5.2.2平行線的判定(4)

1、522平行線的判定一、教學(xué)內(nèi)容解析：本節(jié)課是人教版七年級下冊第五章（相交線與平行線）中第二節(jié)（平 行線及其判定）的第二小節(jié)（平行線的判定）的第一課時(shí).主要內(nèi)容是平行線的判定方法，這是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一 .本節(jié)首先通過平行 線的畫法等實(shí)例讓學(xué)生在畫圖、觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)并認(rèn) 可“同位角相等，兩直線平行”的判定方法 .在此基礎(chǔ)上再通過探索 并證明得到“內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行”的判定 方法.這部分內(nèi)容是繼“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”即三線八角內(nèi)容之 后學(xué)習(xí)的又一個(gè)重要知識，同時(shí)它又是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識， 學(xué)好它會(huì)為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下堅(jiān)

2、實(shí)的基礎(chǔ).平行線還是學(xué)習(xí)其它有關(guān)學(xué)科，如物理等的重要數(shù)學(xué) 基礎(chǔ).是人們在日常生活中經(jīng)常接觸到的一種圖形，能使人們更好的 認(rèn)識與平行線有關(guān)的實(shí)際事物.在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，還滲透了在解決問題以及推理論證中最常用的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，即由未知轉(zhuǎn)化為已知，轉(zhuǎn)化為已解決的問 題.同時(shí)在探究的過程中也體現(xiàn)了 “由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法.以上都說明這部分內(nèi)容在本節(jié)、本章乃至整個(gè)初中數(shù)學(xué)中都有著十 分重要的地位和作用.二、學(xué)生學(xué)情分析：從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度，七年級的學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù) 學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并且對基本的幾何圖形有一定的認(rèn)識 .學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了 平行線的定義、畫法、平行公理等知識，具備了探究平行

3、線的判定方 法的條件和基礎(chǔ).特別是已經(jīng)知道平移三角尺畫平行線的方法以及“平移”過去是平行的事實(shí).但在邏輯思維、幾何語言以及合作交流 的意識等方面發(fā)展不夠均衡，同時(shí)通過“說理”、“簡單推理”等言之 有據(jù)的解答問題的習(xí)慣和能力還很薄弱.三、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：(1) 掌握“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么 兩直線平行”這一基本事實(shí)；探索并證明“兩條直線被第三條直線所 截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，那么兩直線平行”；(2) 會(huì)用平行線的判定方法判定兩條直線平行，初步學(xué)會(huì)用文字 語言及符號語言進(jìn)行簡單的推理和表述.2. 過程與方法：在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、交流

4、、說理等方式，有條 理的思考和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，體會(huì)發(fā)現(xiàn)和得到幾何結(jié)論的 一般方法，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)探究、合作交流以及 語言表達(dá)的能力.同時(shí)體會(huì)“轉(zhuǎn)化”及“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方 法.3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐，大膽猜想、合情推理的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平行線的三個(gè)判定方法.教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是判定方法 1的得出； 另一個(gè)是得出判定方法2、3的“簡單推理”的過程.四、教學(xué)策略：1. 在本節(jié)內(nèi)容的呈現(xiàn)上注意充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知過程，給學(xué)生提 供充足的探索與交流

5、的時(shí)間和空間.特別是在判定方法1的得出過程 中，要讓學(xué)生通過操作、觀察、交流、猜想、驗(yàn)證等去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論， 并承認(rèn)結(jié)論的正確性，同時(shí)培養(yǎng)他們的直覺思維和創(chuàng)造性思維， 體現(xiàn)“實(shí)驗(yàn)幾何”的特點(diǎn).2. 注意突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容.因?yàn)楸竟?jié)課有三個(gè)判定方法，內(nèi)容 較多，所以在教學(xué)中，還應(yīng)重點(diǎn)突出判定方法 1的教學(xué)，課堂活動(dòng)也 主要圍繞著它進(jìn)行，這也是因?yàn)榕卸?2、3都是在判定1的基礎(chǔ)上得 到的，所以要給學(xué)生充足的思考、探究的時(shí)間.但實(shí)際上先有哪個(gè)判定方法都可以得到另外兩個(gè)，這一點(diǎn)如果學(xué)生想到并提出的話要予以 適當(dāng)說明.3. 因?yàn)楸菊碌慕虒W(xué)是“推理”的入門階段，所以在識圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練上只是從“說

