人教版高中數(shù)學(xué)必修3《兩個變量的線性相關(guān)》說課稿

1、兩個變量的線性相關(guān)兩個變量的線性相關(guān)說課說課 目錄目錄 一、教材分析一、教材分析.1 1、地位作用、地位作用 .1 2、教學(xué)重點、教學(xué)重點 .1 3、教學(xué)難點、教學(xué)難點 .1 4、難點突破、難點突破 .1 二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析.1 三、教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo).2 1、知識與技能目標(biāo)、知識與技能目標(biāo) .2 2、過程與方法目標(biāo)、過程與方法目標(biāo) .2 3、情感與德育目標(biāo)、情感與德育目標(biāo) .2 四、教法分析四、教法分析.2 1、教學(xué)方法、教學(xué)方法 .2 2、學(xué)法指導(dǎo)、學(xué)法指導(dǎo) .2 3、教學(xué)手段、教學(xué)手段 .2 五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程.2 （一）教學(xué)流程（一）教學(xué)流程 .2 （二）教學(xué)準(zhǔn)備（二）教

2、學(xué)準(zhǔn)備 .2 （三）過程（三）過程 .2 第一階段：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題第一階段：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題.2 第二階段：形成思路，實施探究第二階段：形成思路，實施探究.3 step1: 探究增長方式，引出探究增長方式，引出“線性線性”回歸回歸.3 step2: 師生合作探究回歸直線的確定方法師生合作探究回歸直線的確定方法.4 step3: 用數(shù)學(xué)的語言來描述回歸直線的定義用數(shù)學(xué)的語言來描述回歸直線的定義.4 step4：探求距離的簡化：探求距離的簡化 .4 step5:解析問題，獲得新知解析問題，獲得新知.5 第三階段：例題解析，知識整合第三階段：例題解析，知識整合.6 第四階段：課堂小結(jié)第四階段：

3、課堂小結(jié).6 第五階段：練習(xí)反饋第五階段：練習(xí)反饋.7 第六階段：作業(yè)第六階段：作業(yè).7 六、板書設(shè)計六、板書設(shè)計.8 七、評價分析七、評價分析.8 數(shù)學(xué)情趣：數(shù)學(xué)情趣：.8 兩個變量的線性相關(guān)說課 容山中學(xué) 李洪 波 1 課題：兩個變量的線性相關(guān)的說課課題：兩個變量的線性相關(guān)的說課 尊敬的各位老師，你們好！尊敬的各位老師，你們好！ ，今天我給大家?guī)淼恼f課是兩個變量的線性相關(guān) 。結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)與 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的相關(guān)理論，我設(shè)計了以下教學(xué)設(shè)計： 一、教材分析一、教材分析 1、地位作用、地位作用 本節(jié)課是人教版必修 3 第二章統(tǒng)計第三節(jié)兩個變量的線性相關(guān)的 第二課時（共有三個課時） ，主要是能夠

4、根據(jù)散點圖判斷兩個變量之間是否具有 線性相關(guān)關(guān)系，并能利用最小二乘法求出線性回歸方程。本節(jié)是統(tǒng)計必修內(nèi)容 的最后一節(jié)，知識的聯(lián)系面廣，應(yīng)用性強，承前啟后，有助于完成統(tǒng)計必修基 礎(chǔ)知識的構(gòu)建，提升學(xué)生運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。本節(jié)內(nèi)容的選用， 不僅突出了數(shù)學(xué)的人文價值，更注重了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合。 2007 年廣東省高考的文科 18 題，理科 17 題均考察了本節(jié)內(nèi)容。 2、教學(xué)重點、教學(xué)重點 根據(jù)學(xué)生實際情況和課程安排，本節(jié)課的重點為: （1）回歸直線的確定和回歸方程的推導(dǎo)； （2）利用公式求解回歸直線的方程。 3、教學(xué)難點、教學(xué)難點 （1）回歸思想學(xué)生以前沒有接觸過，加上這種統(tǒng)計

