參數(shù)方程練習(xí)題56953

1、參數(shù)方程一、選擇題x 3 tl1直線(xiàn)，（t為參數(shù)）上與點(diǎn)P（3,4）的距離等于.2的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）y 4 tA. （4,3） B . （ 4,5）或（0,1）C (2,5) D . (4,3)或(2,5)x 2 t2已知直線(xiàn)（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)C : 2 4 cos 3 0交于A B兩點(diǎn)，則ABy 1 tC.x 1 cos3.曲線(xiàn)（為參數(shù)）的對(duì)稱(chēng)中心（）y 2 sinA、在直線(xiàn)y=2x上B、在直線(xiàn)y=-2x上D、在直線(xiàn)y=x+1上4.曲線(xiàn)的參數(shù)方程為x 3t2y t22（t是參數(shù)），則曲線(xiàn)是（1評(píng)卷人得分A、線(xiàn)段 B、直線(xiàn)C、圓、解答題D、射線(xiàn)5. 選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xO

2、y中，圓C的參數(shù)方程1 cossin (為參數(shù)）.以0為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求C的極坐標(biāo)方程;（n）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是2 sin（）3、3.記射線(xiàn)OM3n3與C分別交于點(diǎn)。，P，與l交于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng).6. 選修4- 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6） 2+y2=25.(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程;x t cos(n)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是x, (t為參數(shù))，1與C交于A, B兩點(diǎn)，1 AB I = 10 ,求I的斜率.y tsin ,7. 選修4- 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x a cost在直角

3、坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a 0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸y 1 asint為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)G:p =4cos 0.(I)說(shuō)明Ci是哪種曲線(xiàn)，并將 C的方程化為極坐標(biāo)方程;(n)直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為 0 =a 0,其中a 0滿(mǎn)足tan a 0=2，若曲線(xiàn)C與C2的公共點(diǎn)都在 C3上，求a.&選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程.x 4t a已知直線(xiàn)I的參數(shù)方程為y 3t 1(t為參數(shù))，在直角坐標(biāo)系xOy中，以0點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓M的方程為 26 sin(1)求圓M的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線(xiàn)I截圓M所得弦長(zhǎng)為3，

4、求實(shí)數(shù)a的值.9.(本小題滿(mǎn)分10分)x 1已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為y 2sin2cos(為參數(shù)).(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、 x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)直線(xiàn)I的坐標(biāo)方程是-，且直線(xiàn)l與圓C交于A, B兩點(diǎn)，試求弦 AB的長(zhǎng).310 .(2014?大武口區(qū)校級(jí)一模)已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為| | | +:,圓M的參數(shù)方程為42x=2cos 8 y= - 2+2sin&(其中0為參數(shù)).(I)將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(n)求圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.11.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知

5、直線(xiàn)I的參數(shù)方Y(jié) x 1 tcos/ ,程為(t為參數(shù),y tsi n2),曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為sin 4cos(I)求曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程。(n)設(shè)直線(xiàn)I與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求AB的最小值12 .求直線(xiàn)上（t為參數(shù)）被圓=3cosa, =3 slug（a為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng).三、填空題x a13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為y 14cos4sin（是參數(shù)，a 0，直線(xiàn)I的極坐標(biāo)方程為3 cos 4 sin 5，若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是14.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知在直角坐標(biāo)系中曲線(xiàn)Cl的參數(shù)方程為t I （ t為參數(shù)且t10）,在以原點(diǎn)

6、為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為R，則曲線(xiàn)4C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為x 1 4t5y 1 3t15 直線(xiàn)5（ t為參數(shù)）被曲線(xiàn)、2 cos（ ）4所截的弦長(zhǎng)1. D【解析】試題分析:x 3 t設(shè)直線(xiàn)y 4 t參考答案,（t為參數(shù)）上與點(diǎn)P（3,4）的距離等于 2 的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3t,4 t），則有x(3 t 3)2(4 t 4)22即t2 1 t 1，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3)或(2,5).故選D.考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式及直線(xiàn)的參數(shù)方程.2. D【解析】試題分析:將直線(xiàn)化為普通方程為x y 10 ,將曲線(xiàn)C化為直角坐標(biāo)方程為2y 4x 3y21,所以曲線(xiàn)C為