6、理”過渡到“簡單推理”.在判定2、3的學(xué)習(xí)中用說理的方式展示推理的過程，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出 結(jié)論的自然延續(xù).盡管只是入門階段，但對學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，因 此教師要有規(guī)范的示范，同時(shí)注意循序漸進(jìn)、因材施教，不能作統(tǒng)一 要求或要求過高.4. 為了體現(xiàn)通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一特點(diǎn)，本節(jié)課通過學(xué) 生操作、觀察、交流、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)平行線的三個(gè)判 定方法，然后再對它們進(jìn)行說明、解釋或論證，也體現(xiàn)了由“實(shí)驗(yàn)幾 何”到“論證幾何”的過渡.在發(fā)現(xiàn)問題、探究結(jié)論、解決問題的過 程中，呈現(xiàn)具體-抽象-具體的過程.5. 本節(jié)課的教法主要

7、是啟發(fā)引導(dǎo)和操作法、觀察法、討論法、多 媒體電化教學(xué)法相結(jié)合.學(xué)法主要是學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作 交流相結(jié)合.五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)舊知:1. 同學(xué)們根據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容，看下圖請找出：（圖 1）（1）哪些角是同位角？（2）哪些角是同旁內(nèi)角？（3）哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？（4）哪些角是對頂角？2. 看圖，根據(jù)你的判斷說出下列每一組角之間的關(guān)系 （圖2）/ ABE和/ ACD （同位角）/ A和/ ACD（同旁內(nèi)角）/ AFC和/ FCD（內(nèi)錯(cuò)角）3. 同學(xué)們回憶前面所學(xué)知識回答問題， 在同一平面內(nèi)，兩條直線之 間有幾種位置關(guān)系呢？兩條直線位置關(guān)系：相交：一般相交和特殊相交；平行4. 判斷下列語句是否

8、正確（1） 兩條直線不相交 ,就叫做平行線 . （ ）（2）與一條直線平行的直線只有一條 . （ ）（3）如果兩條直線a、b都和直線c平行，那么直線a、b就平行.（ ）（二）學(xué)習(xí)新知：引入：判定兩條直線平行的方法有兩種：（ 1）定義：在同一平面 內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。（ 2）平行公理的推論：如果兩條 直線同平行于一條直線，那么兩條直線平行。同學(xué)們可以想一想？除應(yīng)用以上兩種方法以外， 是否還有其它方法 呢？探究一：1. 試一試 猜一猜：如圖，三根木條相交成/ 1, / 2,固定木條b、c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a ,觀察/ 1，/ 2滿足什么條件時(shí)直線a與b平行？（圖3）當(dāng)/ 1Z 2時(shí)：直線a和b不

9、平行（圖4）當(dāng)/ 1 = 2 2時(shí)：直線a/ b （圖5）當(dāng)/KZ 2時(shí)：直線a和b不平行（圖6）2、觀察比較,進(jìn)行猜想： 猜想：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。（動(dòng)畫演示 1 ）3、驗(yàn)證猜想：（揭示公理）驗(yàn)證猜想： “會(huì)不會(huì)有某一特定時(shí)刻，即使同位角不等而兩直線 平行呢？”（動(dòng)畫演示 2）判定兩條直線平行的公理：兩條直線被第三條直線所截， 如果同位角相等， 那么這兩條直線 平行。簡單說成：同位角相等、兩直線平行（如圖 7）：推理過程 :VZ a = /（3 （已知） a II b（同位角相等、兩直線平行）4. 鞏固：如圖（ 8）, 哪兩個(gè)角相等能判定直線 ABI C

10、D?（Z 3=Z 4） 如圖（9）,如果 （Z 1=Z 2 ：Z 2=Z 5：Z 3=Z 4. ），能判定哪 兩條直線平行 ? （ABI CD; EFI GH ;EFI GH.）.5. 運(yùn)用：例題1:如圖（10）,已知Z 1 + Z2 = 180o, AB與CD平行嗎？為什么？例題2:已知：如圖（11）, ABC CDE都是直線， 且Z仁Z2,Z 1=Z C，求證: ACI FD.證明：v Z 1 = Z 2, Z 1 = Z C （已知）二Z 2=Z C （等量代換）二AC/ FD （同位角相等，兩直線平行）探究二：如圖（12），已知/仁/2, AB與CD平行嗎？為什么？一般地 , 判斷兩直