5、思想本身比較抽象，不 容易理解，因此我認(rèn)為回歸思想的建立是本節(jié)課的一個難點； （2）另外，對回歸直線與觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系的理解學(xué)生容易陷入絕對化的誤 區(qū)，因此理清此二者之間的關(guān)系是本節(jié)另外一個難點。 4、難點突破、難點突破 由于學(xué)生的認(rèn)知水平有限，不能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理來得到回歸方程，因此 我決定采用數(shù)形結(jié)合，利用幾何直觀幫助學(xué)生領(lǐng)悟“回歸”的意義。 二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析 本節(jié)課的授課對象是高一學(xué)生，他們從進入高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)開始就使用 ti 計算器，對其操作已經(jīng)很熟練。本節(jié)介紹的是一種對樣本數(shù)據(jù)的處理方法，學(xué) 生已掌握統(tǒng)計學(xué)中關(guān)于抽樣方法、利用樣本估計總體等相關(guān)知識；懂得直線的 方程的求法。而且

6、前節(jié)學(xué)習(xí)了用散點圖來分析變量之間的關(guān)系。 ti 計算器具有數(shù)據(jù)處理功能、函數(shù)功能、圖形功能、簡單編程功能和進行 一些數(shù)理實驗的功能，而且具有很好的交互性。我校于 2002 年 9 月在深圳中學(xué) 立項做“ti 信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合”實驗，2005 年在云南的結(jié)題會上獲 得“優(yōu)秀實驗學(xué)?！焙汀皟?yōu)秀實驗員”兩個獎項，2006 年 10 月在云南作過課 題的經(jīng)驗介紹。 兩個變量的線性相關(guān)說課 容山中學(xué) 李洪 波 2 三、教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述簡析，考慮到學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容我 制定了以下教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能目標(biāo)、知識與技能目標(biāo) （1）知道最小二乘法的思想，了解

7、其公式的推導(dǎo)過程； （2）會用公式求解回歸方程。 2、過程與方法目標(biāo)、過程與方法目標(biāo) （1）培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及探究能力； （2）領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合等思想。 3、情感與德育目標(biāo)、情感與德育目標(biāo) （1）從實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識不足，激發(fā)好奇心、求知欲； （2）通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開闊學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 四、四、教法分析教法分析 1、教學(xué)方法、教學(xué)方法 本節(jié)內(nèi)容知識量不大，但涉及的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想較充分，同時，在教 材中留有供發(fā)現(xiàn)的點，設(shè)有開放性問題，適合采用探究式教學(xué)方法。 2、學(xué)法指導(dǎo)、學(xué)法指導(dǎo) 建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是學(xué) 生自

8、己建構(gòu)知識的過程。因此，對于學(xué)生來說，要改變過去那種只是被動接受 的學(xué)習(xí)方式，而是要自主參與整個過程，主動地去獲取新的知識，更重要的是 要學(xué)會獲取知識的方法。 3、教學(xué)手段、教學(xué)手段 為了貫徹新課程理念，進一步推廣信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，本節(jié)課師 生將使用 ti 計算器進行教學(xué)。 五、教學(xué)過程五、教學(xué)過程 （一）教學(xué)流程（一）教學(xué)流程 （二）教學(xué)準(zhǔn)備：（二）教學(xué)準(zhǔn)備：師生每人擁有一臺 ti 圖形計算器；多媒體教學(xué)平臺，實 物投影儀。 （三）過程（三）過程 第一階段：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題第一階段：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，創(chuàng)設(shè)有趣、生動、活潑的課堂教學(xué)氣氛的教 學(xué)方法，它會直

9、接影響到學(xué)生接受知識的過程是主動還是被動接受。因此由課 提出問題 創(chuàng)設(shè)情境 實施探究 形成思路 鞏固應(yīng)用 例題解析 課堂小結(jié) 練習(xí)反饋 兩個變量的線性相關(guān)說課 容山中學(xué) 李洪 波 3 本上生活中的實例引入新知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動學(xué)習(xí)。 提出問題：我們能估計 70 歲的人體內(nèi)脂肪含量百分比是多少嗎？ 分析：這個問題提出以后，很多學(xué)生會感到無從下手，根據(jù)以往的經(jīng)驗， 求值就要有表達式，表達式從何而來呢？給學(xué)生一個提示：表達式是變量間相 互關(guān)系的一種數(shù)學(xué)描述。因此，問題歸結(jié)為要找到兩個變量間的一種關(guān)系。 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 聯(lián)系現(xiàn)實問題，提升學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生保持良好、 積極的情感體

