完整版)高考數(shù)學(xué)文模擬試卷

1、2016年高考模擬試題數(shù)學(xué)試題(文科)第I卷(選擇題，共50 分) 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 一項(xiàng)是符合題目要求的5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.已知集合A x|(x1)(x 2) 0,x| 2 x2，則 AI B(A)x| 1 x2(B) x| 12(C)x| 1 x2(D) x| 212.在ABC 中,(A )充分不必要條件(C)充要條件3”的2(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件”是“ cosA(A)3:1(B)2:1(C)1:1(D)1:24.設(shè)a7-(7) 4, b9 -(-)5 ,c1log?：,則979是(A)ba c(B)c ab(C)c

2、b a(D)b ca5.已知m, n為空間中兩條不同的直線,3如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余 部分與挖去部分的體積之比為a, b, c的大小順序?yàn)榭臻g中兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確(A)若m,m ,則 /(B)若m,m n，則n(C)若m,m/ n ,則n(D)若m,m，則6 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足的是2x的最大值是(A)(B) 47 執(zhí)行如圖所示程序框圖,(C) 5(D) 6若使輸出的結(jié)果不大于柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn) M , N 則當(dāng)能開發(fā)的面積達(dá)到最大時(shí)，0M的長(zhǎng)50,則輸入的整數(shù)k的最大值為(A) 4(B) 5(C) 6(D) 78 .已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2 ,

3、LUUT UUUBD CP3，貝V的值為1(A)丄(B)2222x9.已知雙曲線E：-yy .21(a0,babF1F2P為等腰三角形,且其頂角為23/八42 3(A)(B)33B，點(diǎn)P3UUUUUU滿足APAB，R.若11(C)(D)330）的左右焦點(diǎn)分別為F1， F2，若E上存在點(diǎn)P使2，則2的值是b“、3(C)-(D)4210.已知函數(shù)f(x) 1嚴(yán)2X)， XX3 3x2 3,k xk若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f （x）的值域?yàn)閍1,1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）中勺 （B）21 3(C) 1,3(D) 2,3第U卷（非選擇題，共100分）、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11

4、.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz（32i）（1 i）（其中i為虛數(shù)單位），則z甲乙4758769 924112.已知函數(shù) f (x) x 3 sinx 1.若 f(a) 3，貝U f ( a) 13甲、乙兩人在 5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示， 其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲，乙的平均成績(jī)分別為x甲，x乙.則x甲 x乙的概率是.14.已知圓x2 y24，過點(diǎn)P（0,1）的直線l交該圓于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝UOAB面積的最大值是.15.某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面（如圖）上開發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄4 2柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線 y 1 -x的一部分，欄

5、3為三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的公比q 1，且2(an an 2) 5an 1 .(I)求q的值；(n)若 a；求數(shù)列的前n項(xiàng)和S1 17.(本小題滿分12分)有編號(hào)為A1,A2丄，A9的9道題，其難度系數(shù)如下表:編號(hào)AA2A3A4A5A6AA8A難度系數(shù)0.480.560.520.370.690.47 :0.470.580.50其中難度系數(shù)小于 0.50的為難題.(I)從上述9道題中，隨機(jī)抽取1道，求這道題為難題的概率；(n)從難題中隨機(jī)抽取 2道，求這兩道題目難度系數(shù)相等的概率.18.(本小題滿

6、分12分)5J3已知函數(shù)f(x)COS2 X1 . 2sin x cosxsin x .424(I)求函數(shù)f (x)取得最大值時(shí)x取值的集合；(n)設(shè)A, B , C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角.若cosB-,f(C)1，求 si nA54的值.19. (本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD與正三角形 它們所在平面互相垂直，F(xiàn)DFD 、3.(I)求證：EF / 平面 ABCD ；(n)若 CBA 60，求幾何體EFABCD的體積.20. (本小題滿分13分)2 2已知橢圓E:1的左右頂點(diǎn)分別為 A , B，點(diǎn)P為橢圓上異于 代B的任意3 2占八、-(I)求直線PA與PB的斜率之積；(n)過點(diǎn)Q

7、( ,0)作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M , N兩點(diǎn) 證明:5MN為直徑的圓恒過點(diǎn) A.21. (本小題滿分14分)1 2 已知函數(shù) f(x)ax2 (1 a)x In x(a R).2(i)當(dāng)a 0時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；1 (n)當(dāng)a 0時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x) xf (x) k(x 2)2若函數(shù)g(x)在區(qū)間2有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分意見第I卷（選擇題，共50 分）一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. B; 2. B; 3. C;4. C; 5. D; 6. D; 7. A ; 8. A; 9. D; 10. B.第

