生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-單因素方差分析PPT演示課件

1、1 第七章第七章 單因素方差分析單因素方差分析 One-factor Analysis of Variance（ANOVA ) 2 為研究鈣離子對(duì)體重的影響作用，某研究者將為研究鈣離子對(duì)體重的影響作用，某研究者將3636只肥胖模型大白鼠隨只肥胖模型大白鼠隨 機(jī)等分為機(jī)等分為3 3組，每組組，每組1212只，分別給予常規(guī)劑量鈣（只，分別給予常規(guī)劑量鈣（0.5%0.5%）、中等劑量鈣）、中等劑量鈣 和高劑量鈣（和高劑量鈣（1.5%1.5%）3 3種不同的飼料，喂養(yǎng)種不同的飼料，喂養(yǎng)9 9周，測(cè)其喂養(yǎng)前后體重的周，測(cè)其喂養(yǎng)前后體重的 差值（表差值（表7.17.1）問(wèn)）問(wèn)3 3種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體

2、重改變是否相同？種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變是否相同？ 表表7.1 37.1 3種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重喂養(yǎng)前后差值種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重喂養(yǎng)前后差值 學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)? ? 常規(guī)劑量鈣常規(guī)劑量鈣(0.5%)(0.5%)中劑量鈣中劑量鈣(1.0%)(1.0%)高劑量鈣高劑量鈣(1.5%)(1.5%) 332.96332.96253.21253.21232.55232.55 297.64297.64235.87235.87217.71217.71 312.57312.57269.3269.3216.15216.15 295.47295.47258.9258

3、.9220.72220.72 284.25284.25254.39254.39219.46219.46 307.97307.97200.87200.87247.47247.47 292.12292.12227.79227.79280.75280.75 244.61244.61237.05237.05196.01196.01 261.46261.46216.85216.85208.24208.24 286.46286.46238.03238.03198.41198.41 322.49322.49238.19238.19240.35240.35 282.42282.42243.49243.4921

4、9.56219.56 3 單因素單因素方差分析的典型數(shù)據(jù)方差分析的典型數(shù)據(jù) 重復(fù)次數(shù)重復(fù)次數(shù) Y Y1 1Y Y2 2Y Y3 3Y Yi iY Ya a (level)(level) 1 1y y11 11y y2121y y3131y yi1i1y y.1.1 2 2y y12 12y y2222y y3232y yi2i2y y.2.2 3 3y y13 13y y2323y y3333y yi3i3y y.3.3 . . . . j jy y1j 1jy y2j2jy y3j3jy yijijy y.j.j . . . . n ny y1n 1ny y2n2ny y3n3ny yini

5、ny y.n.n 平均數(shù)平均數(shù)Y Y1. 1.Y Y2.2.Y Y3.3.Y Yi.i.Y Y. 因素因素也稱(chēng)為也稱(chēng)為處理處理(treatment) 因素（因素（factor），每一處理因素至少有兩個(gè)，每一處理因素至少有兩個(gè)水水 平平(level)（也稱(chēng)（也稱(chēng)“處理組處理組”， a個(gè)處理組）個(gè)處理組）,各重復(fù)各重復(fù)n次。次。 一一. . 方差分析基礎(chǔ)方差分析基礎(chǔ) 4 第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率增大第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率增大 a=0.05 (a=0.05 (犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率， 假陽(yáng)性）假陽(yáng)性） 1-a=0.95 1-a=0.95 （不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率）（不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率） 檢驗(yàn)檢驗(yàn)3

6、 3次，不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為：次，不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為：0.95 0.95 3 3 = 0.857375 = 0.857375 犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為：犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為： 1-0.857375=0.1426251-0.857375=0.142625 統(tǒng)計(jì)資料的浪費(fèi)，檢驗(yàn)準(zhǔn)確性的降低統(tǒng)計(jì)資料的浪費(fèi)，檢驗(yàn)準(zhǔn)確性的降低 5 Analysis of Variance (ANOVAANOVA ) ) 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.FisherR.A.Fisher首創(chuàng)，首創(chuàng)， 為紀(jì)念為紀(jì)念FisherFisher，以，以 F F 命名，故方命名，故方 差分析又稱(chēng)差分析又稱(chēng) F F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （

