大學(xué)物理學(xué)：動量ZK1

1、ttnn eaeaa 2 2 dd dd r a tt jaia yx 22 yx aaaa 22 tn aa 2 2 n a d d t a t 法向加速度的方向與切線垂直法向加速度的方向與切線垂直 并指向運(yùn)動曲線的凹側(cè)并指向運(yùn)動曲線的凹側(cè).它反映它反映 了速度方向的變化了速度方向的變化 切向加速度的方向?yàn)榍芯€方向切向加速度的方向?yàn)榍芯€方向 它反映了速度大小的變化它反映了速度大小的變化 tn aa A. v=bt, a=b2t2/R B. v=2bt, a=4b2t2/R C. v=2bt, a=2b D. v=2bt, a=2b+4b2t2/R E. v=2bt, F. v=bt, G.

2、以上都不對以上都不對 一賽車沿半徑為一賽車沿半徑為R的圓形車道做圓周運(yùn)動，其行駛路的圓形車道做圓周運(yùn)動，其行駛路 程與時(shí)間的關(guān)系程與時(shí)間的關(guān)系S=bt2，b為常數(shù)。則賽車在任意時(shí)刻為常數(shù)。則賽車在任意時(shí)刻 的速度大小和加速度大小是：的速度大小和加速度大小是： #1a0104009a 2222 )/4()2(Rtbba 2222 )/4()2(Rtbba A. =bt/R, =b2t2/R B. =2bt/R, =4b2t2/R C. =2bt/R, =2b/R D. =2bt/R, = (2b+4b2t2)/R E. =2bt/R, F. 以上都不對以上都不對 一賽車沿半徑為一賽車沿半徑為R的

3、圓形車道做圓周運(yùn)動，其行駛的圓形車道做圓周運(yùn)動，其行駛 路程與時(shí)間的關(guān)系路程與時(shí)間的關(guān)系S=bt2，b為常數(shù)。則賽車在任意為常數(shù)。則賽車在任意 時(shí)刻的角速度時(shí)刻的角速度 和角加速度和角加速度 是：是： #1a0104009b RRtbb/)/4()2( 2222 A. 3.5 rad B. 3 rad C. 1.5 rad D. 2.5 rad E. 以上都不對以上都不對 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動，其角位移的圓周運(yùn)動，其角位移可用下可用下 式表示式表示 =3+2t2(弧度）弧度）， ，當(dāng) 當(dāng)at的大小恰為的大小恰為an時(shí)時(shí), 角度角度 為為： #1a0104009c 2 44

4、 1/ 2 t n t aR aR ts 什么時(shí)刻電子的位矢與其速度矢量恰好垂直？什么時(shí)刻電子的位矢與其速度矢量恰好垂直？ 一電子在電場中運(yùn)動一電子在電場中運(yùn)動,其運(yùn)動方程為其運(yùn)動方程為: 2 2(22)rtitj A. t= 0.5 s B. t= 2 s C. t= 4s D. 以上答案都不對以上答案都不對 E. 沒有思路沒有思路 #1a0103001c 那么從兩個(gè)參考系去觀察同一個(gè)物體的運(yùn)動會怎樣那么從兩個(gè)參考系去觀察同一個(gè)物體的運(yùn)動會怎樣 呢？呢？ 對運(yùn)動的描述是相對的！對運(yùn)動的描述是相對的！ 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 2-3-1 運(yùn)動的相對性運(yùn)動的相對性 車參考系和地面參考系車參考系和地面參

5、考系 對小球描述是一樣的嗎？對小球描述是一樣的嗎？ ),(tzyxPS ),(tzyxPS rRr y z 0 x ut r r P R u 考慮兩個(gè)相對考慮兩個(gè)相對平動平動的參照系的參照系, S以速度以速度u相對于相對于S作勻速直作勻速直 線運(yùn)動線運(yùn)動 0 y z x 2-3-2 伽利略變換伽利略變換 t t 長度的測量與參考系無關(guān)長度的測量與參考系無關(guān) vv u 時(shí)間的測量與參考系無關(guān)時(shí)間的測量與參考系無關(guān) aa 絕對速度絕對速度= =牽連速度牽連速度+ +相對速度相對速度 2.不可將運(yùn)動的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系不可將運(yùn)動的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系 相混：相混： 運(yùn)動的合成運(yùn)

