《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計課題(20201210020523)

1、實用文案 鴿巢問題教學(xué)設(shè)計 學(xué)習(xí)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材第68-71頁鴿巢問題。 學(xué)習(xí)目標 1. 經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。 2. 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3. 通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 學(xué)習(xí)重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 學(xué)習(xí)難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 學(xué)習(xí)過程： 環(huán)節(jié)預(yù)設(shè) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 、 課前游戲 引入。 師：冋學(xué)們在我們上課之前，先做 個 小游戲：老師這里準備了 4把椅子，請5個 同學(xué)上來，誰愿

2、來？（學(xué)生上來 后） 師：聽清要求，老師說開始以后，請 你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐 下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背 對那5個人。 師：開始。 師：都坐下了嗎？ 師：我沒有看到他們坐的情況，但是 我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅 子上至少坐兩個同學(xué)”我說得對嗎？ 師：老師為什么能做出準確的判斷 生：坐下了。 丫 ：丸! 從游戲中引入數(shù) 學(xué)問題，尋找規(guī)律及共 同點。 呢?道理是什么？這其中蘊含著一個有 趣的 數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原 理。下面我們開始上課，可以嗎？ 、 （-）教學(xué)例1 1 出示題目：有3支鉛筆，2個盒 子，把3支鉛筆放進2個盒子里，怎么 放？有

3、幾種不同的放法？ 師：請同學(xué)們實際放放看，誰來展 示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù) 學(xué)生擺的情況，師板書各種情況（3，0） （2，1） 反復(fù)的實驗驗證 通過操 師：5個人坐在4把椅子上，不管 鴿巢原理，動手操作 作，探究 新知 怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同 學(xué)。3支筆放進2個盒子里呢？ 生：不管怎么放， 有利于學(xué)生對此類問 題的理解。 師：是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)， 再說一說。 師：那么，把4支鉛筆放進3個盒 子里，怎么放？有幾種不同的放法？請 同學(xué)們實際放放看。（師巡視，了解情況， 個別指導(dǎo)） 師：誰來展示一下你擺放的情況？ 總有一個盒子甲罕少 有2支筆。 （指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情

4、況，師板書各 種情況。 （4，0, 0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 師：還有不同的放法嗎？ 師：你能發(fā)現(xiàn)什么？ 師：“總有”是什么意思？ 生：一疋有 師：“至少”有2支什么意思？ 師：就是不能少于2支。（通過操作讓 學(xué)生充分體驗感受） 師：把3支筆放進2個盒子里，和把4 支筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一 個盒子里至少有2支鉛筆。這是我們通過實 際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么， 我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺 一種楮陽，卄7能縛創(chuàng)汶個結(jié)訟唯。 生：沒有了。 生：不管怎么放， 總有一個盒子里至少有 2支鉛筆。 生：不少于兩只， 可能是2支，也可能是 多于2支？ 學(xué)生

5、思考一一組內(nèi)交流一一匯報 師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一 下？ 師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？ （學(xué)生操作演示） 師：同學(xué)們自己說說看，同位之間邊演 示邊說一說好嗎？ 師：這種分法，實際就是先怎么分的？ 師：為什么要先平均分？（組織學(xué) 生討 論） 組1生：我們發(fā)現(xiàn) 如果每個盒子里放1支 鉛筆，最多放3支，剩 下的1支不管放進哪一 個盒子里，總有一個盒 子里至少 有2支鉛筆。 生眾：平均分 生1 ：要想發(fā)現(xiàn)存 在著總有一個盒子里一 定至少有2支”，先平 均分，余下1支，不管 放在那個盒子里，一定 會出現(xiàn)“總有一個盒子 里一定至少有2支”。 師：同意嗎？那么把5支筆放進4個盒 子里呢？（可

6、以結(jié)合操作，說一說） 師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報一 下， 師：把6支筆放進5個盒子里呢？還用 擺嗎？ 師：把7支筆放進6個盒子里呢？ 把8支筆放進7個盒子里呢？ 把9支筆放進8個盒子里呢？ 你發(fā)現(xiàn)什么？ 生2 :這樣分，只 分次就能確定總有 個盒子至少有幾支筆 T? 生：（一邊演示一 邊說）5支鉛筆放在4個 盒子里，不管怎么放， 總有一個盒子里至少有 2支鉛筆。 生：6支鉛筆放在5 個盒子里，不管怎么 放，總有一個盒子里至 少有2支鉛筆。 生1:筆的支數(shù)比盒 子數(shù)多1，不管怎么 放，總有一個盒子里 師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？(一樣) 你們太了不起了！同桌互相說一遍。 2解決問題。 (1 )課件

