物理學(xué)下冊(cè)第九章振動(dòng)

1、第九章振動(dòng)1、設(shè)一物體沿x軸作諧振動(dòng)的方程為x =010cos（27rt十無），式中x , t的單位分別為 m , s .試求：（1）振幅，周期， 4頻率和初相x = acos（ot+中）；（2）t = 0.5s時(shí)，物體的位移、速度和加速度.解：（1）諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，比較題中所給方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，知振幅 a = 0.10m，角頻率e=2n rad /s ，初相邛=二.4由此，2二/周期為t = = 1 s頻v = = 1 hz率為2 二t =1 s時(shí),物體位移 x =0.10cos（2二 三）=0.10cos（2二 0.5 二）m = 7.07 10-m44dx速度 v =一=-0.2二 s

2、in（21t ） - -0.2二 sin（2二 0.5 ）m/s = 0.44m/s dt44加速度 a = dv = -4二2 sin（2 二t ） = -4二 2 cos（2二 0.5 ）m/s2 = 28m/s2 dt442、有一彈簧，當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)，伸長(zhǎng)量為 9.8 x 10-2 m。若使物體上、下振動(dòng)，并規(guī)定向上為正方向。（1）當(dāng)t=0時(shí)，物體在平衡位置下方 4.0 x 10-2 m處，由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程。（2）當(dāng)t=0時(shí)，物體在平衡位置并處以0.2m s-1的速度向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)方程。解：（1）根據(jù)題給的條件，x0 =-4.0父10/m, vo = 0 （

3、題取向上為正方向，且平衡位置處為原點(diǎn)）且a = 4.0m10/m,其旋轉(zhuǎn)矢量應(yīng)為如圖 9-4-1圖位置，所以邛0 =冗。9-4-1 圖又a=jk 而 mg = kxo, m_1mk g9 8所以一,9.8 , = 10sm x 9.8 102所以諧振動(dòng)方程：x = 4.0 乂 10 cos(10t + 0 m（2）據(jù)題意，t = 0時(shí)，x0 = 0 , vo = -0.6 m.s ”,其旋轉(zhuǎn)矢量應(yīng)為如圖 9-4-2圖位置則得”心一門箸支乂104m中03- x（x = 0的投影有上、下兩個(gè) om矢量，但vo為負(fù)值，故只能選上面的 om矢量），所以諧振動(dòng)方程為一一 一 2 .一 xx =4.0 1

4、0 2 cos(10t )m23、做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試問經(jīng)過下列路程所需的最短時(shí)間各為周期的幾分之幾?(1)由平衡位置到最大位移處；(用旋轉(zhuǎn)式量方法)(2)a 由平衡位置到x=?處；2(1)作旋轉(zhuǎn)矢量如圖 9-5-1(3)由 x圖,得邛=cot = 2幾t因?yàn)榍蟮氖亲疃虝r(shí)間，故取向下的/旋轉(zhuǎn)矢量,所以士 = 2。=1t /2 冗 4(2)如圖9-5-2圖a=一處到最大位移處。(用旋轉(zhuǎn)式量方法)29-5-1 圖邛=8t = . (3)同理 邛=6t 1234、某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的 x - t曲線如9-6圖所示，試求:(1)振動(dòng)的周期和初相；(2)點(diǎn)p位置所對(duì)應(yīng)的相位和時(shí)刻解(

5、1)由曲線知，t = 0時(shí)，x0 = 0.05m=%，作旋轉(zhuǎn)矢量如圖一一一一一tt_.人冗9-6-1圖所小中0 = -o由旋轉(zhuǎn)矢量得，t1 =4s時(shí)，缶力+中0 =_ 32汽,汽二二 5_2二所以0 =2_3 =_5_底，所以運(yùn)動(dòng)周期為： t = =9.6 s424(2)如圖9-6-2圖，5=0即6t +平0 =邛 =0 p p p5、質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅1.0 x 10-2m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大速度為4.0m -求：(1)振動(dòng)的周期；(2)物體通過平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；(3)物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等;(4)當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少？解：(1)

6、vmax =0a,0=皿，所以 t 2 = 2 = 1.57父10-2s avmax(2 )此 e = ek =1mv； ax=0.8 j ( 3)設(shè)在 x0 處 ep = ek ,則1kx； = 1 mv2 =1 .1 ka2 , 2222 2xo =a = 7.0710m (4)21 , 2 _ 1a2ep =. kx =-k()11ka24 2e4ek = e - ep = 3 e。 k p a 46、已知同方向、同頻率的兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為x1 = 0.05cos(20t 0.75 nt hx2 =0.06cos(20t 0.25 nt h求：（1）合振動(dòng)的振幅及初相；（2）若有

