高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)4-2試題

1、第四章第二講時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（8x5= 40分）1. （2009 全國(guó) i , 1）sin585 的值為()a、b.當(dāng) cd.f答案：a解析：sin585 = sin(585 -360 )= sin225=sin45= sin(180 +45 )=一 2.故選 a.2. (20 09 陜西,2)若 tan a = 2,2sin a cos a sin a + 2cos a的值為()3a. 0b.-4答案：bc. 154解析:2sin a cos a 2tan a 13 二小小sin a + 2cos a =高=7 =4,故選 b3.已知sin7t2則 cos(7t(7 a

2、.25 答案:24b.25c.725d.2425解析:由于sina |=35貝u cos(兀一2 a_2)=1- 2sin尸25,故選a.用心愛(ài)心專心104.若 sin(1801+ a ) =i=,則10sec( a ) + sin(一590 )八.csc( 540 a ) cos( a 27。)的 等a. - 1b. 1-c.1d.3273答案：b解析：由任意角的三角函數(shù)定義sec a =7 = -,x cos acsc a = -= t , y sin a又 sin(180 + a_1_) vi01. sin_1_一.10 .=而1土而1一 sin( 90 + a )cos( a )原式二

3、 / 7 cos( 270sin( 540 - a )1cos 5cos 民1一= 27a1-；sinsin a25.若 abc勺內(nèi)角a滿足sin2 a=-,3sin a+ cosa=bt5c.35 d.3答案：a解析：解法一：（直接法一一各個(gè)擊破,2由 sin2 a= 2sin acos a= 一，3，口 ,1得至ij sin aco sa=-.3又 sin 2a+ cos 2a= 1,兩個(gè)未知數(shù) sin a、cos a,兩個(gè)方程， 瑣，不可取！解法二：（直接法一一整體思考）sin2 a= 2sin acosa0,cos a0.00,且 a是abc勺內(nèi)角，3顯然 sin a0, cosa0,

4、0sin a+ cos a= *sin( a+ -4) & g.又乎3也！隹比較選項(xiàng)，可知選 a.總結(jié)評(píng)述：在解答客觀性試題時(shí), 效，可謂“一葉知秋”.合理的估算往往比盲目的精確計(jì)算和嚴(yán)謹(jǐn)推理更為有6.cos2 a若sin( a -十)cos a + sin a的值為(a.c.2d.命題意圖：考查三角函數(shù)的公式.答案：c解析：:cos2 acos2 a sin 2 asin(7.已知函數(shù)數(shù)，又知f(2001)(a. 1答案：c解析：尋求 害.兀、42a -彳)號(hào)(sinf (x) = asin(兀 x+=-1,則 f (2006)b. 0a cos a )a ) + bcos( 的值為c. 1

5、=12,得 cos a + sin a =5,故選 c.兀x+ 3),其中a, b, “，3都是非零實(shí)d. 2f(2001) = 1與f(2006)之間的聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系就是解答問(wèn)題的關(guān)鍵和要f(2001) = asin(2001 兀 + a ) +bcos(2001 兀 十=asin(兀 + a ) + bcos(兀 + 3 )=一(asin a + bcos 3 ),又. f(2001) =- 1 ,asin a + bcos 3=1.f(2006) = asin(2006 兀 + a ) + bcos(2006 兀 =asin a + bco s 3 = 1.3)8.a 1 (2009 江

6、西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次聯(lián)考)銳角a 滿足：cot a = sin a ,則a.c.(。，-4)b(李7)答案：b解析：對(duì)于a,若a (0 ,兀 兀 -rx/3e (萬(wàn),萬(wàn))，貝u 0cot a 3。嘖,力，則 1cot a v3兀d(方tsin121,兀7)顯然此時(shí)cotcotcot= sin=sina = sina不可能成立；對(duì)于a不可能成立；對(duì)于c,d,a不可能成立.綜上所述，選b.二、填空題(4x5= 20分)9. (2009 北京，9)若 sin 0 =-45,tan0 0,則 cos 0 =答案：解析：由sin 0 = 70 知 053是第二象限角，故cose =-5.10.計(jì)

7、算sin若 *cos(-19兀-4-) + tan(號(hào))v3cot(子)=33.答案:3 ；32解析：原式=sin(2兀+中土)342cos(4 兀兀 廠兀兀 +9)+m3cot(6 % -)=sin( % + 3)啦cos(兀7171-7)-tant兀 廠 兀 廠=sin -3+v2cos-4 3 1 =3 .311 .化簡(jiǎn)cos( 0 )cos( 360 ( ) tan 2( 180 ()cos( 90 + 0 )cos (270) sin ( 廣.答案：1解析：直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得.田/cos 0原式二cos 0 - tan 2 0一sin 0sin 2 0 ( sin