7、以2,0為圓心，半徑r1的圓.圓心2,0到直線(xiàn)x y 10的距離d2 0 1|212根據(jù)d2考點(diǎn)：13. B【解析】ABr2,解得AB 血. 故D正確.參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的互化；2直線(xiàn)與圓的相交弦.試題分析：由題可知：y1 COS2 sin(x 1)2 (y2）21，故參數(shù)方程是一個(gè)圓心為（-1,2 ）半徑為1的圓,所以對(duì)稱(chēng)中心為圓心（-1,2）,即（-1,2 ）只滿(mǎn)足直線(xiàn)y=-2x的方程?？键c(diǎn)：圓的參數(shù)方程4. D【解析】試題分析：消去參數(shù)t，得x 3y 5x 2 ,故是一條射線(xiàn)，故選 D.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化5. (I);(n) 2【解析】試題分析:(I) 把

8、cos2sin2x1代入圓C的參數(shù)方程為y1 cos(sin為參數(shù)）,消去參數(shù)化為普通方程，2cosx把代入可得圓 C的極坐標(biāo)方程.（n）設(shè)p（ 1?1），聯(lián)立，解得1,1 ；設(shè)ysin32 (sin.3cos ) 3 . 3Q( 2,2），聯(lián)立，解得2,2 ,可得|PQ .3試題解析:解：（I）消去參數(shù)店，得到圓-的普通方程為二1工-pcos令b=p現(xiàn)朋代入亡的普通方程, 得匚的極坐標(biāo)方程為L(zhǎng) ： 2 - m，即卜-江： 5分（n）在的極坐標(biāo)方程中令1；,得-:，所以一-.& 在匕的極坐標(biāo)方程中令，得 一，所以1 :10分考點(diǎn)：1.參數(shù)方程化成普通方程;2.簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.26. (I

9、)12 cos110; (n)153【解析】試題分析：（I）利用cos 可得C的極坐標(biāo)方程;（n）先將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，再利用弦長(zhǎng)公式可得I的斜率.試題解析：（I）由xsin可得圓C的極坐標(biāo)方程212 cos 110.（n）在（i）中建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)I的極坐標(biāo)方程為R).12 cos 110.于是 12 12cos ,1211,|AB| I i 2丨.(12) 4 1 2 -144cos 44,.153由 |AB | 10 得cos23,tan8所以I的斜率為-15或33【考點(diǎn)】圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化,直線(xiàn)的參數(shù)方程，弦長(zhǎng)公式【名師點(diǎn)睛】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化時(shí)

10、注意：在將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限 和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一；在將曲線(xiàn)的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍，注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)7. ( I)圓,sin21 a 0 ； (n) 1【解析】 試題分析：(】)把；acossint化為直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程；(n)聯(lián)立極坐標(biāo)方程進(jìn)行求解試題解析：解:(I)消去參數(shù)t得到G的普通方程x2 (y 1)2 a2.G是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x cos ,y sin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為2 2sin 1 a 0.(n)曲線(xiàn) g,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組2 sin1 a20,4

11、 cos0,由方程組得16 cos228sin cos 1 a 0，由已知 tan可得 16cos28sin cos 0，從而 1 a2 0，解得 a 1 (舍去)，a 1.a 1時(shí)，極點(diǎn)也為 G,C2的公共點(diǎn)，在C3上.所以a 1 .【考點(diǎn)】參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問(wèn)題的重要思想,解題時(shí)應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用223798 (1) x (y 3)1 ; (2) a 一或 a -6 2【解析】試題分析：(1)利用x cos , ysin 即可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)將直線(xiàn)I的參數(shù)方程化為普通方