7、另一同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng) x3 =0.07cos（10t +中3）m,則中3為多少時(shí)，x2 + x3的振幅最大？又 中3為多少時(shí)，x1 +x3的振幅??？解（1）作兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的旋轉(zhuǎn)矢量圖（如 9-11-1圖），因?yàn)榧?92 % ,故合振動(dòng)振幅為2a = a2a22 = 7.8 10，m人（a1 sin 1a2 sin 2）合振相位=arctanarctan11 = 1.48radac0sl a2 cos 2）（2）使x2 + x3振幅最大，即兩振動(dòng)同相，則由邛=2女九得：中3=92+2卜兀=2卜冗+ 0.25冗,k =0,1,工2，,要使x1 + x3的振幅最小，即兩振動(dòng)反向，則由*=

8、 （2k + 1）兀得邛3 =% +(2k +1) tt=2ktt + 1.75 兀，k = 0,1,土2,28、如9-8圖所不，質(zhì)重為1.0父10 kg的子彈，以500m.s 一塊，并嵌在木塊中，同時(shí)彈簧壓縮從而作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。設(shè)木塊的4.99kg ,彈簧的勁度系數(shù)為8.0父103 n m，,若以彈簧原的速度射人木質(zhì) 量 為長(zhǎng)時(shí)物體所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為 x軸正向，求簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程。解：設(shè)子彈射入木塊時(shí)為t = 0時(shí)刻，彈簧原長(zhǎng)處為原點(diǎn)，則x0 = 0 , v0 = m1v = -1.0 m.s 口，由旋轉(zhuǎn)矢量 9-8-1/ 圖得% =，又m1m22=40mim2a2/v0、2cl/cn2xa=

9、xo+()=2.5父10 所以振動(dòng)方程為x = 2.5父10 cos(40t+萬)9、示波管的電子束受到兩個(gè)相互垂直的電場(chǎng)的作用。電子在兩個(gè)方向上的位移分別為x= acos。t和y = acost + 中）。求在 中=0、平=300及中=90o各種情況下，電子在熒光屏上的軌跡方程。解：這是兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成問題。合振動(dòng)的軌跡方程為22華為兩個(gè)振動(dòng)的初相差。本題中x y 2xycos .2京+屋aa = sin 中式中，a、a2為兩振動(dòng)的振幅;a = a? ,=* ，故有 x2 + y22xy cos=a2sin2 中（i）當(dāng)* = o時(shí)，有x = y ,軌跡為一直線方程

10、。（2）當(dāng)中=3o0 時(shí)，有 x2y2 - x 3xy -a2軌跡為橢圓方程。當(dāng)* = 900時(shí)，有x2+y2 = a2,軌跡為圓方程。第十章波動(dòng)i. 一橫波沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)表達(dá)式為y = 0.05cos（10 疝4出），x, y的單位為米,t的單位為秒。（1）(3)求 x =o.2 m處的質(zhì)點(diǎn)在t = 1s求此波的振幅、波速、頻率和波長(zhǎng)。（2）求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度和最大加速度。時(shí)的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時(shí)刻的相位?/t x解（i）將題中繩7表達(dá)式y(tǒng) = 0.05cos（104一4水）=0.05cos2九梯 -）與一般波動(dòng)表達(dá)式a t , t x、y = acos2h一一)比較，

11、得振幅 a = 0.05 mt = 0.2s頻率 v =5 hz,波長(zhǎng)0 0 0.5 m。波速 u =九y = 0.5 乂 5 = 2.5 m?s-1（2） 繩 上 各 質(zhì) 點(diǎn) 振 動(dòng) 的 最 大 速 度vmax = a = 2/a = 2父3.14父5m 0.05 = 1.57 m?s-1繩上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大加速度amax = 2a = 4 兀2v 2a = 4m 3.142 父 52 父 0.05 = 49.3m?s 將 x= 0.2mt = 1s代入（10疝-4 ）得到所求相位10兀父1 - 4兀乂0.2 = 9.2兀 x = 0.2 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上落后0.2

12、=0.08 s2.5（u = 2.5 m?s-1）,所以它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在t0 = (1 - 0.08) = 0.92 s時(shí)的相位。t以s計(jì)。（1）求振幅、波長(zhǎng)、頻率和_ ， t x、2.設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波 y=0.02cos2 m ), x, y以m計(jì),0.01 0.3波速。（2）求x = 0.1m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位。txtx、解（1）將題設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的表式 y =0.02 cos2 m）與一般表式y(tǒng) = acos2 x- 一 一）比較，可得振0.01 0.3t幅 a = 0.02 m,波長(zhǎng)九=0.3 m,周期 t = 0.01s。11因此頻率 v = = 100hz , 波速 u = =0.3

