《光學(xué)》課程教學(xué)電子教案 第二章 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理(142P)

1、光學(xué)光學(xué) 教案教案 第第2章章 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光在單個(gè)球面上的折射與成像 2.3 共軸球面系統(tǒng)的傍軸成像共軸球面系統(tǒng)的傍軸成像 透鏡透鏡 2.4 理想光具組理論理想光具組理論 2.5 像差像差 2.6 光闌光闌 2.7 幾何光學(xué)儀器原理幾何光學(xué)儀器原理 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念 1. 發(fā)光點(diǎn)

2、發(fā)光點(diǎn) 3. 光具組光具組 4. 光學(xué)系統(tǒng)的物與像光學(xué)系統(tǒng)的物與像 5. 物空間與像空間物空間與像空間 6. 光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2. 光束光束 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 發(fā)光點(diǎn)：發(fā)光點(diǎn)：理想的點(diǎn)光源理想的點(diǎn)光源 實(shí)發(fā)光點(diǎn)：實(shí)發(fā)光點(diǎn)：實(shí)際發(fā)出光線的光源點(diǎn)實(shí)際發(fā)出光線的光源點(diǎn) 虛發(fā)光點(diǎn)：虛發(fā)光點(diǎn)：光線或其反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)光線或其反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn) 圖圖2.1-1 理想點(diǎn)光源理想點(diǎn)光源 實(shí)發(fā)光點(diǎn)實(shí)發(fā)光點(diǎn) q q 虛發(fā)光點(diǎn)虛發(fā)光點(diǎn) 說(shuō)明：說(shuō)明： 類似于幾何點(diǎn)，發(fā)光點(diǎn)類似于幾何點(diǎn)，發(fā)光點(diǎn)只有幾何位置，沒(méi)有大小和形狀只有幾何位置，沒(méi)有大小和形

3、狀 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 (1) 發(fā)光點(diǎn)發(fā)光點(diǎn) 光束：光束：空間一些具有一定關(guān)系的空間一些具有一定關(guān)系的光線的集合光線的集合 同心光束（單心光束）：同心光束（單心光束）：光線本身或其延長(zhǎng)線光線本身或其延長(zhǎng)線可以交于一點(diǎn)的光束可以交于一點(diǎn)的光束 像散光束：像散光束：空間彼此不能交于一點(diǎn)，但有一定關(guān)系的光線的集合空間彼此不能交于一點(diǎn)，但有一定關(guān)系的光線的集合 q 同心光束同心光束 圖圖2.1-2 同心光束與像散光束同心光束與像散光束 像散光束像散光束 p1 p2 說(shuō)明：說(shuō)明： 均勻各向同性的透明介質(zhì)中，均勻各向同性的透明介

4、質(zhì)中，同心光束對(duì)應(yīng)有限遠(yuǎn)處發(fā)光點(diǎn)發(fā)出同心光束對(duì)應(yīng)有限遠(yuǎn)處發(fā)光點(diǎn)發(fā)出 的球面波或無(wú)限遠(yuǎn)處發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的平面波的球面波或無(wú)限遠(yuǎn)處發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的平面波，像散光束對(duì)應(yīng)著非球像散光束對(duì)應(yīng)著非球 面的高次曲面波面的高次曲面波。 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 (2) 光束光束 光具組：光具組：由若干反射或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)由若干反射或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng) 理想光具組：理想光具組：能夠使通過(guò)系統(tǒng)的同心光束仍保持同心性的光學(xué)系統(tǒng)能夠使通過(guò)系統(tǒng)的同心光束仍保持同心性的光學(xué)系統(tǒng) q q 理理 想想 光光 具具 組組 圖圖2.1-3 理想光具組理想光具

5、組 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 (3) 光具組光具組 實(shí)物點(diǎn)：實(shí)物點(diǎn)：發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)。 物點(diǎn)：物點(diǎn)：發(fā)光點(diǎn)，或入射同心光束的頂點(diǎn)發(fā)光點(diǎn)，或入射同心光束的頂點(diǎn) 虛物點(diǎn)：虛物點(diǎn)：會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)，或入射光束延長(zhǎng)線的交點(diǎn)會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)，或入射光束延長(zhǎng)線的交點(diǎn) 像點(diǎn)：像點(diǎn)：光具組（光學(xué)系統(tǒng)）出射的同心光束之頂點(diǎn)光具組（光學(xué)系統(tǒng)）出射的同心光束之頂點(diǎn) 實(shí)像點(diǎn)：實(shí)像點(diǎn)：會(huì)聚的同心出射光束之頂點(diǎn)會(huì)聚的同心出射光束之頂點(diǎn) 虛像點(diǎn)：虛像點(diǎn)：發(fā)散的同心出射光束之頂點(diǎn)發(fā)散的同心出射光束之頂點(diǎn) 說(shuō)明：說(shuō)明： 對(duì)于

6、給定的光學(xué)系統(tǒng)，無(wú)論物與像是實(shí)是虛，均具有對(duì)于給定的光學(xué)系統(tǒng)，無(wú)論物與像是實(shí)是虛，均具有共軛共軛特點(diǎn)，特點(diǎn)， 這是光路可逆性原理的必然結(jié)果。這是光路可逆性原理的必然結(jié)果。 實(shí)物、實(shí)像的意義在于實(shí)物、實(shí)像的意義在于有光線實(shí)際發(fā)自或通過(guò)該點(diǎn)有光線實(shí)際發(fā)自或通過(guò)該點(diǎn)，而虛物、，而虛物、 虛像僅僅是由光的直線傳播性質(zhì)給人眼造成的一種錯(cuò)覺(jué)，實(shí)際虛像僅僅是由光的直線傳播性質(zhì)給人眼造成的一種錯(cuò)覺(jué)，實(shí)際 上并沒(méi)有光線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。上并沒(méi)有光線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 (4) 光學(xué)系統(tǒng)的物與像光學(xué)系統(tǒng)的物與像 圖圖2.1-4 物與像

7、物與像 qq 光光 具具 組組 實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成虛像實(shí)物成虛像 q q 光光 具具 組組 虛物成實(shí)像虛物成實(shí)像 q q 光光 具具 組組 虛物成虛像虛物成虛像 q q 光光 具具 組組 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 物空間（物方）：物空間（物方）：包含入射光束及其延長(zhǎng)線的空間包含入射光束及其延長(zhǎng)線的空間 像空間（像方）：像空間（像方）：包含出射光束及其延長(zhǎng)線的空間包含出射光束及其延長(zhǎng)線的空間 任何情況下，任何情況下，物方包含所有的實(shí)、虛物點(diǎn)物方包含所有的實(shí)、虛物點(diǎn)，像方包含所有的實(shí)、像方包含所有的實(shí)、 虛像點(diǎn)虛像點(diǎn)。

