專題十六不等式選講第四十二講不等式選講答案

1、專題十六不等式選講第四十二講 不等式選講答案部分-2,x 1.故不等式f(x) 1的解集為x| x -.2當(dāng)x (0,1)時(shí)|x 1| -|ax-1| x成立等價(jià)于當(dāng)x (0,1)時(shí)|ax_1|：1成立.若 a 1 ；22若 a 0 , |ax -1：1 的解集為 0 ： x ，所以一1，故 0 ： a 2 .aa綜上，a的取值范圍為(0,2.2x 4, x -1,2. 【解析】 當(dāng) a=1 時(shí)，f(x) = 2,-1：x 0的解集為x| -2 x 3. f (x) |a 2|，且當(dāng)x = 2時(shí)等號(hào)成立.故f (x) 4 .由|a - 2| 4可得a 2，所以a的取值范圍是(：，-6U2,匸：

2、).13x, x ,213. 【解析】 f (x)+2,-2 w xv1,3x, x 1.y二f (x)的圖像如圖所示.(2)由(1)知,值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a 3且b 2時(shí)，f (x) (x 2y 2z)2.因?yàn)?x 2y 2z=6，所以 x2 y2 - z2 4 ,當(dāng)且僅當(dāng) 土?xí)r，不等式取等號(hào)，此時(shí) x=- , y二4 , z二彳,122333所以x2 y2 z2的最小值為4.5. 【解析】(1)當(dāng)a =1時(shí)，不等式f(x) g(x)等價(jià)于2x -x|x1| |x-1|-4 0 .當(dāng)x ： -1時(shí)，式化為x2 -3x - 4 0，無解；當(dāng)-K x 1時(shí)，式化為x2-x-2 0,從而-K x

3、1 ；2+717當(dāng)x 1時(shí)，式化為x2 x - 4 0，從而1 ： X g(x)的解集為x|T：x g(x)的解集包含_1,1，等價(jià)于當(dāng)X. 一1,1時(shí)f(x) 2 .又f (x)在-1,1的最小值必為f (-1)與f (1)之一，所以 f(_1) 2且 f (1) 2，得-1 a 4(2)t (a b)3 = a3 3a2b 3ab2 b3=2 3ab(a b)2 2塵型(a b)43=2 3(a b)4，所以(a b)3 8，因此 a b 2 .-3,x17. 【解析】(1) f(x) =22x-1,-1 x 1無解；當(dāng)-1 x 1 得，2x -1 1，解得 1 x 2時(shí)，由f x 1解得

4、x2 .所以f X 1的解集為x x 1 .2 2(2)由 f (x ) x x + m得 m x+1 x2 x +x，而x +1 - x -2 -x2 +x x+1+x-2-x2+x3 +5 5244且當(dāng)x=3時(shí),故m的取值范圍為i-： ,5 .I 4(ac bd)2 (a2 b2)(c2 d2),8【解析】證明：由柯西不等式可得：因?yàn)?a2 b2 =4,c2 d2 =16,所以(ac bd)2 64 ,因此 ac bd 8.9.【解析】(1)如圖所示：TA1/rfjr7/x -4, x W -1f x = 3x-2, -1 ：:x32、34 x, x 卩一- 2當(dāng) x W -1 , x -

5、41，解得 x 5 或 x ：3 , x W -1 .3當(dāng) -1 ：x ：213x-2 1，解得x 1或x肓,1 、3-1- x 或 1 ： x ：32 3 W x ：3 或 x 5 ,23當(dāng) x 一，4 -x 1，解得 x 5 或 x : 3 ,2綜上,1 1 1 110.【解析】(1)當(dāng)X-2時(shí)，f X 丁 x_x刁rx，若亠X：；1111 x 時(shí)，f x x亠x 1 ： 2恒成立;22221 1x 時(shí)，f x =2x，若 f x ：2 , - (a +b )，即 a b| .；： |ab 1 ,證畢.11.【解析】(I)當(dāng) a =2時(shí)，f(x) =|22| 2.解不等式|2x-2|2,