13、m 100= 30m st 0.01(2)將x = 0.1 m代入波動(dòng)表式，得到位于該處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表式t 0.12 712 7ty =0.02cos2 m ) = 0.02cos(t -一)0.01 0.30.013因而該處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位3.有一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播，波速 u = 10 m?s-1 ,已知沿傳播方向距波源 o （坐標(biāo)原點(diǎn)）為5.0 m處一點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)方程為yp = 0.30cos（2疝十寸2） m,求波動(dòng)方程。解 波動(dòng)方程要根據(jù)任意點(diǎn)的振動(dòng)方程寫出。取波動(dòng)向x軸正方向（右向）傳播，如圖q點(diǎn)（距離。點(diǎn)為x）比p點(diǎn)晚振動(dòng)（xq xp）/u時(shí)間，所以波動(dòng)方程可以寫出為xq -xp

14、x、 3二.vq =0.30cos2 4t - 10 ） +- = 0.30cos2 mt -10）+-2-mq點(diǎn)為任意一點(diǎn)，任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程即為波動(dòng)方程。opq 工3題圖4.已知一沿x軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在 t = 0時(shí)的波形如圖所示，且周期 t = 2s。（1）寫出。點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式;（2）寫出此波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）寫出q點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)離o點(diǎn)的距離多大？解 （1 ）由圖及題給條件知：a = 0.1 m,2九a0 = =tts-1o作原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量圖 y0 = 且ty02v0 a 0因?yàn)椴▌?dòng)向x軸負(fù)方向傳播，所以原點(diǎn)要跟隨其質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)向上即向正方向運(yùn)動(dòng),.2一可得中0 =冗，所

15、以。點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為3（2）由題圖可得式；（4） q點(diǎn)4題-1圖y0 = 0.10cos（疝0.4九二0.40 m , u =0.20 m?s-1t 2波動(dòng)向x軸負(fù)向傳播，所以波動(dòng)表達(dá)式為右方的x、 2 _x 2 .y = 0.10cos祺 + 一） 一 3 =0.10cos ht + -）-向 m 因不能直接求出xq ,所以不能由波動(dòng)表達(dá)式求出 q點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。可由圖線判斷出 q點(diǎn)的初相，再用振動(dòng)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式寫出 q點(diǎn)的振動(dòng)方程。據(jù)題給圖線，可作出 q點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量（如圖），可得q點(diǎn)的初相位是，其振動(dòng)表達(dá)式為c “，兀、vq = 0.10 cos(疝 +)m o（4）根據(jù)波動(dòng)方程可寫出q

16、點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為yq = 0.10cos jt 十xq0.2)-/3兀與 yq =0.10cos。m比較得 xq=0.2334題-2圖5.一平面波在介質(zhì)中以速度 u = 20m-s-1沿x軸負(fù)方向傳播,0如圖所示，已知a點(diǎn)的振動(dòng)方程為va=3cos4 疝，t的單位為秒，y的單位為米。求：（1）以a為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)方程。（2）以距a點(diǎn)5m處的b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程。解（1）以a點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程為 y = 3cos4 kt+ 205題圖（2）以a點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為x= -5m,代入上式，得b點(diǎn)的振動(dòng)方程為yb =3cos4 jt -20)=3cos(4 冠句 m若以b點(diǎn)為坐

17、標(biāo)原點(diǎn)，則波動(dòng)方程 y = 3cos4 xt +206.圖示為平面簡(jiǎn)諧波在 t = 0時(shí)的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為200 hz,且圖中質(zhì)點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)方向向上。求:（1）該波的波動(dòng)方程；（2）在距原點(diǎn)。為7. 5 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與該點(diǎn)的振動(dòng)速度。解（i）由p的運(yùn)動(dòng)方向可知：該波動(dòng)向a = 0.10 m=20 m3= =4 10 m?s-1一 _ _ x以 y = 0.10c o 0 0(t4o,5.支= 0.10cos400 或 +)十一40003= 0.10cos（400 冠 +九）m, v = dy = （400 7tm 0.10）sin5 冗=62.8m?s-1。 6dt -67.

