鈍角三角形三邊的垂直平分線

1、 1.1.掌握和證明三角形的三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理。掌握和證明三角形的三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理。 2.2.已知底邊和底邊上的高，能用尺規(guī)作等腰三角形。已知底邊和底邊上的高，能用尺規(guī)作等腰三角形。 ab c d 回顧回顧 思考思考 1.1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和 判斷定理。判斷定理。 2.2.線段的垂直平分線的作法。線段的垂直平分線的作法。 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發(fā)利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發(fā) 現(xiàn)了什么？現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線三角形三邊的垂直平分線 交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個交于一點(diǎn)這

2、一點(diǎn)到三角形三個 頂點(diǎn)的距離相等頂點(diǎn)的距離相等 剪一個三角形紙片通過折疊找出每條剪一個三角形紙片通過折疊找出每條 邊的垂直平分線。邊的垂直平分線。 結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相 交于一點(diǎn)。交于一點(diǎn)。 怎樣證明這個怎樣證明這個 結(jié)論呢結(jié)論呢? ? 點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一要證明三條直線相交于一 點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交 點(diǎn)在第三條直線上即可點(diǎn)在第三條直線上即可 命題命題: :三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)。 已知：如圖已知：如圖, ,在在abcabc中中,ab,bc,ab,bc的

3、垂直平分線相交于點(diǎn)的垂直平分線相交于點(diǎn)p, p, 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)p p也在也在acac的垂直平分線上的垂直平分線上 證明：證明：連接連接ap,bp,cp.ap,bp,cp. 點(diǎn)點(diǎn)p p在線段在線段abab的垂直平分線上的垂直平分線上, , pa=pb pa=pb 同理同理,pb=pc.,pb=pc. pa=pc.pa=pc. 點(diǎn)點(diǎn)p p在線段在線段abab的垂直平分線上的垂直平分線上, , ab,bc,acab,bc,ac的垂直平分線相交于一點(diǎn)的垂直平分線相交于一點(diǎn). . a a b bc c p p 定理定理: :三角形三條邊的垂直平分線相交于一三角形三條邊的垂直平分線相交于一 點(diǎn)點(diǎn), ,

4、并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。 如圖如圖, ,在在abcabc中中, , c,a,bc,a,b分別是分別是ab,bc,acab,bc,ac的垂直平分線的垂直平分線( (已知已知),), c,a,bc,a,b相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)p,p,且且pa=pb=pc(pa=pb=pc(三角形三條三角形三條 邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)邊的垂直平分線相交于一點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到三并且這一點(diǎn)到三 個頂點(diǎn)的距離相等個頂點(diǎn)的距離相等).). a a b bc c p p a a b b c c 1 1分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角 形

5、三邊的垂直平分線，說明交點(diǎn)分別在什么位置形三邊的垂直平分線，說明交點(diǎn)分別在什么位置. . 銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)； 直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上； 鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外。 2已知：abc中，ab=ac，ad是 bc邊上的中線，ab的垂直平分線 交ad于o求證：oa=ob=oc dcb a o 證明：證明： ab=ac，ad是bc的中線， ad垂直平分bc(等腰三角形底 邊上的中線垂直于底邊) 又ab的垂直平分線與交于點(diǎn)o ob=oc=oa(三角形三條邊的垂 直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn) 到三個頂點(diǎn)的距離相等) (1) 已知三角形的一條邊及這條邊上

6、的高，你能作出三角 形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎? 已知：三角形的一條邊已知：三角形的一條邊a a和這邊上的高和這邊上的高h(yuǎn) h 求作：求作：abcabc，使，使bc=abc=a，bcbc邊上的高為邊上的高為h h 1 1 a a d d c cb b a a a a h h ( )( )d d c cb b a a a a h h 1 1 a a d d c c b b a a a a h h 1 1 a a 這樣的三角形有無數(shù)多這樣的三角形有無數(shù)多 個觀察還可以發(fā)現(xiàn)這個觀察還可以發(fā)現(xiàn)這 些三角形不都全等些三角形不都全等 (2)(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰

7、三角形已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形 嗎嗎? ?如果能，能作幾個如果能，能作幾個? ?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎? ? 這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個. .根據(jù)線段垂直根據(jù)線段垂直 平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，只要作平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，只要作 底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任 意一點(diǎn)，和底邊的兩個端點(diǎn)相連接，都可以得到一意一點(diǎn)，和底邊的兩個端點(diǎn)相連接，都可以得到一 個等腰三角形個等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等如圖所示，這些三角形不都全等 (3

8、)(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高已知等腰三角形的底及底邊上的高, ,你能用尺規(guī)作出等你能用尺規(guī)作出等 腰三角形嗎？能作幾個？腰三角形嗎？能作幾個？ 這樣的等腰三角形只有兩個，并且它這樣的等腰三角形只有兩個，并且它 們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè) 所以滿足這一條件的三角形是唯一確所以滿足這一條件的三角形是唯一確 定的。定的。 你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎? ? 已知：線段已知：線段a a、h h求作：求作：abcabc，使，使 ab=acab=ac，bc=abc=a，高，高ad=had=h 作法：作法：1 1作作bc

9、=abc=a； 2 2作線段作線段bcbc的垂直平分線的垂直平分線mnmn交交 bcbc于于d d點(diǎn)；點(diǎn)； 3 3以以d d為圓心，為圓心，h h長為半徑作弧長為半徑作弧 交交mnmn于于a a點(diǎn)；點(diǎn)； 4 4連接連接abab、acac abcabc就是所求作的三角形就是所求作的三角形 n n m m d d c c b b a a h h a a 1.已知線段a，求作以a為底，以a/2為高的等腰三角形。 溫馨提示: 先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖. 這個等腰三角形有什么特征? a 2.為籌辦一個大型運(yùn)動會,某市政府打算修建一個 大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中 心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個城鎮(zhèn)中心(如圖中 p,q,r表示)的距離相等. p q r p q r (1)(2) (1)根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心g的位置； (2)如果這三個城鎮(zhèn)的位置