7、F F test test）。）。 用于推斷用于推斷多個(gè)總體均數(shù)多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異有無(wú)差異 方差分析基礎(chǔ)方差分析基礎(chǔ) 6 一一. . 方差分析的基礎(chǔ)方差分析的基礎(chǔ) 二二. . 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 三三. . 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 四四. .方差分析的假定條件方差分析的假定條件 7 單因素單因素方差分析的典型數(shù)據(jù)方差分析的典型數(shù)據(jù) 重復(fù)次數(shù)重復(fù)次數(shù) Y Y1 1Y Y2 2Y Y3 3Y Yi iY Ya a (level)(level) 1 1y y11 11y y2121y y3131y yi1i1y y.1.1 2 2y

8、y12 12y y2222y y3232y yi2i2y y.2.2 3 3y y13 13y y2323y y3333y yi3i3y y.3.3 . . . . j jy y1j 1jy y2j2jy y3j3jy yijijy y.j.j . . . . n ny y1n 1ny y2n2ny y3n3ny yininy y.n.n 平均數(shù)平均數(shù)Y Y1. 1.Y Y2.2.Y Y3.3.Y Yi.i.Y Y. 因素因素也稱(chēng)為也稱(chēng)為處理處理(treatment) 因素（因素（factor），每一處理因素至少有兩個(gè)，每一處理因素至少有兩個(gè)水水 平平(level)（也稱(chēng)（也稱(chēng)“處理組處理組”

9、， a個(gè)處理組）個(gè)處理組）,各重復(fù)各重復(fù)n次。次。 一一. . 方差分析基礎(chǔ)方差分析基礎(chǔ) 8 1. 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 所有測(cè)量值上的所有測(cè)量值上的總變異總變異按照其變異的來(lái)源按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)分解為多個(gè) 部份部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素某種因素所引起的變異所引起的變異 是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 9 1.1.離均差離均差= =（x - x - ） 2.2.離均差之和離均差之和= = （x - x - ）= 0= 0 3.3.離均差平方和離均差平方和 SS= SS= （x - x - ）2 2 x x x 雖然雖然離均差（離均

10、差（deviation from deviation from average)average) 可以衡量變異程度，可以衡量變異程度， 但是離均差之和為但是離均差之和為0 0，所以不是，所以不是 理想的指標(biāo)理想的指標(biāo) 為了合理地計(jì)算平均差異，用平方和的辦法來(lái)消除離均差的正為了合理地計(jì)算平均差異，用平方和的辦法來(lái)消除離均差的正 負(fù)號(hào)，離均差平方相加，得到平方和（負(fù)號(hào)，離均差平方相加，得到平方和（SSSS），但是由于不同樣），但是由于不同樣 本的觀察值個(gè)數(shù)不同，所以本的觀察值個(gè)數(shù)不同，所以離均差平方和離均差平方和也不是理想指標(biāo)也不是理想指標(biāo) 1 2 2 n xx s 1 2 n xx s 將離均差

11、平方和求平均數(shù)，稱(chēng)為將離均差平方和求平均數(shù)，稱(chēng)為樣本方樣本方 差差( (均方差均方差 mean deviation, MD) mean deviation, MD) ，目，目 的是消除觀察值個(gè)數(shù)的影響的是消除觀察值個(gè)數(shù)的影響 樣本均方開(kāi)方，目的是使變異還原，即樣本均方開(kāi)方，目的是使變異還原，即 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard Deviation Standard Deviation ）。 10 1. 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 所有測(cè)量值上的所有測(cè)量值上的總變異總變異按照其變異的來(lái)源按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)分解為多個(gè) 部份部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素

