激光原理例題

1、第四章思考與練習(xí)題1. 光學(xué)諧振腔的作用。是什么2. 光學(xué)諧振腔的構(gòu)成要素有哪些，各自有哪些作用3. CQ激光器的腔長(zhǎng)L= 1.5m，增益介質(zhì)折射率n= 1,腔鏡反射系數(shù)分別為 ri=,2=，忽略其它損耗，求該諧振腔的損耗，光子壽命 R , Q值和無(wú)源腔線寬104.證明：下圖所示的球面折射的傳播矩陣為211。折射率分別為1 , 2的兩介2 R2質(zhì)分界球面半徑為 Ro5. 證明：下圖所示的直角全反射棱鏡的傳播矩陣為。折射率為n的棱鏡高do0 16. 導(dǎo)出下圖中1、2、3光線的傳輸矩陣。R7. 已知兩平板的折射系數(shù)及厚度分別為ni, di, n2, d2。(1)兩平板平行放置，相距I,兩平板緊貼在

2、一起，光線相繼垂直通過(guò)空氣中這兩塊平行平板的傳輸矩陣，是什么8. 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定條件是什么，有沒(méi)有例外諧振腔穩(wěn)定條件的推導(dǎo)過(guò)程中，只是要求光線相對(duì)于光軸的偏折角小于90度。因此，諧振腔穩(wěn)定條件是不是一個(gè)要求較低的條件，為什么9. 有兩個(gè)反射鏡，鏡面曲率半徑，Ri=- 50cm , R2=100cm,試問(wèn)：(1) 構(gòu)成介穩(wěn)腔的兩鏡間距多大(2) 構(gòu)成穩(wěn)定腔的兩鏡間距在什么范圍(3) 構(gòu)成非穩(wěn)腔的兩鏡間距在什么范圍10. 共焦腔是不是穩(wěn)定腔，為什么11. 腔內(nèi)有其它元件的兩鏡腔中，除兩腔鏡外的其余部分所對(duì)應(yīng)傳輸矩陣元為ABCD腔鏡曲率半徑 為R1、R2，證明：穩(wěn)定性條件為0g1g21，其中g(shù)1D

3、 B/R ；g2 A B/ R2。12. 試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。13. 激光器諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m，其折射率為，求腔長(zhǎng) L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。14. 如下圖所示三鏡環(huán)形腔，已知I,試畫(huà)出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔，在這種情況下，對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，f =Rcos/2,對(duì)于在于此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，f =R/(2cos)，為光軸與球面鏡法線的夾角。15. 什么樣的光學(xué)諧振腔腔內(nèi)存在焦點(diǎn)16. 試分析ABCD定律在光學(xué)

4、諧振腔分析中的作用。17. 一般穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等價(jià)共焦諧振腔，有什么相同，有什么不同18. 非穩(wěn)腔的優(yōu)點(diǎn)是什么19. 幾何損耗存在于哪一類型的諧振腔中20. 光學(xué)諧振腔的衍射損耗與其什么參數(shù)相關(guān)21. 為什么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的模決定腔損耗22. 為什么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的幅角決定光波的單程相移23. 穩(wěn)定諧振腔有哪些可能的形式與非穩(wěn)定諧振腔相比有哪些缺點(diǎn)24. 光學(xué)諧振腔有哪些常用研究方法如何理解自再現(xiàn)模采用衍射積分方程方法研究激光器的模式和采用幾何光學(xué)的辦法研究各有什么優(yōu)缺點(diǎn)25. 什么是光學(xué)諧振腔的模式對(duì)縱、橫模的要求各是什么其中含有什么物理思想26. 諧振腔腔

5、長(zhǎng)L= 1m,介質(zhì)折射率n = 1,兩腔鏡反射系數(shù)分別為 門(mén)=1, r2=,求1500MHz 線寬內(nèi)包含的縱模個(gè)數(shù)。27. R 100cm , L 40cm的對(duì)稱腔，相鄰縱模的頻率差為多少28. 若法卜里一珀羅平面干涉儀的腔長(zhǎng)為cm ,它的自由譜寬為多少，能否分辨6 10 4mm ,=的HeNe激光譜線29. Fox-Li的數(shù)值迭代法解平行平面鏡諧振腔，有哪些結(jié)論，有哪些意義30. 穩(wěn)定球面諧振腔旁軸光線的單程相對(duì)功率損耗1-1/ Y，它與單程衍射損耗因子之間有何關(guān)系31. 試由方形鏡共焦腔內(nèi)行波場(chǎng)，導(dǎo)出腔內(nèi)等相位面表示。32. 同一個(gè)光學(xué)諧振腔中的不同橫模，有什么異同33. 高階橫模的不同模