11、線平行有下面的方法 : 兩條直線被第三條直線 所截 , 如果內(nèi)錯(cuò)角相等 , 那么這兩條直線平行 .簡單地說, 內(nèi)錯(cuò) 角相等,兩直線平行 .1. 鞏固：如圖（13）,哪兩個(gè)角相等能判定直線 AB/ CD?（/ 3二/4或/仁/4）;如圖（14）,如果（/ 3=2 2 :/ 4二/5:/ 5二/6.）, 能判定哪兩條直線平行 ? （AB/ CD; AB/ CD; EF/ GH.）。2. 運(yùn)用:例題3:已知：如圖（15）,2 DAB被 AC平分，且2 1=2 3, 求證: AB/ CD.證明：T 2 DAB被 AC平分（已知）二 2仁2 2 （角 平分線定義） v 2仁2 3 （已知）二 2 2=2

12、 3 （等量代換） 二AB / CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 探究三:如圖（16），已知2 1+22= 180o, AB與CD平行嗎？為什么？ 一般地 , 判斷兩直線平行有下面的方法 : 兩條直線被第三條直線 所截 , 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ) , 那么這兩條直線平行 . 簡單地說, 同 旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 .鞏固:如圖（17）, 直線 a,b 被直線 l 所截 .（1）若/ 1=75o, / 2 = 75o,則a與b平行嗎？根據(jù)什么？ 若/ 2=75o, / 3= 105o,則a與b平行嗎？根據(jù)什么？ 想一想:（如圖 18）在同一平面內(nèi) , 如果兩條直線都垂直于同一條直線， 那么這兩條直

13、線平行嗎？為什么？平行.理由：T b丄a/仁90 （垂直的定義）v c 丄a2=90 （垂直的定義）仁/ 2 b/ c（同位角相等，兩直線平行）方法 2: 理由：如圖，方法 3: 理由：如圖，v b丄a,c丄a（已矢口）v b丄a,c丄a（已矢口） /仁/ 2=90 （垂直定義）仁/ 2=90（垂直定義） b/ c（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） / 1+Z 2=180 b/ c（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩 直線平行 ） 結(jié)論；在同一平面內(nèi) ,如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條 直線平行。小結(jié)：1. 同位角相等 ,兩直線平行 .2. 內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 .3. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) , 兩直線平行 .

14、4. 如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平 行.5. 在同一平面內(nèi) , 如果兩條直線都垂直于同一條直線， 那么這兩條 直線平行（三）運(yùn)用新知：基礎(chǔ)鞏固：1. （如圖19）.當(dāng)/ 1與/2有什么關(guān)系時(shí)，a / b?為什么？2. （如圖 20）. vZ B= / 1 （已知）二/（）vZ D= Z 1 （已知）二 /（）3. （ 如圖 21,22） ， vZ B= Z C （已知）二/（） vZ D+Z BCD=1800（已知）二/（）4.( 如圖 23)(1)vZ A+ZD=180 / ()(2)vZ+ Z = 1 80 AD / _ ()能力挑戰(zhàn):1.(1)如圖(24),Z

15、 C= 57，當(dāng) Z ABB時(shí)，就能使 BE/ CD. (57 );（2）如圖（25）,Z 1 = 120 , Z 2= 60問 a 與 b 的關(guān)系?(a/ b ).2、如圖（26），哪些直線平行，哪些直線不平行？3. 已知：如圖（27），/ 仁/ C, / 2=Z B,求證：MN EF.證明：/仁/C （已知）二MN/ BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）v / 2=Z B （已知） EF/ BC （同位角相等，兩直線平行） MN/ EF （平行于同一直線的兩條直線平行）課后思考：1. 如圖（28）,/ C+Z A= / AEC,判斷AB與CD是否平行，并說明理由；2. 某人騎自行車從A地出發(fā),沿正東方向前進(jìn)至B處后,右轉(zhuǎn)150,沿直線向前行駛到C處（如圖29）.這時(shí)他想仍按正東方向？ 請畫出他應(yīng)怎樣調(diào)整行駛的路線，并說明理由.（四）議一議：總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1. 新知：平行線判定方法1:同位角相等，兩直線平行。平行線判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。平行線判定方法