空間向量的加減數(shù)乘運算練習題

1、課時作業(yè)（十四）學業(yè)水平層次一、選擇題1. 對于空間中任意三個向量 a, b,2a b,它們一定是（）A .共面向量B .共線向量C.不共面向量D .既不共線也不共面向量【解析】由共面向量定理易得答案 A.【答案】 A2. 已知向量 a、b,且AB= a+ 2b, BC= 5a+ 6b, CD = 7a2b, 則一定共線的三點是（）A . A、B、DB. A、B、CC. B、C、DD. A、C、DT T TT【解析】BD = BC+ CD= 5a+6b+ 7a 2b= 2a + 4b, BA=TTTAB= a 2b,BD = 2BA,BD與BA共線,又它們經(jīng)過同一點B,4 B、D三點共線.【答

2、案】 AT 3 T 1 T 13. A、B、C不共線，對空間任意一點 0,若OP=4OA+OB + 80C,貝y P、A、B、C 四點（）A .不共面B .共面C.不一定共面D .無法判斷311【解析】-.4+8+8= 1,點P、A、B、C四點共面.【答案】 B4. （2014萊州高二期末）在平行六面體 ABCD-AiBiCiDi中，用向量AB, AD, AA1表示向量BD1的結(jié)果為（）圖 3-1-9A. BD1 = ABAD + AA1B. BD1 = AD + AA1 ABC. BD1 = AB+AD AAD. BD1 = AB+AD + AA【解析】BD1 = BA + AA1 + A1

3、D1 = AB + AA1 + AD.故選 B.【答案】B二、填空題5. 如圖3-1-10,已知空間四邊形 ABCD中，AB= a 2c, CD =5a + 6b 8c,對角線AC, BD的中點分別為E、F，則EF =（用向量a, b, c表示）.圖 3-1-10【解析】設G為BC的中點，連接EG, FG,則EF = EG+ GF1 f 1 f=2AB + 2CD=1(a 2c) + 1(5a + 6b 8c)=3a + 3b 5c.【答案】3a + 3b 5c6. （2014哈爾濱高二檢測）已知0為空間任一點，A, B, C, D 四點滿足任意三點不共線，但四點共面，且OA = 2xBO +

4、 3yCO +f4zDO，則 2x + 3y + 4z 的值為.【解析】由題意知A, B, C, D共面的充要條件是：對空間任ffff意一點 O,存在實數(shù) X1, y1, Z1，使得OA= X1OB + yQC + zQD，且X1 + y1 + Z1 = 1,因此，2x+3y+ 4z= 1.【答案】 17. 設ei, e是空間兩個不共線的向量，已知AB= 2ei + ke2, CB =ei + 3e2, CD = 2& e2，且 A, B, D 三點共線，則 k=.【解析】由已知可得：BD = CD CB= (2ei e2) (ei + 3e2)=ei 4e2,vA, B, D 三點共線， A

5、B與BD共線，即存在 入 R使得AB= ?BD.2ei + ke? = ?(ei 4e2)=冷一4 ?e2,vei, e2不共線，?= 2,k= 4 入解得k= 8.【答案】 8三、解答題8 .已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點，P在平 面ABCD上的射影恰好是正方形 ABCD的中心0,Q是CD的中點.求 下列各式中x、y的值.(1)0Q= PQ + xPC + yPA;(2)FA=xPO+ yPQ + PD.【解】如圖所示,(1) *.OQ= PQ PO1 =PQ 2(PA + PC)1 1=pq2 paqPC,1/x= y= 2 + PC= 2PO, PA= 2PO PC.又

6、 VPC + PD = 2PQ,PC= 2PQ PD.從而有 PA= 2PO (2PQ PD) = 2PO 2PQ + PD.x= 2, y = 2.且不共面,9.如圖3-1-11，四邊形ABCD、四邊形ABEF都是平行四邊形,M、【解】-JM、N分別是AC、BF的中點,又四邊形ABCD、四邊形ABEF都是平行四邊形,1 1 MN = MA + AF + FN =壬A+AF + qFB.1 1 1 又VMN = MC+ CE+ EB+ BN=-沖+ CE AF 尹,JA +1 1 1 AF + 2FB = 2CA + CE AF qFB.CE = CA + 2AF + FB = 2(MA +A

7、F+ FN）, CE= 2MN,CE/MN,即卩 CE 與 MN 共線.能力提升層次1. （2014鄭州高二檢測）若P, A, B, C為空間四點，且有FA=滬B + FC,貝S a+ B= 1是A, B, C三點共線的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件 【解析】若 a+ p= 1,則 FA FB= RPC PB）,即 BA=田C,顯然，A, B, C三點共線；若 A, B, C三點共線，則有AB= BC,故PB FA= ?（PC PB），整理得 FA= （1+ ；）PB FC,令 a= 1+入 p =一入貝y a+ p= 1 ,故選C.【答案】

8、C2. （2014雅禮高二月考）已知正方體 ABCD-A1B1C1D1中，P, M 為空間任意兩點，如果有PM = PB1 + 7BA + 6AA1 4A1D1，那么M必（）A .在平面BADi內(nèi)C.在平面BAiDi內(nèi)B .在平面BAiD內(nèi)D .在平面ABiCi內(nèi)由于 PM = PBi + 7BA + 6AAi 4AiDi = PBi + BA+ 6BAi【解析】4AiDi = PBi + BiAi + 6BAi 4AiDi = PAi + 6(PAi PB) 4(PDi PAi)=iiFAi 6PB 4PDi,于是 M , B, Ai, Di 四點共面，故選 C.【答案】C3. 已知兩非零向量ei、e2，且ei與e?不共線，若a=e+ ue（入氏R,且？2+工0）,則下列三個結(jié)論有可能正確的是 .a與ei共線；a與e2共線；a與ei, e共面.【解析】當=0時，a= ue,故a與e共線，同理當 尸0時,a與ei共線，由 a=入e+ u（知，a與ei、e2共面.【答案】4. 如圖3-i-i2所示，M , N分別是空間四邊形ABCD的棱AB,CD的中點.圖 3-i-i2試判斷向量MN與向量AD, BC是否共面.