6、6，得-1剟x 3.因此，f(x)空6的解集為x|-1剟x 3.(n)當(dāng) x R時(shí)，f (x) g(x) =|2x a| a |1 2x|1| 2x a +1 2x | +a =|1 a | +a，當(dāng) x = 時(shí)等號(hào)成立，2所以當(dāng)xR時(shí)，f(x) g(x)3等價(jià)于|1-aa3. 當(dāng)a, 1時(shí)，等價(jià)于1 -a a3，無解.當(dāng)a 1時(shí)，等價(jià)于a -1 a3，解得a2 .所以a的取值范圍是2, ：).12【解析】(I)當(dāng)a=1時(shí)，不等式f(x) 1化為|x 1| -2|1| -1 0 ,當(dāng)x -1時(shí)，不等式化為x-4，無解；2當(dāng)-1 ： x : 1時(shí)，不等式化為3x -20，解得 x 1時(shí)，不等式化

7、為 -x 2 0,解得 K x ： 2 .2所以f(x)1的解集為x|2 ：x ：2.3x -1 -2a,x -1 I(n)有題設(shè)可得， f(x)二3xT-2a,-1W x cd ,于是(a b)2 二(a b)2 4ab : (c d )2 4cd = (c - d )2.因此 |a b|：|c d |,綜上 a b c d 是 | a - b | ：| c - d | 的充要條件.14.【解析】（I）由十丄色一，得ab2，且當(dāng)a = b = 42時(shí)取等號(hào).a b Vab故 a3 b3 _2 .a3b3 一4三，且當(dāng) a=b時(shí)取等號(hào).所以a3 b3的最小值為4-、2 .（II）由（I）知,2

8、a - 3b 一2.6. ab 一4.3 .由于 4.36，從而不存在 a,b ,使得 2a 3b = 6 .15.【解析】1(I)由 a0，有 f(x) = x+ ax a1王 x +_ _(x_a)a(n) f(3)=3+丄+ 3_aa當(dāng)時(shí) a 3 時(shí)，f (3) = a 1，由 f (3) 5 得 3v a v -21 a2ii + J-當(dāng) 0 a w 3 時(shí)，f(3)=6-a ，由 f(3) 5 得 a 3.a2綜上，a的取值范圍是（口 , ）2 216.【解析】(I)當(dāng) a = -2時(shí)，不等式 f (x) g(x)化為 | 2x -1| | 2x - 2 | -x -3 ： 0 ,

9、15x,x 21設(shè)函數(shù) y = | 2x -1| 2x _2 | _x 3 , y = ：_x-2, x 豈 1 ,23x6, xa1其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x (0,2)時(shí)，y a -2對(duì) x ,)都成立，故 a2，即 a w2 2234 a的取值范圍為(-1, 4.32 2 2a b c _ ab bc ca由題設(shè)得 a b c =1，即 a2 b2 c2 2ab - 2bc - 2ca = 1 .1 所以 3 ab be ca -1，即 ab be ca -2 . 2 2abc() b _2a, c_2b, a _ 2cbca+-+bca222abc即一+ +bca2.22.abc+ +bca_1(a b c) _ 2(a b e)-a b ca2b2c218【解析】(1)當(dāng)a=一3時(shí)，f (x)厖3二 x 3+|x 2x, 2二或二3-x 2-x33x x-232 X 3或=x 3+x_2 3(2)原命題二f(x), x 4在1,2上恒成立x+a+2x, 4x在1,2上恒成立19.【解析】(I)-2 -x剟a2 -x在1,2上恒成立當(dāng) a =1 時(shí)，f (x) _3x 2 可化為 |x-1|_2 .由此可得 x _3或x _ -1 .故不等式f(x) _3x