18、波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為 0.2 s ,若該振動(dòng)以10m?s-1的速度沿直線傳播，設(shè) t = 0時(shí)，波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：（1）距波源5.0 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相；（2）距波源為16.0 m和17.0 m的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差。1解 需先寫出波動(dòng)方程。由題給條件可知 t = 0.2 s , u = 10 m?s-1,甲0 = 1冗2取 傳 播 方 向 為 x 軸 正 向，2 兀xx1y = acos（t ）+中0 = acos10 /t） + _ 句 mtu102（1） x =5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y = acos（10 疝一4.5 力=acos（10 式一0.5 4 m 初

19、相 中0 = -0.5 冗。中=2mx2 x1）/% =2m17 16）/u t =聯(lián)38.如題圖所不，設(shè) b點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿 bp方向傳播，它在 b點(diǎn)的振動(dòng)方y(tǒng)1 = 2m 10 cos2t ； c點(diǎn)發(fā)出的平面3橫波沿cp萬向傳播，它在c點(diǎn)的振動(dòng)萬程為y2 =2父10 cos（2冗t+兀），本題中y以mt, t以s計(jì).設(shè)bp = 0.4m,cp =0.5 m,波速u =0.2m - s求：（1）兩波傳到p點(diǎn)時(shí)的位相差；（2）當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，p處合振動(dòng)的振幅；8題圖2 ：.，工；二2 ：解：（1） a* =（% -%）-（cp -bp）=n（cp - bp）=冗-（0.5 0.4

20、） = 0 , （2 ） p 點(diǎn)是相長(zhǎng)u0.23干涉，且振動(dòng)方向相同，所以apa1a24 10 m9.如圖所示，兩相干波源分別在p, q兩點(diǎn)處，它們發(fā)出頻率為 v ,波長(zhǎng)為九，振幅為 a且初相相同的兩列相干波。設(shè)pq=3*/2, r為pq連線上的一點(diǎn)。求：（1）自p, q發(fā)出的兩列波在r處的相位差及合振幅；（2）p, q連線 之間因干涉而靜止的點(diǎn)。9題圖p 一。2-9=pp 邛q -2 %-一q = 0 2 或 j = 3九所以a = 0（2）設(shè)此點(diǎn)距p為x ,則距q為（3- x）,該點(diǎn)相位差為甲=邛p邛q _2九,皿二q23、x 一 （萬 一 x）3 2x=0 - 2 ：2 二2二（一）21

21、 - k干涉靜止，則 邛=（2k + 1）n ,即 x = 取k = 0,1,-1,-2 ,可分別得x = 一，0，九，一九。這些點(diǎn)即為干涉靜止點(diǎn)。2210.兩波在同一細(xì)繩上傳播它們的方程分別為y1 = 0.06cos（ x 4 4疝）m和y2 = 0.06cos（x 4 4日）口（1）證明這細(xì)繩是作駐波式振動(dòng)，并求波節(jié)和波腹的位置；（2）波腹處的振幅多大?在x = 1.2 m處，振幅多大?解 將y1的方程改寫為：y1 = 0.06cos（44 向上沿相反方向傳播的相干波源，其合成結(jié)果即為駐波。一 ）0.06cos（44一求）m這樣y1，y2便為在x方且從方程可知 4=4,-u冗，所以兒二q

22、= 2n%2九（1）波節(jié)：x = （2k +1）4=-（k 0.5） mk = 0,1,2,波腹：x = -k 5 = -kmk =0,1,2,（2）波腹處:a= 2acos2 花 一 =2 父0.06 cos2k71 一2=0.12 mx = 0.12m 處，a =0.097 mb0.122 0.06cos2u211.一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為 500 hz,在空氣（p = 1.3 kg ?m3）中以u(píng) = 340 m?s-1的速度傳播，到達(dá)人耳時(shí)，振幅約為6a=1.0 10 mi試求波在耳中的平均能量密度和聲強(qiáng)。13解 w = pa 缶=2 兀怏 v =6.42父10 j?m , i = w u

23、 = 2.18m10 w?m。 212. 一把小提琴演奏時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為 60db,兩把小提琴演奏時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為多少？聲強(qiáng)為多少？i1解 設(shè)一把小提琴演奏時(shí)的聲強(qiáng)為i1,對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為l1 =1010gl0=60 dbi 0則i1 =i010li10 =10,2 m106 =lo-6 w.m兩把小提琴演奏時(shí)的聲強(qiáng)為 2i1,對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為2i1l2 =1010glo 1 = 1o1g 2 l1 =63db.i o第十一章光學(xué)1、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為o.3omm ,用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m的屏上測(cè)得中央明紋一側(cè)第 5條暗紋與另一側(cè)第5條暗紋間的距離為2278mm，問所用光的波長(zhǎng)為

24、多少?解：雙縫干涉暗紋條件x = d-（2k+1）土 （k =0,1,2,） d 2中央明紋一側(cè)第5條暗紋對(duì)應(yīng)于k =4,由于條紋對(duì)稱，該暗紋到中央明紋中心的距離為x = 2278 = 11.39mm那么由2暗紋公式即可求得= 6.328 10m=632.8nm2xd_ 2 11.39 10二 0.30 10;一d (2 k 1)1.20 (2 4 1)2、用白光垂直入射到間距為 d = 0.25mm的雙縫上，距離縫1.0m處放置屏幕，求零級(jí)明紋同側(cè)第二級(jí)干涉條紋中紫光和紅光中心的間距（白光的波長(zhǎng)范圍是400760nm ）。解：第k級(jí)明紋位置應(yīng)滿足x = kd九 （k=0,1,2,.，） d對(duì)

