求空間距離問題

1、求空間距離問題教學(xué)目標：1. 掌握空間各種距離的概念；2. 能進行各種距離之間的轉(zhuǎn)化，并通過計算求出這些距離3. 靈活地把線面、面面距離轉(zhuǎn)化為點面距離教學(xué)重點：空間各種距離教學(xué)難點：空間距離的求法教學(xué)方法：講練結(jié)合教具：多媒體教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：1. 空間點、線、面間的各種位置關(guān)系2. 如何定量考查它們之間的關(guān)系-角與距離3. 下面就研究一下距離：二、新授：1. 空間距離的基本形式：空間距離包括：點與點、點與線、點與面、線與線、線與面、面與面六種距離，除 點與點之外其它都與垂直有關(guān)，具有最近性.2. 空間距離的求法： 求點到直線的距離要利用三垂線定理找到垂線段，垂線段長就是所求. 點到平面距離的

2、求解方法一般有兩種：1直接求解法：從該點向平面引垂線，確定垂足位置，這里要用到兩個平面垂直的性質(zhì)定理，求出點和垂足之間的距離即可.2利用等體積法： 直線與它的平行平面距離：通常轉(zhuǎn)化為直線上一個特殊點到平面的距離， 要找到 直線和它的平行平面的公垂面，直線和公垂面的垂足就是這個特殊點， 從這點向公垂面 和已知平面的交線引垂線段，該垂線段就是直線到它的平行平面的距離， 還可以用等體 積法求特殊點到平面的距離. 兩個平行平面的距離：求解時，在一個平面內(nèi)任取一點，作它到另一平面的垂線 段，垂線段的長就是所求，實質(zhì)上也是點到平面的距離，因此，點面距離的求解方法，對求解面到面的距離仍然適用. 兩條異面直線

3、間的距離：要特別注意定義中的： “都垂直且相交”的理解，兩條 異面直線距離是分別連結(jié)兩條異面直線上兩點的線段中最短的一條， 根據(jù)考綱要求只會 計算已給出公垂線時的距離.3. 求距離的一般步驟：一作二證三算.三、例題：1. 點與點的距離：例1.三個兩兩互相垂直平面、：、 內(nèi)有一點P,且點P到、- 的距離分別為3, 4, 5,求點P到三個平面交點B的距離.2. 點到直線的距離：例2.如圖，在正方體 ABCD-A1C1D中，P是側(cè)面BBGC內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（）（A）直線（B）圓（C）雙曲線（D）拋物線申1:如圖，定點A和B都在平面內(nèi)，定點 P

4、 :-，PB_ :，C是內(nèi)異于A BA. 一條線段，但要去掉兩個點半圓，但要去掉兩個點P，P到M N的距離分別為B. 一個圓，但要去掉兩個點1與2,求點P的動點，且PCLAC那么動點C在平面g內(nèi)的軌跡是（）到棱a的距離.3. 異面直線間的距離：例3.如圖，在棱長為 a的正方體ABCD-ABCD中，P是BC的 中點，DP交AC于點M BiP交BC于點N, 求證：MN是異面直線AC與BC的公垂線. 求異面直線AC與BC間的距離.遼a3注：大綱要求異面直線間的距離是在已知公垂線的情況下求解4. 點面距離：例4.在棱長為4的正方體ABCD-ABCD中，0是正方形 AiBiGD的中心，點P在棱（I ）求

5、直線AP與平面BCCBi所成角的大小.PCCG上，且 CG=4CP（II）設(shè)0點在平面DAP上的射影是H,求證:3前（川）求點P到平面ABD的距離.25. 線面、面面距離：例5.（希望杯競賽）線段AB與平面平行，平面的斜線AA，BB與平面所成角分別是 30，60,且/ AiAB=Z BiBA=90，AB=a AiBi=b(ba)求 AB與平面的距離.注：1.分兩種情況來解決：得 乜（b2-a2）或二（b2-a2）242. 實際上線面、面面距離問題即轉(zhuǎn)化為點面距來解決 .3. 有時也可以用等體積法來求解有關(guān)點面、線面、面面距 離問題全，例如：T已知正三棱柱 ABC-ABiC的底面邊長為8,對角線BC=1Q D是AC的中點,求點B到直線AC的距離.2 2162求直線AB到平面CBD的距離.12. 132在長方體 ABCD-ABGD 中，AB=4 BC=3 CG=2,(1) 求證：平面ABC平面ACD(2) 求上兩平行平面間的距離.四、練習(xí)：五、小結(jié)：對于立體幾何中的距離的求解要規(guī)范訓(xùn)練， 掌握好帶有規(guī)律性的東西如：距離多為 垂線段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理進行計算，若是垂線段難 以作出，可用等積來求解.六、作業(yè)：1.已知二面角： -PQ - 1為60,點A與B分別在平面和平面上，點C在棱 PQ上