8、物空間只與物點(diǎn)或入射光束發(fā)生關(guān)系物空間只與物點(diǎn)或入射光束發(fā)生關(guān)系，像空間只與像點(diǎn)像空間只與像點(diǎn) 或出射光束發(fā)生關(guān)系或出射光束發(fā)生關(guān)系。 對(duì)一個(gè)具體的光具組，物方可能不僅包含位于光具組前面的空間，對(duì)一個(gè)具體的光具組，物方可能不僅包含位于光具組前面的空間， 而且也包含其后面的空間而且也包含其后面的空間。像方的概念也同樣如此。像方的概念也同樣如此。 說(shuō)明：說(shuō)明： 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 (5) 物空間與像空間物空間與像空間 表述表述1同心性不變：同心性不變：由物點(diǎn)發(fā)出的同心光束通過(guò)光具組后應(yīng)保持由物點(diǎn)發(fā)出的同心光束通過(guò)光具組后

9、應(yīng)保持 其同心性不變其同心性不變 表述表述2等光程成像：等光程成像：由物點(diǎn)發(fā)出的所有光線通過(guò)光具組后均應(yīng)以由物點(diǎn)發(fā)出的所有光線通過(guò)光具組后均應(yīng)以 相等的光程到達(dá)像點(diǎn)相等的光程到達(dá)像點(diǎn) 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 q q 光光 具具 組組 (6) 光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件 說(shuō)明：說(shuō)明： 同心性不變條件與等光程性條件等價(jià)。同心性不變條件與等光程性條件等價(jià)。要保持同心性不變，就要保持同心性不變，就 必須滿足等光程性。反過(guò)來(lái)，只要滿足了等光程性，也就必然必須滿足等光程性。反過(guò)來(lái)，只要滿足了等光程性，也就必然 保證

10、了同心性不變。保證了同心性不變。 不滿足理想成像條件時(shí)不滿足理想成像條件時(shí)，也就是說(shuō)，如果通過(guò)光具組后光束的同也就是說(shuō)，如果通過(guò)光具組后光束的同 心性被破壞，則出射光束變像散光束，像點(diǎn)變?yōu)樾男员黄茐模瑒t出射光束變像散光束，像點(diǎn)變?yōu)閺浬邚浬摺?由于等光程性與同心性不變條件的等效性，因此也可以這樣定義由于等光程性與同心性不變條件的等效性，因此也可以這樣定義 物的共軛像點(diǎn)物的共軛像點(diǎn)：對(duì)于一個(gè)物點(diǎn)，如果相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)能使其所對(duì)于一個(gè)物點(diǎn)，如果相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)能使其所 發(fā)出的所有光線，均以相等的光程通過(guò)另一點(diǎn)，則該點(diǎn)與物點(diǎn)發(fā)出的所有光線，均以相等的光程通過(guò)另一點(diǎn)，則該點(diǎn)與物點(diǎn) 共軛，稱為像點(diǎn)。共軛，

11、稱為像點(diǎn)。 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.1 幾何光學(xué)成像的基本概念幾何光學(xué)成像的基本概念 1. 物空間與像空間的基本概念物空間與像空間的基本概念 2. 光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn) 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2. 2 光在單個(gè)球面上的折光在單個(gè)球面上的折 射與成像射與成像 1. 基本概念和符號(hào)規(guī)則基本概念和符號(hào)規(guī)則 2. 光在單個(gè)球面上的折射，同心性的破壞光在單個(gè)球面上的折射，同心性的破壞 3. 軸上物點(diǎn)的傍軸光線成像軸上

12、物點(diǎn)的傍軸光線成像 4. 高斯物像公式與牛頓物像公式高斯物像公式與牛頓物像公式 5. 光在單個(gè)球面上的反射成像光在單個(gè)球面上的反射成像 6. 光在單個(gè)平面上的折射、反射成像光在單個(gè)平面上的折射、反射成像 7. 離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像 8. 成像放大率成像放大率 9. 亥姆霍茲公式與拉格朗日亥姆霍茲公式與拉格朗日-亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光在單個(gè)球面上的折射與成像2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 (1) 折射球面光具組的基本概念折射球面光具組的基本概念 單個(gè)折射球面光具組：?jiǎn)蝹€(gè)折射球面光具組： n：物方介質(zhì)的

13、折射率物方介質(zhì)的折射率 n：物方介質(zhì)的折射率：物方介質(zhì)的折射率 c：球心：球心 q：物點(diǎn)：物點(diǎn) q：像點(diǎn)：像點(diǎn) 圖圖2.2-1 軸上物點(diǎn)的折射成像軸上物點(diǎn)的折射成像 q s s r o m c n n -u u h q i h i 頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：球面在光具組中的對(duì)稱點(diǎn)球面在光具組中的對(duì)稱點(diǎn)o 光軸：光軸：使光線不發(fā)生偏折的方向，如過(guò)球心并垂直于球面的方向使光線不發(fā)生偏折的方向，如過(guò)球心并垂直于球面的方向 主光軸：主光軸：過(guò)球面頂點(diǎn)過(guò)球面頂點(diǎn)o和球心和球心c的連線的連線 主截面：主截面：包含主光軸的截面包含主光軸的截面 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光在單個(gè)球面上的折射與成像2 光學(xué)成像的幾何

14、學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.2.1 基本概念和符號(hào)規(guī)則基本概念和符號(hào)規(guī)則 說(shuō)明：說(shuō)明： 一個(gè)球面一個(gè)球面光具組有無(wú)數(shù)個(gè)光軸和無(wú)數(shù)個(gè)主截面光具組有無(wú)數(shù)個(gè)光軸和無(wú)數(shù)個(gè)主截面，但，但主光軸只有一個(gè)主光軸只有一個(gè)。并且，由。并且，由 于軸對(duì)稱性，一般只需要討論于軸對(duì)稱性，一般只需要討論光線在某一個(gè)主截面上的傳播規(guī)律光線在某一個(gè)主截面上的傳播規(guī)律即可。即可。 折射球面作為一個(gè)簡(jiǎn)單光具組，是折射球面作為一個(gè)簡(jiǎn)單光具組，是構(gòu)成各種復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的基本元件之一，構(gòu)成各種復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的基本元件之一，研研 究球面的折射成像規(guī)律具有普遍意義：究球面的折射成像規(guī)律具有普遍意義： 取取n2=- -n1，則球面折射問(wèn)題

15、轉(zhuǎn)化為，則球面折射問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球面反射球面反射問(wèn)題；問(wèn)題； 取取r，則球面的折射和反射變?yōu)?，則球面的折射和反射變?yōu)槠矫娴恼凵浜头瓷淦矫娴恼凵浜头瓷洌?兩個(gè)或兩個(gè)以上折射球面構(gòu)成的光具組兩個(gè)或兩個(gè)以上折射球面構(gòu)成的光具組透鏡或透鏡組透鏡或透鏡組。 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光在單個(gè)球面上的折射與成像 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.2.1 基本概念和符號(hào)規(guī)則基本概念和符號(hào)規(guī)則 以光具組的頂點(diǎn)和主光軸為基準(zhǔn)，規(guī)定光路圖中各幾何量的符號(hào)如下：以光具組的頂點(diǎn)和主光軸為基準(zhǔn)，規(guī)定光路圖中各幾何量的符號(hào)如下： 物距物距s：物點(diǎn)物點(diǎn)q位于球面頂點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)o的左側(cè)，即對(duì)實(shí)物點(diǎn)，的左

