小升初奧數(shù)列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題教學(xué)目的學(xué)會用列方程解應(yīng)用題的方法解答數(shù)學(xué)中的疑難問題,教學(xué)內(nèi)容知識點列方程解應(yīng)用題：列方程解題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的另一種思維模式，有別于我們之前學(xué)習(xí)的列算式解題，是一種更常用 的正向思維模式，對于一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的 雞兔同籠、以及分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、打折銷售、行程 以及工程問題、濃度問題等 都可以比算術(shù)方法更容易分析，更容易解答。列方程解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找題目中 未知的不變量，以及等量關(guān)系。將未知的量當(dāng)已知的量的 來用，列出恒等關(guān)系式，再進(jìn)行解答。列方程解應(yīng)用題的步驟：1、解2、 設(shè)（設(shè)未知數(shù)時一般有兩種方法：一種是直接設(shè)未知數(shù)為x，題目中問什么，就設(shè)什么為x ；另一種是間接設(shè)未知

2、數(shù)為x，再通過這個量與所求問題的關(guān)系，求出應(yīng)用題中要求的未知量。）3、 列方程根據(jù)等量關(guān)系列方程（恒等式）4、 解方程（1）去分母； 去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.5、答例題與鞏固題型一：學(xué)會設(shè)未知數(shù)例題1 :某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有4合格，兩種零件合格的共有 42個，兩種零件個生產(chǎn)了多少個?練習(xí)：31、某校參加數(shù)學(xué)競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的 4得優(yōu),女生參賽的各有多少人？男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、2、有兩盒球，第一盒比第二盒多15個，第二盒中全部是紅球，第一盒中的5是紅球，已

3、知紅球一共有69個，兩盒球共有多少個?113、六年級甲班比乙班少 4人，甲班有3的人、乙班有1的人參加課外數(shù)學(xué)組，34甲、乙兩班共有多少人？兩個班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人,題型二：用方程解分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例1:學(xué)校食堂運(yùn)來一批煤，原計劃每天燒煤210千克，可燒24天，改進(jìn)爐灶后這批煤可燒 28天。問：改進(jìn)爐灶后平均每天比原計劃節(jié)約多少千克？練習(xí)、1、一個電視機(jī)廠前年生產(chǎn)電視機(jī)8000臺，去年比前年增產(chǎn) 10%。去年生產(chǎn)電視機(jī)多少臺?2、一堆煤用去20%，剩下的比用去的多 12噸，這堆煤有多少噸?133、有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的4，第二天運(yùn)的是第一天的 5 ,還剩90噸沒有運(yùn)。這批貨物

4、有多少噸?例題2閱覽室看書的學(xué)生中，男生比女生多10人后來男生減少4，女生減少小組的人數(shù)減少10，這樣，兩個組的同學(xué)一樣多。去年兩個小組各有多少人？，剩下的男、女生人數(shù)相等，原 來一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書？練習(xí)2：1、某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線電小組的同學(xué)減少 ；，參加航模5532、原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加 8，乙書架上的書增加10，這樣，兩個書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？13、某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少10，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增3加20，兩種

5、零件共生產(chǎn)了 2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個？題型三：打折銷售問題例1 :一家商場將某種服裝按成本價提高提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣岀，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？練習(xí)：1、一件商品按成本價提高20%后標(biāo)價，又以9折銷售，售價為270元，則這件商品的成本價是多少？2、“紅星”商場對商品進(jìn)行清倉處理，全場商品一律八折，小亮在該商場購買了一雙運(yùn)動鞋，比按原價購 買該鞋節(jié)省了 16元，他購買該鞋實際用了多少元3、某商店一套西服的進(jìn)價為300元，按標(biāo)價的80%銷售可獲利100元，則該服裝的標(biāo)價是多少例題2、甲乙兩種商品成本共 200元，甲商品按30%的利潤定價，乙商品按