6、動的合成是在一個(gè)參考系中，是在一個(gè)參考系中，總能成立；總能成立； 伽利略速度變換伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間， 說明：說明： 1.以上結(jié)論是在以上結(jié)論是在絕對時(shí)空觀絕對時(shí)空觀下得出的。下得出的。 y z O O x y ut r r P S S M m X v u v ucosvvx sinvvy 例例1:地面上的炮車以地面上的炮車以仰角仰角 發(fā)發(fā) 射一炮彈射一炮彈,炮彈炮彈相對于炮口相對于炮口出出 射速率為射速率為v.已知炮彈出口時(shí)已知炮彈出口時(shí)炮炮 車對地車對地的反沖速率的反沖速率u. 寫出寫出炮彈炮彈 對地對地的速度。的速度。 jsinvi )ucosv(

7、v 10 :一個(gè)人騎車以一個(gè)人騎車以18km/h自東向西行進(jìn)自東向西行進(jìn), 他看見雨點(diǎn)垂直他看見雨點(diǎn)垂直 下落下落.當(dāng)他的速率增至當(dāng)他的速率增至36 km/h時(shí)時(shí), 看見雨點(diǎn)與他前進(jìn)的方看見雨點(diǎn)與他前進(jìn)的方 向成向成120角下落角下落, 求雨點(diǎn)對地的速度求雨點(diǎn)對地的速度. 解解: v1= 18km/h =v人地 人地1 v2= 36km/h =v人地 人地2 v人地 人地1 v雨人 雨人1 v雨地 雨地 60 =90 60 = 30 即雨點(diǎn)的速度方向?yàn)橄蛳缕骷从挈c(diǎn)的速度方向?yàn)橄蛳缕?0 絕對速度絕對速度= =相對速度相對速度+ +牽連速度牽連速度 = 36km/h 11人人地地雨雨人人雨雨

8、地地 vvv v人地 人地2 v雨人 雨人1 v雨地 雨地 120 v雨人 雨人2 22人人地地雨雨人人雨雨地地 vvv 2人人地地雨雨地地 vv 13 守恒定律守恒定律： 物理系統(tǒng)在一定條件下某物理系統(tǒng)在一定條件下某 種物理量的總量始終保持種物理量的總量始終保持 不變的規(guī)律不變的規(guī)律. . 守恒定律反映自然界中守恒定律反映自然界中 基本對稱性基本對稱性 動量守恒；動量守恒； 角動量守恒角動量守恒 能量守恒；能量守恒； 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 3-1-3 力力 牛頓第三定律牛頓第三定律 3-1-2 動量和動量守恒定律動量和動量守恒定律 3-1-1 慣性定律和慣性參考系慣性定律和慣性參考系 16

9、牛頓第一定律牛頓第一定律指出：指出：孤立質(zhì)點(diǎn)永遠(yuǎn)保孤立質(zhì)點(diǎn)永遠(yuǎn)保 持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。 慣性慣性物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài) 的特性的特性, , 這樣的運(yùn)動稱為這樣的運(yùn)動稱為慣性運(yùn)動慣性運(yùn)動. . 牛頓第一定律牛頓第一定律慣性定律慣性定律. . 是否為慣性系要由實(shí)驗(yàn)來判斷是否為慣性系要由實(shí)驗(yàn)來判斷 FK4系系 慣性參考系慣性參考系 非慣性參考系非慣性參考系 2.動量與參考系選擇有關(guān)動量與參考系選擇有關(guān); 3.瞬時(shí)性瞬時(shí)性,狀態(tài)量狀態(tài)量 pm 動量：動量： kgms-1 大量實(shí)驗(yàn)表明：對于包含多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，大量實(shí)驗(yàn)表明：對于包含多個(gè)

10、質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，若系統(tǒng)若系統(tǒng) 不受系統(tǒng)以外的物體的作用，則系統(tǒng)的動量守恒不受系統(tǒng)以外的物體的作用，則系統(tǒng)的動量守恒， 這就是這就是動量守恒定律動量守恒定律 i pp 恒矢量恒矢量 1. 只適用于慣性系；只適用于慣性系； 2. 比牛頓定律更普遍的最基本的定律。比牛頓定律更普遍的最基本的定律。 在碰撞過程中在碰撞過程中, ,兩小球有相兩小球有相 互作用但在水平面內(nèi)與其互作用但在水平面內(nèi)與其 他物體沒有作用他物體沒有作用, , 在它們在它們 之間發(fā)生了之間發(fā)生了動量和速度轉(zhuǎn)動量和速度轉(zhuǎn) 移移。 常矢量常矢量 21 pp ！ 20 App 21 恒矢量恒矢量 0)( d d 21 pp t t p d d