16、側(cè)，即對(duì)實(shí)物點(diǎn)，s0。反之，。反之，s0。反之，。反之，s0。反之，。反之，r0（f 0）：）：f（f）為實(shí)焦點(diǎn)，且位于）為實(shí)焦點(diǎn)，且位于o點(diǎn)的點(diǎn)的 左（右）側(cè)。左（右）側(cè)。 f0（f 0。反之，。反之， s1：橫向被放大；：橫向被放大；|v|0：像正立；：像正立；v0：像倒立。：像倒立。 折射球面：折射球面： 任意系統(tǒng)：任意系統(tǒng)： 反射球面：反射球面： s s n n v s s v f x x f s s f f v (2.2-30) (2.2-31) (2.2-32) 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光在單個(gè)球面上的折射與成像 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 (3) 成像

17、放大率成像放大率 2.2.4 離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像 角放大率角放大率 定義：定義：折射光線（出射光線）和主光軸夾角折射光線（出射光線）和主光軸夾角u的正切與對(duì)應(yīng)共軛入射光線和主光的正切與對(duì)應(yīng)共軛入射光線和主光 軸夾角軸夾角u的正切之比，用的正切之比，用w表示。即表示。即 u u w tan tan (2.2-33) 意義：意義：反映了成像系統(tǒng)出射光束相對(duì)入射光束孔徑角的變化大小。反映了成像系統(tǒng)出射光束相對(duì)入射光束孔徑角的變化大小。 折射球面的角放大率：折射球面的角放大率： tan tan s s u u u u w (2.2-34) 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光

18、在單個(gè)球面上的折射與成像 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.2.4 離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像 軸向放大率軸向放大率 定義：定義：像距增量相對(duì)于物距增量的比值，用像距增量相對(duì)于物距增量的比值，用a a 表示。即表示。即 s s d d a (2.2-35) 對(duì)折射球面：對(duì)折射球面： 2 1 fs s fs fa (2.2-36) x x ff x x ff 2 2 a (2.2-37) 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光在單個(gè)球面上的折射與成像 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 說(shuō)明：說(shuō)明：軸向放大率實(shí)際上反映了軸向放大率實(shí)際上反映了成像系統(tǒng)的景

19、深成像系統(tǒng)的景深，即能夠，即能夠?qū)v向空間成清晰像的范對(duì)縱向空間成清晰像的范 圍圍。a a 越小，則表明像距隨物距的變化率越小，系統(tǒng)成像的景深越大。物距越小，則表明像距隨物距的變化率越小，系統(tǒng)成像的景深越大。物距x 越大，則系統(tǒng)的軸向放大率越大，則系統(tǒng)的軸向放大率a a 越小。因此，拍攝遠(yuǎn)景時(shí)可獲得較大景深。越小。因此，拍攝遠(yuǎn)景時(shí)可獲得較大景深。 2.2.4 離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像 v、w及及a a 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 a 2 v f f wv vwa(2.2-39) (2.2-38) 結(jié)論：結(jié)論：對(duì)于給定系統(tǒng)的一對(duì)共軛點(diǎn)，橫向放大率與角放大率的乘積是一個(gè)常數(shù)。或?qū)τ诮o

20、定系統(tǒng)的一對(duì)共軛點(diǎn)，橫向放大率與角放大率的乘積是一個(gè)常數(shù)。或 者說(shuō)，橫向放大率與角放大率成反比。提高者說(shuō)，橫向放大率與角放大率成反比。提高v必然會(huì)減小必然會(huì)減小w，反之亦然。同，反之亦然。同 時(shí)，橫向放大率的平方與軸向放大率成正比。增大橫向放大率，必然導(dǎo)致軸時(shí)，橫向放大率的平方與軸向放大率成正比。增大橫向放大率，必然導(dǎo)致軸 向放大率也隨之增大，從而使系統(tǒng)的景深減小。向放大率也隨之增大，從而使系統(tǒng)的景深減小。 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光在單個(gè)球面上的折射與成像 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.2.4 離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像 亥姆霍茲公式：亥姆霍茲

21、公式： tantanunyuyn(2.2-40) 說(shuō)明：說(shuō)明：亥姆霍茲公式是亥姆霍茲公式是球面系統(tǒng)能以空間任何寬光束成像的必要條件球面系統(tǒng)能以空間任何寬光束成像的必要條件。 拉格朗日拉格朗日- -亥姆霍茲定理（在傍軸條件下）：亥姆霍茲定理（在傍軸條件下）： unyynu (2.2-41) 意義：意義：在傍軸條件下，球面系統(tǒng)的物高、物方介質(zhì)折射率及入射光束的孔徑在傍軸條件下，球面系統(tǒng)的物高、物方介質(zhì)折射率及入射光束的孔徑角之角之 乘積乘積ynu與與像方相應(yīng)量的乘積像方相應(yīng)量的乘積ynu始終相等，無(wú)論經(jīng)過(guò)始終相等，無(wú)論經(jīng)過(guò)怎樣的折射，都是怎樣的折射，都是 一個(gè)一個(gè)不變量不變量。 拉格朗日拉格朗日-

22、 -亥姆霍茲不變量：亥姆霍茲不變量：ynu。 說(shuō)明：說(shuō)明：對(duì)于由多個(gè)球面構(gòu)成的共軸光學(xué)系統(tǒng)，無(wú)論成像的中間過(guò)程如何復(fù)雜，拉對(duì)于由多個(gè)球面構(gòu)成的共軸光學(xué)系統(tǒng)，無(wú)論成像的中間過(guò)程如何復(fù)雜，拉 格朗日格朗日- -亥姆霍茲定理始終成立。因此，拉格朗日亥姆霍茲定理起著亥姆霍茲定理始終成立。因此，拉格朗日亥姆霍茲定理起著聯(lián)聯(lián) 系物方與像方各量的紐帶系物方與像方各量的紐帶作用。作用。 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光在單個(gè)球面上的折射與成像 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 (4) 亥姆霍茲公式與拉格朗日亥姆霍茲公式與拉格朗日- -亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 2.2.4 離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像

23、離軸物點(diǎn)的傍軸光線成像 1. 符號(hào)規(guī)則符號(hào)規(guī)則 2. 光在單個(gè)球面上的折射及反射成像規(guī)律光在單個(gè)球面上的折射及反射成像規(guī)律 3. 光在單個(gè)平面上的折射及反射成像特點(diǎn)光在單個(gè)平面上的折射及反射成像特點(diǎn) 4. 光焦度與焦距的概念及聯(lián)系光焦度與焦距的概念及聯(lián)系 5. 高斯物像公式與牛頓物像公式高斯物像公式與牛頓物像公式 6. 成像放大率成像放大率 7. 亥姆霍茲公式與拉格朗日亥姆霍茲公式與拉格朗日-亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 2.2 光在單個(gè)球面上的折射與成像光在單個(gè)球面上的折射與成像2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn) 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.3