6、 20%的利潤定價，但出售時因商店“慶 元旦大酬賓”全部商品按定價的九折銷售，結(jié)果賣出甲乙兩種商品各一件課獲得27.7元。求甲乙兩種商品的成本各是多少元？練習(xí)：某商店的一種皮衣，銷售有一定的困難，店老板核算一下：如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要虧損125元，那么這種皮衣的進(jìn)價是多少元題型四：行程問題例題1： 一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時 30千米的速度返回甲地，往返一次共用了 7.5小時。求甲、乙兩地間路程？練習(xí)：1、汽車從甲地開往乙地送貨，去時每小時行30千米，返回時每小時行 40千米。往返一次共用 8小時45分，求甲、乙兩地間的

7、路程？2、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時，飛機(jī)去時順風(fēng)，每小時可飛行1500千米，返回時逆風(fēng)，每小時可飛行1200千米，這架飛機(jī)最多飛出多少千米就要往回飛？例2： 一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定的時間內(nèi)把信件送到某地, 小時走12千米就要遲到0.25小時，他去某地的路程有多遠(yuǎn)？如果他每小時走15千米可早到0.4小時,如果他每練習(xí)1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4千米，到預(yù)定到達(dá)時間時， 離縣城還有1.5千米。如果小李每小時走到預(yù)定到達(dá)時間時，又會多走4.5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？5.5千米,2、小王騎摩托車從B地到A地去開會。如果每小時行50千米，就要遲到0.2小時，如果每小時行60，就會

8、早到1小時，求A、B兩地的距離?題型四：工程問題例1、移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了 3小時后，又由弟弟栽了 1小時，還剩11總棵數(shù)的11沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵?練習(xí)1、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工 28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小時完成了加工任務(wù)。問這批零件共有多少個？2、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟加工 6小時，共加工了這3批零件的3。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個？5例

9、2、一件工作，甲獨做要 20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開 始到完工共用了 14天。這件工作由甲先做了幾天？練習(xí)：1、一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任 務(wù)，這樣前后共用了 6天，甲先做了幾天？2、一項工程，甲隊單獨做需 30天完成，乙隊單獨做需 40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天？題型四：濃度問題例題1、有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到 10%，需要再加入多少克糖?練習(xí)：1、現(xiàn)在有濃度為20 %的糖水300克，要

10、把它變成濃度為 40%的糖水，需要加糖多少克?2、有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20%，需加鹽多少千克?例題2、將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成 15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克?練習(xí)：1、兩種鋼分別含鎳5%和40 %，要得到140噸含鎳30%的鋼，需要含鎳 5%的鋼和含鎳40%的鋼各多少噸?2、甲、乙兩種酒各含酒精 75%和55 %，要配制含酒精 65%的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克?課堂練習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)。1 21、晶晶三天看完一本書，第一天看來全書的4，第二天看了余下的 5，第二天比第一天多看了 15頁，這本書共有 多少頁?2、加工一批零

11、件，甲先加工了這批零件的5 ,接著乙加工了余下的9。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個。這批零件 共有多少個1 23、修路隊在一條公路上施工，第一天修了這條公路的公路全長多少米？4，第二天修了余下的3，已知這兩天共修路1200米。這條（二）綜合提升。1、某商品的進(jìn)價是 400元，標(biāo)價是600元，打折銷售時的利潤為 5%那么此商品是按幾折銷售的?2、某商店一種商品的進(jìn)價降低了8%而售價保持不變，可使商店的利潤提高10%問原來的利潤率是多少?3、一項工程，甲獨做要 50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。（三）探究培優(yōu)一位同學(xué)在360米長的環(huán)形跑道

12、上跑了一圈， 已知他前一半時間每秒跑 5米，后一半時間每秒跑 4米。求他后一半路 程用了多少時間?課后作業(yè)綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。1 11、 甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的 5比乙校參加人數(shù)的4少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？一 一 12一 一2、 學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的a比連環(huán)畫的c少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是69多少本？3、某小有學(xué)生465人，其中女生的2比男生的 王師傅和李師傅共加工零件 62個，王師傅加工零件個數(shù)的比李師傅的/少2個，兩人各加工了多少個？54少20人，男、女生各有多少人？545、甲書架上的書是乙書架上的 6，兩個書架上各借出15

