小升初專項(xiàng)訓(xùn)練計(jì)算篇

1、名校真題 測試卷1 （計(jì)算篇） 時(shí)間：15分鐘滿分5分 姓名 1 （06年人大附中考題） (1 1 1 1 2)(2 3)(3 4). 3 44 55 6 1 .(7 8)= 9 10 測試成績 2 (06年清華附中考題) 計(jì)算：39X 148 + 148X 西 + 48X -Z= 149149149 3 （06年西城實(shí)驗(yàn)考題） 串分?jǐn)?shù): 1 21 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2 _ J _JJJJJJJJJJ _ J _ 3 3 ,5555777 77799 8丄2 911 11 其中的第2000個(gè)分?jǐn)?shù)是 4 （06年三帆中學(xué)考題） 六年三班有40名同學(xué)，每人都向希望工程捐了款其

2、中有一名同學(xué)捐了2.80元。但是統(tǒng)計(jì)數(shù)字時(shí)把這個(gè) 0.63元。統(tǒng)計(jì)數(shù)字時(shí)把這個(gè) 數(shù)字搞錯(cuò)了，結(jié)果計(jì)算出的全班平均每人捐款數(shù)比實(shí)際平均每人捐款數(shù)高了 數(shù)字當(dāng)成了 元. 5 （06年首師附中考題） 1 3 24 2 6 48 3 9 72 4 12 96 12424836 12 4 8 16 【附答案】 1 原式 =(1X 2+2X 3 + +7 X 8) + 1 9 10) =(12 22 32 72) + (1+2+3 .+7) + ( 1 丄) 310 =140 + 28 + 77 =168 3030 2 原式 =125 =298 3 分析: 4 分析: 25.2 5 原式= =(39+86

3、)X 148 + 48 74 149149 148 747474 X +48 X=250 X+48 X - 149 149149149 74 X =148 149 分母為3的有2個(gè)，為5的有4個(gè)，；所以 以分母是第45個(gè)數(shù)，所以分母為 3+ ( 45-1 ) 數(shù)，這樣好缺200個(gè)，所以答案是 全班的平均高了 元，所以寫成了 2+4+6+90=2070，2+4+6+ 88=1980，所 X 2=91，而前面44個(gè)分母總共占了 1980個(gè)分 20 91 0.63元，這樣全班就高 0.63 X 40=25.2元，這樣統(tǒng)計(jì)時(shí)就把同學(xué)的錢多算了 2.80+25.2=28 元。 13 24 (123334

4、3)9 12 4 (1233343) 2 第一講小升初專項(xiàng)訓(xùn)練計(jì)算篇 一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向 計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)， 近兩年的試卷又以考察分?jǐn)?shù)的計(jì)算和巧算為明顯趨勢（分值大體在6分15分）, 學(xué)員應(yīng)針對兩方面強(qiáng)化練習(xí)：一分?jǐn)?shù)小數(shù)的混合計(jì)算；二分?jǐn)?shù)的化簡和簡便運(yùn)算； 、考點(diǎn)預(yù)測 小升初考試將繼續(xù)考查分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則運(yùn)算，命題的熱點(diǎn)在分?jǐn)?shù)的拆分技巧以及換元法的運(yùn)用，另外還 應(yīng)注意新的題型不斷出現(xiàn)例如通過觀察、歸納、總結(jié)，找出規(guī)律并計(jì)算的題型，這類題型為往往用到了 等差數(shù)列的各類公式，希望同學(xué)們熟記。 三、考試常用公式 以下是總結(jié)的大家需要了解和掌握的常識，曾經(jīng)在重要考試中用到過。 n n 1

5、 n 1.基本公式: 2、 ,2 2 1 2 2 n n 1 2n 1 講解練習(xí): 6 19 20 an 原式 1 12 2 n 22 2 1921219 3、1323 4、 abcabc abc 1001 abc 11 13 如:77 787 11 13 61001 66006 n2 n 1 2 4 講解練習(xí): 2007 X 20062006-2006 X 20072007= 5、a2 b2 講解練習(xí): 2 2 2 2 8 -7 +6 -5 2 2 2 2 +4 -3 +2 -1 6、 10.142857 7 0.285714 （成達(dá)杯考過2次，迎春杯考過1次） 1 講解練習(xí)：化成小數(shù)后,