10、驗。 第二階段：形成思路，實施探究第二階段：形成思路，實施探究 下面我分以下幾步來實施探究： step1：探究增長方式，引出“線性”回歸 step2：師生合作探究回歸直線的確定方法 step3：用數(shù)學(xué)的語言來描述回歸直線的定義 step4：探求距離的簡化 step5：解析問題，獲得新知 下面首進行第一步： step1: 探究增長方式，引出探究增長方式，引出“線性線性”回歸回歸 分析：上節(jié)課學(xué)習(xí)了散點圖，它是學(xué)生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)。因此要有目的 引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀解決問題。 散點圖是研究變量間關(guān)系的一種重要方法。借助 ti 計算器畫出散點圖，讓 學(xué)生觀察這些點有什么特點。 引導(dǎo)：為了防止學(xué)生思維

11、過于分散，可以提示一下，高一的時候?qū)W過三種 兩個變量的線性相關(guān)說課 容山中學(xué) 李洪 波 4 增長模型：對數(shù)型增長，指數(shù)型增長，線性增長？讓學(xué)生分析到底是哪種增長。 在黑板上畫出三種基本函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生得到“線性”增長。 適時給出回歸直線的定義：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條 直線的附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸 直線。 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，其根本 任務(wù)是準(zhǔn)確地提示概念的內(nèi)涵與外延，使學(xué)生思考問題、推理驗證有所依據(jù)， 能有創(chuàng)見地解決問題。在這里給出的定義為下面的教學(xué)活動指明方向，為探究 提供了依據(jù)。 step2:

12、 師生合作探究回歸直線的確定方法師生合作探究回歸直線的確定方法 給出了回歸直線的定義，下面就是根據(jù)定義求直線。這個過程由學(xué)生自己 來完成，采用討論式教學(xué)，可以促進學(xué)生的思維能力，挖掘他們的潛力，珍惜 每一個知識的獲得。 學(xué)生分組討論：怎樣作出回歸直線？根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，預(yù)計會有以下 幾種觀點： 觀點 1：回歸直線是過兩個端點的直線； 觀點 2：回歸直線是過散點最多的直線； 觀點 3：回歸直線是使上下點基本平均分布的直線。在圖上選擇這樣的兩 點畫直線，使得直線兩側(cè)點的個數(shù)基本相同； 觀點 4：回歸直線是經(jīng)過樣本中心的直線； 觀點 5：在散點圖中多取幾組點，確定出幾條直線方程，再分別求出各條 直

13、線的斜率、截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)當(dāng)成回歸方程的斜率和截距； 觀點 6：回歸直線是各點與之距離最小的直線。所以采用測量的方法，先 畫出一條直線，測量出各點與它的距離，然后移動直線，到達一個使距離的和 最小的位置，測量出此時斜率和截距，就可得到回歸方程了。 利用多媒體展示出根據(jù)上面幾種觀點作出的回歸直線，以直觀的方式幫助 學(xué)生走出認(rèn)識的誤區(qū)，分析各自的局限性。 師：單純的從圖形上看不能解決我們的問題，換種思路試試！ step3: 用數(shù)學(xué)的語言來描述回歸直線的定義用數(shù)學(xué)的語言來描述回歸直線的定義 分析：從整體上看大致在一條直線的附近， “附近”是距離小的意思，用什 么來表示距離？“從整體上看”