12、某種因素所引起的變異所引起的變異 是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 一一. . 方差分析基礎(chǔ)方差分析基礎(chǔ) 總變異（總變異（Total variation, SSTotal variation, SS總 總）：全部測(cè)量值 ）：全部測(cè)量值Y Yij ij與總均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異間的差異 組間變異（組間變異（ between group variation, SSbetween group variation, SS組間 組間）：各組的均 ）：各組的均 數(shù)數(shù) 與總均數(shù)與總均數(shù) 間的差異間的差異 組內(nèi)變異（組內(nèi)變異（within group variation,SSwithin group

13、 variation,SS組內(nèi) 組內(nèi)) )：每組的每個(gè)測(cè) ：每組的每個(gè)測(cè) 量值量值Y Yij ij與該組均數(shù) 與該組均數(shù) 的差異的差異 Y i Y i Y Y 11 3. 3. 三種三種“變異變異”的計(jì)算的計(jì)算 總變異（總變異（total variation):total variation):所有測(cè)量值之間總的變異程度所有測(cè)量值之間總的變異程度 包含了：處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差包含了：處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差 1 )( 2 11 Nv YYSS a i n j ij 總 總 組間變異（組間變異（variation between groups):variation between groups):各組均

14、數(shù)各組均數(shù)Y Yi i的變異程度的變異程度 包含了：處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差包含了：處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差 1 )( 1 2 av YYnSS a i ii 組間 組間 12 組內(nèi)變異（組內(nèi)變異（variation within groups):variation within groups): 各組均數(shù)各組均數(shù)Y Yij ij與其所在組的均數(shù)的變異程度 與其所在組的均數(shù)的變異程度 包含了：隨機(jī)誤差包含了：隨機(jī)誤差 i i a i n j iij nv aNv YYSS )1( )( 11 2 組內(nèi) 組內(nèi) 組內(nèi) 13 離均差平方和的分解離均差平方和的分解 組間變異組間變異 總變異總變異 組內(nèi)變異組內(nèi)變異

15、 2.三種三種“變異變異”之間的關(guān)系之間的關(guān)系 離均差平方和離均差平方和(sum of squares of deviations from mean(sum of squares of deviations from mean，SS SS ) ) SSSS總 總=SS =SS組間 組間+SS +SS組內(nèi) 組內(nèi) V V總 總=V =V組間 組間+V +V組內(nèi) 組內(nèi) 檢驗(yàn)樣本平均數(shù)之間的變異（方差）的大小檢驗(yàn)樣本平均數(shù)之間的變異（方差）的大小 14 One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation Variation Due to Treatment

16、SSB Variation Due to Random Sampling SSW Total Variation SST w Commonly referred to as: oSum of Squares Within, or oSum of Squares Error, or oWithin Groups Variation w Commonly referred to as: oSum of Squares Among, or oSum of Squares Between, or oSum of Squares Model, or oAmong Groups Variation =+

17、15 均方差，均方均方差，均方(mean square(mean square，MS) MS) 變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)，由于各部變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)，由于各部 分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將各部分離分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將各部分離 均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱(chēng)為均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱(chēng)為均方差，簡(jiǎn)稱(chēng)均方均方差，簡(jiǎn)稱(chēng)均方。 總 總 總 v SS MS 組間 組間 組間 v SS MS 組內(nèi) 組內(nèi) 組內(nèi) v SS MS 組內(nèi) 組間 MS MS F F F 值與

18、值與F F 分布分布 如果各組樣本的總體均數(shù)相等（如果各組樣本的總體均數(shù)相等（H H0 0），即各處理組的樣本來(lái)自相同總），即各處理組的樣本來(lái)自相同總 體，無(wú)處理因素的作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤體，無(wú)處理因素的作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤 差作用的大小。組間均方與組內(nèi)均方的比值稱(chēng)為差作用的大小。組間均方與組內(nèi)均方的比值稱(chēng)為F F 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 F F值接近于值接近于l l，就沒(méi)有理由拒絕，就沒(méi)有理由拒絕H H0 0；反之，；反之，F(xiàn) F 值越大，拒絕值越大，拒絕H H0 0的理由越的理由越 充分。充分。 16 F F 分布曲線分布曲線 10,10 21 5,