7、出示：5只鴿子飛回3個 鴿籠，至少有2只鴿子要飛進冋一個鴿 籠 里，為什么？ (學(xué)生活動一獨立思考自主探究) (2)交流、說理活動。 師：誰能說說為什么？ 至少有2支鉛筆。 生1 :如果一個鴿 籠里飛進一只鴿子，最 多飛進3只鴿子，還剩 2只，要飛進其中的2 個鴿籠里。不管怎么 飛，至少有2 只鴿子要飛進冋一個鴿 籠里。 生2 :我們也是這 樣想的。 生3 :把5只鴿子 平均分到3個籠子里， 每個籠子1只，剩下2 只，放到任何2個籠子 里，就能保證至少有2 只鴿子飛進 師：許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具,證明 這個結(jié)論是正確的，用的什么方法？ 師：同意嗎？（生：同意）老師把這位 同學(xué)說的算式寫下來，（板

8、書：5 +4 二11 ） 師：同位之間再說一說，對這種方 法的理解。 師：現(xiàn)在誰能說說你對“總有一個 同一個籠里。 生4:可以用5 + 3 二1 2，余下的1 只，飛到任何一個鴿籠 里都能保證至少有2只 鴿子飛進一個個籠里， 所以，“至少有2只鴿 子飛進同一個籠里”的 結(jié)論是正確的。 生：用平均分的方 法，就能說明存在“總 有一個鴿籠至少 有2只 鴿子飛進一個籠里”。 鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解” 師：同學(xué)們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎？ 師：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀 察、分析、思考、推理、證明的方法研究問 題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺 中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組 冋題。 （二）

9、教學(xué)例2 1 出示題目：把7本書放進3個抽 屜 里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾 本書？ 把7本書放進3個抽屜里，不管怎么 的,敢右一個豐市寤蟲至右n木中;9 生：我們發(fā)現(xiàn)這 是 必然存在的一個現(xiàn)象* 不管鴿子怎樣飛回鴿 籠,一定會有一個鴿籠 甲至少有2只鴿子。 生眾：發(fā)現(xiàn)了。 把8本書放進3個抽屜里，不管怎么 放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把10本書放進3個抽屜里，不管怎么 放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ （留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解 各種情況） 2 學(xué)生匯報。 板書：7本3個2本余1本（總 有一個抽屜里至有3本書） 7本3個2本余1本（總有一個抽 冊甲至有4本書） 8本3個

10、2本余2本（總有一 個抽屜里至有4本書） 生1 ：把7本書放 進3個抽屜里，如果每 個抽屜里先放2本，還 剩1本，這本書不管放 到哪個抽屜里，總有一 個抽屜里至少有3本 書。 10本3個3本余1本（總有一個 抽屜里至有5本書） 師：3本、4本是怎么得到的？生答完 成除法算式。 7:3- 2本1本（商加1） 8:3- 2本2本（商加1） 師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？ 師：如果把10本書放進3個抽屜里， 不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本 書？ 生1 : “總有一個 抽屜里的至少有3本” 只要用“商+ 1”就可以 得到。 生：“總有一個抽 屜甲的至少有3本”只 要用8十3-2 本2本，用“商+ 2

11、 ”就可以了。 生：不同意！先把 8本書平均分放到3個抽 屜里，每個抽屜里先放 2本，還剩2本，這2本 書再平均分，不管分到 哪兩個 師到底疋商+1還疋商+余 數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進行 研 究、討論。 師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才 能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體。 3 解決問題：70頁第1題 （獨立 抽屜里，總有一個抽屜 甲至少有3本書，不是 4本書。 生1 :我們組通過 討論并且實際分了分， 結(jié)論是總有一個抽屜里 至少有4本書。 生2 :把10本書平 均分放到3個抽屜里， 每個抽屜里先放3本， 余下的1本可以在一個 抽屜里放1本，結(jié)論是 “總有一個抽腿甲至少 有4本書”

12、。 生3 :用書的本數(shù) 除以抽屜數(shù)，再用所得 的商加1，就會發(fā)現(xiàn) “總有一個抽屜甲至少 有商加1本書” 了。 完成，交流反饋） 、 應(yīng)用原理解 決實際問題 教學(xué)例3 出示題目：盒子里有冋樣大小的紅 球和籃球各4個，先要摸出的球一定有 2個同色的，至少要摸出幾個球？ （留給學(xué)生思考的空間，師巡視了 解各種情況） 2 學(xué)生匯報。 師驗證：球的顏色共有2種，如果只 摸出2個球，會出現(xiàn)三種情況：2個 紅球、1個紅球和1個藍球、2個藍球。因此 如果摸出的2個球正好是一紅一藍時就不能 滿足條件了。還有其他的猜測嗎？ 師驗證：把紅、藍兩種顏色看成2 個鴿巢，因為5 *2 - 21，所以摸出5個 球時，至少有3個球時同色的，顯然摸出5 個不是最少的。 生1 :只能摸出2 個球就能保證是同色。 生2 :摸出5個球， 肯定有2個是冋色的。 鴿巢問題的另一 種出現(xiàn)形式，利用我們 已學(xué)習(xí)的知識，舉一反 三對問題進行