8、 0 )2cos 0_2八一 sin 0sin 0 sin 0 sin 0=-1.12.當(dāng)且僅當(dāng) 0在范圍內(nèi)時(shí)，等式1-cos 04cot 0 csc 0 成立？1 + cos 0分析: 鍵.答案:利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系，從左端入手去掉根號(hào)，然后再去絕對(duì)值是本題的關(guān)解析cot 0 csc 01 cos 01 + cos 0cos 0,2k 兀 + 2 兀,(k e z)2/(1 cos 0 )1 cos 0s sin 0 |sin 0 | 11 cos 0sin 0 sin 0|sin 0 | = sin 0 或 cos 0 = 1。c (2ktt + 兀，2ktt +2兀)或三、解答題(4

9、x10= 40分)一一1,、13.已知 sin 0 cos 0 =-,求：sin 0 sin 0 0 或 cos 0=1.0 =2ktt(kcz).(1)sin (2)sin (3)sin 分析:0 cos 0 ;0 cos 0 ;4 0 + cos4 0 .本題涉及到sin解析:(1)sin0 cos0 cos。及 sin 0 - cos 0 ,10 =2,平方得 12sin 0 cos注意應(yīng)用 sin+ cos 2 0=1.則sin0 cos30=8.(2)sin0 cos3 0 = (sin0 cos 0 )(sin 2 0 + sin(3)sin4 0 + cos4 0 = (sin2

10、 0 + cos2 0 )2 2sin0 cos 02+ cos 01311=2(1+8)=行23總結(jié)評(píng)述：本例是方程思想在三角中的應(yīng)用問(wèn)題, 般地，已知 sin 0 + cos 0 , sin 0 cos 0 , sin 0 值.14.化簡(jiǎn)：0 cos 0 =1 -2x-64=32.求解中注意乘方、因式分解和配方.cos 0中任何一個(gè)都可以用來(lái)求出另兩個(gè)1+ sin a1 - sin a分析：“脫”去根1 sin a1+sin a s / sec a + 1s sec a - 1/sec a 1 sec a + 1號(hào)是我們的目標(biāo)，這就希望根號(hào)下能成為完全平方式，注意到同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式

11、，利用分式的性質(zhì)可以達(dá)到目標(biāo).解答：原式=2(1 + sin a )2 cos a(1 sin a )2、2cos a(/(sec a + 1)2/(sec a - 1)2、7 tan 2 a j -tan 2 aj1 + sin a 1 sin a msec a + 1| |sec a 1|、一 jcos a | |cos a | 人 |tan a | |tan a | j，/ 1 + cos a 1 cos a 、_ 2sinacos| _|cos,|cosa|sinasinakcosacosa j2sin a11 + cos a 1 cos a、|cosa|jsin a|sina |-2

12、sina2cos a|cos | |sin |4( a在第一、三象限時(shí))，一14( a在第二、四象限時(shí)).總結(jié)評(píng)述：在三角函數(shù)式的變形中，為“脫”去根號(hào)常借助同角三角函數(shù)的平方關(guān)系 式.上例解答中易犯的錯(cuò)誤是缺少對(duì)sin a、cos a正負(fù)的討論，直接“脫”去分母中的絕對(duì)值符號(hào)，或是不注意正、余弦函數(shù)的有界性，盲目對(duì)1 土sin a或1 土cos a的正負(fù)進(jìn)行討論.15.求證:sin 0 (1 + tan 0 ) + cos 0 (1 +1tan 0_ 1) sin 01卜cos 0思路點(diǎn)撥：證明三角恒等式的原則是由繁到簡(jiǎn).常用的方法有：從一邊開(kāi)始，證得它等于另一邊；證明左右兩邊都等于同一個(gè)式

13、子； 等，轉(zhuǎn)化成證明與原結(jié)論等價(jià)的式子.證明：左式= sin 0 (1 +cos : ) + cos 0 (1.2八2八sin 0cos 0=sin e +嬴7+cose+snr22 ccos 0sin q=(sin 0 +snr)+(cos 0+osr)變更論證，即通過(guò)化除為乘、左右相減cos 0+ sin 0 )sin 2 (+ cos2 (sin 0cos2 ( + sin 2 (cos1sin 01cos 0=右式.方法技巧：證明三角恒等式離不開(kāi)三角函數(shù)的變換.在變換的過(guò)程，中，把正切函數(shù)化成正弦或余弦函 數(shù)，減少函數(shù)種類，往往有利于發(fā)現(xiàn)等式兩邊的關(guān)系或使式子簡(jiǎn)化.要細(xì) 心觀察等式兩邊的差異，靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，使證明簡(jiǎn)便.溫馨提示：本題易在弦切互化時(shí)分組不合理而出錯(cuò).16. (2009 河北保定模擬)已知女j a 71 , tan a +cot a =.43(1)求tan a的值；5sin 2-+ 8sin - cos上+ 11cos 2 82222(2)求的值.啦sin( a -4)解析：(1) . tan a + cot a103， 3tan 2a + 10tan a +3=0.解得 tan a =1或 tan a = 3. 33-4y a