11、 1 t p d d 2 d d p F t 力力 引入力的概念來度量單位時(shí)間內(nèi)相互作用質(zhì)點(diǎn)間引入力的概念來度量單位時(shí)間內(nèi)相互作用質(zhì)點(diǎn)間 轉(zhuǎn)移的動量轉(zhuǎn)移的動量 1 2 21 2 21 d d p F t 1 12 d d p F t 1221 FF 1.萬有引力萬有引力 12 0 2 r m m FGe r 2. .靜電力靜電力 12 2 r qq Fke r 3. .強(qiáng)力強(qiáng)力 長程力長程力 長程力長程力 短程力短程力 4. .弱力弱力 短程力短程力 1 2 21 F 12 F 22 (1) 壓力與支持力壓力與支持力 (2) 張力張力 (3) 彈力彈力 1. .彈性力彈性力 N N 23 最大

12、靜摩擦力最大靜摩擦力Nf 0max 2. .摩擦力摩擦力 F f G N 摩擦因數(shù)摩擦因數(shù) 滑動摩擦力滑動摩擦力 Nf 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 3-2-3 變質(zhì)量系統(tǒng)變質(zhì)量系統(tǒng) 3-2-2 用沖量表述的動量定理用沖量表述的動量定理 3-2-1 動量定理動量定理 牛頓運(yùn)動定律牛頓運(yùn)動定律 d d FF i p t 元沖量元沖量： 質(zhì)點(diǎn)動量對時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)動量對時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)的 力的矢量和，這就是力的矢量和，這就是質(zhì)點(diǎn)的動量定理質(zhì)點(diǎn)的動量定理。 注意注意: 1. 瞬時(shí)關(guān)系瞬時(shí)關(guān)系 2. 力是引起動量變化的原因。力是引起動量變化的原因。 12 f 21 f 2 F 1

13、 F 1 2 1 112 d d p Ff t 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系外力和內(nèi)力外力和內(nèi)力 2 221 d d p Ff t 12 12 d d pp FF t 1221 +0ff d d p F t 外 系統(tǒng)動量對時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受外力的系統(tǒng)動量對時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受外力的 矢量和，與系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間相互作用的細(xì)節(jié)無關(guān)矢量和，與系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間相互作用的細(xì)節(jié)無關(guān)。 這就是這就是質(zhì)點(diǎn)系的動量定理質(zhì)點(diǎn)系的動量定理。 只要在某一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)系統(tǒng)所受外力的矢量和只要在某一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)系統(tǒng)所受外力的矢量和 為零，則在該時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總動量保持不變。為零，則在該時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總動量保持不變。 d d p F t 外

14、 0 i Fpp 外 常矢量 1. 若系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，以至外力可以忽略，若系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，以至外力可以忽略， 可認(rèn)為在該過程中系統(tǒng)的總動量不變?？烧J(rèn)為在該過程中系統(tǒng)的總動量不變。 2.合外力沿某一方向?yàn)榱?，則合外力沿某一方向?yàn)榱悖瑒t 3.只適用于慣性系只適用于慣性系 .constp i ix 在水平冰面上，靜止的炮車以在水平冰面上，靜止的炮車以 角發(fā)射一炮彈，炮車質(zhì)角發(fā)射一炮彈，炮車質(zhì) 量為量為M，炮彈質(zhì)量，炮彈質(zhì)量m，炮彈出口速度為，炮彈出口速度為v（對炮車），（對炮車）， 對于炮車和炮彈這一系統(tǒng)對于炮車和炮彈這一系統(tǒng)，在此過程中，在此過程中 X M m V A.總動量守恒總動量

15、守恒 B.總動量在炮車運(yùn)動方向上的總動量在炮車運(yùn)動方向上的 分量守恒，其他方向都不守分量守恒，其他方向都不守 恒恒 C.總動量在水平面上任意方向總動量在水平面上任意方向 的分量守恒，豎直方向動量的分量守恒，豎直方向動量 不守恒不守恒 D.總動量在任何方向的分量都總動量在任何方向的分量都 不守恒不守恒 #1a0201007a 在水平冰面上，靜止的炮車以在水平冰面上，靜止的炮車以 角發(fā)射一炮彈，炮車質(zhì)角發(fā)射一炮彈，炮車質(zhì) 量為量為M，炮彈質(zhì)量，炮彈質(zhì)量m，炮彈出口速度為，炮彈出口速度為v（對炮車對炮車）試）試 問下面的方程那個(gè)是正確的？問下面的方程那個(gè)是正確的？ A. B. C. D. 以上都不對