8、II卷（非選擇題，共100分）二. 填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）51112 - 531-2.三、解答題：（本大題共6小題，共75分）16.解:(I)Q 2(anan 2)5an 1 ,2(a由題意，得a.n0 ,2q2 5q 20.q2或12Q q1, q2.(n2)Q asa。，4 29(ag )ag .a12 .ann 1ag2n.an3（了S3口1(!)? 22* 13n .3a.q2) 5a.q.12分17解:（I）記“從9道題中，隨機(jī)抽取1道為難題”為事件M , 9道題中難題有 A , A ,A，A四道4二 P（M） . 6 分9（n）記“從難題中隨機(jī)抽取2道難度

9、系數(shù)相等”為事件 N，則基本事件為：AAJ , A1,A6, A1 ,A7, A4, A6, A4, A7, A6,A7共 6 個(gè)；難題中有且僅有 難度系數(shù)相等112分二 P（N）.618.解：(I) f (x)523 .1 . 2cos x sin xcosx sin x4 245 乜泌3 1 cs2x 1( ?cs2x 仝sin2x)422222442 l3sin(2x 3).3 分 要使f (x)取得最大值，須滿足 sin(2x -)取得最小值32x 2k -,k Z.32x k 一,k 乙12當(dāng)f (x)取得最大值時(shí)，x取值的集合為x|x k(n)由題意，得sin (32C)-.22Q

10、C(o,),2C( ,).C23333Q B(0,),sin B425sinA sin (BC) sinB cosC cos B si nC4 1 34 3.35 2521019解：(I)如圖，過點(diǎn) E作EH BC于H，連接HD.EH . 3.Q平面ABCD 平面BCE , EH 平面BCE, 平面ABCD I平面BCE于BC,EH 平面 ABCD.又Q FD 平面 ABCD , FD ,3.FD /EH .四邊形EHDF為平行四邊形EF/HD.12分DAQ EF 平面 ABCD , HD 平面 ABCD ,EF/ 平面 ABCD.（n）連接CF , HA.由題意，得HA BC .Q HA 平

11、面ABCD ,平面ABCD 平面BCE于BC，BCE .EH 平面BCE， FD 平面BCE，HA平面Q FD/EH , FD/平面 BCE.同理，由HB/DA可證，DA/平面BCE.Q FD I DA 于 D，F(xiàn)D 平面 ADF，DA 平面 ADF平面BCE /平面ADF.F到平面BCE的距離等于HA的長(zhǎng).Q FD為四棱錐F ABCD的高，VEFABCDVF BCE VF ABCDSVBCE3.1 1HA 3Syabcd Fd 3320.解:I)A(、3,0), B( .3,0).設(shè)點(diǎn) P(x,y) (y0).x2則有32y22(1x ；32y2x刖3 x2)x2 3(n)設(shè) M (x,y,

12、)N(X2,y2), QMN與x軸不重合,設(shè)直線 1mn:x ty 2t5R).t恵由 x ty T2x2 3y2,得(2t23)y2由題意，可知Luuu uuur AM AN（捲y1 y20成立，且yy3, yJ(X24,3 vty1440.2543#t52t2144252t2 33, y2)2(t1)y24-53t(y1y2)54825將(* )代入上式，化簡(jiǎn)得144t2 144 48t2uuu uuu 25252548AM AN嚴(yán)2t2 325 AM AN，即以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)4825A.2t232t2348 0.2521.解：(I) f(x)的定義域?yàn)?0,)，f (x)(ax 1

13、)(x 1)(a 0).1當(dāng)a (0,1)時(shí)，丄1.a1由f (x)0,得x 或xa1.當(dāng)x(0,1)， x1(a)時(shí)，f (x)單調(diào)遞減. f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng)a 1時(shí)，恒有f (x) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1 當(dāng)a (1,)時(shí)，11.a1(0,1)，(,a f (x)單調(diào)遞減).0,(0,).由f (x)0,得x 1或x f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1-.當(dāng) x a1(0,)，(1,a1(0-),a).(1,)時(shí)，f (x)單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)a(0,1)時(shí)，f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,(1,)時(shí)，f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1(0,1),(-,a)；1 (0,),(1,). a(n) g(x)xln x k(x 2)2在 x)上有零點(diǎn),即關(guān)于x的方程kx2 xlnx 2 亠在x12,)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根令函數(shù)h(x)x2xlnx 2x 2 ,x).2則 h (x)3x 2ln x 4(x 2)2令函數(shù)p(x