19、1 21 5, 5 21 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論證明，當(dāng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論證明，當(dāng)H H0 0 成立時(shí)， 成立時(shí)，F(xiàn) F 統(tǒng)計(jì)量服從統(tǒng)計(jì)量服從F F分布分布 17 二二. . 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 為研究鈣離子對(duì)體重的影響作用，某研究者將為研究鈣離子對(duì)體重的影響作用，某研究者將3636只肥胖模型大白鼠隨只肥胖模型大白鼠隨 機(jī)等分為機(jī)等分為3 3組，每組組，每組1212只，分別給予常規(guī)劑量鈣（只，分別給予常規(guī)劑量鈣（0.5%0.5%）、中等劑量鈣）、中等劑量鈣 和高劑量鈣（和高劑量鈣（1.5%1.5%）3 3種不同的高脂飼料，喂養(yǎng)種不同的高脂飼料，喂養(yǎng)9 9周，測(cè)其喂養(yǎng)前

20、后體周，測(cè)其喂養(yǎng)前后體 重的差值（表重的差值（表7.17.1）問(wèn)）問(wèn)3 3種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變是否相同？種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變是否相同？ 體重：觀測(cè)變量體重：觀測(cè)變量 單因素單因素 （one factor): one factor): 不同劑量的鈣不同劑量的鈣 ( (控制變量）控制變量） 水平水平 （levellevel）：）： 3 3個(gè)，個(gè)， 高中低高中低 完全隨機(jī)涉及：完全隨機(jī)涉及： 3636只肥胖模型大白鼠隨機(jī)等分為只肥胖模型大白鼠隨機(jī)等分為3 3組組 18 常規(guī)劑量鈣常規(guī)劑量鈣 (0.5%)(0.5%) 中劑量鈣中劑量鈣 (1.0%)(1.0%) 高劑量鈣高劑量鈣 (

21、1.5%)(1.5%) 332.96332.96253.21253.21232.55232.55 297.64297.64235.87235.87217.71217.71 312.57312.57269.3269.3216.15216.15 295.47295.47258.9258.9220.72220.72 284.25284.25254.39254.39219.46219.46 307.97307.97200.87200.87247.47247.47 292.12292.12227.79227.79280.75280.75 244.61244.61237.05237.05196.01196

22、.01 261.46261.46216.85216.85208.24208.24 286.46286.46238.03238.03198.41198.41 322.49322.49238.19238.19240.35240.35 282.42282.42243.49243.49219.56219.56 平均數(shù)平均數(shù)293.37 293.37 239.50 239.50 224.78 224.78 252.55 252.55 19 方差分析的基本步驟方差分析的基本步驟 解解:1. :1. H H0 0 : 3 : 3組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平

23、均水 平相同平相同 建立假設(shè)檢驗(yàn)建立假設(shè)檢驗(yàn) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H H1 1 : 3 : 3組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均 水平水平不全相同不全相同 a=0.05a=0.05 20 21 方差分析的基本步驟方差分析的基本步驟 解解:1. :1. H H0 0 : 3 : 3組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水 平相同平相同 3.3.根據(jù)根據(jù)v v1 1=v=v組間 組間=2 =2， v v2 2=v=v組內(nèi) 組內(nèi)=33 =33， 在附表中無(wú)在附表中無(wú) v=33,v=33,在保守的在保守的

24、原則下取不大于原則下取不大于3333且接近于且接近于3333的數(shù)值，的數(shù)值，3030，得，得 F F0.05(2,32) 0.05(2,32)=3.316, F =3.316, F0.01 0.01（2,322,32）=5.390 =5.390，由，由F=31.36F=31.36知知 P0.01,P0.01, 按照按照P0.05P0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0, H0, 差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn) 為為3 3組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水平不全組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水平不全 相同。相同。 建立假設(shè)檢驗(yàn)建立假設(shè)檢驗(yàn) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水

