【高考調(diào)研】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(二十六)理新人教版

1、13課時(shí)作業(yè)（二十六）1.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()a. ei=(0,0) , e2=(1 , 2)b. ei=( 1,2) , e2= (5,7)c. ei=(3,5) , e2=(6,10)13d e1 = (2 , - 3) , e2= (2,一彳)答案 b 2. ?abcw, ad= (3,7) , ab= ( - 2,3),對(duì)稱中心為 q 則 co?于()1 1a. (2,5)b.(-, -5)1 1c.(2, -5)d.(5, 5)答案 bl1111解析 cq -2ac= 2(an ab= 2(1,10) =(-, 5). 3.設(shè)a、b是不共線的兩

2、個(gè)非零向量，已知ab= 2a+pb, bc= a+b, cd= a2b.若a、r d三點(diǎn)共線，則p的值為()a. 1b. 2c. - 2d. 1答案 d解析 本題考查兩向量共線的充要條件.bd= bocd= 2a b, ab= 2a+pb,由 a、入b?2入=2? p= - 1. p=一入4.（2012 廈門(mén)模擬）已知向量a=（1 ,2)a.c.d三點(diǎn)共線？ ab=入bd? 2a+ pb= 2入a b= (1 + m,1 m ,若 a / b,則實(shí)數(shù) m的b. - 3d. - 2答案 b1 + m 1解析 由題可知a=入b,所以(1 , 2)=入(1 + m,1 n),可得:1=-解得m=1

3、m 23,故選b.5.設(shè)向量a=(1 , 3), b=( 2,4),若表示向量 4a、3b2a、c的有向線段首尾相 接能構(gòu)成三角形，則向量 c為()a. (1 , 1)b. ( -1,1)c. (4,6)d. (4, 6)答案 d解析 由題知 4a=(4, 12), 3b-2a=( -6,12) -(2 , 6) = (8,18),由 4a+(3b -2a) + c=0,知 c=(4, 6),選 d.6.如圖，在四邊形 abc珅，ab= bc= cd= 1,且/ b= 90 , z bcd= 135 ,記向量 ab= a,ag= b,則 ad=()a.2a-(1 + 當(dāng)bb./a+(1 +乎)

4、bc.一小a+(1 鼻bd./2a+ (1 -乎)b答案 b解析根據(jù)題意可得 abc為等腰直角三角形，由/ bcd= 135 ,得/ acd= 135 45 =90。，以b為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，bc所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，2并作dhy軸于點(diǎn)e,則 cd曲為等腰直角三角形，由cd= 1,得ce ed=勺，則a(1,0),一一j2ac= (-1,1) , ad=嗜-1,1 +r0,0) , q0,1) , dg 1+當(dāng)，.a5 (1,0)令ad=入ab+ac,則有r一入一=，得廠1,;色(1=1+ 2已知c=ma+nb,設(shè)a, b, c有共同起點(diǎn)，a, b不共線，要使a, b

5、, c,終點(diǎn)在一直線l上，則mi n滿足()a. rni+ n= 1b. rni+ n= 0c. m-n= 1d. n = 1答案 a解析.ac入ab, - c-a= x （b-a）,na+ nb- a=入 b入 a, （m-1+ 入）a+（n入）b=0,mi- 1 + 入=0=n入=08 . （2012 深圳模擬）如圖，a、b分別是射線 om onlk的兩點(diǎn)，給出下列向量：-11713“1”3”1”3”1”oaf 2ob 二oaf 二ob 二oaf 二ob 二on二ob 二oa-二ob 23434545這些向量中以o為起點(diǎn)，終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是 （）a.b.c.d.答案 c解析 由向量的平行

6、四邊形法則利用尺規(guī)作圖，可得：終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是9 .已知n= （a, b）,向量n與m垂直，且| m =1 n| ,則m的坐標(biāo)為答案（b, a）或（b, a）解析設(shè)m的坐標(biāo)為（x, y）,由 | m = i n| ,得 x2+ y2= a2+ b2由 mln,得 ax+by=0x= bx = -b解組成的方程組得 （或ly=- ay=a故m的坐標(biāo)為（b, a）或（一b, a）10 .設(shè)向量 a=(1, 3), b=( 2,4) , c=(1, 2).若表示向量 4a、4b 2c、2(ac)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量 d為.答案(2, 6)解析 a= (1 , 3) , b=

7、 ( 2,4) , c=( -1, - 2).-4a=(4, 12), 4b2c=(6,20) , 2( a- c) = (4 , 2).又表示4a,4b2c, 2( ac), d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形.,.4a+(4b-2c) +2(a-c) +d=0.解得 d=(-2, -6).11.已知向量 a = (2,3) , b=( 1,2),若 ma+nb與 a2b共線，則匕.n答案-2解析 ma+ nb= (2 m,3m + ( n, 2n) = (2 m- n, 3m+ 2n), a2b=(2,3) -(-2,4) =(4, - 1).由ma+nb與a2b共線，則有2m- n43m

8、2n1m 11. n- 2m= 12m+ 8n, 1= 212.dic4j| 、 b x已知邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)的正方形 abcd若a點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊 ab ad分別落在x軸, y軸的正方向上，則向量 2a% 3bc+ ac勺坐標(biāo)為答案（3,4）解析2ab= (2,0)3bc= (0,3) , ac= (1,1)2a母 3bo ac= (3,4).-aa1113.已知 a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(t,0)、(3, 1)、(1,2),并且 ae= ac bf=- 33一bc(1)求e, f的坐標(biāo)；(2)求證：ef/ab答案(1) e的坐標(biāo)為(一；，2) , f的坐標(biāo)為(7, 0) (2)略 3 33

