -7 3 rf=2.所以也的通頂公式為=2；i-9.(2)由】、得“=才一8 =価一4尸一16”所以些滬4時.耳耿轉(zhuǎn)衆(zhòng)小肚戢小僵為T6.18. (12(1利01棋型，詡地區(qū)軸年的環(huán)境基礎設施投資額的預渕值為 -304+13.5x19-226.1 億元.利舟換越,該也區(qū)2018年門環(huán)境荃

9、礎設施投資獗的偵測值為7 = 99 + 173x9256 5(億元.(2)利用模型得到的預測值蟲可駄理由如心0).設川和片),瓠母小)，由 V 5 A_3AV-(2Zr2 +4)x+jt2 = 0.yJ - 4xW *4An】6F十16D故鬲+也二竺倉_4,+ 4 所以冃 /F| + |馮F|二也+ l) + g + l)=r園此丿的方程為j = x-L-11 -12 -12B-SX-0000002（小由【1】得亦的中點業(yè)標h （3,2），晰以曲的垂舀平分線方屁為P*2=（工？）QPy= -x + 5址所求圓的圓心坐標為兀丿門，則地斗十 5”| = 3,t0 = 11. （u -vr+h2 押

10、待云（從+ ）-=_ +|6+I兀宅2 1兒k因此所求圖的方程如（工3十（y 2尸=.或0 H）十0十6尸二1442t. 、，可礙/i=fJ3g 4）,船趴町,點+（4 - Qp = 0兩旦皿笳/：工尹吧一 由已知科|3閲；：4=卓.聞法二更艇得住二r t角去h a = -.2屮-4）3+于23財以用=（一墮，也廠士）.乂左= （0a-275）.所脈os（器/）二迴.333 f 斗2L 分）【解析】cd a=1時，/（買）釘?shù)妊龆?+i）r-丄o.設函數(shù)疹（電=仗。1）-】，則g） = YF-N+i）=-（xi）H當丄=1時I grM0,所規(guī)飢刃在g單調(diào)遞瑋而g（0 = 0,故當）0即幾丫沱

11、匚2)/工)(0,時”!育一,零蟲出且仗當加幻任(0,心)只有一個番點ti)當 01 世)設有零總0時* hr(x) = ax-2)cx.jf (0,2) tiL0.W以hM 在(0,2)單囲遞減,在2, +泊)單調(diào)謹帆故血(2 = I -鬢浪比)在0,-h)的圾小值.e 若A(2)OP即tt,機力在W，n)沒右乎點*41 若機2) = 0即丹匚二饑巧也(仇乜)只冇一個不總4SA(2) .由于A(0)-l,所征個咎九4由卸當”0的.所懼川加)=一啤m-丄竺rAl-丄如;=1 -丄0* 1? (c X (2a) a檢閘刃在(2畀巧片一個零悅 因此卉(刃在(0T+x)仃網(wǎng)個零點.i爍上加在他2)只育一個零點時* 丁422.選修44：坐標乘與移數(shù)方裡】5 分)【解析】曲錢Q的HAS標方程為蘭+厶.416TeoaarO時* MFf仰坐徐方程為y = Unav+ 2-Uncr,Micosa = 0U /曲H