理科導數試題一

1、導數基本題型分析及解題方法1、基本初等函數的求導公式:(C) 0(X：)丄(a為常數)/ x X ./-(a ) a In a(a 0,a =1) (logaX)logae(a 0,xl naa =1)注：當 a=e 時，(ex)二ex(lnx)(sinx)二 cosx (cosx)二sinxx2. 函數的和差積商的導數求導法則：法則1兩個函數的和(或差)的導數，等于這兩個函數的導數的和(或差)，即f (x) _g(x) 1 =f (x) _g(x)法則2常數與函數的積的導數，等于常數與函數的積的導數，即l. cf (x) =cf (x)法則3兩個函數的積的導數，等于第一個函數的導數乘以第二個

2、函數，加上第一個函數乘以第二個函數的導數，即If (x)g(x) f = f (x)g(xp f(x)g(x)法則 43=5(-!(恥)ig(x)丿g(x)3、復合函數的求導法則：即復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘中間變量對自變量的導數。即: yx =y/*ux 問題y =(2x 3)2的求導可直接得：2yx =yu *ux=(u )(2x 3) =2u 2=2(2x3)2 =8x 12(1)、y =3 x獰3(2)、y=ex*(3)y=cos(兀 x+1)(4)、y 朋 33x +導數專題復習一導數在研究函數的恒成立問題中的應用1、設函數f(x) =x3 -3x2 5

3、,若對于任意-2,3都有f(x) ：m成立，求實數的取值范圍2、 已知函數f x =2x3 -3 2 ax26 1 a x 1 (a R),若函數f (x)在R上單調，求a的值；3、 已知函數f (x(x2 3)(x 9)對任意 -1,0,不等式| f (xj - f(X2)卜m恒成立，試求24m的取值范圍。34、 已知函數f(x)二xbx( R)，函數f (x)在-1,1上是減函數，求的取值范圍.變式：如果把上述條件中區(qū)間-1,1改為-1,的取值范圍呢？5、已知函數f X = - 2X3 ax2 3x b a,bR若x0,1】，函數f x圖象上的任意一點的切線斜3率為，求k 一 -1恒成立時

4、a的取值范圍.(2)已知函數f X = -x3 ax2 3x b a, R若1-1,11,函數f x圖象上的任意一點 3的切線斜率為，求 k 一-1恒成立時a的取值范圍.a26、已知函數fx=x , g x = x l nx，其中a 0 .x(1)若函數y = f(x在1,e】上的圖像恒在y = g(x卩勺上方，求實數的取值范圍.(2)若對任意的x1, x2 1, e (為自然對數的底數)都有 f(x1g(x2)成立， 求實數的取值范圍.7、已知e是自然數的底數，常數 a、b都是實數，函數f(x)二(ax? _bx)ex的圖象與直線ex y = 0相切，切點為A，且點A的橫坐標等于1。(1)求

5、a、b的值； (2)當x4時，證明不等式xe4e8-2x導數復習二導數在研究函數零點中的應用 例題方程x -6x2 9x-10=0的實數的個數?變式一、(引入參數)討論函數 f x = x3 - 6x2 9x -10 - a a R零點的個數？變式二、(方程問題)若方程 x3 -6x2 9x-10二a在1,3上有實數解，求a的取值范圍. 變式三、(改變參數的位置)若方程 x3 - ax2 9x=0在1,31上有實數解，求a的取值范圍 練習2x1、 f(x)=x 2零點的個數是2、 方程2x3 -6x2 7=0在區(qū)間0,2內的實數個數是 1323、設函數f(x)二-x ax -2ax-2 (為常

6、數),且 f(x)在1,2上單調遞減。3(1)求實數的取值范圍；(2)當取得最大值時，關于的方程f(x)=x2-7x-m有3個不同的根，求實數的取值范圍。4、已知函數f(x)二al nx-bx2圖象上一點P(2, f (2)處的切線方程y =-3x 21 n2,2._ 1(I)求a,b的值；(n)若方程f(x) m=0在,e內有兩個不等實根，求的取值范圍(其中為自然e對數的底數)；復習三函數與導數的綜合題20 (本小題滿分12分)設函數 f x = ax 2 bx c - 0,曲線 y = f x 通過點 0, 2 a 3 ，X且在點 -1 , f -1 處的切線垂直于y軸1 用a表示 b和