24、共軸球面系統(tǒng)的傍軸成像共軸球面系統(tǒng)的傍軸成像 透鏡透鏡 1. 共軸球面組的傍軸成像共軸球面組的傍軸成像 2. 透鏡及其分類透鏡及其分類 3. 厚透鏡的成像特性厚透鏡的成像特性 4. 薄透鏡的成像特性薄透鏡的成像特性 5. 自聚焦透鏡及其成像特性自聚焦透鏡及其成像特性 2.3 共軸球面系統(tǒng)成像共軸球面系統(tǒng)成像 透鏡透鏡2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 (1) 共軸球面組的逐次成像共軸球面組的逐次成像 共軸球面組：共軸球面組：由曲率中心共線的兩個(gè)或兩個(gè)以上球面組成的光具組由曲率中心共線的兩個(gè)或兩個(gè)以上球面組成的光具組 共軸球面組的含義：共軸球面組的含義：不僅是所有球面

25、的不僅是所有球面的球心共線球心共線，而且其，而且其主光軸重合主光軸重合 單個(gè)球面光具組的逐次成像：?jiǎn)蝹€(gè)球面光具組的逐次成像：前一個(gè)球面光具組的出射光束（像）前一個(gè)球面光具組的出射光束（像） 后一個(gè)球面光具組的入射光束（物）后一個(gè)球面光具組的入射光束（物） 圖圖2.3-1 共軸球面組的逐次成像共軸球面組的逐次成像 d23 p q y n o1 s s1 s1 n n n p p p o2 o3 s s2s s3 q q q y -y -y s3 s2 s1s2 s3 d12 2.3 共軸球面系統(tǒng)成像共軸球面系統(tǒng)成像 透鏡透鏡2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.3.1 共軸球面組的傍

26、軸成像共軸球面組的傍軸成像 (2) 橫向放大率橫向放大率 共軸球面組的橫向放大率：共軸球面組的橫向放大率： 121 1 1 3 2 2 1 11 vvvv y y y y y y y y y y v nnn n n n n n nn (2.3-3) 結(jié)論：結(jié)論：共軸球面組成像的橫向放大率等于共軸球面組成像的橫向放大率等于各個(gè)球面逐次成像的橫向放大各個(gè)球面逐次成像的橫向放大 率之乘積率之乘積 2.3.1 共軸球面組的傍軸成像共軸球面組的傍軸成像 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.3 共軸球面系統(tǒng)成像共軸球面系統(tǒng)成像 透鏡透鏡 1ii yy 1,1iiii sds (2.3-1)

27、(2.3-2) 共軸球面組的物像關(guān)系：共軸球面組的物像關(guān)系： 球面透鏡球面透鏡 特征：特征：兩個(gè)兩個(gè)折射曲面均為球面折射曲面均為球面 按形狀分：按形狀分：雙凸、平凸、彎凸；雙凹、平凹、彎凹雙凸、平凸、彎凸；雙凹、平凹、彎凹 按對(duì)入射光束的折射特性（或焦距正負(fù)）分：按對(duì)入射光束的折射特性（或焦距正負(fù)）分：會(huì)聚會(huì)聚（正）、（正）、發(fā)散發(fā)散（負(fù)）（負(fù)） 按兩個(gè)球面頂點(diǎn)之間間距大?。春穸龋┓郑喊磧蓚€(gè)球面頂點(diǎn)之間間距大小（即厚度）分：厚透鏡厚透鏡、薄透鏡薄透鏡 非球面透鏡非球面透鏡 特征：特征：兩個(gè)折射曲面或其中之一為兩個(gè)折射曲面或其中之一為非球面非球面 舉例：舉例：柱面透鏡、菲涅耳透鏡、傅里葉透鏡、

28、自聚焦透鏡柱面透鏡、菲涅耳透鏡、傅里葉透鏡、自聚焦透鏡 圖圖2.3-2 球面透鏡球面透鏡 雙凸雙凸 平凸平凸 彎凸彎凸 雙凹雙凹 平凹平凹 彎凹彎凹 (1) 透鏡及其分類透鏡及其分類 透鏡：透鏡：由兩個(gè)折射曲面構(gòu)成的由兩個(gè)折射曲面構(gòu)成的 共軸光具組共軸光具組 2.3 共軸球面系統(tǒng)成像共軸球面系統(tǒng)成像 透鏡透鏡2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.3.2 透鏡及其成像特性透鏡及其成像特性 圖圖2.3-3 厚透鏡成像的物像關(guān)系厚透鏡成像的物像關(guān)系 r1 q q (q2) q1 (q2) c1 c2 o1o2 nl nn d s2 -r2 s1s1 - -s2 物像公式：物像公式： 2

29、l 21 l 1 l 1 l 1 , r nn s n sd n r nn s n s n (2.3-4) 橫向放大率：橫向放大率： 1 2 1 1 21 sd s s s n n vvv (2.3-5) 2.3 共軸球面系統(tǒng)成像共軸球面系統(tǒng)成像 透鏡透鏡2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.3.3 厚透鏡的成像特性厚透鏡的成像特性 薄透鏡近似薄透鏡近似 取取d=0，得，得 (2.3-6) 1 2 s s n n v (2.3-7) 取取s1=s，s2=s，得，得 薄透鏡成像的物像關(guān)系：薄透鏡成像的物像關(guān)系： 2 l 1 l r nn r nn s n s n (2.3-8) 成像

30、的橫向放大率：成像的橫向放大率： s s n n v (2.3-9) 圖圖2.3-4 薄透鏡成像的物像關(guān)系薄透鏡成像的物像關(guān)系 q q1c1 c2 o nlnn ss r1 -r2 2 l 1 l 21 r nn r nn s n s n 2.3 共軸球面系統(tǒng)成像共軸球面系統(tǒng)成像 透鏡透鏡2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.3.4 薄透鏡的成像特性薄透鏡的成像特性 焦點(diǎn)與焦距焦點(diǎn)與焦距 光焦度：光焦度： 2 l 1 l r nn r nn (2.3-10) 物（像）方焦點(diǎn)物（像）方焦點(diǎn)f（ f）：）：與無(wú)限遠(yuǎn)處軸上像與無(wú)限遠(yuǎn)處軸上像(物物)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共軛物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共軛物(像像)點(diǎn)。

31、點(diǎn)。 物方焦距：物方焦距： 2 l 1 l r nn r nn n n f (2.3-11a) 像方焦距：像方焦距： 2 l 1 l r nn r nn n n f (2.3-11b) 焦距之比：焦距之比： 0 n n f f (2.3-12) 磨鏡者公式：磨鏡者公式：若薄透鏡置于空氣中，若薄透鏡置于空氣中，n=n1，則，則 12 21 l 1 1 rr rr n ff (2.3-13) 結(jié)論：結(jié)論：薄透鏡的物方和薄透鏡的物方和 像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)分處于透永遠(yuǎn)分處于透 鏡的兩側(cè)鏡的兩側(cè)。并且一般情并且一般情 況下兩個(gè)焦點(diǎn)不對(duì)稱，況下兩個(gè)焦點(diǎn)不對(duì)稱， 即即焦距大小不相等焦距大小不相等。只只 有