12、程，結(jié)合(1)中所得的圓的方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式即可求解.試題解析：(1 )2 6 sin8 x22 2 2y 6y 8 x (y 3)1 ,圓M的直角坐標(biāo)方程為2 2x (y 3)1；x(2)把直線(xiàn)I的參數(shù)方程y4t a( t為參數(shù))化為普通方程得:3t 13x 4y 3a直線(xiàn)I截圓M所得弦長(zhǎng)為，且圓M的圓心M (0,3)至煩線(xiàn)I的距離d 116 邑1512(：)2或a 376考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用;2 分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.9. (1)COS【解析】試題分析:(1)將圓的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，再轉(zhuǎn)化不極坐標(biāo)方程即可;(2 )在圓的極坐標(biāo)方程中令，解出3，由AB| 12 |計(jì)算即可

13、.或者在直角坐標(biāo)中，由圓的性質(zhì)用幾何法求之.試題解析：(1)C的參數(shù)方程為x 1 2cos2sin為參數(shù))，所以普通方程為(x 1)2圓C的極坐標(biāo)方程為:cos1)2sin)2整理得 22 cos 3(2)解法1:將 一代入3cos3 0,l、3 1 0| .3 廠解得1呼，2呼，所以|AB 解法2:直線(xiàn)I的普通方程為y 、3x,圓心C到直線(xiàn)I的距離d所以弦AB的長(zhǎng)為：AB 2 r2 d2、13考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2 .直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化；3.求圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題.3210. (I) x y 10 ； (n)2【解析】試題分析：（I）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,

14、利用和角的正弦函數(shù)，即可求得該直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（n）圓M的普通方程為x2 （y 2）24，求出圓心到直線(xiàn)x y10的距離，即可得到圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.試題解析：（I）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.(1 分)因?yàn)?sin( )4sinpcos )_22 ，是 sincos(2 分)故該直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為（H）圓M的普通方程為x2 (y2)24 (4 分)圓心M (0,- 2)到直線(xiàn)x y 10的距離d|0、22 1|整.(5 分)2所以圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為）22考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程11. (I) y24x (n)

15、 4【解析】試題分析：（I）將 sin22a cos兩邊乘以得,2 2sin 2a cos，將sincosy代入上式得曲線(xiàn)Cx的直角坐標(biāo)方程;（n）將將直線(xiàn)I的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)c的普通方程中，整理關(guān)于t的二次方程，設(shè)M, N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2 ,利用一元二次方程根與系數(shù)將t1t2,址2用a表示出來(lái)，利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù) t的幾何意義得，|AB|=|t1t2|，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于t1t2與址2的函數(shù)，利用前面t1 t2 ,址2關(guān)于的表示式，將上述函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)，利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值.試題解析：（I）由 si n24 cos ,得（sin ）2 4 cos所以曲線(xiàn)C

16、的直角坐標(biāo)方程為 y2 4x（4分）（n）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入 y24x ,得t2 sin2a- 4t cosa - 4=0設(shè)A B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 、t2,則tl+t2=4cossin2,t it 2=sin2 |AB|=|t1-t 2| =24t1t216cos2164422；sin sin sin當(dāng)a = p時(shí),|AB|的最小值為4（10分）2t的幾何意義，設(shè)而不求考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)互化，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù) 思想12. 2 -【解析】設(shè)圓的半徑為 R,直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為 L, 把直線(xiàn)方程.-! 一化為普通方程為x+y=2. 將圓一 化為普通方程為

17、x2+y2=9.ly = 3 sina圓心O到直線(xiàn)的距離d= 一，所以弦長(zhǎng)L=2j護(hù)護(hù)=2詐一 2 =初.所以直線(xiàn);二:二免被圓號(hào)蠶截得的弦長(zhǎng)為13. 7【解析】試題分析：曲線(xiàn)C的普通方程為 x216 ,直線(xiàn)I的普通方程3x4y 50 ,直線(xiàn)I與圓C相切,則圓心a,1到I的距離d3a 4考點(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程14. (2, 2)【解析】試題分析：由曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為t21t 丄 t（t為參數(shù)且t 0 ）,消去參數(shù)t得到曲線(xiàn)G的普通方程為:2(x 2,or,x 2)；曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為R化為直角坐標(biāo)方程得y x ；由方程組:x2 解得x y 2, （ x y 1舍去），故曲線(xiàn)G與C?交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2,