淺談“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、淺談“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用王敏摘要： 恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。“數(shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。 關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 低段數(shù)學(xué) 低年級學(xué)生 一、有利于把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念 建構(gòu)主義認為學(xué)

2、生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。 學(xué)生在進入小學(xué)學(xué)習(xí)之前，他們的知識基本上是建立在現(xiàn)實生活中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。而進入小學(xué)階段，教師如果運用數(shù)形結(jié)合來引入新知、建構(gòu)概念、解決問題，就相當于在原有的知識體系上添磚加瓦，新知識的學(xué)習(xí)就變得更簡單。這樣新學(xué)的知識就會具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學(xué)效果，也就是所謂深入淺出。 例如：在一年級上冊中，學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，教材首先就是通過數(shù)與物（形）的對應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認識數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；通過具體的物（形

3、）幫助學(xué)生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念；通過圖形的認識與組拼，在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時，也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來，數(shù)形有機結(jié)合。在以后年級的學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。 再如：二年級數(shù)學(xué)第一冊中乘法的引入。 用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來（知識的產(chǎn)生與發(fā)展）；另一方面借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗看圖列加法算式，加深了圖、式的對應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。 我在實際課堂教學(xué)中運用ppt幻燈片技術(shù)展

4、現(xiàn)一個盆子里有三個蘋果，然后依次出現(xiàn)這樣的第二個盆子，第三個盆子，一直到第五個盆子，如何來表示這個場景呢？學(xué)生自然會用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示課件一邊提出：“如果有20個盆子，30個盆子，甚至100個盆子，你們怎么辦呢？”學(xué)生一片嘩然：“哦！算式太長了，本子都寫不下呢?！边@時，建立乘法概念水到渠成！數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運算。 從學(xué)生的思維活動過程來看：在這個片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。 在三年級上冊分數(shù)的初步認識中，通過具體的形的操作與實

5、踐，讓學(xué)生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學(xué)概念，掌握運用分數(shù)大小的比較，分數(shù)的意義，分數(shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分數(shù)的知識。 二、使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理 小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識到，算理就是計算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學(xué)時，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的

6、基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。 如，在教學(xué)“分數(shù)加分數(shù)”時，課始創(chuàng)設(shè)情境：小明過生日，他吃了這個蛋糕的1/8,媽媽吃了這個蛋糕的2/8,他們兩人一共吃了這個蛋糕的幾分之幾?、糕字在引出算式1/8+1/8后，我采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨立思考后用圖來表示出1/8+1/8這個算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)學(xué)困生。學(xué)困生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/8+1/8這個算式所表示的意義。第三，全班點評，展示、交流。 再如，

7、在教學(xué)有余數(shù)的除法時，我就是利用7根小棒來完成的教學(xué)的。首先出示7根小棒，問能搭出幾個三角形？要求學(xué)生用除法算式表示搭三角形的過程。 像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解算理。 三、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，提高學(xué)生的能力 對大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規(guī)范嚴謹，穩(wěn)定封閉，如數(shù)的運算、代數(shù)式的運算、邏輯推理、歸納演繹等。右半腦功能則偏聽偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發(fā)散，如猜想、假設(shè)、構(gòu)思開拓、奇異創(chuàng)造等。左、右半腦的功能各有特征，如果互相補充就會使大腦功能更加健全和發(fā)達?！皵?shù)形結(jié)合”就同時運用

8、了左、右半腦的功能，在培養(yǎng)形象思維能力時，也促進了邏輯思維能力的發(fā)展。 1“數(shù)形結(jié)合”有助于對數(shù)學(xué)知識的記憶 “記憶是智慧的倉庫”。人的知識、經(jīng)驗的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養(yǎng)、事業(yè)的成就等都離不開良好的記憶能力。 中等職業(yè)教育中的數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)性知識，需要牢固地記憶并掌握這些基礎(chǔ)知識，在此基礎(chǔ)上做到靈活應(yīng)用，在整個教學(xué)過程中，這二者是相輔相成的。記憶正是掌握知識的基本手段，記憶的過程也就是知識積累的過程，同時有助于知識的深化，知識水平的提高更是要以記憶為前提。有的學(xué)生面對一些數(shù)學(xué)問題束手無策，找不到解題的思路與方法，這與腦子里記憶的數(shù)學(xué)知識太少有關(guān)。只有對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識記憶牢

9、固，才能做到溫故而知新，應(yīng)用時熟能生巧，才能進一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。教學(xué)中運用形象記憶的特點，使抽象的數(shù)學(xué)盡可能地形象化，對學(xué)生輸入的數(shù)學(xué)信息和映象就更加深刻，在學(xué)生的腦海中形成數(shù)學(xué)的模型，可以形象地幫助學(xué)生理解和記憶。 2應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力 在數(shù)學(xué)里，存在著大量的直覺思維。這就是人們在求解數(shù)學(xué)問題時，運用已有的知識，從整體上對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)迅速識別、判斷，進而作出大膽的猜想，合理的假設(shè)，并作出試探性的結(jié)論。它具有頓悟、飛躍的特征。 3應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力 發(fā)散思維是從同一來源的材料或同一個問題，探求不同思路和方法的思維過程，其思維方向是