32、當(dāng)物像方介質(zhì)折射率有當(dāng)物像方介質(zhì)折射率 相等時(shí)，透鏡的物像方相等時(shí)，透鏡的物像方 焦距大小才相等。焦距大小才相等。 圖圖2.3-5 薄透鏡的焦點(diǎn)和焦平面薄透鏡的焦點(diǎn)和焦平面 l f n n f ln n 2.3.4 薄透鏡的成像特性薄透鏡的成像特性 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.3 共軸球面系統(tǒng)成像共軸球面系統(tǒng)成像 透鏡透鏡 牛頓物像公式：牛頓物像公式： 橫向放大率公式：橫向放大率公式： 1 s f s f ffxx f x x f s s f f v (2.3-16) (2.3-15) 高斯物像公式：高斯物像公式： (2.3-14) 2.3.4 薄透鏡的成像特性薄透鏡的成

33、像特性 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.3 共軸球面系統(tǒng)成像共軸球面系統(tǒng)成像 透鏡透鏡 高斯物像公式與牛頓物像公式高斯物像公式與牛頓物像公式 自聚焦透鏡（梯度折射率透鏡）：自聚焦透鏡（梯度折射率透鏡）：折射率分布沿折射率分布沿 徑向漸變徑向漸變的圓柱狀光學(xué)透鏡。的圓柱狀光學(xué)透鏡。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：沿徑向逐漸減小的折射率分布能夠?qū)崿F(xiàn)入射沿徑向逐漸減小的折射率分布能夠?qū)崿F(xiàn)入射 光線被平滑且連續(xù)的匯聚到一點(diǎn)。光線被平滑且連續(xù)的匯聚到一點(diǎn)。 圖圖2.3-6 自聚焦透鏡自聚焦透鏡 折射率沿徑向的分布折射率沿徑向的分布: 2 01)( 222 0 2 d rrnrna (2.3-17) 圖圖

34、2.3-7 自聚焦透鏡的折射率分布自聚焦透鏡的折射率分布 d/2d/2 n0 n(r) 0rr r：徑向坐標(biāo)，：徑向坐標(biāo)，d：透鏡的直徑，：透鏡的直徑，n0：透鏡軸線處：透鏡軸線處 的折射率，的折射率，a a：與透鏡介質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。：與透鏡介質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。 a a很小時(shí)，很小時(shí)，a a2r20：表示：表示h2在在h1的右側(cè)；的右側(cè)；d0：表示：表示f2在在f1的右側(cè)；的右側(cè)；d0：f2在在f1的左側(cè)。的左側(cè)。 (4) 復(fù)合光具組的基點(diǎn)基面復(fù)合光具組的基點(diǎn)基面 2.4.4 共軸球面組的基點(diǎn)基面共軸球面組的基點(diǎn)基面 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.4 理想光具組理論理想光

35、具組理論 復(fù)合光具組的物方焦距：復(fù)合光具組的物方焦距： f 到到f2之距離：之距離： d 22 2 ff x (2.4-18) f到到f1之距離：之距離： d 11 1 ff x (2.4-19) 復(fù)合光具組的像方焦距：復(fù)合光具組的像方焦距： dd 21 22 2 1 ff xf f f f (2.4-20) d 21 ff f (2.4-21) 圖圖2.4-9 復(fù)合光具組的基點(diǎn)基面復(fù)合光具組的基點(diǎn)基面 m f f2 h2h2 f1f1h1h1h m1m1 r2r2 h f2 h d d d x2 h -f f2 f2 f1 2.4.4 共軸球面組的基點(diǎn)基面共軸球面組的基點(diǎn)基面 2 光學(xué)成像的

36、幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.4 理想光具組理論理想光具組理論 物方主點(diǎn)：物方主點(diǎn)： 像方主點(diǎn)：像方主點(diǎn)： 物方節(jié)點(diǎn)：物方節(jié)點(diǎn)： 像方節(jié)點(diǎn)：像方節(jié)點(diǎn)： 復(fù)合光具組的焦距與各個(gè)簡(jiǎn)單光具組的焦距的關(guān)系：復(fù)合光具組的焦距與各個(gè)簡(jiǎn)單光具組的焦距的關(guān)系： d 21f f fxh d 21 ff fxh d 21 ff fxn d 21 ff fxn (2.4-23) (2.4-22) (2.4-25) (2.4-24) 1 1 21221 2 21 ff d fff f fff d 2121 1 121 11 ff d ff f ffff d (2.4-27) (2.4-26) 2.4.4 共軸球

37、面組的基點(diǎn)基面共軸球面組的基點(diǎn)基面 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.4 理想光具組理論理想光具組理論 對(duì)位于空氣中的兩個(gè)薄透鏡組：對(duì)位于空氣中的兩個(gè)薄透鏡組： 21212121 111 , 1 1 1 ff d fffff d fff 對(duì)位于空氣中密接的薄透鏡組：對(duì)位于空氣中密接的薄透鏡組： 2121 111 , 1 1 1 ffffff (2.4-29) (2.4-28) 圖圖2.4-11 密接薄透鏡組的焦點(diǎn)密接薄透鏡組的焦點(diǎn) f l2l1 f f f 圖圖2.4-10 共軸薄透鏡組的焦點(diǎn)共軸薄透鏡組的焦點(diǎn) ff d 2.4.4 共軸球面組的基點(diǎn)基面共軸球面組的基點(diǎn)基面 2

38、 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.4 理想光具組理論理想光具組理論 本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn) 1. 理想光具組的基本概念理想光具組的基本概念 2. 理想光具組的基點(diǎn)、基面的意義及確定方法理想光具組的基點(diǎn)、基面的意義及確定方法 3. 焦點(diǎn)、主點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)間的位置關(guān)系焦點(diǎn)、主點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)間的位置關(guān)系 4. 理想光具組成像的幾何作圖法理想光具組成像的幾何作圖法 5. 共軸球面組的基點(diǎn)基面的確定方法共軸球面組的基點(diǎn)基面的確定方法 2.4 理想光具組理論理想光具組理論2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像像 差差 2.5 像差像差2 光學(xué)成像

39、的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 1. 單色像差及其消除單色像差及其消除 2. 色像差及其消除色像差及其消除 垂軸平面物成理想像的條件：垂軸平面物成理想像的條件： 物方每一點(diǎn)發(fā)出的同心光束在像方仍保持為同心光束物方每一點(diǎn)發(fā)出的同心光束在像方仍保持為同心光束每一物點(diǎn)都每一物點(diǎn)都 存在一個(gè)清晰的共軛像點(diǎn)存在一個(gè)清晰的共軛像點(diǎn) 垂軸平面物的所有共軛像點(diǎn)必須位于同一垂軸平面上垂軸平面物的所有共軛像點(diǎn)必須位于同一垂軸平面上像距相同像距相同 各像點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫向放大率應(yīng)保持不變各像點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫向放大率應(yīng)保持不變與位置無(wú)關(guān)與位置無(wú)關(guān) 在白光或復(fù)色光照明時(shí)，像的各部分應(yīng)保持與物有相同的顏色在白