25、紫光和紅光分別取 =400nm ,入2 =760nm ；則同側(cè)第二級(jí)條紋的間距d：x = k (2-t)=2 d1.0 1030.25(760 - 400) 10上=2.88mm3、用n =1.58的透明云母片覆蓋楊氏雙縫干涉裝置的一條縫，若此時(shí)屏中心為第五級(jí)亮條紋中心，設(shè)光源波長(zhǎng)為0.55（1）求云母片厚度。（2）若雙縫相距0.60mm,屏與狹縫的距離為 2.5m，求0級(jí)亮紋中心所在的位置。解：（1）由于云母片覆蓋一縫，使得屏中心處的光程差變?yōu)?=5九，一條光路中插入厚度為 e的透明介質(zhì)片光程變化（n -1）e。所以 = （n 1）e = 5九解得云母片厚度e = - = 5父0.55 =4

26、.74（2）因?yàn)閍x =2.5父0.55 = 2.29mm ,又由于中心位置n -11.58-1d 0.60為5級(jí)明紋中心，故0級(jí)條紋距中心為5倍條紋寬度，所以 x5 = 5 x = 5 2.29 = 11.45mm4、如圖所示，在折射率為1.50的平板玻璃表面有一層厚度為 300nm，折射率為1.22的厚度均勻透明油膜，用白光垂直射向油膜，問：（1）哪些波長(zhǎng)的可見光在反射光中干涉加強(qiáng) ？（2）若要使透射光中 5 = 550nm的光干涉加強(qiáng)，油膜的最小厚度為多少？日先反時(shí)相干光解：(1)因反射光的反射條件相同(n n2 b有sin日常），所以有 2fxbf =(2k +1)2，將 b , x

27、,f值代入，并考慮可見光波的上下限值有on =400nm 時(shí) kmax = 4.75,man = 760nm 時(shí) kmix = 2.272k2 1 2 二(2 2 1) 600=428.6nm因?yàn)閗只能取整數(shù)值，故在可見光范圍內(nèi)只允許有2 =466.7nm（2）點(diǎn)p的條紋級(jí)數(shù)隨入射光的波長(zhǎng)而定，當(dāng) = 600nm 時(shí)， k = 3；當(dāng)九2 =466.7nm 時(shí)， k = 4。（3）當(dāng)九1 = 600nm時(shí)，k = 3,半波帶數(shù)目為2k+1 = 7 ；當(dāng)% =466.7nm時(shí)，k = 4 ,半波帶數(shù)為2k+1 = 9。8、一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長(zhǎng)為600nm的單

28、色光入射時(shí)的第二級(jí)明紋位置一樣，求前一種單色光的波長(zhǎng)。解：對(duì)于同一觀察點(diǎn)，兩次衍射的光程差相同，由于明紋條件b sin 0 =（2k +1 g，故有（2k +11 =（2k2 + 12由以上分析，將九2 = 600nm , k1 = 3 , k2 = 2代入即可求出未知的波長(zhǎng)2k1 19、有一單縫，寬a = 0.10mm ,在縫后放一焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用平行綠光（ 試求位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋及第二級(jí)明紋寬度。5 5 546.0nm）垂直照射單縫,解：設(shè)屏上第k級(jí)暗紋的位置為 x。由單縫衍射的暗紋條件 bsine=k?i有 s in fk = 1 時(shí),對(duì)應(yīng)的中央明紋寬度x0

29、=x1-x=2 一 1 =2 a50 10_6546.0 10 = 5.46mm 0.10第k級(jí)明紋寬度&xk = xk書- xk = （k 1） 一 1 - k 1 - 1可見，各級(jí)明紋寬度 相等，與k無關(guān)。并且，中央 明紋寬度為其 它明紋 寬度的兩倍。所以，第二級(jí) 明紋寬度為50 10上546,0 10 = 2.73mm0.1010、在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距 120cm。試問汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰可分辨這兩盞前燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm,解：已知瞳孔直徑入射光波長(zhǎng) 九二550nm。（這里僅考慮人眼圓形瞳孔的衍射效應(yīng)。）d =5.0mm ,九=550nm 。人眼的最小分辨

