2011中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【幾何篇】15.相似三角形(一)

1、精品資源15.相似三角形（一）知識(shí)考點(diǎn)：本節(jié)知識(shí)包括相似三角形的判定定理、三角形相似的判定及應(yīng)用，這是中考必考內(nèi)容。掌握好相似三角形的基礎(chǔ)知識(shí)尤為重要。精典例題：【例1】如圖，點(diǎn)。是4abc的兩條角平分線的交點(diǎn)，過(guò) 。作ao的垂線交ab于d。 求證： obdscbo。分析：此題不易得到邊的比例關(guān)系，但。點(diǎn)是三角形的角平分線的交點(diǎn)，有多對(duì)相等的角，故宜從角相等方面去考慮。由角平分線及三角形內(nèi)角和定理知：/ 1 + z 2+z dao = 900,再由aoxdo可得/ 5 =/1 + /2,而/5=/3+/4,從而/ 1 + /2=/3+/4,由/ 1 = 7 3 可得/ 2 = 7 4,于 是結(jié)

2、論得證。變式1:已知如圖，在4abc 中，ad =ae, aode 于 o, de 交 ab 于 d,交 ac2于 e, bo 平分 / abc。求證：bo2=bd bc。變式2:已知如圖（同變式1圖），在4abc中，。為兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 。作 直線交 ab于d ,交ac于e,且ad = ae。2求證：(1) bdosoec； (2) do =bd ce?！纠?】如圖，在 abc中，/ bac = 90, ad bc于d, e為ac中點(diǎn)，de交ba 的延長(zhǎng)線于 f。求證：ab : ac = bf : df。分析：由于 abc和 fbd 一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，不可能由這一對(duì)

3、 三角形相似直接找到對(duì)應(yīng)邊而得結(jié)論，勢(shì)必要找“過(guò)渡”的線段或線段比，這種尋找“中間”搭橋的線段或線段比是重要的解題技巧。證明：- ab ac , ad xbc rtaabd rtacad , / dac = / bab bd一 =一ac ad又. ad bc, e為ac中點(diǎn) de = ae, / dae = / ade ./ b=z ade又f=z f . fada fdbbd bf= ad df/口 ab bf 由得=ac df變式：本題條件、結(jié)論不變，而只改變圖形的位置時(shí)，如下圖所示，本題又該怎樣證 明呢？【例3】如圖，梯形例3圖abcd 中，ad / bc, be lcd 于 e,且 b

4、c=bd,對(duì)角線 ac、2bd相父于g, ac、be相父于f。求證：fc = fg fa。分析：由于fg、fa、fc三條線段在同一直線上，不能直接證明一對(duì)三角形相似而得結(jié)論。根據(jù)題設(shè)條件易得 be是dc的垂直平分線，于是連結(jié) fd得fd=fc,再證 fdg s fad即可。【問(wèn)題一】如圖,acb = / adc = 900, ac = 6 ,ad =2。問(wèn)當(dāng)ab的長(zhǎng)為多少時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似?略解：ac= j6 , ad = 2 .cd= vac2 - ad2 =42要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：一 .ac ab(1)當(dāng) rtaabcrtaacd 時(shí)，有 =ad acab =ac2

5、ad二3探索與創(chuàng)新：歡迎下載abac一 .ac(2)當(dāng) rtaacbrtacda 時(shí)，有cd，ab =貯二3 2cd故當(dāng)ab的長(zhǎng)為3或32時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似。【問(wèn)題二】已知如圖，正方形 abcd的邊長(zhǎng)為1, p是cd邊的中點(diǎn)，點(diǎn) q在線段bc 上，設(shè)bq=k,是否存在這樣的實(shí)數(shù) k,使得q、c、p為頂點(diǎn)的三角形與 adp相似，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。略解：假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù) k ,則在正方形 abcdadpsrhqcp 或 rtmdpsrupcq 得：ad dp -ad dp=或=qc cp pc cq.、1 一一 .一 3由此解得：cq = 1或cq=,從而k =

6、0或k =443故當(dāng) k =0或 k =時(shí)， adp 與 qcp。4跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：中，/ d = / c=900,由 rta1、如圖，在 abc中，p是邊ab上一點(diǎn)，連結(jié) cp,使 acpsabc的條件是。2、在直角坐標(biāo)系中，已知 a (3, 0)、b (0, 4)、c (0, 1),過(guò)c點(diǎn)作直線l交x軸 于d,使得以點(diǎn)d、c、。為頂點(diǎn)的三角形與 aob相似，這樣的直線有 條。3、如圖，在 abc 中，/ c=900, ac = 8, cb = 6,在斜邊 ab 上取一點(diǎn) m,使 mb = cb, 過(guò)m作mn，ab交ac于n ,則mn =。4、一個(gè)鋼筋三角架長(zhǎng)分別為20cm、50 cm

7、、60 cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30 cm和50 cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊， 從另一根上截下兩段(允 許有余料)作為兩邊，則不同的載法有 種。5、如圖，在銳角 abc 中，bd ac , de bc, ab = 14, ad =4, be : ec=5 ： 1,則 cd =。二、選擇題：1、下面兩個(gè)三角形一定相似的是()a、兩個(gè)等腰三角形b、兩個(gè)直角三角形c、兩個(gè)鈍角三角形d、兩個(gè)等邊三角形2、如圖，點(diǎn)e是平行四邊形 abcd的邊cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ea分別交cd、bd的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)f、g,則圖中相似三角形共有()a、 3對(duì)b、 4對(duì)c、 5對(duì)d、 6對(duì)三、

8、解答題：1、如圖，在 rtaabc 中，/ b = 900, ab = be=ef=fc。求證： aefa cea o選擇第2題圖2、如圖，在四邊形 abcd中，ab bc, ad dc , de lac于e,交ab于f。求證: afdadb。3、如圖，在梯形 abcd 中，ab /cd, z d = 900, ab = 3, dc=7, ad =15,請(qǐng)你在 ad上找一點(diǎn)p,使得以p、a、b和以p、d、c為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形相似嗎？若能，這樣 的p點(diǎn)有幾個(gè)？并求出 ap的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。4、在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有 a、b、c、d、e五個(gè)點(diǎn)，問(wèn) abc與 ade是否相 似？為什么？由此，你還能找出圖中相似的三角形嗎？若能，請(qǐng)找出來(lái)，并說(shuō)明理由。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題:1、/ acp=z b 或/ apc = z acb 或 ac2 = ap ab ; 2、4 條；3、3, 5;4、 2 種；5、 6二、選擇題：dd 三、解答題：1、設(shè) ab = be= ef= fc= a , /