40、光或復(fù)色光照明時(shí)，像的各部分應(yīng)保持與物有相同的顏色無(wú)無(wú) 色散成像色散成像 條件和不能滿足時(shí)，所成像將出現(xiàn)模糊條件和不能滿足時(shí)，所成像將出現(xiàn)模糊 條件和不能滿足時(shí)，所成像將出現(xiàn)失真條件和不能滿足時(shí)，所成像將出現(xiàn)失真 條件不能滿足時(shí)，所成像將出現(xiàn)色模糊條件不能滿足時(shí)，所成像將出現(xiàn)色模糊 說(shuō)明：說(shuō)明： 2.5 像差像差2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5.1 像差概述像差概述 注意：注意：光具組的像差與光具組的缺陷不同，前者由光學(xué)系統(tǒng)的物理?xiàng)l光具組的像差與光具組的缺陷不同，前者由光學(xué)系統(tǒng)的物理?xiàng)l 件所決定，后者則與系統(tǒng)中的光學(xué)元件質(zhì)量有關(guān)。即使所有的件所決定，后者則與系統(tǒng)中的光學(xué)元件

41、質(zhì)量有關(guān)。即使所有的 元件均在工藝上毫無(wú)缺陷，光具組仍可能存在著顯著的像差。元件均在工藝上毫無(wú)缺陷，光具組仍可能存在著顯著的像差。 像差：像差：實(shí)際光具組所成像與理想像的差異實(shí)際光具組所成像與理想像的差異 單色像差：?jiǎn)紊癫睿河捎沙上裣到y(tǒng)偏離傍軸條件所引起成像系統(tǒng)偏離傍軸條件所引起的幾何像差的幾何像差 色（像）差：色（像）差：由由光學(xué)介質(zhì)的色散所引起光學(xué)介質(zhì)的色散所引起的幾何像差的幾何像差 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像差像差 2.5.1 像差概述像差概述 分類：分類：球（面像）差、彗（形像）差、像散、（像）場(chǎng)（彎）曲、畸變球（面像）差、彗（形像）差、像散、（像）場(chǎng)（

42、彎）曲、畸變 (1) 球（面像）差球（面像）差 球差：球差：軸上物點(diǎn)發(fā)出的遠(yuǎn)軸光線軸上物點(diǎn)發(fā)出的遠(yuǎn)軸光線經(jīng)球面透鏡成像而引起的像差經(jīng)球面透鏡成像而引起的像差 特點(diǎn)：特點(diǎn)：軸上物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)彌散光斑軸上物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)彌散光斑（明晰圓）（明晰圓） 2.5 像差像差2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 軸向球差：軸向球差： 0 sss hh (2.5-1) 2.5.2 單色像差及其消除單色像差及其消除 圖圖2.5-1 球面像差球面像差 q q qh q0 h ss s0 sh -d dsh q0：近軸光線像點(diǎn)：近軸光線像點(diǎn) qh：遠(yuǎn)軸光線像點(diǎn)：遠(yuǎn)軸光線像點(diǎn) q： 明晰圓明晰圓

43、 說(shuō)明：說(shuō)明：若若qh在在q0左側(cè)，則左側(cè)，則dsh0（正球差）。（正球差）。 會(huì)聚透鏡的球差為負(fù)，發(fā)散透鏡的球差為正。會(huì)聚透鏡的球差為負(fù)，發(fā)散透鏡的球差為正。 球差的消除方法：球差的消除方法： 限制成像透鏡的通光孔徑限制成像透鏡的通光孔徑，以使所有成像光線滿足傍軸條件。，以使所有成像光線滿足傍軸條件。 改變透鏡表面形狀改變透鏡表面形狀，即將球面改為非球面，以保證出射光束中的遠(yuǎn)軸，即將球面改為非球面，以保證出射光束中的遠(yuǎn)軸 光線與傍軸光線能夠會(huì)聚到軸上同一點(diǎn)。光線與傍軸光線能夠會(huì)聚到軸上同一點(diǎn)。 改變前后兩個(gè)球面的曲率半徑的比值改變前后兩個(gè)球面的曲率半徑的比值，使球差得到最大限度減小。，使球差

44、得到最大限度減小。 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像差像差 2.5.2 單色像差及消除單色像差及消除 利用凸透鏡與凹透鏡球差正負(fù)相反的特點(diǎn)，利用凸透鏡與凹透鏡球差正負(fù)相反的特點(diǎn)，將不同材料的正負(fù)透鏡按照將不同材料的正負(fù)透鏡按照 適當(dāng)?shù)膮?shù)膠合在一起，構(gòu)成一個(gè)復(fù)合透鏡適當(dāng)?shù)膮?shù)膠合在一起，構(gòu)成一個(gè)復(fù)合透鏡，可使得某一高度光線的球，可使得某一高度光線的球 差得到消除。這種復(fù)合透鏡叫做消球差透鏡。差得到消除。這種復(fù)合透鏡叫做消球差透鏡。 說(shuō)明：說(shuō)明：消球差透鏡只針對(duì)軸上某一確定物點(diǎn)或某一高度的遠(yuǎn)軸光線，不可消球差透鏡只針對(duì)軸上某一確定物點(diǎn)或某一高度的遠(yuǎn)軸光線，不可 能對(duì)所有軸

45、上物點(diǎn)或所有高度的遠(yuǎn)軸光線都適用，但可以使剩余球能對(duì)所有軸上物點(diǎn)或所有高度的遠(yuǎn)軸光線都適用，但可以使剩余球 差比單個(gè)透鏡減小許多。差比單個(gè)透鏡減小許多。 對(duì)于給定孔徑、焦距和折射率的正單透鏡，當(dāng)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)處軸上物點(diǎn)成對(duì)于給定孔徑、焦距和折射率的正單透鏡，當(dāng)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)處軸上物點(diǎn)成 像時(shí)，若滿足如下條件，則所成像的球差最小像時(shí)，若滿足如下條件，則所成像的球差最小 ： nn nn r r 21 24 2 2 1 由于此時(shí)由于此時(shí)|r1|/|r2|1，故最簡(jiǎn)單的方法是將透鏡表面較凸的一側(cè)迎著光。，故最簡(jiǎn)單的方法是將透鏡表面較凸的一側(cè)迎著光。 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像差像差

46、2.5.2 單色像差及消除單色像差及消除 彗（形像）差：彗（形像）差：滿足傍軸條件的滿足傍軸條件的軸外物點(diǎn)所發(fā)出的同心光束軸外物點(diǎn)所發(fā)出的同心光束經(jīng)透鏡孔徑不經(jīng)透鏡孔徑不 同通光環(huán)帶的（遠(yuǎn)軸）光線將會(huì)聚于不同垂軸平面的不同同通光環(huán)帶的（遠(yuǎn)軸）光線將會(huì)聚于不同垂軸平面的不同 高度點(diǎn)，在理想的共軛像平面上形成高度點(diǎn)，在理想的共軛像平面上形成以傍軸像點(diǎn)為頂點(diǎn)的以傍軸像點(diǎn)為頂點(diǎn)的 彗形彌散光斑彗形彌散光斑。 起因：起因：遠(yuǎn)軸寬光束成像時(shí)，遠(yuǎn)軸寬光束成像時(shí)，不同孔徑環(huán)帶對(duì)同一物點(diǎn)具有不同的橫向放大率。不同孔徑環(huán)帶對(duì)同一物點(diǎn)具有不同的橫向放大率。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：傍軸物點(diǎn)的理想共軛像點(diǎn)將被一系列由小到大的圓斑