9、解析(1)設(shè)e、f兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則依題意，得ac= (2,2), bc=(-2,3),ab= (4 , 1).ae= -ac= (-, 2), 333bf= 1bc= (-2, 1). 33一2 21-ae= (x1, y1) -( -1,0) =(3, 3),bf=(x2, y2)(3, 1)=(3, 1). 3(x1, y1) = (2, 2) + (t,0) =(1，2)， 3 33 327y2)=(-3, 1) + (3, t) = (3, 0).，e的坐標(biāo)為(一1f) , f的坐標(biāo)為(；,0). 3 33(2)由(1)知(x1, y1)=(-1, 3

10、), 3 3(x2, y =(1, 0), 3ef= (x2, y2)-(x1, y) = (8, -3),又 4x( |)( 1)x8=0, 33.ef/zab14.在abc, a、b、c分別是角 a b、c的對(duì)邊,已知向量m= (a, b),向量n= (cosb+ ca, cos b),向重 p= (2 4sin 2sin a ,若 m/ n,p2=9,求證： abs等邊三角形.證明m/ n，.二 acos b= bcos a.由正弦定理，得 sin acos b= sin bcos a,即 sin( a- b)=0.a、b為aabc勺內(nèi)角，.一兀a氏兀.a= bp2= 9,l- 8sin

11、 2b+ 0+ 4sin 2a= 9.241 cos( b+ c) + 4(1 cos 2a) = 9.4cos2a 4cos a+ 1 = 0,解得 cos a= 2.一兀又0八兀， a= . - a= b= c. abc等邊三角形.自助餐zizhucan 新課標(biāo)版i1.如圖所示，在矩形abcdk 若 bc= 5e1, dc= 3e2,則 o/于()1a. 2(5ed3e2)1b. 2(5 e1 3e2)1 c.2(3e25e1)1d.2(5 e23e1)答案 a解析 oo 2ao 2( ab+ bc = 2( do bc = (5 ei+3e2).2. (2012 西城區(qū))已知點(diǎn) a( 1

12、,1),點(diǎn) b(2 , y),向量 a=(1,2),若 ab/ a,則實(shí)數(shù)y的值為（a. 5b. 6c. 7d. 8答案解析因?yàn)?ab= (3, y1), a=(1,2) , ab/ a,所以 3x2-1x( y-1) = 0,y = 7,故ob= b,其中 a = (3,1) , b= (1,3)選c.3. （2012 衡水調(diào)研卷）在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量 oa= a.若oc=入a+科b,且0w入w科w 1, c點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域答案解析由題意知oo （3入+ w ,入+ 3科），取特殊值，入=0,科=0,知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取入=0,科=1 ,知所求區(qū)域包含（1,3）,從

13、而選a.4.已知點(diǎn) o是abcft一點(diǎn)，/ aob= 150 , / boc= 90 ,設(shè) oa= a, ob= b, oc= c,且| a| = 2, | b| = 1, | c| = 3,試用 a, b 表不 c.解析如圖所示，以點(diǎn)o為原點(diǎn)，oa x軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則 b(cos150 ,sin150 ) , q3cos240 , 3sin240 )，即 b(132) , c( -5, a=(2,0) , b=（-坐，2），c=（-|,設(shè)c=入ia+入2b（入w 3入 2c r),貝 u (23,32)=入 rs十入2（12)=(2 x 1312 入 2, 2 入 2)，

14、3入 2= 2、入 2= - 373 c= - 3a 33b.教師備選題jiaoshi beixuanti 新課標(biāo)版i1. a, b是不共線的向量，若 ab=入1a+b, ac= a+入2b（入1,ocr),則a, b, c 三點(diǎn)共線的充要條件為（）a.入 1 =入 2= - 1b.入 1 =入 2= 1c.入1入2+1 = 0d. x 1 x 2-1 = 0答案 d解析 只要ac, a班線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實(shí)數(shù)入使得ac=入ab,即a+入2b=入（入1a+ b）,由于a, b不共線，根據(jù)平面向量基本定理得1=入入1且入2=入，消掉入得入1入2= 1.5b.32.已知向量 a=(

15、3,1) ,b=(1 , 2),若(2a+b) /(a+kb),則實(shí)數(shù) k 的值是()a. 1719c.18答案 d解析 易知a+kb為非零向量，故由題意得一 2a+b=入（a+kb）,，入=2,1 =入k,1x22一3.如圖所示，直線 x=2與雙曲線c： -y2=1的漸近線交于 e, e2兩點(diǎn)，記oe= eboe= e2.任取雙曲線 c上的點(diǎn) p,若o曰ae + be2（a、bc r）,則a、b滿足的一個(gè)等式是答案4ab= 1解析日(2,1) , e(2, 1). op= a(2,1) +b(2, 1) = (2 a+2b, a-b),2 a+2b, a- b).代入雙曲線方程得：4ab=1.4. (2009 安徽改編)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量o&口 ob它們的夾角為120。.如圖所示，點(diǎn) c在以o為圓心的圓弧 ab上變動(dòng).若 oc= xonyob其中x, yc r,求x+y的最大值.答案 2解析 以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則可知a(1,0)，b(j 當(dāng)),設(shè) c(cos a , sin a )( a 0 ,2 兀、 e”),則有 x= cos a + 33 .與sina ,所以x+y=cos a + $sin a = 2sin( a兀 一一tt .+-),所以當(dāng) 時(shí),63x+ y取得最大值為2.5.