30、角en =1.22 汽車兩盞前燈間距l(xiāng) = 120cm,當(dāng)車與人相距為d時(shí)，兩盞燈對(duì)人眼的張角 6 = d當(dāng)e =80時(shí)，人眼恰可分辨這兩盞燈。由1.22 d0 d得恰可分辨兩盞車燈的距離為dl d =1.225.0 10，1.20_91.22 550 10= 8.94 103m11、波長(zhǎng)為 九的單色光垂直入射到每厘米有6000條刻痕的光柵上，測(cè)得第1級(jí)譜線的衍射角為20o ,求（1）單色光波長(zhǎng);（2）第2級(jí)譜線的衍射角。cm 二mm 6000600解：（1）每厘米6000條刻痕即光柵常數(shù)為（b + b ）=由已知（b b）sin111得 = 106sin20o = 570nm600（2）由（

31、b + b）sin2 =2九得”=arcsin1 | 2父5701 .6 x10-600一=arcsin0.684 = 43.1612、利用一個(gè)每厘米有 4000條縫的光柵，可以產(chǎn)生多少完整的可見光譜（取可見光的波長(zhǎng)范圍: 解：此光柵的光柵常數(shù)400 760nm ) ?1. .6(b b ) =cm =2.5 10 mm4000b b 按光柵公式（b + b ）sin日=k九，光譜線的最高級(jí)別 sine = 1,即k 一一，它與波長(zhǎng)成反比，因此，完整的可見光譜的最高級(jí)別b2 5 10一,取九m = 760nm 所以，k n1時(shí)才會(huì)有全反射。有折射定律 n2 sin i0 = n1 sin 90

32、,n2sin90 1.=,設(shè)布儒斯特ib ,由布儒斯特定律n1sini0sini0tanib = n2 =-n1 sini0ib = arctan() = arctano =54.7sini。sin4514、一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃板上，反射光恰為線偏振光，且折射光的折射角為32,試求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃板表面的反射光、折射光的偏振狀態(tài)。解：（1）由布儒斯特定律知，反射光為線偏振光時(shí)，反射光與折射光垂直，即 ：ib +r =90所以自然光的入射角為ib = 90 - r = 58（2）根據(jù)布儒斯特定律tanib = -n2-,ni其中n1 = 1

33、,因此玻璃折射率為n2 = n1 tan ib = tan58 = 1.6（3）自然光以布儒斯特角入射介質(zhì)面， 反射光為光振動(dòng)方向垂直入射面的線偏振光；折射光是光振動(dòng)平行入射面部分強(qiáng)的部分偏振光。15、自然光垂直射到互相疊放的兩個(gè)偏振片上，若（1）透射光強(qiáng)為透射光最大光強(qiáng)的三分之一；（2）透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的三分之一；則這兩個(gè)偏振片的偏振化方向的夾角為多少？解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為|0,通過第一個(gè)偏振片以后，光強(qiáng)為 i0/2,因此通過第二個(gè)偏振片后的最大光強(qiáng)為10/2。根據(jù)題意和馬呂斯定律有(1)l0cos2a =1.l0 ,解得ot = 54o44， 23 2(2) i0- cos2 a =,解

34、得 a=35o16 23(3) 16、使自然光通過兩個(gè)偏振化方向相交 60的偏振片，透射光強(qiáng)為i1 ,今在這兩個(gè)偏振片之間插入另一偏振片，它的方向與前兩個(gè)偏振片均成 300角，則透射光強(qiáng)為多少？解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為|0,通過第一個(gè)偏振片以后，光強(qiáng)為1。/2 ,則通過第二個(gè)偏振片后光的強(qiáng)度,i 021021 ,11 =cos a =cos 60 = - i 0 ,在兩偏振片之間插入第三個(gè)偏振片后，則通過第三偏振片的光的強(qiáng)度228i2 = i0cos2 ： cos2 ： = i0cos230 cos230 = -9 i02 2232 0因此兩式相比得i2 = 2.25i1第十二章氣體動(dòng)理論12-1

35、溫度為0c和100c時(shí)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能各為多少？欲使分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于1ev,氣體的溫度需多高?一3kt1o1_ _ 3kt2o1解：61 = =5.65x10?”,82 2 = 7.72 x 10 1 j22由于1ev=1.6x 109j ,所以理想氣體對(duì)應(yīng)的溫度為：t=28/3 k=7.73 x 103 k12-2一容器中儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為 0.1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度為27 c,求：（1）氧氣分子的數(shù)密度n; （2）氧氣密度p ; （3）氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能k ?（1）由氣體狀態(tài)方程p=nkt 得，n = kt_ 一 _ 50.1 1,013 10231.38 10300=