13、4本后，甲書架上的書是乙書架上的7，甲、乙兩書架上原有書各多少本？1 16、兒子今年的年齡是父親的1，4年后兒子的年齡是父親的4，父親今年多少歲?2 37、某校六年級男生是女生人數(shù)的 2，后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的 ；。原來男、女生各有多少人？3 98、第一車間人數(shù)的5等于第二車間人數(shù)的10，第一車間比第二車間多50人。兩個車間各有多少人?（一）綜合提升訓(xùn)練。1、一個班女同學(xué)比男同學(xué)的 3多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這個班男、女 生各有多少人？2、 某學(xué)校的男教師比女教師的 3多8人。如果女教師減少 4人，男教師增加8人，男、女教師人

14、數(shù)正好相等。這個8學(xué)校男、女教師各有多少人？3、某無線電廠有兩個倉庫。第一倉庫儲存的電視機(jī)是第二倉庫的3倍。如果從第一倉庫取出 30臺，存入第二倉庫,4則第二倉庫就是第一倉庫的9。兩個倉庫原來各有電視機(jī)多少臺？4、某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的45少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)3就是第二車間的4。求原來每個車間的人數(shù)。（三）探究培優(yōu)訓(xùn)練求他返回時用1、小華在240米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑 4米。了多少秒？36千米，為了2、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計劃5小時到達(dá)乙地。他前一半時間每小時行

15、按時到達(dá)乙地，后一半時間必須每小時行多少千米答案題型1例題1解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件 x個，則生產(chǎn)甲種零件（x+12 ）個。(x+12)X 4 +x=42935 x = 42 x = 1818+12 = 30 (個)答：甲種零件生產(chǎn)了 30個，乙種零件生產(chǎn)了 18個。 練習(xí)1、1、設(shè)男生有x人，則女生有(x+28 )人42=3 - 4XX+ (x+28)di12+28= 40 人2、設(shè)第二盒中有x個球，則第一盒中有(x+5)個。2 (x+15) X 5 +x = 69X = 4545+15= 60 個3、設(shè)乙班共有x人，則甲班共有(X 4)人。1 1(x 4)X 3 +4 x= 29X = 5252

16、 4= 48 人題型2、例題1分析：(1)如果按直接設(shè)未知數(shù)為x的方法解答，那么本題中所列方程應(yīng)該是:解：設(shè)每天比原計劃節(jié)約 x千克煤(210-x) 28=210 X 24210-x=180x=210-180x=30答：每天比原計劃節(jié)約 30千克。(2)如果采用間接設(shè)未知數(shù)x的方法解答，那么本題中所列方程應(yīng)該是：解：設(shè)改進(jìn)爐灶后每天燒煤x千克，則每天比原計劃節(jié)約 (210-x)千克。28x=210 X 24x=180210-180=30( 千克)答：每天比原計劃節(jié)約 30千克。練習(xí)：1、8800 臺2、 20 噸 3、150 噸例題2、解：設(shè)女生有x人，則男生有(x+10)人1 1(1 6 )

17、 x =( x+10 )X( 1 4 )X = 9090+90+10=190 人答：原來一共有190名學(xué)生在閱覽室看書。練習(xí)：1、設(shè)航模組有x人，則無線電小組有(x+5)人。1丄(x+5 ) = 40( 1 5)= x X( 1 10 )40+5=452、設(shè)甲書架上原有 x本，則乙書架上原有(900 x)本53X X( 1 + 8 ) = ( 900 x)x( 1 + 10 )X = 400900 400 = 5003、設(shè)昨天生產(chǎn)乙種零件 x個，則甲種零件生產(chǎn)了(x+700)個。3 1X X( 1 + 20 ) + (x+700 )X( 1 10 )= 2065X = 700700+700+7

18、00=2100題型3、例題1、125元練習(xí)、1、250元 2、80元 3、500元例題2、 甲130元，乙70元練習(xí)2845元題型4、例題1、90千米練習(xí)、1、150千米2、6000千米例題2、39千米練習(xí)、1、17.5千米 2、360千米題型4、例題1112棵練習(xí)、1、560個 2、600個例題2、5天練習(xí)1、3天2、15天題型四：例題1、20克練習(xí)：1、100克2、1.25千克例題2、需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克。練習(xí)：1、設(shè)需含鎳5%的鋼40噸，則含鎳40%的鋼100噸，2、各1500克綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、甲校有10人參加，乙校有12人參加2、設(shè)買文藝書x本，則連環(huán)畫有(126 x)