材料力學(xué)公式匯總

1、材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式 （1）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。 （1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。 表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。 材料力學(xué)的任務(wù) 變形固體的基本假設(shè) 外力分類： 內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引 起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保 留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。 平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。 p |im 上 蘭 正應(yīng)力、切應(yīng)力。 lim

2、0 A dA （3）根據(jù) 應(yīng)力： 變形與應(yīng)變：線應(yīng)變、切 應(yīng)變。 桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn); 靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷 變化的載荷為動(dòng)載荷。 （4）彎曲；（5）組合變形。 動(dòng)載荷：載荷和速度隨時(shí)間急劇 失效原因：脆性材料在其強(qiáng)度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限 s時(shí)失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng) 力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為: n3 nb，強(qiáng)度條件: max N max A max ，等截面桿 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形：桿件在軸向方向的伸長為: | l1 ，沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上 的應(yīng)力分別為: N - O橫向應(yīng)變

3、為: A A b b bi b ，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的 b 關(guān)系為: 胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 1皿 EA 靜不定：對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部 未知力。 為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得: 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè) G G O力學(xué)關(guān)系T dx dA d dx GA max R 亠；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件: 1 P Wt max 匸 E ，這就是胡克定律。 E O物理關(guān)系胡克定律 2dA圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力: ，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確 精選文庫 12 定許可載荷。 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

4、： iGfx 等直桿: TI GI p 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件 dx GI p max Tmax GI p 彎曲內(nèi)力與分布載荷 q之間的微分關(guān)系 dQ(x) dx q(x) ； dM x dx Qx dQ x IT qx Q、M圖與外力間的關(guān)系 梁在某一段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為一水平直線， 梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線， 在梁的某一截面。dM x Q x 0，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。 dx 由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力 a) b) C) d) 個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 max 彎矩圖為一斜直線。 彎矩圖為一拋物線。 Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生

5、突然變化形成一 M max W max 提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力 (降低最大彎矩M max，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè) 計(jì)截面形狀 塑性材料:t c，上、下對(duì)稱, 抗彎更好，抗扭差。脆性材料:t 采用T字型或 上下不對(duì)稱的工字型截面。 等強(qiáng)度梁：截面沿桿長變化，恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強(qiáng) 度梁。 用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分別計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變 (2)建立基本系統(tǒng)(解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多 建立相當(dāng)系統(tǒng)(作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系 形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形

6、。 簡單超靜定梁求解步驟 ：(1 )判斷靜不定度； cos2xysin2 余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu))；(3) 統(tǒng))；(4)求解靜不定問題。 二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法 (1) 任意斜截面上 sin 2 xy cos 2 (2 )極值應(yīng)力 正應(yīng)力：tg2 0 2 xy max min (寧2 2 xy 切應(yīng)力：tg2 1 max min 2 xy （3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系 與1之間的關(guān)系為：2 12 0 2 0，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平 4 面的夾角為45 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化 并建立強(qiáng)度條件 2）畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面（3）確定危險(xiǎn)

7、點(diǎn) 按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為: 對(duì)于圓軸, Wt2W， 軸，其強(qiáng)度條件為: :Jm 2 T2 W 2 23 3 Jm2 2 0.75T2 。 其強(qiáng)度條件為 2 1 按第四強(qiáng)度 理論，強(qiáng)度 ，經(jīng)化簡得出: ，對(duì)于圓 歐拉公式適用范圍 （1）大柔度壓桿（歐拉公式） :即當(dāng) 1，其中1 cr 中等柔度壓桿（經(jīng)驗(yàn)公式）：即當(dāng)2 1，其中 cr a b （3）小柔度壓 桿（強(qiáng)度計(jì)算公式）： 即當(dāng) 2時(shí), cr 壓桿的穩(wěn)定校核 （1 ） 壓桿的許用壓力: PCr 為許可壓力, nst為工作安全系數(shù)。（2）壓 nst 桿的穩(wěn)定條件：P 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 :選擇合理的截面形狀, 改變壓桿的約束條件，合理