6、小數(shù)點(diǎn)后面第 2007位上的數(shù)字為 n化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為 7 1992，問 n=。 7、1+2+3+4(n-1 ) +n+ (n-1 ) + 4+3+2+仁n & 11 11 121 111 111 12321 111111212345654321 講解練習(xí):123456787654321 X (1+2+3+48+4+3+2+1)是一個(gè)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是 9、 等比數(shù)列求和偶爾會考s 士_q玄1為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比 1 q 講解練習(xí):2+2 龐大數(shù)字的四則運(yùn)算 +2 【例 3】() 19+199+1999+ +199 2 2008 =_ 1、代上面公式。 2、 建議用“

7、差項(xiàng)求和”的方法：S=2+2 2 +2 322008 2S=2 2 +2 32 2008 +2 2009 兩式相減：S=22009-2 拓展:2 2008 -2 2007 =2 X 2 2007 -2 2007 =22007 10、12345679 9 111111111 講解練習(xí):12345679 450 12345679 9 50 111111111 50 5555555550 【編者注】：更多的知識需要大家活學(xué)活用，希望大家在學(xué)習(xí)過程中要注意總結(jié)歸納，不斷充實(shí)和鞏固自 己的知識。 四、典型例題解析 1 分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合計(jì)算 【例()(嗚-嗨唏+( 1999個(gè) 9 -唏心何 【來源】北京市

8、第十屆“迎春杯”決賽第一題第2題 49 90 2蘭匸=49 15252090 2蘭=49 4 =羽 151590360 1993 0.41.6) 1995 0.51995) 195 3- 5.22 【例2】()9 195627 5.22 950 【來源】第五屆“華杯賽”復(fù)賽第1題 19i32 19932 1993 0.4 0.8 1995 0.5 =1 0.4 (1993 2) ,45 =1 + = 1995 0.554 9= 【來源】第七屆華杯賽復(fù)賽第7題 【解】原式=2220 1999 1 1999個(gè) 2 = 122 4320221 1996 個(gè) 2 【例 4】()111111111122

9、22222222 - 3333333334 【來源】第十屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競賽決賽填空第1題 【解】原式=1111111111 X (10000000002 - 3333333334) =3333333333 I例5741 21934 118556 25909 35255 【來源】北京市第十屆“迎春杯”決賽第二題第 【解】=62811 25909 35255 833321934 53811 9 6979 8333 25909 2 11 997 5 11 641 9 5979 7 997 13 641 13 19935 641 2 997 3 1993 =4 H = 5| 3 龐大算式的四則運(yùn)算（拆分

10、和裂項(xiàng)的技巧） 【例6】()11 2i 3吉 420 20喘 3題 丄 1 12 20 1 20 21 1 420 【來源】第五屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競賽初賽計(jì)算題第 1 1 【解】=(1+ 2 + 3 + 4+ 20) + (丄- 2 6 1111 =210+ 丄11 1 22 33 44 5 =210+ 1- 1 1111丄丄 2 233420 21 =210+ 1-丄=21020 21 21 3 6 5 7 9 1113 【例7】()- 5 7 6 12 20 3042 【來源】人大附中考試題 【解】原式=361 1 1 1 1 1 1 1 572 3 3 4 4 556 2 56 【例8】（）

11、1 33 66 10 【來源】人大附中考試題 10 15 15 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 6 6 10 10 15 15 21 【解】原式 =1- 1 20 21 21 4 繁分?jǐn)?shù)的化簡 ，那么x= 11 【來源】2005小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽 A卷第3題 498 【解】整體法 1 11 1 = 8 185 2 = 一依次類推 . 最后 x= 134 x 4 5改變運(yùn)算順序簡化計(jì)算 【例10】（）所有分母小于 30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是 【來源】第八屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競賽決賽填空題第2題 【解】小于30的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29