25、準(zhǔn) 計(jì)算計(jì)算 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定確定P值值 作出推斷作出推斷 H H1 1 : 3 : 3組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均 水平水平不全相同不全相同 a=0.05a=0.05 2.2. 方差分析表方差分析表 22 三三. .平均值之間的多重比較平均值之間的多重比較 不拒絕不拒絕H H0 0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足 分析終止分析終止 拒絕拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1, , 表示總體均數(shù)不全相等表示總體均數(shù)不全相等 哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間相等？ 哪兩兩均數(shù)之間不等？哪兩兩均數(shù)之間

26、不等？ 需要進(jìn)一步作多重比較。需要進(jìn)一步作多重比較。 23 H H0 0: : i i= = j j H H1 1: : i i j j 事先指定的兩個(gè)組事先指定的兩個(gè)組(i,j)(i,j)進(jìn)行比較：進(jìn)行比較： 一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為：一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為： 比較性錯(cuò)誤率比較性錯(cuò)誤率 （comparison-wise error comparison-wise error rate, CER)rate, CER) 任意兩組之間的比較：任意兩組之間的比較： 一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為：試驗(yàn)性錯(cuò)誤率一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為：試驗(yàn)性錯(cuò)誤率 (Experiment-wise error (Experiment-wise erro

27、r rate, EER)rate, EER) 避免應(yīng)用避免應(yīng)用t t檢驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行比較檢驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行比較 避免沒(méi)有任何生物學(xué)意義的反復(fù)比較避免沒(méi)有任何生物學(xué)意義的反復(fù)比較 24 )( 21 21 yy S yy t 聯(lián)合估計(jì)的方差，聯(lián)合估計(jì)的方差， 用用MSMSE E代替代替( (所有組聯(lián)合所有組聯(lián)合 估計(jì)，比兩個(gè)組的數(shù)據(jù)聯(lián)合估計(jì)更好）估計(jì)，比兩個(gè)組的數(shù)據(jù)聯(lián)合估計(jì)更好） MSMSE E的自由度，的自由度，臨界值：臨界值：t t 0.05, N-a 0.05, N-a ) 11 ( 21 )( 21 nn MSS E yy 適用于：事先指定的兩個(gè)組進(jìn)行比較適用于：事先指定的兩個(gè)組進(jìn)行比較 25 應(yīng)用

28、應(yīng)用 解：解： 1.1.建立假設(shè)檢驗(yàn)，建立假設(shè)檢驗(yàn)， 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H H0 0：A A= =B B, ,即兩對(duì)比組總體均數(shù)相等即兩對(duì)比組總體均數(shù)相等 H H1 1：A AB B, ,即兩對(duì)比組總體均數(shù)不等即兩對(duì)比組總體均數(shù)不等 =0.05=0.05 2.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3.3.確定確定 P P值，作出判斷值，作出判斷 按照按照=0.05=0.05水準(zhǔn)，組次水準(zhǔn)，組次1 1與與2 2比較，拒絕比較，拒絕H H0 0, , 差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，喂差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，喂 養(yǎng)中等劑量鈣養(yǎng)中等劑量鈣9 9周后體重不同。周后體重不同。 042.2 30,2/05.0 t 177

29、0.4 ) 6 1 6 1 (99.498 87.53 )( 21 21 yy S yy t 26 應(yīng)用應(yīng)用 解：解： 1.1.建立假設(shè)檢驗(yàn)，建立假設(shè)檢驗(yàn)， 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H H0 0：A A= =B B, ,即兩對(duì)比組總體均數(shù)相等即兩對(duì)比組總體均數(shù)相等 H H1 1：A AB B, ,即兩對(duì)比組總體均數(shù)不等即兩對(duì)比組總體均數(shù)不等 =0.05=0.05 2.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3.3.確定確定 P P值，作出判斷值，作出判斷 按照按照=0.05=0.05水準(zhǔn)，組次水準(zhǔn)，組次1 1與與3 3比較，拒絕比較，拒絕H H0 0, , 差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，喂差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，喂