47、所構(gòu)成的彗形光傍軸物點(diǎn)的理想共軛像點(diǎn)將被一系列由小到大的圓斑所構(gòu)成的彗形光 斑取代，并且各彗形圓的半徑與相應(yīng)孔徑環(huán)帶半徑的平方成正比。斑取代，并且各彗形圓的半徑與相應(yīng)孔徑環(huán)帶半徑的平方成正比。 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5. 像差像差 2.5.2 單色像差及消除單色像差及消除 (2) 彗（形像）差彗（形像）差 圖圖2.5-2 彗形像差彗形像差 p 像平面像平面 q p qhq0 h s p s0 sh -d dsh 彗差消除：彗差消除：減小光具組的通光孔徑、改變透鏡的形狀方位或采用復(fù)合透鏡等。減小光具組的通光孔徑、改變透鏡的形狀方位或采用復(fù)合透鏡等。 注意：注意：彗差與

48、球差所要求的條件往往不一致，因而兩者一般不能同時(shí)消除彗差與球差所要求的條件往往不一致，因而兩者一般不能同時(shí)消除。 即使光具組的軸向球差已通過(guò)某種途徑得到消除，但傍軸物點(diǎn)的彗差即使光具組的軸向球差已通過(guò)某種途徑得到消除，但傍軸物點(diǎn)的彗差 可能依然存在。并且，彗差往往和球差混在一起，可能依然存在。并且，彗差往往和球差混在一起，只有當(dāng)軸上物點(diǎn)的只有當(dāng)軸上物點(diǎn)的 球差已經(jīng)得到消除時(shí)，才能明顯地觀察到傍軸物點(diǎn)的彗差。球差已經(jīng)得到消除時(shí)，才能明顯地觀察到傍軸物點(diǎn)的彗差。 阿貝正弦條件：阿貝正弦條件：在軸向球差已經(jīng)消除的條件下，在軸向球差已經(jīng)消除的條件下，傍軸物點(diǎn)以大角度的光束傍軸物點(diǎn)以大角度的光束 無(wú)彗差

49、成像的充分和必要條件：無(wú)彗差成像的充分和必要條件： sinsinuynuny (2.5-2) 齊明點(diǎn)（不暈點(diǎn)）：齊明點(diǎn)（不暈點(diǎn)）：在軸向球差已消除條件下，滿足阿貝正弦條件的一對(duì)在軸向球差已消除條件下，滿足阿貝正弦條件的一對(duì) 共軛點(diǎn)共軛點(diǎn)。 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像差像差 2.5.2 單色像差及消除單色像差及消除 圖圖2.5-3 像散像散 l q 光軸光軸 p 子子 午午 焦焦 線線 明晰圓明晰圓 弧矢焦線弧矢焦線 子午子午 焦線焦線 橢圓橢圓 光斑光斑 弧矢弧矢 焦線焦線 橢圓橢圓 光斑光斑 明晰明晰 圓圓 像平面附近的像散光斑像平面附近的像散光斑 像散：像散：

50、對(duì)于已消除球差和彗差的光具組，當(dāng)物點(diǎn)離光軸較遠(yuǎn)時(shí)，由于光束的對(duì)于已消除球差和彗差的光具組，當(dāng)物點(diǎn)離光軸較遠(yuǎn)時(shí)，由于光束的 傾斜度較大，使得出射光束不再保持其同心性。傾斜度較大，使得出射光束不再保持其同心性。 像散光束的特點(diǎn)：像散光束的特點(diǎn)： 圖圖2.5-4 平面物的像散成像平面物的像散成像 平面物平面物弧矢像面弧矢像面子午像子午像 面面 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像差像差 2.5.2 單色像差及消除單色像差及消除 (3) 像散像散 （像）場(chǎng)（彎）曲：（像）場(chǎng)（彎）曲：物平面上不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)的明晰圓不在同一垂軸平面，其物平面上不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)的明晰圓不在同一垂軸平面，其 軌跡可

51、能構(gòu)成一個(gè)空間曲面。場(chǎng)曲的結(jié)果，使得軌跡可能構(gòu)成一個(gè)空間曲面。場(chǎng)曲的結(jié)果，使得像平像平 面上不同離軸區(qū)域出現(xiàn)不同程度的模糊。面上不同離軸區(qū)域出現(xiàn)不同程度的模糊。 圖圖2.5-5 場(chǎng)曲及其矯正場(chǎng)曲及其矯正 l 物平面物平面 s sm m s sc s ss (a) 場(chǎng)曲的特征場(chǎng)曲的特征 s ss s sc s sm dl (b) 場(chǎng)曲的矯正場(chǎng)曲的矯正 說(shuō)明：說(shuō)明：?jiǎn)蝹€(gè)透鏡的場(chǎng)曲可通過(guò)在透鏡前適當(dāng)位置上放置一小孔屏來(lái)矯正，單個(gè)透鏡的場(chǎng)曲可通過(guò)在透鏡前適當(dāng)位置上放置一小孔屏來(lái)矯正， 但像散需要通過(guò)復(fù)雜的透鏡組來(lái)矯正。但像散需要通過(guò)復(fù)雜的透鏡組來(lái)矯正。 s sc：明晰圓：明晰圓 s sm：子午焦線：子

52、午焦線 s ss：弧矢焦線：弧矢焦線 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像差像差 2.5.2 單色像差及消除單色像差及消除 (4) 像（場(chǎng)彎）曲像（場(chǎng)彎）曲 畸變：畸變：光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)的橫向放大率隨傍軸物點(diǎn)發(fā)出的窄光束的傾斜度而變化，橫向放大率隨傍軸物點(diǎn)發(fā)出的窄光束的傾斜度而變化， 使得使得與物平面不同區(qū)域?qū)?yīng)的像的橫向放大率不同。與物平面不同區(qū)域?qū)?yīng)的像的橫向放大率不同。 枕形（正）畸變：枕形（正）畸變：遠(yuǎn)軸區(qū)域的橫向放大率大于傍軸區(qū)域的橫向放大率；遠(yuǎn)軸區(qū)域的橫向放大率大于傍軸區(qū)域的橫向放大率； 圖圖2.5-6 畸變畸變 (a) 物物(c) 桶形畸變像桶形畸變像(b)

53、 枕形畸變像枕形畸變像 特點(diǎn)：特點(diǎn)：畸變并不破壞光束的同心性，因而也不影響像的清晰度?；儾⒉黄茐墓馐耐男?，因而也不影響像的清晰度。 消除或矯正畸變的有效方法：消除或矯正畸變的有效方法：在適當(dāng)位置加小孔屏或利用對(duì)稱透鏡組。在適當(dāng)位置加小孔屏或利用對(duì)稱透鏡組。 圖圖2.5-7 消畸變透鏡組消畸變透鏡組 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像差像差 2.5.2 單色像差及消除單色像差及消除 (5) 畸變畸變 桶形（負(fù)）畸變：桶形（負(fù)）畸變：遠(yuǎn)軸區(qū)域的橫向放大率小于傍軸區(qū)域的橫向放大率；遠(yuǎn)軸區(qū)域的橫向放大率小于傍軸區(qū)域的橫向放大率； 色（像）差：色（像）差：由光學(xué)介質(zhì)的色散所引