12、共十個(gè)，分母為17的真分?jǐn)?shù)相加，和等 215 314 )=8= 17 17 1 2 類似地，可以求 出其它分母為質(zhì) 數(shù)的分?jǐn)?shù)的和 因此，所求的和是 17 119 1 2 2 23 129 1 2 2 1U 11 113 1 2 2 2 2 2 2 1 +1+2+3+5+6+8+9+11 + 14=59 2 2 【例11】（）分母為 1996的所有最簡分?jǐn)?shù)之和是 。 【來源】北京市第二屆“迎春杯”初賽第二第6題 【解】因?yàn)?996=2X 2X 499。 所以分母為1996的最簡分?jǐn)?shù)，分子不能是偶數(shù)，也不能是499的倍數(shù)，499與3 X 499。因此，分母為 1996的所有最簡真分?jǐn)?shù)之和是 1 1

13、996 1995) ( 3 1996) (1996 1993) 1996) 1996 1495)( 997 1996)(1996 HL 1 1 1 =498 6觀察，找出規(guī)律并計(jì)算 【例12】（）在下表中，所有數(shù)字的和為 , 1 2 350 2 3 4.51 50 51 5299 【來源】2005年我愛數(shù)學(xué)夏令營活動(dòng)試題 【解】共有250個(gè)數(shù)，這些數(shù)的平均數(shù)是50,所以總和是250 X 50=1250 1900 1901 1902 1903 1949 1901 1902 1903 1904 1950 1902 1903 1904 1905 1951 【拓展】下面的方陣中所有數(shù)的和是 1948

14、1949 1950 1951 1997 1949 1950 1951 1952 1998 【來源】北京市第十五屆“迎春杯”初賽第二題第5題 【解】共有2500個(gè)數(shù)，這些數(shù)的平均數(shù)是 1949，所以總和是1949X 2500 = 4872500 【例13】如果1=1! 1 X2 =2! 1 X 2X 3=3 ! 1 X2X3X X 99X 100=100 那么1!+2!+3! + 100!的個(gè)位數(shù)字是 【來源】北京市第四屆“迎春杯”決賽第二題第8題 【解】因?yàn)?5!=1X 2X 3X 4X5 =120, 因此對于所有大于 4的自然數(shù)n,n!的個(gè)位數(shù)字是0,所以1!+2!+3! + 的個(gè)位數(shù)字就是

15、 1!+2!+3!+4!=33的個(gè)位數(shù)字3. -+100 ! 7 換元法的運(yùn)用 1 1 - 2 1 1 1 1 1 3 1999 2 3 2000 【例14】（） 111 20002 3 1 1999 【來源】（我愛數(shù)學(xué)夏令營活動(dòng)試題） 【解】設(shè) 那么原式=(a+1)(a+1/2000)-a(a+1+1/2000) =1/2000 8其他?？碱}型 【例15】（）小剛進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用1+ 2+ 3 +，當(dāng)數(shù)到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000。在驗(yàn)算時(shí)發(fā) 現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是。 【來源】北京市第十一九屆“迎春杯”刊賽第 22題 【解】1 + 2 + 3+ 43+ 44= 990,于是，重復(fù)計(jì)算的數(shù)

16、是1000- 990= 10。 【拓展】小明把自己的書頁碼相加，從1開始加到最后一頁，總共為 1050,不過他發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一頁, 請問是頁。 【例16】（）某學(xué)生將1.23乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把1.23誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3。則 正確結(jié)果應(yīng)該是 。 【來源】北京市第一屆“迎春杯”決賽第一題第 9題 【解】1.23a- 1.23 a= 0.3即 0.003a= 0.3 即丄 x a= 0.3，所以 a=300 x 0.3=90 300 1 1 23 x a= (1.2+ )x 90=111 30 【附加題】（） a、b、是三個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)， 如果這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上 c,則三個(gè)分?jǐn)?shù)的和為 6, 3 4 6 求這三個(gè)真分?jǐn)?shù)。 【來源】第三屆“從小愛數(shù)學(xué)”邀請賽第2題 a h ca h