36、2.45 1024 m 與由氣體狀態(tài)方程pv =-m- rt（ m , m moi分別為氧氣質(zhì)量和摩爾質(zhì)量）得氧氣密度：mmoi= 0.13kg m一 mmolp 0.032 0.1 1.013 105， ， ， ，一 rt -8.31 3003._3 一 2321（3）氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 加 = kt =父1,38父10 父300 = 6,21父10k 2233212-3在容積為2.0 x 10-m 的容器中，有內(nèi)能為 6.75 x 10 j的剛性雙原子理想氣體分子，求（1）氣體的壓強(qiáng)；（2）設(shè)22分子總數(shù)5.4x10個(gè)，求氣體溫度；（3）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？m irt 、， m2；

37、5解：（1）由w =以及pv = rt ,可得氣體壓強(qiáng) p = =1.35 x 10 pam 2miv（2）分子數(shù)密度n =，得該氣體的溫度t =衛(wèi)=衛(wèi)v =3.62x 102kvnk nk（3）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為6 = 3k1 =7.49 x 102 j212-4 2.0父10 1 kg氫氣裝在4.0父10 3m的容器內(nèi)，當(dāng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)為 3.90m105pa時(shí)，氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為多大？解：由 pv 二mrlt=mv mmr2 mr-31t 3, mpv 2 所以；=一 kt = k3.89 10 j?（求內(nèi)能時(shí)可不考慮12-5 1mol剛性雙原子氣體分子氫氣，其溫度為27c,求

38、其對(duì)應(yīng)的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少原子間勢(shì)能）解：理想氣體分子的能量為 e = n- rt ,所以氫氣對(duì)應(yīng)的平動(dòng)動(dòng)能為（t = 3）23；t =1 8.31 300 =3739.5 j2之間的粒子數(shù)；(3) n個(gè)粒子的平均速率；(4)(0 -v _ v0) (v0 v 2v0) (v 2vo)(0evmv0) (v0 - v - 2v0) (v - 2v0)類似于概率密度的歸一化條件，故f(v)滿足 jf(v)dv=1,即(2)av2v02 ndv + a adv = 1,計(jì)算得a = ，帶入上式得分布函數(shù) f (v)為: v。v03v0八一 2一 .、2v / 3v0(0 v v0)2

39、f (v) = (v0 mv m2v0)3v 00(v 22v0)2n 該區(qū)間對(duì)應(yīng)的f (v)為常數(shù)，所以可通過計(jì)算矩形面積得該區(qū)間粒子數(shù)為: 3v0一 2n1 mn =(2v0 -1.5v0)n3v0c 2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為(r=2)8r =1 m m8.31m300 =2493j25 , 內(nèi)能 i = 5；i =1 - 8.31 300 = 6232.5 j212-6設(shè)有n個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如圖所示，求：(1)分布函數(shù)f (v)的表達(dá)式；(2)速度在1.5 v0到2.0 v0解：(1)從上圖所給條件得:nf (v) = av/v0nf (v) = anf (v) = 0由此可得分布函數(shù)表達(dá)式

40、為:av / nv0f (v) =vqk 為常量），dn=0（vv）（3）回出速率分布函數(shù)圖；（2）用n和v表不常量k; （3）用v表不出平均速率和方均根速率。解：（i）因?yàn)閐n = kdv所以有：f （v）=dn kn dv n(v v 0)f(v)(v)dv= kdv =1可得: nk=nv(3v = 0 vf (v)dv =vvdv2v2二2v-2-v 2iv = ( 0 v f (v)dv) 2k 1= (n3o 1v3) 2f （v） = 0 （ v a v）故速率函數(shù)分布圖如右圖所示由歸一化條件:812-8某些怛星的溫度可達(dá)到約1.0父10 k,這是發(fā)生聚變反應(yīng)（也稱熱核反應(yīng)）所需

41、的溫度。通常在此溫度下恒星可視為由質(zhì)子組成。求：（1）質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？ （ 2）質(zhì)子的方均根速率為多大?_315解：（1）名=kt =2.07父10 j （質(zhì)子i=3,只有平動(dòng)動(dòng)能）2(2)jv2 = j3rt = 13k1 =1.58m106m.s,(質(zhì)子質(zhì)量為 1.675m10，7kg) ,m 1 m12-9、圖中i、口兩條曲線是兩種不同氣體（氫氣和氧氣）在同一溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求: （1）氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；（2）兩種氣體所處的溫度。解：（1） ?。﹙p =j2rt溫度相同時(shí)，vp與$m成反比, mmh2 （vp）o2 .故從圖的vp值應(yīng)為氫

