高考數(shù)列總體復(fù)習(xí)

1、數(shù)列8成功與借口不會(huì)并存，你選擇借口就放棄成功戴氏教育集團(tuán)【興趣導(dǎo)入】【知識(shí)梳理】(一)數(shù)列概念1 .數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng).2 .通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)之間可以用一個(gè)式子表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè) 數(shù)列的通項(xiàng)公式，即an f(n).3 .遞推公式：如果已知數(shù)列 an的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 (或前幾項(xiàng))問(wèn)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示, 數(shù)列an的遞推公式.如數(shù)列an中，a1即a1,a9口1)或2口 f (a2an 1 ,其中 ann1，an2),那么這個(gè)式子叫做2an 1是數(shù)列an的遞推公工1.4

2、 .數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式 sna1a2anzansi(n1)sn sn1(n 2)i .等差數(shù)列1 .等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) 常數(shù)d稱為等差數(shù)列的公差.2 .等比數(shù)列相關(guān)公式通項(xiàng)公式an a1 (n 1)d , 21為首項(xiàng)，d為公差.d，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,前 n 項(xiàng)和公式 & n(a1 an)或 sn na1 1n(n 1)d .22等差數(shù)列判斷：an 1 an d (n n , d是常數(shù))an是等差數(shù)列;若 m n p q(m, n, p,q n ),則 am an ap aq;n.等比數(shù)列1 .等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起

3、，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù) 比數(shù)列，常數(shù)q稱為等比數(shù)列的公比.2 .通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式q(q 0),這個(gè)數(shù)列叫做等通項(xiàng)公式： an aqn 1 ,前n項(xiàng)和公式：當(dāng)qa1為首項(xiàng),1 時(shí)，snq為公比.na1aanq1 q是等比數(shù)列;等比數(shù)列的判定方法： 如1 q (n n , q 0是常數(shù)) an an am qn m(n,m n )若 m n p q（m, n,p,q n ）,則 am an ap aq ;典型例題a、求值類的計(jì)算題（多關(guān)于等差等比數(shù)列）1）根據(jù)基本量求解（方程的思想）1、已知sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a4 9a6, & 63 ,求n ;2、等差數(shù)列an中，a

4、410且a3,a6,加成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項(xiàng)的和s20.3、設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若ai 1,a5 16,求數(shù)列an前7項(xiàng)的和.4、已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為37,中間兩數(shù)之和為36,求這四個(gè)數(shù).2）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想） 1、已知sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a6 100,則si ;2、設(shè)sn、tn分別是等差數(shù)列an、a0的前n項(xiàng)和，且 衛(wèi)二，則三tnn 3 b53、設(shè)s是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若視 5,則包 （）a3 9s54、等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為sn,tn,若 ,則同 二（）tn 3n 1bn5、已知sn為

5、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，sn m,sm n（n m）,則sm n 6、在正項(xiàng)等比數(shù)列 an中，a1a5 2a3a5 a3a725 ,則a3 a5 。7、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a4a7a1017,a4a5a6la12a13a1477 且 ak 13,wjk 。8、已知sn為等比數(shù)列an前n項(xiàng)和，sn 54, s2n 60,則s3n.9、在等差數(shù)列an中，若s41,s84,則a17 ai8a19 a2。的值為（）10、在等比數(shù)列中，已知a9a10a（a 0） ,a19a20b ,則a99a100.11、已知an為等差數(shù)列，a15 8, a60 20,則a75 12、等差數(shù)列an中，已知且l求色

6、.s831b、證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1）證明數(shù)列等差例1、已知sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn 邑（n n ）.求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列. n1例2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且滿足an+2sn - sn 1=0 （n2）, ai=-.1求證：2是等差數(shù)列；sn2）證明數(shù)列等比1 an例1、設(shè)an是等差數(shù)列，bn= 1 ,求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；例2、已知數(shù)列an滿足a11,a2*、3,an 2 3an 1 2an(n n ).證明：數(shù)列an 1 an是等比數(shù)列;c、求數(shù)列的前n項(xiàng)和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.（對(duì)于數(shù)列等差和等比混合數(shù)列分組求和） 例1、求數(shù)列2 n 2n

7、 3的前n項(xiàng)和sn.例2、求數(shù)列11,21,31, ,(n 1)，的前n項(xiàng)和sn.2 4 82n例 3、求和：2x 5+3x6+4x7+n (n+3)2)裂項(xiàng)相消法，數(shù)列的常見拆項(xiàng)有:例1、求和：s=1 + -111111一,_r(_ h；r=n(nk)k nn kn n 、n 111 2 3 n例2、求和:1.2 111,32,4,33)倒序相加法，x2例、設(shè)f (x) 2 ,求：1 x f(4) f(13) f(2)f(2)f(3)f(4)；f (2009) f (2010). f(2010)f (冊(cè))f(i)fg) f(2)4)錯(cuò)位相減法，例、若數(shù)列an的通項(xiàng)an(2n 1) 3n，求止

8、匕數(shù)歹1的前n項(xiàng)和sn.d、求數(shù)列通項(xiàng)公式1)給出前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1、 sn 2n2 3n ； sn 3n 1.2、設(shè)數(shù)列an滿足為3a232a3+3向烝 n(nn*),求數(shù)列 斗的通項(xiàng)公式32)給出遞推公式求通項(xiàng)公式 a、已知關(guān)系式an 1 an f(n),可利用迭加法或迭代法；an (an an 1) (an 1 an 2) (an 2 an 3)(a2 a1) a1例：已知數(shù)列an中，a12,an a01 2n 1(n 2),求數(shù)列a0的通項(xiàng)公式;b、已知關(guān)系式an 1 an例、已知數(shù)列an滿足:f(n),可利用迭乘法.ananan 1an 2an 1an 2an 3a3 a2 a1a2 a1丸 u(n 2),q 2,求求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;an 1n 1c、構(gòu)造新數(shù)列（構(gòu)成等差或等邊）1。遞推關(guān)系形如“ ani pan q”，利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列an中，a1 1, an 1 2an 3,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.2遞推關(guān)系形如“ an i pan q,兩邊同除pn 1或待定系數(shù)法求解 例、ai 1,an i 2an 3n,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.3。遞推已知數(shù)列an中，關(guān)系形如“ a。2 p am q a。，利用待定系數(shù)法求解 例、已知數(shù)列an中，a11,a2223烝12a