因式分解復習導學單

1、因式分解復習導學精要【學習目標】掌握運用提公因式法、公式法分解因式，提高應用因式分解解決問題的能力【課前導入】1 .因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.2 .因式分解的作用：在初中，我們可以接觸到以下幾類應用(1)計算，利用因式分解計算，比較簡捷(2)與幾何有關的應用題(3)代數(shù)推理的需 要。【復習探究】一、提公因式法1 .確定公因式的方法探討：多項式14abx8ab2x+2ax各項的公因式是.總結：要做到準確迅速地確定 公因式,需考慮以下因素：(1)公因式系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母是各項都含有的字母；(3)公因式中的字母的

2、次數(shù)是各項相同字母的最低次幕；若有某項與公因式相同時，該項保留的因式是1,而不是0；(5)第一項有負號，先把負號作為公因式的符號；(6)多項式也可能作為項的一個公因式，各項均含有的相同的多項式因式，也可把它作為 一個整體提出.練習：把下列各式分解因式：.224 一 2(1) 4a b-6ab 2ab (2) x - 3x +x(3) 6 (a - b) 2-12 (a- b)(4) a (x y) b (yx) +c (x y);2.提出公因式時易出現(xiàn)的錯誤總結提公因式時丟項例：分解因式： 4a 2b -6ab 242ab錯解：4a2b -6ab2 +2ab=2ab (2a-3b) 訂正： 提

3、公因式時不完全提取例：分解因式：6 (a-b) 2- 12 (a-b)錯解：6 (a-b) 2- 12 (a-b) =2 (a-b) (3a-3b-6)訂正：(3)提取公因式后，有同類項不合并(即沒有化到最簡或分解徹底)例：分解因式：x(x+y) 2 - x(x+y)(x - y)錯解：x(x+y) 2 x(x+y)(x y)= x(x+y)(x+y)- (x - y)訂正：二、運用公式法：公式：a2- b2=(a+b)(a-b) a2- 2ab+b2=(a- b)2a2+2ab+b2=(a+b)2探討：1、能用平方差公式分解因式的多項式的特點(1)在提取公因式以后的多項式一般可寫成兩部分，每

4、部分都是完全平方式(數(shù))(2)兩部分符號相反；(3)每部分可以是單項式，也可以是多項式；2、能用完全平方公式分解因式的多項式的特點(1)在提取公因式以后的多項式一般可寫成三部分；(2)其中有兩部分是完全平方式(數(shù))且它們的符號相同；(3)另外一部分是這兩個平方式(數(shù))底數(shù)積的兩倍，可以為正，也可以為負.3 .式分解的方法分析順序：提公因式法一一公式法分解因式：22 x-x 5(1) 36x2 *6x+9(2)9a -4b 1a2-ab24 .用公式法分解因式時易出現(xiàn)的錯誤總結(1)有公因式但不提取分解因式：36x2 -36x - 9錯解：36x2 36x+9= (6x- 3) 2 訂正:(2)

5、亂套公式分解因式：9a2 - 4b2錯解：9a2-4b2= (3a-2b) 2 訂正：(3)顧此失彼分解因式：-3m2n+6mn- 3n錯解：-3m2n+6mn- 3n=3n( - m+2m- 1) 訂正：(4)亂去分母分解因式：la2.ab.lb2 22錯解：-a2 -ab +-b2 = a2 -2ab +b2 =(a -b 2 訂正： 22【課堂小結】1 .分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。2 .用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題.3 .各項有“公”先提“公”，首項有負常提負，某項提出莫漏“ 1”，括號里面分到“底” 【達標檢測】(學生獨立完成后小組

6、診斷)1 .若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于()a.3b.-5c.7.d.7 或-12 .分解因式：4x2-9y 2=一，一1223 .已知 x 3y=3,貝 x -2xy+3y =.34 .因式分解：22(1)2a(b -c)2 -3b +3c(2)、(x + y)2 -4(x+ y-1)5 .已知 x2 - y2=63, x+y=9,求 x 與 y 的值.6 .閱讀題(選做)：(1)先閱讀，再分解因式x4 4 =(x4 4x2 4) - 4x2 = (x2 2)2 - (2x)2 = (x2 - 2x 2)(x2 2x 2).仿照這種方法把多項式x4 +64分解因式。(2)閱讀：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3,2 一 ，、=(x +2x+1)-4= (x+1) 2-4=(x+1+2)(x+1-2) = (x+3)(x-1)此方法是抓住