42、氣的。3m12(vp ) h = 2.0 父 10 m.s 又由l =16 可得：(vp)o2 =(vp ) h2 = 5父10 m.s- 氫氣、氧氣mh24溫度相同。所以，由vp = j2rt得t = v22r(vp ) h2mh22=4.81 102k 2r12-10 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的 的平均速率之比.2倍，求（1）氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比;（2）氧分子和氫分子解：（1）因?yàn)閜 = nktno d貝1j二1nh（2）由平均速率公式v = 1.60rtvom molvhmmolhm molo12-11若短氣分子的有效直徑為 2.59m108cm,問在溫度為多少

43、？600k、壓強(qiáng)為1.33 m102 pa時(shí)短氣分子1s內(nèi)的平均碰撞次數(shù)為解：z = zd2nv =8rt_ _61= 3.81 10 s3（設(shè)分子的有效直徑12-12真空管的真空度約為1.38 m 10 pa,試求在27 c時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程 d=3x 10-10 m.解：由氣體態(tài)方程 p = nkt得p 1.38 10，172n = =3 =3.33 10 mkt 1.38 1023 300由平均自由程公式1017 = 7.5 m、2二 9 10 20 3.33 1017第十三章熱力學(xué)1、一定質(zhì)量的雙原子分子理想氣體，其體積和壓強(qiáng)按pv 2 = a的規(guī)律變化，其中 a為

44、已知常數(shù)，當(dāng)氣體 v1由膨脹到v2試求，（1）在膨脹過程中氣體所做的功是多少？ （2）內(nèi)能的變化是多少？ （ 3）理想氣體吸收的熱量是多少？（摩爾熱熔為:cv =2.5r)解：（1）根據(jù)功的定義可得： w =v2、vi pdv =v2 a2 dv = av1 v2 ee =ncv(t2 t1) = 2.5rn(t2 t1) =2.5(p2v2 pv1),又因?yàn)?pv所以：ae =2.5a(l1) (3)由熱力學(xué)第一定律得：q =ae +w = 1,5a(-)v2 v1v2 v12、一定量的氫氣在保持壓強(qiáng)為 4.0m105 pa不變的情況下，溫度由00c升高到500 c ,這個(gè)過程吸收了 6.0

45、x104 j的熱量。(cpm =3.5r; cvm =2.5r)則，(1)氫氣的物質(zhì)的量是多少？ (2)氫氣的內(nèi)能是多少？ (3)氫氣對(duì)外做了多少功？(4)如果氫氣的體積保持不變而溫度發(fā)生了同樣的變化，則氫氣吸收了多少熱量？解：(1 )由 q=vcpmat 得： _ q _ 41.3m o 1 ( 2)由e=jvcvmat 得 cpm - t_ _4e 二 .cvm ：t = 41.3 8.31 50 2.5j= 4.29 104j(3)由熱力學(xué)第一定律得： w = q ae =1.71m104j4.44 4. 4 4. 4(4)由熱力學(xué)第一je律得：0 = q - ae ,所以有：q = e

46、 = 4.29父10 j3、理想氣體做絕熱膨脹，由初狀態(tài) (p0,v0 )至末狀態(tài)(p,v 試證明此過程中氣體做的功為：w=p0v0 _ pv。證明:-1絕熱過程q = 0 ,所以w = -ae , w =m 一 一、mcv,m(t t0) 5初狀態(tài)和末狀態(tài)的方程分別為:p0v0 =rto，pv = rt ,解出 to 與 t 代入 wi 有:mmcv,m(povo - pv) w =,又因?yàn)閜ovo - pv:7c_j p.m25 0c , 300m深處水溫約為50cr = cp,m -cv,m，不二”，所以，w =cv ,m4、有可能利用表層海水和深層海水的溫差來制成熱機(jī)。已知熱帶海水區(qū)域

47、的標(biāo)稱水溫是則：在這兩個(gè)溫度之間工作的熱機(jī)的效率是多少?解1一=1-寺=67%5、一臺(tái)冰箱工作的時(shí)候，其冷凍室中的溫度為-10 0c ,室溫為150 c。若按照理想卡諾制冷循環(huán)理論，則此制冷機(jī)每消3耗10 j的功，可以從冷凍室中吸收多少熱量？tt2273-10263 解：由公式e =2得：e =10.5e t1 -t2t1 -t2(273 + 15)-(273-10)25q4又由公式巳=一得：q =we=1.05m104jw6、一定質(zhì)量的氣體，在被壓縮的過程中外界對(duì)氣體做功300j,但這一過程中氣體的內(nèi)能減少了300j,問氣體在此過程中是吸熱還是放熱？吸收或放出的熱量是多少？解：;外界對(duì)物體做功w300j;氣體的內(nèi)能減少了 u=-300j根據(jù)熱力學(xué)第一定律 得q=au - w=-300j300j= -600jq是負(fù)值，表示氣體放熱，因此氣體放出了 600j的熱量。7