四年級奧數(shù)第一講

1、!1!年級奧數(shù)第一講4 / 4戴氏教育tl馬寺校區(qū)課題一計數(shù)問題加法原理一、本講知識點生活中常有這樣的情況，就是在做一件事時，有兒類不同的方法，而每一類方 法中，乂有兒種可能的方法。那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用我們將 討論的加法原理來解決.例如：某人從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長途汽車，現(xiàn)在知道每天 有五次火車從北京到天津，有4趟長途汽車從北京到天津.那么他在一天中去天 津能有多少種不同的走法？分析這個問題發(fā)現(xiàn)，此人去天津要么乘火車，要么乘長途汽車，有這兩大類走 法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長途汽車，有4種走法.上面的每一種走 法都可以從北京到天津，故共有5+4-9種

2、不同的走法.在上面的問題中，完成一件事有兩大類不同的方法.在具體做的時候，只要采 用一類中的一種方法就可以完成.并且兩大類方法是互無影響的，那么完成這件 事的全部做法數(shù)就是用笫一類的方法數(shù)加上第二類的方法數(shù).一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有ml種不同做法，笫二 類方法中有m2種不同做法，第k類方法中有mk種不同的做法，則完成這件 事共有=ml+m2+mk種不同的方法.這就是加法原理.二、教學(xué)過程例1 :學(xué)校組織讀書活動，要求每個同學(xué)讀一本書.小明到圖書館借書時， 圖書館有不同的外語書150本，不同的科技書200本，不同的小說100本.那么， 小明借一本書可以有多少種不同的選法？

3、分析：在這個問題中，小明選一本書有三類方法.即要么選外語書，要么選科 技書，要么選小說.所以，是應(yīng)用加法原理的問題.解：小明借一本書共有150+200+100二450 （種）不同的選法例2 : 一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個口袋內(nèi)裝有8個小球，所有這些小 球顏戴氏教育白馬寺校區(qū)色各不相同.問： 從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？從兩個口袋內(nèi)各 取一個小球，有多少種不同的取法？分析 從兩個口袋中只需取一個小球，則這個小球要么從第一個口袋中取， 要么從第二個口袋中取，共有兩大類方法.所以是加法原理的問題. 要從兩個口袋中各取一個小球，則可看成先從笫一個口袋中取一個，再從 第二個口袋中取

4、一個，分兩步完成，是乘法原理的問題解：從兩個口袋中任取一個小球共有3+8二11 （種）不同的取法. 從兩個口袋中各取一個小球共有3X8二24 （種）不同的取法.例3：如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走， 從中地到丙地有3條路可走.那么，從中地到丙地共有多少種走法？分析從屮地到丙地共有兩大類不同的走法.第一類，由屮地途經(jīng)乙地到丙地.這時，要分兩步走，第一步從屮地到乙地, 有4種走法；第二步從乙地到丙地共2種走法，所以由乘法原理，這時共有4 X2二8種不同的走法.第二類，由中地直接到丙地，由條件知，有3種不同的走法.解：由加法原理知，由屮地到丙地共有：4X2+3=11 （種

5、）不同的走法.1、如右圖，從屮地到乙地有三條路，從乙地到丙地有三條路，從屮地到丁地 有兩條路，從丁地到丙地有四條路，問：從屮地到丙地共有多少種走法？戴氏教育口馬寺校區(qū)2、書架上有6本不同的畫報和7本不同的書，從中最多拿兩本（不能不拿），有多少種不同的拿法？3、如下圖中，沿線段從點A走最短的路線到B,各有多少種走法？例4 ：如下頁圖，一只小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點，要求任何點 和線段不可重復(fù)經(jīng)過.問：這只屮蟲有多少種不同的走法？分析 從A點到B點有兩類走法，一類是從A點先經(jīng)過C點到B點，一類是從A點先經(jīng)過D點到B點.兩類中 的每一種具體走法都要分兩步完成，所以每一類中，都要用乘法原理，而

6、最后 計算從A到B的全部走法時，只要用加法原 理求和即可.解：從A點先經(jīng)過C到B點共有：1X3二3 （種）不同的走法.從A點先經(jīng)過 D到B點共有：2X3=6 （種）不同的走法.所以，從A點到B點共有：3+6=9 （種）不同的走法.戴氏教育口馬寺校區(qū)例5 :有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情 形？分析要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，只要這兩個數(shù)字的奇偶性相同，即這兩個數(shù) 字要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)，所以，要分兩大類來考慮.第一類，兩個數(shù)字同為奇數(shù).由于放兩個正方體可認(rèn)為是一個一個地放.放 第一個正方體

7、時，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1, 3, 5；放第二個正方體，出現(xiàn)奇 數(shù)也有三種可能，由乘法原理，這時共有3X3=9種不同的情形.第二類，兩個數(shù)字同為偶數(shù)，類似第一類的討論方法，也有3X3=9種不同情 形.最后再山加法原理即可求解.例6 :從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？分析 從1到500的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù).一位數(shù) 中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9這八種情況.個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情 況，要確定一個兩

8、位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時共 有8X9=72個數(shù)不含4.三位數(shù)中，小于500并且不含數(shù)字4的可以這樣考慮：百位上，不含4的有1、2、3、這三種情況.十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情 況，個位上，不含4的也有九種情況.要確定一個三位數(shù)，可以先取百位數(shù)，再 取十位數(shù)，最后取個位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時共有3X9X9二243個三位數(shù).由 于500也是一個不含4的三位數(shù).所以，1500中，不含4的三位數(shù)共有3X9 X 9+1=244 個.解：在1500中，不含4的一位數(shù)有8個；不含4的兩位數(shù)有8X9二72個； 不含4的三位數(shù)有3X9X9+1=244個，由加法原理，在1500中，共有： 8+8X9+3X9X9+1=324 （個）不含4的自然數(shù).戴氏教育口馬寺校區(qū)4、在11000的自然數(shù)中，一共有多少個含數(shù)字0?5、在1500的