14、說明不是一個個兩個點到直線的距離最小，而 是所有點的距離之和最小。 1122 12 222222 | ( 1)( 1)( 1) nn n bxyabxyabxya ddd bbb step4：探求距離的簡化：探求距離的簡化 讓學(xué)生計算一下上面的式子，發(fā)現(xiàn)式子太復(fù)雜，沒有辦法進行有效的計算。 進一步提問：怎樣簡化？ 如果僅僅從式子的形式上去尋找簡化的辦法，在這里是行不通的，因為絕 對值和開根號的計算到目前是沒有簡化的辦法的。那就只能從意義上去尋找。 兩個變量的線性相關(guān)說課 容山中學(xué) 李洪 波 5 引導(dǎo)：觀察上面的式子，分母相同，分子不同，回顧點和直線距離公式的 推導(dǎo)過程，容易有： 師：分子表示什

15、么意思？ 生：點到直線的縱距離。 師：可不可以用這個距離代替點到直線的距離？ 生：可以，因為因為 i d 和成 ii yy 正比例， i d 最小時， ii yy 也最小。 step5:解析問題，獲得新知解析問題，獲得新知 經(jīng)過以上四步的的探究，我們發(fā)現(xiàn)，用這 n 個偏差的和來刻畫 1 n ii i yy “各點到些直線的整體偏差”是比較合適的。 我們最終的目的還沒有達到，提示學(xué)生們繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)有的點在直線的 上方，有的點在直線的下方，那的值也就會有正有負(fù)，加起來的話就會 ii yy 正負(fù)抵消，提問：怎樣改進算法，解決這個問題？ 前面學(xué)習(xí)了求方差的過程，在這里可以讓學(xué)生類比一下，改進算法。

16、o x y (x1，y1) (x2，y 2) (xi，yi) ii yy di 兩個變量的線性相關(guān)說課 容山中學(xué) 李洪 波 6 第三階段：例題解析，知識整合第三階段：例題解析，知識整合 解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。現(xiàn)在我們已經(jīng)可以解 決開始提出的問題了： 例 1 現(xiàn)在大家來解決一下我們開始提出的問題:估計 70 歲的人體內(nèi)脂肪含 量百分比是多少. 注：在這里提供規(guī)范化的解題過程，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高 思維水平。 另外，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù),我們還可以利用 ti 計算器來進行回歸方程的求 解: 兩個變量的線性相關(guān)說課 容山中學(xué) 李洪 波 7 ti 圖形計算器在這里起到了

17、“手持電腦”的作用，讓學(xué)生體驗信息技術(shù) 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的樂趣,可以提高學(xué)習(xí)的興趣。 在這里還有一個問題值得提醒學(xué)生，那就是應(yīng)用回歸方程只能是一種預(yù)測， 只是說發(fā)生這種結(jié)果的可能性最大。因此設(shè)計下面的例題： 例 2 若用水量 x 與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 的回歸直線方程是 y =2x1250，若 用水量 50kg 時，預(yù)計的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量是 a、1350 kg b、大于 1350 kg c、小于 1350kg d、以上都不對 第四階段：課堂小結(jié)第四階段：課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。小結(jié)時注意： 1、我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容，回歸直線方程的意義：反映了樣本總體變 化趨勢，可以進行預(yù)測。 2、

18、本節(jié)課用到以下兩種思想方法：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想。 3、求線性回歸方程的步驟： （1）列表（） ；, iiii x y xy （2）計算（） ； 22 111 , , nnn iiii iii x yxyx y （3）代入公式求 a，b； （4）列出直線方程。 這樣，使學(xué)生能回顧總結(jié)梳理所學(xué)知識，系統(tǒng)掌握所學(xué)知識，使課堂效果得到 加強。 第五階段：練習(xí)反饋第五階段：練習(xí)反饋 高考題是高考要求的具體體現(xiàn)，讓學(xué)生以它們?yōu)榉独?，對于強化“高考?識”十分必要。因此設(shè)計了以下練習(xí)題： 18.(本小題滿分 12 分) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸) 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗

19、 y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) x3456 y2.5344.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； 兩個變量的線性相關(guān)說課 容山中學(xué) 李洪 波 8 (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程 ybxa ； (3)已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求 出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo) 準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3 2.5 4 35 46 4.566.5 ) 解: (1) 散點圖略 (2) 4 1 66.5 ii i x y 4 22222 1 345686 i i x 4.5x 3.5y 2 66.