16、以上都不對 0MVm ( cos)0MVmV cos0MVm X M m V #1a0201007b ：炮車以：炮車以 角發(fā)射一炮彈，炮車質(zhì)量為角發(fā)射一炮彈，炮車質(zhì)量為M，炮彈質(zhì)量，炮彈質(zhì)量 為為m，炮彈出口速度為，炮彈出口速度為v (對炮車對炮車) 解：炮車與炮彈為一系統(tǒng)解：炮車與炮彈為一系統(tǒng), 在水平方向動量守恒在水平方向動量守恒. Vu v 炮彈對地速度的炮彈對地速度的x分量：分量： Vux cosv 由動量守恒定律由動量守恒定律( ) 0)cos( VmMV v 反沖速度：反沖速度： cosv Mm m V m M x 對對參考系參考系 ？ v u V 對地對地 求求：炮車反沖速度：炮

17、車反沖速度V (炮車與地面摩擦力忽略不計(jì)炮車與地面摩擦力忽略不計(jì)) 例：例：船長船長L=4m，質(zhì)量，質(zhì)量M=150kg，靜止浮在水面，有，靜止浮在水面，有 質(zhì)量質(zhì)量m=50kg的人從船頭走到船尾。的人從船頭走到船尾。 求：求：人和船對岸各移動的距離（水阻力不計(jì)）。人和船對岸各移動的距離（水阻力不計(jì)）。 解解： 與與 分別表示任一時(shí)刻分別表示任一時(shí)刻 船和人相對于岸的速度，船和人相對于岸的速度， 水平方向水平方向（x）動量守恒動量守恒 V 0mMV 00 dd0 tt mtMV t LSs 1(m) ; m SL Mm O X Y V L x2 x0 x1 S s 3(m)sLS MSms 類型

18、：動量守恒定律類型：動量守恒定律+相對運(yùn)動相對運(yùn)動 關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)： （1）選定一個(gè)參考系）選定一個(gè)參考系, 寫出相對于這個(gè)參考系的絕對速度；寫出相對于這個(gè)參考系的絕對速度； （2）考慮是動量守恒還是動量的分量守恒）考慮是動量守恒還是動量的分量守恒. O A M V 12 v ptF dd 外外 考慮時(shí)間過程考慮時(shí)間過程 : 21 tt pppptF p p t t 12 2 1 2 1 dd 2 1 d t t tFI 稱為力的沖量（力在時(shí)間上的積累量）。稱為力的沖量（力在時(shí)間上的積累量）。 12 ppI d d p F t 外 質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于該質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于該質(zhì)點(diǎn)

19、所受合力的沖量 1. 僅適用于慣性系統(tǒng)僅適用于慣性系統(tǒng)； 3. 動量定理的矢量方程及分量式動量定理的矢量方程及分量式 jIiII yx 2 1 21 d t xxxx t IF tmm 2 1 21 d t yyyy t IF tmm 12 ppI （動量定理）（動量定理） 4. 當(dāng)物體質(zhì)量改變時(shí)，動量定理同樣適用。當(dāng)物體質(zhì)量改變時(shí)，動量定理同樣適用。 2. 沖量沖量 是矢量是矢量，其大小和方向由微分沖量，其大小和方向由微分沖量 的的 矢量決定，是過程量，矢量決定，是過程量，它不是由某一瞬時(shí)的它不是由某一瞬時(shí)的F外 外 來決定的；來決定的； I dF t 沖力沖力 平均沖力平均沖力 2 1 2

20、1 1 d t xx t FFt tt 曲線下面積曲線下面積=矩形面積矩形面積 代替變力，便于估算。代替變力，便于估算。 意味著：變力意味著：變力 的沖的沖 量與恒力（平均沖力）量與恒力（平均沖力） 的沖量是等效的，可用的沖量是等效的，可用 )(tFx x F kFjFiFF zyx 在研究諸如碰撞、打擊等問題時(shí)，在研究諸如碰撞、打擊等問題時(shí)， 十分復(fù)雜十分復(fù)雜 以以x方向?yàn)槔?，其平均沖力：方向?yàn)槔淦骄鶝_力： )(tF A. B. C. D. E. F. 以上都不對以上都不對 v O R A 沖量為零，質(zhì)點(diǎn)動量守恒沖量為零，質(zhì)點(diǎn)動量守恒 沖量為沖量為2mv，質(zhì)點(diǎn)動量不守恒質(zhì)點(diǎn)動量不守恒 沖

