2016-2017學(xué)年4-5用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式作業(yè)

1、精品資源歡迎下載課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1 .+71 2n2,cn*)”的過(guò)程中，由n=k”變到-1n=k+i”時(shí)，左邊增加了(a.1項(xiàng)b.k項(xiàng)c.2k-1 項(xiàng)d.2k 項(xiàng)解析：由k到k+1時(shí)，增加項(xiàng)為一，共1項(xiàng)i-1答案:a2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“nn2+1對(duì)于nn。的正整數(shù)n都成立時(shí)，第一步證明中的起始值 n0應(yīng)取()a.2c.5d.6解析：當(dāng)n=1時(shí)，2=2不成立,當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)n=2n=3n=4n=5時(shí),時(shí),時(shí),時(shí),22 = 422+1=5 不成立 |89+1不成立，1625+1 成立 |3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1)”時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式()a.1+ 22b.1+ 1+

2、 1221c.1 +21d.1 +231331 1+ + - l. no = 2,即 1+1+ l+1 1 + 1-26 .若命題 p(k)為 | sinkx | | sinx | (kc n*),則命題 p(k+1)是.解析：| sin(k+1)x | k+1) i sinx | 1即將k替換為k,答案：| sin(k+1)x | logze , nc n ,n2, log2n表示不超過(guò)log2n的最大整數(shù).2 3 n 22ban 3.na 一設(shè)正數(shù)數(shù)列an滿(mǎn)足:a1二b(b0),anw,n球證:n an證明：當(dāng)n2時(shí)-nanan3時(shí)有- 1 ln an a122b= an 52n +1對(duì)一

3、切正整數(shù)n成立.22,k=1,2, -n-l1_222 _2：川 月：an-1 =an +2+2- an +2 , ak-1 -akan則 an2-a122(n-1)= an22n+22 n+1 = an 2n 1 .9 .已知函數(shù)f(x)=ax-2 x2的最大值不大于又當(dāng)xc ，,時(shí),f(x).264 28(1)求a的值；(2)設(shè) 0a1 ,an+1=f(an),n n，證明 an - (n-)h2n 1(1)解：由最大值不大于，得a仔是a=l.8(2)證明：由 an+i=f(an),得 an+1 = an- - an = (an - 1 ) + 且 an0.2236 6用數(shù)學(xué)歸納法(只看第

4、二步)；ak+1 =f(ak)在 a (0, 一-一)(k2)b增函數(shù)！k 1則得 ak+1 =f(a0f()=一 (二一)20, xn + 1=1 (xn+ ) , n n| 2xn證明對(duì)n2總有xna ;(2)證明對(duì)nr2總有xnan+1|證明：(1)構(gòu)造函數(shù)f(x)= 1 (x+ a),易知f(x)在,+ 8上是增函數(shù)| 2 x于是 xk+1= (xk+ -)在 ,+ 00上遞增，故 xk+1 4(v a )= 1,求證: + ,+，為n 1 n 2 n 3 n n 24證明:記 f(n)=(1)當(dāng) n=2 時(shí),f(2)二_ 14 13-24 24(2)假設(shè) n=k(kc n +,k1)

5、時(shí)成立，即 f(k)= +1 + + - 13 |k 1 k 2 k k 24則當(dāng)n=k+1時(shí)！f(k+1)=12k 2=f(k)-1+2k 112k 2=f(k)+112k 1 -2k 213.f(k)24當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立|由(1),(2)知對(duì)任意ncn +且n1時(shí),原不等式成立|12 .求證：1 n/n “證明：令 an= n/n =1 +hn,這里 hn0(n1),則有 n = (1 + hn)n-1hn2= 0hn1an = 1 + hn1 +2從而有 拓展探究4111113 .右n是自然數(shù)，求證：=+=+ + f2.122232n21111證明： =-,k=2,3,4,nj,k2 k(k -1) k -1 k1.針122 +1t