30、 養(yǎng)高等劑量鈣養(yǎng)高等劑量鈣9 9周后體重不同。周后體重不同。 042.2 30,2/05.0 t 3183.5 ) 6 1 6 1 (99.498 59.68 )( 21 21 yy S yy t 27 2.2. SNK(student-Newman-Keuls) SNK q testSNK(student-Newman-Keuls) SNK q test 根據(jù)根據(jù)q q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論。值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論。 1 1將各組的平均值按由大到小的順序排列：將各組的平均值按由大到小的順序排列： 順序順序 (1)(1)(2)(2)(3)(3) 平均值平均值 Y YB BY YC CY Y

31、A A 原組號(hào)原組號(hào) B BC CA A 2. 2. 計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度a a 3. 3. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q q 值值 4. 4. 根據(jù)計(jì)算的根據(jù)計(jì)算的q q值及查附表得到的值及查附表得到的q q界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷。界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷。 組內(nèi) 組內(nèi) （ vaNv nn MS yy s yy q BA BA yy BA BA , ) 11 2 28 應(yīng)用應(yīng)用 解：解： 1.1.建立假設(shè)檢驗(yàn)，建立假設(shè)檢驗(yàn)， 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0H0：A A= =B B, ,即兩對(duì)比組總體均數(shù)相等即兩對(duì)比組總體均數(shù)相等 H0H0：A AB B, ,即

32、兩對(duì)比組總體均數(shù)不等即兩對(duì)比組總體均數(shù)不等 a=0.05a=0.05 2.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 首先將三個(gè)樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次首先將三個(gè)樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次 組內(nèi) 組內(nèi)（ vaNv nn MS yy s yy q BA BA yy BA BA , ) 11 2 3.3.確定確定 P P值，作出判斷值，作出判斷 按照按照a=0.05a=0.05水準(zhǔn)，組次水準(zhǔn)，組次1 1與與2 2、1 1與與3 3比較均拒絕比較均拒絕H0, H0, 差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意 義，喂養(yǎng)義，喂養(yǎng)9 9周后體重差值不同。組次周后體重差值不同。組次2 2與與3 3不拒絕不拒絕H0, H

33、0, 差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意 義，喂養(yǎng)義，喂養(yǎng)9 9周后體重差值相同。周后體重差值相同。 29 30 31 2. 2. 其他方法：其他方法：BonferroniBonferroni法，法，Dunnett Dunnett 法等法等 ( (了解，了解， 自學(xué)）自學(xué)） BonferroniBonferroni方法方法 采用采用/c /c 作為下結(jié)論時(shí)所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。作為下結(jié)論時(shí)所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。c c 為兩兩為兩兩 比較次數(shù)，比較次數(shù)， 為累積為累積I I類(lèi)錯(cuò)誤的概率。類(lèi)錯(cuò)誤的概率。 適用性適用性 當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí)，當(dāng)比較次數(shù)不多時(shí)，BonferroniBonferroni法的效果較好。法的

34、效果較好。 但當(dāng)比較次數(shù)較多但當(dāng)比較次數(shù)較多( (例如在例如在1010次以上次以上) )時(shí)，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)時(shí)，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn) 選擇得過(guò)低，選擇得過(guò)低，結(jié)論偏于保守，犯假陽(yáng)性幾率低結(jié)論偏于保守，犯假陽(yáng)性幾率低。 組內(nèi) 組內(nèi) （ vaNv nn MS yy s yy t BA BA yy BA BA , ) 11 32 應(yīng)用應(yīng)用 解：解： 1.1.建立假設(shè)檢驗(yàn)，建立假設(shè)檢驗(yàn)， 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H H0 0：A A= =B B, ,即兩對(duì)比組總體均數(shù)相等即兩對(duì)比組總體均數(shù)相等 H H0 0：A A= =B B, ,即兩對(duì)比組總體均數(shù)不等即兩對(duì)比組總體均數(shù)不等 =0.05, =0.05,