20、54 4.5 3.566.563 0.7 864 4.58681 b ; 3.50.7 4.50.35aybx 所求的回歸方程為 0.70.35yx (3) 100 x , 1000.35y 預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90 70.3519.65 (噸) 第六階段：作業(yè)第六階段：作業(yè) 線性回歸在日常生活中有非常廣泛的應(yīng)用，通過聯(lián)系現(xiàn)實生活中的應(yīng)用實例， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實踐中的巨大作用。因此我高計了以下作業(yè)： 研究班上的同學(xué)的身高和前臂長有什么關(guān)系。 六、板書設(shè)計六、板書設(shè)計 七、七、評價分析評價分析 1、在課堂教學(xué)設(shè)計中，教師不是告訴、講解探究的步驟，而是啟疑生惑， 設(shè)置探究的

21、情境、建立探究的氛圍、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動探索,培 養(yǎng)了學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及探究能力。 2、對學(xué)生在探究過程中發(fā)生錯誤及思想的閃光點，均給予正面積極的評價。 兩個變量的線性相關(guān)說課 容山中學(xué) 李洪 波 9 這無疑在一定程度上幫助了學(xué)生克服對科學(xué)探究的神秘畏懼心理，增強了探究 學(xué)習(xí)的信心，從而確保了探究教學(xué)的順暢進行。 3、ti 圖形計算器在整個教學(xué)過程中起到了探索驗證的作用，使得學(xué)生的 學(xué)習(xí)效率和積極性提高。 數(shù)學(xué)情趣：數(shù)學(xué)情趣： 為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的人文思想，可以給有興趣的同學(xué)提供以下閱讀材料： 1、我們由數(shù)到形，然后又由形到數(shù)，基本解決了問題，數(shù)形結(jié)合的思想 很重

22、要，有詩一首：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺， 形少數(shù)時難入微。形數(shù)結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一 體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！ 華羅 庚 2、 “回歸”是由英國著名生物學(xué)家兼統(tǒng)計學(xué)家高爾頓（galton）在研究人類 遺傳問題時提出來的。為了研究父代與子代身高的關(guān)系，高爾頓搜集了 1078 對 父親及其兒子的身高數(shù)據(jù)。他發(fā)現(xiàn)身材較高的父母，孩子也較高，但這些孩子 的平均身高并沒有他們父母的平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較 矮，但這些孩子的平均身高卻比他們父母的平均身高高。對于這個一般結(jié)論的 解釋是：大自然具有一種約束力，使人類身高的分布相對穩(wěn)定而不產(chǎn)

23、生兩極分 化，這就是所謂的回歸效應(yīng)。后人就把反映相關(guān)變量之間的關(guān)系的方程通稱為 “回歸方程”，對兩個變量所進行的統(tǒng)計分析叫做回歸分析。 （參考資料： http:/ 我的說課到此結(jié)束，謝謝各位老師！ 兩個變量的線性相關(guān)的說課（教案說明）兩個變量的線性相關(guān)的說課（教案說明） 本節(jié)課是人教版必修 3 第二章統(tǒng)計第三節(jié)兩個變量的線性相關(guān)的第二課時 （共有三個課時） ，對這節(jié)課的教案我從以下幾點來加以說明： 一、教材分析一、教材分析 本節(jié)是統(tǒng)計必修內(nèi)容的最后一節(jié)，知識的聯(lián)系面廣，應(yīng)用性強，承前啟后，有助于完 成統(tǒng)計必修基礎(chǔ)知識的構(gòu)建，提升學(xué)生運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。 二、教學(xué)目標(biāo)的定位二、教學(xué)目標(biāo)的定位 本節(jié)課主要是能夠根據(jù)散點圖判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，并能利用最 小二乘法求出線性回歸方程。學(xué)生已掌握統(tǒng)計學(xué)中關(guān)于抽樣方法、利用樣本估計總體等相 關(guān)知識，根據(jù)學(xué)生實際情況和課程安排，本節(jié)課的重點為: （1）回歸直線的確定和回歸方程的推導(dǎo)； （2）利用公式求解回歸直線的方