21、量為沖量為 ，質(zhì)點(diǎn)動量不守恒質(zhì)點(diǎn)動量不守恒 沖量為沖量為 ，質(zhì)點(diǎn)動量不守恒質(zhì)點(diǎn)動量不守恒 沖量為零，質(zhì)點(diǎn)動量不守恒沖量為零，質(zhì)點(diǎn)動量不守恒 -2m i 2m i 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)A作圓錐擺運(yùn)動，設(shè)質(zhì)點(diǎn)速率始終為作圓錐擺運(yùn)動，設(shè)質(zhì)點(diǎn)速率始終為 v ，半徑為，半徑為R ，繩子與豎直軸的夾角為，繩子與豎直軸的夾角為 ，如圖所，如圖所 示。試在質(zhì)點(diǎn)繞行一周的過程：示。試在質(zhì)點(diǎn)繞行一周的過程： i k j #1a0201014a A. 一定守恒一定守恒 B. 一定不守恒一定不守恒 C. 不一定守恒不一定守恒 D. 以上都不對以上都不對 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一過程中，所受合外力的沖量為零，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一

22、過程中，所受合外力的沖量為零， 則質(zhì)點(diǎn)的動量則質(zhì)點(diǎn)的動量 #1a0201014b 答答: : 否否. .整個(gè)過程中整個(gè)過程中F外外不為不為0. . 思考思考: : 忽略空氣阻力和桌面的摩擦力忽略空氣阻力和桌面的摩擦力. .小球在小球在 下面的下面的過程過程中動量不變中動量不變( (守恒守恒),),對嗎對嗎? ? 為什么為什么? ? 但小球但小球在水平方向在水平方向的的動量不變動量不變( (守恒守恒).). 注意注意:系統(tǒng)初末態(tài)的動系統(tǒng)初末態(tài)的動 量相等量相等 p1= p2,并不能保證并不能保證 F外 外=0,因而并不能肯定該過 因而并不能肯定該過 程中動量不變程中動量不變(守恒守恒). 例：例

23、：圓錐擺運(yùn)動圓錐擺運(yùn)動 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)繞行半周到點(diǎn)繞行半周到b點(diǎn)，求點(diǎn)，求 此過程中重力、繩中張力的沖量。此過程中重力、繩中張力的沖量。 解：解：重力的沖量（重力的沖量（恒力恒力的沖量）的沖量） 0 d t P R Imgk tmgk j i k 張力的沖量（張力的沖量（變力變力的沖量）的沖量） 由動量定理由動量定理 2 PTba IImm mi 2 2+ TP ImiI R mimgk va vb a b gm T 解解： d d s t t 1 2m/s 2 2m/s V V1 2 A(t1) B(t2)o 例例：質(zhì)量：質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)M，從，從O點(diǎn)開始沿半徑點(diǎn)開始沿半徑R

24、=2m的的 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動（水平面內(nèi)）（水平面內(nèi)），已知，已知M的運(yùn)動方程為的運(yùn)動方程為 求求：從：從 到到 這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)M的的 合力的沖量。合力的沖量。 1 2st 2 2st 2/ 2 tS 21 Imm 21 ()mjmi j 2 -1 2kg m si x y ii S S :試計(jì)算試計(jì)算光壓光壓. P49 例題例題 設(shè)頻率為設(shè)頻率為 的光子的光子, ,以入射角以入射角i 入射平面鏡入射平面鏡(全部反射全部反射), ,并設(shè)單并設(shè)單 位體積內(nèi)的光子數(shù)為位體積內(nèi)的光子數(shù)為n. . 解解:每個(gè)光子的動量每個(gè)光子的動量mcp i c h pcos2 在在c ( 1秒秒) S 的體積內(nèi)有的體積內(nèi)有 p=F S F P光壓強(qiáng)光壓強(qiáng) c h i c h ncScos2 ihnScos2 i S F cos inh 2 cos2 nc S個(gè)光子在個(gè)光子在1秒內(nèi)可與秒內(nèi)可與S碰撞碰撞. t p v 例：例：逆風(fēng)行舟逆風(fēng)行舟 v m V pf pi p f| f f 船頭船頭 帆帆 V v 龍骨龍骨 if ppp 2 kSF 帆帆面面所所