8、選擇材料 1. 外力偶 2. 3. 卷 N.WL =S 545廠 矩計(jì)算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速） 彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 丄（桿件橫截面軸力 FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正） 4. 軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角 a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正） J CT cnsr= crcDB cr = 一（l + cnsZ毋 T=jfsiiia = masasina=sin2a 5. 縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距 l，拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑d1） 6. 縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變 拉 = 7. 泊

9、松比 8. 胡克定律 9. 受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式 10. 承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式 11.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式 12.許用應(yīng)力 吒 ，脆性材料二,塑性材料血二礙 13.延伸率 4- Al 14.截面收縮率 15.剪切胡克定律 （切變模量 G切應(yīng)變g） r = Gy 16.拉壓彈性模量 E、泊松比S切變模量G之間關(guān)系式掘1 + V） /J = 17. 32 圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓32 （b）空心圓 18. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式 （扭矩 T,所求點(diǎn)到圓心距離 19. 圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式 20. 殲=厶 扭轉(zhuǎn)截面系

10、數(shù)R ,（ a）實(shí)心圓 （b）空心圓 21. 薄壁圓管（壁厚Ro /10 , F0為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式 _ T 1礦(5 77 $ 22. 圓軸扭轉(zhuǎn)角卩與扭矩T、桿長I、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式的 23. 同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí) 24. 等直圓軸強(qiáng)度條件 25. 26. 扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？I * H max JT 塑性材料IT = 0.5 - O.6)T1 ；脆性材料Tl = (0,8 -山歸 27. 受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式 28. 平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式 +cr cr CT礙一礙 CT =十cns

11、2a- ainZor r = sin 2十 匸工 casla .122艮 29. 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力 30. tUL 2 年 主平面方位的計(jì)算公式 31. 面內(nèi)最大切應(yīng)力 32. 受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力 二 T 6=0 巧二一T 33. 三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力 34. 三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力 35. 叼=云阿-叭5+巧） 廣義胡克定律匕 叼=云【還（巧+還） 叼=勺巧7（巧+引 O1 還一叭丐4巧） 五一円 36. 啄4 四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力 -阿）十何一 qF卄（5 -阿f 1 37. 一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 込3 = Jc/ +4F crj o;鼻二 Jy +1F

12、 crl 38. 組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 地 任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式 截面圖形對(duì)軸Z和軸y的慣性半徑?產(chǎn) 平行移軸公式（形心軸 ZC與平行軸z1的距離為a,圖形面積為 A 純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式 橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式 CT 二 矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù) K =+ 戌 24 A A rT, =I = 12 i fi 幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（ 在中性軸處的寬度）叭 矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 工字形

13、截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式 軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式 圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸 Z的靜矩，b為橫截面 3毘_ a化 3方込心 T _4 兀 圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 A Ta 51. f阿r 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 52. 幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件血 53. 彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力a又有切應(yīng)力T作用時(shí)的強(qiáng)度條件4二-11或 % =蘭cd E=QsF% 54. dS 梁的撓曲線近似微分方程血2 M何 E/ _也=-1 咚 dx + q 55. 梁的轉(zhuǎn)角方程b打 56. W 梁的撓曲線方程？ dxdx + Cj

14、jc + Z)2 57. 軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式 ,=互土 A _ 58. 偏心拉伸（壓縮） 59. 60. 61. % =口嚴(yán) 切 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩 弔=娠云而薩蘭町 和Ms同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為 和Ms同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式 M = 彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式 =1 訥/；+閔 + 嚴(yán) 冋 62. 占 丄皿#+山75卩2 =吝 Jm； + 瞪 +0-巧嚴(yán) O 精選文庫 73. 14 63. 彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式亞M Um +4F = J（巧 +丐）2 +垢 % 二 2 二 Jg +礙crj 64. 剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件 F班