7、c ；2當bc取得最小值時，求函數g x - - f x ex的單調區(qū)間2、已知函數 f (x)二ex* -x,(x R)(1)當k =0時，若函數g(x) 1的定義域是R，求實數的取值范圍;f(x) +m(2)試判斷當k 1時，函數f(x)在(k,2k)內是否存在零點3、設函數f (x) =x2 2x-2In(1x). ( i )求函數f x的單調區(qū)間；1 2 2(n )當x1,e-1時,是否存在整數，使不等式 m：f x_-m 2m e恒成立？若存在，求 e整數的值；若不存在，請說明理由。(川)關于的方程f x = x2 x a在0,21上恰有兩個相異實根，求實數的取值范圍。5、已知函數

8、f x 二 ax2 - a T x 1(I )當 x-,1時，不等式2f x - 0恒成立，求實數a的取值范圍;(II )設H x=1f x 1 ex，當a -1且a = 0時，時求函數 H x的單調區(qū)間和級值。6、已知x=0是函數f (x(x2 ax b)ex( R)的一個極值點，且函數f(x)的圖象在x = 2處的切線的斜率為2.(i)求函數f (x)的解析式并求單調區(qū)間f Yx)2(n)設g(x) x ，其中x-2,m)，問：對于任意的 mi-2,方程g(x)(m-1)2在區(qū)間e3(-2,m)上是否存在實數根？若存在，請確定實數根的個數.若不存在，請說明理由二、熱點題型分析題型一：利用導

9、數研究函數的極值、最值。1. f(x) =x3 3x2 +2在區(qū)間I1,1】上的最大值是 2已知函數y =f(X)=x(x-c)2在x =2處有極大值，則常數 c = ;3 函數y勻+3x _x3有極小值 一1 ,極大值題型二：利用導數幾何意義求切線方程1 曲線y = 4X - x3在點(一1, 一3 )處的切線方程是 2若曲線f (X)=x4 X在P點處的切線平行于直線3x y =0，則P點的坐標為 3. 若曲線y = x4的一條切線與直線 x+4y-8=0垂直，則的方程為 4. 求下列直線的方程：(1)曲線y=x3，x2 7在P(-1,1)處的切線；(2)曲線y=x2過點P(3,5)的切線

10、；題型三：利用導數研究函數的單調性，極值、最值1 已知函數f(x) -x3 ax2bx c,過曲線y = f(x)上的點P(1, f (1)的切線方程為y=3x+1(I)若函數f(x)在x=-2處有極值，求f(x)的表達式；(n)在(I)的條件下，求函數 y二f (x)在3, 1上的最大值；(川)若函數y = f(x)在區(qū)間2，1上單調遞增，求實數 b的取值范圍2.設函數 f (x) =x(x a)(x b).(1) 若f (x)的圖象與直線5xy8=0相切，切點橫坐標為2,且f (x)在x=1處取極值，求實數a,b的值；(2) 當b=1時，試證明：不論 a取何實數，函數 f(x)總有兩個不同

11、的極值點.題型四：利用導數研究函數的圖象3.方程2x3 -6x2 7 =0在(0,2)內根的個數為B 、1C題型五：利用單調性、極值、最值情況，求參數取值范圍1 .設函數 f (x) = -1 x3 2ax2 -3a2x b,0 ： a : 1.3(1)求函數f (x)的單調區(qū)間、極值.的取值范圍(2)若當x a 1,a - 2時，恒有| f (x)匸a，試確定22 .已知函數f (x)= x3 + ax2 + bx + c在x =與x= 1時都取得極值(1 )求a、b的值與函數f (x)3的單調區(qū)間(2)若對xE 1, 2，不等式f (x) 1,且 f (f(Xo) =Xo，求證：f(Xo) = Xo .232 已知為實數，函數f (x) =(x2)(x a)2(1)若函數f (x)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍(2)若 f (_1) =0 ,(I)求函數f (x)的單調區(qū)間5(H)證明對任意的 X1、X2(-1,0),不等式I f(X1)- f(X2)|恒成立16題型八：導數在實際中的應用3m的正六棱錐(如/小時)的函數1 .請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為右圖所示)。試問當