10、從不同角度、不同方面看待同一個問題。在教學(xué)中常借助“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知與未知之間的矛盾聯(lián)系，來引發(fā)學(xué)生提出新的思想、新的方法、新的問題，達到知識融會貫通，發(fā)展思維的廣闊性和靈活性，激勵學(xué)生的好奇心和求知欲，提高解決問題的應(yīng)變能力。 4 應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力 目前，推行素質(zhì)教育已成為教育發(fā)展的主流。對學(xué)生進行綜合素質(zhì)和能力的培養(yǎng)，是建立新世紀創(chuàng)造性人才隊伍的需要。，是思維的最高境界。只有具有創(chuàng)造性思維能力的人，才能在各自的領(lǐng)域中有所創(chuàng)造發(fā)明，才能推動科學(xué)技術(shù)、人類社會的向前發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過編選一些探索性的題目，讓學(xué)生去研究，去探討，去發(fā)現(xiàn)

11、。讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答案，而是從問題的本身進行具體的分析，進行一系列探索性思維活動，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。 四、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的良好情操 1 樹立現(xiàn)代思維意識 在數(shù)學(xué)教育中，通過數(shù)與形的有機結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機地結(jié)合起來，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發(fā)展，還為學(xué)生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，通過數(shù)與形的結(jié)合，能夠有的放矢地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問題，可以養(yǎng)成多向性思維的好習(xí)慣。 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生變靜態(tài)思維方式為動態(tài)思維方式，也就是

12、以運動、變化、聯(lián)系的觀點考慮問題，把數(shù)與形分別視為運動事物在某一瞬間的取值或某一瞬間的相對位置。運用動態(tài)思維方式處理教材、研究問題，能揭示前后知識的聯(lián)系與變化，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，更好地把握事物的本質(zhì)。 2樹立辯證唯物主義世界觀 客觀世界是一個普遍聯(lián)系的整體，每一事物都不是孤立的存在，它和其他事物以各種方式相互依賴著，相互制約著，相互作用著。我們從數(shù)學(xué)的發(fā)展即可揭示出：事物無不處于普遍聯(lián)系之中。例如，解析幾何是由代數(shù)和幾何，數(shù)和形兩方面的聯(lián)系、變化、發(fā)展而來的。代數(shù)和幾何，數(shù)和形是對立的，但又是相互聯(lián)系的，可以互相轉(zhuǎn)化的。當引入坐標后，它們就統(tǒng)一于解析幾何中。這樣，數(shù)學(xué)教師就能用鮮活的事例

13、，引導(dǎo)學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點、物質(zhì)統(tǒng)一性的觀點、對立統(tǒng)一的觀點來全面的認識客觀事物的運動、變化、規(guī)律，從而對人生觀、世界觀正處于定型期的中職學(xué)生以良好的促進作用，幫助他們初步形成辯證唯物主義世界觀。 五、數(shù)量之間的關(guān)系，解決大量實際問題 運用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。 在一年級下冊剛接觸比多比少應(yīng)用題教學(xué)時，通過數(shù)與物（形）的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)習(xí)建立起同樣多、多的部分、

14、少的部分、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學(xué)概念，從而理解掌握比多比少用大的數(shù)減去小的數(shù)，求大的數(shù)用小的數(shù)加上多的部分（或少的部分），求小的數(shù)用大的數(shù)減去少的部分（或多的部分）。有的學(xué)生在剛學(xué)習(xí)比多比少應(yīng)用題時，未能很好的建立起數(shù)與形的有機結(jié)合，未充分理解掌握比多比少的基本數(shù)量關(guān)系，而是機械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法。這樣的學(xué)生我們在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的還不在少數(shù)。 在二年級上冊進行倍數(shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)時，教材首先是通過數(shù)與物（形）的結(jié)合，幫助學(xué)習(xí)初步建立起倍數(shù)的意義，即求一個數(shù)的幾倍，就是求幾個這樣的數(shù)是多少。在學(xué)生初步建立起倍數(shù)的概念（意義）的基礎(chǔ)上，逐步過渡到數(shù)與形結(jié)合，即畫線段圖，幫助學(xué)習(xí)理解

15、掌握倍數(shù)的意義。在這里，教材從最初的最直觀的數(shù)物（形）結(jié)合，逐步過渡到由圖形代替物體數(shù)形結(jié)合，初步建立起數(shù)學(xué)語言數(shù)與形，使學(xué)生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識，初步建立起今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑與方法，及數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合。不僅現(xiàn)在，在學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隨著知識難度的增大，用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中方便操作且行之有效的方法。 比如雞兔同籠問題，也是從圖形中總結(jié)出解決方法。如：雞和兔一共有8只，腿有22條。求雞和兔各有多少只？用算術(shù)方法解決雞兔同籠問題，有的學(xué)生不能完全理解，而借助畫圖，一步一步總結(jié)方法和規(guī)律，幫助學(xué)生理解。先畫8個圓，表示8只動物，假設(shè)全是雞，給每個

16、圓畫2條腿。共畫了16條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，每個圓還可以添2條，8條腿可以添82=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4只動物有4條腿，是兔。只有2條腿的有4只，是雞。 再如植樹問題，也是從圖形中總結(jié)出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。 “_”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。讓學(xué)生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？ 學(xué)生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？ 師反饋，實物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板： _兩端都種 _ 或 _ 一端栽種 _兩端都不種 師生共同

17、小結(jié)得出： 兩端都種：棵數(shù)段數(shù)1； 一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)； 兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)1。 本學(xué)期遇到了的幾個題型，如鋸木頭、路邊植樹、上樓梯等問題，通過“形”的教學(xué)收到了明顯的效果。許多孩子不會列算式，但是，會先畫圖，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。 數(shù)形結(jié)合，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。數(shù)形結(jié)合是學(xué)生建構(gòu)知識的一個拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、