54、起的幾何像差由光學(xué)介質(zhì)的色散所引起的幾何像差 軸向（位置）色差：軸向（位置）色差：成像透鏡對(duì)不同波長(zhǎng)的色光具有不同的焦距成像透鏡對(duì)不同波長(zhǎng)的色光具有不同的焦距 橫向（放大率）色差：橫向（放大率）色差：不同波長(zhǎng)的色光具有不同的橫向放大率不同波長(zhǎng)的色光具有不同的橫向放大率 2.5 像差像差2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5.3 色像差及其消除色像差及其消除 圖圖2.5-8 色差色差 紫色像紫色像紅色像紅色像 橫向放大率色差的矯正：橫向放大率色差的矯正：兩塊由同一材料制成的透鏡且相距一定間隔：兩塊由同一材料制成的透鏡且相距一定間隔： 2 21 ff d (2.5-3) 說(shuō)明：說(shuō)明：

55、 色差是折射光學(xué)系統(tǒng)的固有缺陷。只有完全的反射系統(tǒng)，才是一個(gè)無(wú)像色差是折射光學(xué)系統(tǒng)的固有缺陷。只有完全的反射系統(tǒng)，才是一個(gè)無(wú)像 差成像系統(tǒng)。差成像系統(tǒng)。幾乎所有的折射型光學(xué)材料都具有不同程度的色散特性，幾乎所有的折射型光學(xué)材料都具有不同程度的色散特性， 因而由同一物點(diǎn)發(fā)出的不同波長(zhǎng)的同心光束，因而由同一物點(diǎn)發(fā)出的不同波長(zhǎng)的同心光束，即使在系統(tǒng)的所有幾何像即使在系統(tǒng)的所有幾何像 差都已完全消除的情況下，也不能經(jīng)透鏡會(huì)聚于同一點(diǎn)。差都已完全消除的情況下，也不能經(jīng)透鏡會(huì)聚于同一點(diǎn)。對(duì)于軸外物點(diǎn)，對(duì)于軸外物點(diǎn)， 其共軛像點(diǎn)除了縱向的不確定外，還有橫向的不確定。此外，對(duì)于有幾其共軛像點(diǎn)除了縱向的不確定外

56、，還有橫向的不確定。此外，對(duì)于有幾 何像差的光具組，其幾何像差也會(huì)引起一定的色差。何像差的光具組，其幾何像差也會(huì)引起一定的色差。 單個(gè)透鏡的色差無(wú)法消除。單個(gè)透鏡的色差無(wú)法消除。但如果將兩塊由不同材料制成的正負(fù)透鏡按但如果將兩塊由不同材料制成的正負(fù)透鏡按 一定球面及折光參數(shù)膠合在一起，則該一定球面及折光參數(shù)膠合在一起，則該膠合透鏡可實(shí)現(xiàn)對(duì)兩種特定波長(zhǎng)膠合透鏡可實(shí)現(xiàn)對(duì)兩種特定波長(zhǎng) 的光消色差。的光消色差。 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像差像差 2.5.3 色像差及其消除色像差及其消除 消色差系統(tǒng)：消色差系統(tǒng)：色差得到矯正的光學(xué)系統(tǒng)。色差得到矯正的光學(xué)系統(tǒng)。一般只能對(duì)兩種

57、不同顏色的光有一般只能對(duì)兩種不同顏色的光有 相同的成像位置。相同的成像位置。 復(fù)消色差系統(tǒng)：復(fù)消色差系統(tǒng)：能使能使三種顏色的光同時(shí)實(shí)現(xiàn)消色差三種顏色的光同時(shí)實(shí)現(xiàn)消色差的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 超消色差系統(tǒng)：超消色差系統(tǒng)：能使能使四種顏色的光同時(shí)實(shí)現(xiàn)消色差四種顏色的光同時(shí)實(shí)現(xiàn)消色差的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 穩(wěn)定消色差系統(tǒng)：穩(wěn)定消色差系統(tǒng)：能使能使兩種色差同時(shí)得到矯正兩種色差同時(shí)得到矯正的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 圖圖2.5-9 消色差透鏡消色差透鏡 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.5 像差像差 2.5.3 色像差及其消除色像差及其消除 本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn) 1. 球差的基本概念、特點(diǎn)及消除方法球差的基本概念

58、、特點(diǎn)及消除方法 2. 彗差的基本概念、特點(diǎn)彗差的基本概念、特點(diǎn) 3. 像散與場(chǎng)曲的基本概念、特點(diǎn)像散與場(chǎng)曲的基本概念、特點(diǎn) 4. 畸變的基本概念、特點(diǎn)畸變的基本概念、特點(diǎn) 5. 色差的特點(diǎn)及消除方法色差的特點(diǎn)及消除方法 2.5 像差像差2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 2.6 光光 闌闌 2.6 光闌光闌2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 1. 孔徑光闌、入射光瞳、出射光瞳孔徑光闌、入射光瞳、出射光瞳 2. 視場(chǎng)光闌、入射窗、出射窗視場(chǎng)光闌、入射窗、出射窗 3. 像的亮度和照度像的亮度和照度 光闌：光闌：構(gòu)

59、成光具組的各種構(gòu)成光具組的各種光學(xué)元件的邊框或一些開(kāi)孔屏光學(xué)元件的邊框或一些開(kāi)孔屏，對(duì)，對(duì) 成像光束的截面和空間立體角的大小等起到一定限成像光束的截面和空間立體角的大小等起到一定限 制作用。制作用。 光闌的作用：光闌的作用：通過(guò)通過(guò)限制光具組的光束孔徑和視場(chǎng)限制光具組的光束孔徑和視場(chǎng)，影響著光，影響著光 具組成像的像差、像的亮暗、景深、分辨本具組成像的像差、像的亮暗、景深、分辨本 領(lǐng)及空間范圍等。領(lǐng)及空間范圍等。 2.6 光闌光闌2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 (1) 孔徑光闌（有效光闌）孔徑光闌（有效光闌） 定義：定義：光具組中起光具組中起實(shí)際限制成像光束孔徑大小作用的光闌實(shí)際

60、限制成像光束孔徑大小作用的光闌 圖圖2.6-1 孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳 u0 qq d d d d d0 d0 l1 l2 f1f2 -u0 作用：作用：通過(guò)限制進(jìn)入光具組的入射光束的孔徑大小，以通過(guò)限制進(jìn)入光具組的入射光束的孔徑大小，以控制進(jìn)入光控制進(jìn)入光 具組的光通量具組的光通量像面照度、控制某些像差、控制物空間的像面照度、控制某些像差、控制物空間的 景深、控制像的分辨率。景深、控制像的分辨率。 2.6 光闌光闌2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理光學(xué)成像的幾何學(xué)原理 q，q：物點(diǎn)、像點(diǎn)：物點(diǎn)、像點(diǎn) d0d0：孔徑光闌：孔徑光闌 dd： 出射光瞳出射光瞳 dd：入射光