35、 =0.0167=0.0167 2.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 首先將三個(gè)樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次首先將三個(gè)樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次 3.3.確定確定 P P值，作出判斷值，作出判斷 按照按照=0.05=0.05水準(zhǔn)，組次水準(zhǔn)，組次1 1與與2 2、1 1與與3 3比較均拒絕比較均拒絕H H0 0, , 差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意 義，喂養(yǎng)義，喂養(yǎng)9 9周后體重差值不同。組次周后體重差值不同。組次2 2與與3 3不拒絕不拒絕H H0 0, , 差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意 義，喂養(yǎng)義，喂養(yǎng)9 9周后體重差值相同。周后體重差值相同。 組內(nèi) 組內(nèi) （ vaNv nn MS yy

36、 s yy t BA BA yy BA BA , ) 11 33 34 一般不鼓勵(lì)一般不鼓勵(lì) ！ 沒(méi)有預(yù)先計(jì)劃的任意兩組之間的比較沒(méi)有預(yù)先計(jì)劃的任意兩組之間的比較 翻來(lái)覆去的比較，尋找有意義的結(jié)果翻來(lái)覆去的比較，尋找有意義的結(jié)果 兩兩比較兩兩比較 預(yù)先規(guī)定的兩兩比較預(yù)先規(guī)定的兩兩比較 （LSD） Post hoc 兩兩比較兩兩比較 （SNK） 兩兩比較的兩兩比較的 Bonferroni比較比較 35 四四. . 方差分析的假定條件方差分析的假定條件 1.正態(tài)性正態(tài)性: 各處理組樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本各處理組樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本, 其總體服從正態(tài)分其總體服從正態(tài)分 布；（專(zhuān)業(yè)知識(shí)布；（專(zhuān)業(yè)

37、知識(shí)) 2. 方差齊性（方差齊性（Bartlett 檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法）: 相互比較的各處理組樣本的總體方差相等相互比較的各處理組樣本的總體方差相等 即具有方差齊同（即具有方差齊同（homogeneity of variance） 上述條件與兩均數(shù)比較的上述條件與兩均數(shù)比較的t 檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。 最大方差與最小方差之比大于最大方差與最小方差之比大于2.5,2.5,考慮方差齊性檢驗(yàn)考慮方差齊性檢驗(yàn) 36 Bartlett 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法:僅僅適用于正態(tài)分布僅僅適用于正態(tài)分布 H0：各總體方差齊同，：各總體方差齊同，H1：各總體方差不齊。：各總體方差不齊。 a i a i ii

38、a i i c i nn a S S n 11 11 1 2 2 2 )1()1( )1(3 1 1 ln)1( 1 k ； a i i a i iiC nSnS 11 22 )1()1( 式中式中 k 為組數(shù)，為組數(shù)， i n為各組例數(shù)，為各組例數(shù)，N 為總例數(shù)，為總例數(shù)， 2 i S為各組為各組 方差。統(tǒng)計(jì)量方差。統(tǒng)計(jì)量 2 服從以服從以 k-1 為自由度的為自由度的 2 分布。分布。若若 P 值值 較小，則拒絕較小，則拒絕 H0，尚不能尚不能認(rèn)為方差認(rèn)為方差滿足滿足齊齊同要求同要求；可認(rèn)為；可認(rèn)為 方差方差不不齊。齊。 37 Lavene 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法: 適用于正態(tài)分布和非正態(tài)分布適用于

39、正態(tài)分布和非正態(tài)分布 適用于兩個(gè)以及多個(gè)樣本適用于兩個(gè)以及多個(gè)樣本 SAS,SPSS統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件的默認(rèn)方法統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件的默認(rèn)方法 38 3. 數(shù)據(jù)變換數(shù)據(jù)變換 改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件 平方根反正弦變換平方根反正弦變換適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。 2. 2. 平方根變換平方根變換適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料適用于泊松分布的計(jì)數(shù)資料 3. 3. 對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料 數(shù)值為負(fù)，加上數(shù)值為負(fù)，加上a a值，再取對(duì)數(shù)）值，再取對(duì)數(shù)） YX YX 1 sin )(log 10 YX 39 1818例已型腦炎患者隨機(jī)分成例已型腦炎患者隨機(jī)分成3 3組組, ,分別接受分別接受