6、斑若相遇，能否干涉，為什么34. 分別由方形鏡和圓形鏡組成的穩(wěn)定諧振腔有沒(méi)有區(qū)別，為什么35. 能否得到穩(wěn)定腔橫模的解析表示，為什么為什么說(shuō)對(duì)稱共焦腔非常重要如果使用一個(gè)參數(shù)描述穩(wěn)定諧振腔的衍射損耗大小，你愿意用哪個(gè)，為什么腔長(zhǎng)L=1m的雙凹穩(wěn)定腔，兩腔鏡的半徑分別為Ri = 1.5m , R2= 3m,求其等效共焦腔的腔長(zhǎng)，并畫(huà)出等效共焦腔的位置。方形孔徑共焦腔氦氖激光器，腔長(zhǎng)L=30cm,腔鏡反射率分別為ri= 1,2=，方形孔邊長(zhǎng)d=2a=0.12cm,其它損耗以每程計(jì)，工作波長(zhǎng)=。此激光器能否作單模運(yùn)轉(zhuǎn)如果想在共焦鏡面附近加一個(gè)方形小孔闌來(lái)選擇TEM oo模，小孔的邊長(zhǎng)應(yīng)為多大試根據(jù)公

7、式0legl 1 3 104 估算氦氖增益，I為增益介質(zhì)放電管長(zhǎng)度。d腔長(zhǎng)L的對(duì)稱雙凹腔，反射鏡曲率半徑為R=2.5L,工作波長(zhǎng)為，求鏡面上的基模高斯光束的光斑半徑。-凹穩(wěn)定今有一平面反射鏡和一曲率半徑為R=1m的凹面反射鏡，問(wèn)：應(yīng)如何構(gòu)成一平腔以獲得最小的基模遠(yuǎn)場(chǎng)角；畫(huà)出光束發(fā)散角與腔長(zhǎng)L的關(guān)系曲線。試導(dǎo)出如下腔型所對(duì)應(yīng)的共軛共焦腔結(jié)構(gòu)和輸出光參數(shù)。36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.L=0.3mR=1m試求出方形鏡共焦腔面上 TEM 30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎求圓形鏡共焦腔 TEM 20和TEM 02模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。腔長(zhǎng)L=

8、0.8m的球面腔，腔鏡曲率半徑分別為R1=1.5m和R2=1m。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)；在圖上畫(huà)出等價(jià)共焦腔的具體位置。某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L=50cm, R=2m, 2a=1cm,10.6卩口。試計(jì)算s1、 s2、0、0、00、00 各為多少。2試證明，在所有a / L相同而R不同的對(duì)稱球面鏡穩(wěn)定腔中，共焦腔的衍射損耗最低。L表示腔長(zhǎng)，R R1 R2為腔鏡的曲率半徑，a為鏡面半徑。s1推導(dǎo)出平-凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表示式，做出：（1）當(dāng)R=100cm時(shí),s2隨L而變化的曲線；（2）當(dāng)L=100cm時(shí)，si、s2隨R而變化的曲線。49. 平凹腔中凹面鏡

9、曲率半徑為R,腔長(zhǎng)L=，光波長(zhǎng)為 ，求此平凹腔產(chǎn)生的基模高斯光束的束腰半徑。50. 試證明經(jīng)過(guò)焦距為 F的薄透鏡，高斯光束的 q參數(shù)傳播滿足 ABCD定律。51. 若A激光器的激光束經(jīng)透鏡變換匹配地射入B激光器，B激光器的激光束能不能匹配地射入A激光器，為什么52. 已知一高斯光束束腰半徑為0,束腰與焦距為f的薄透鏡相距為I,經(jīng)透鏡變換后傳輸距離ii,又經(jīng)一折射率為 n長(zhǎng)l的透明介質(zhì)后輸出（如下圖所示），求：1）高斯光束在介質(zhì)出射面處的q參數(shù)和光斑半徑；2）若將介質(zhì)移到薄透鏡處，即li= 0（不考慮可能存在的間隙）,求輸出高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角；53.兩支He-Ne激光器都采用平凹腔，尺寸如圖所

10、示，請(qǐng)問(wèn)在何處插入焦距為多少的透鏡可54.采用方形共焦腔 He-Ne激光器的腔長(zhǎng)L=30cm,反射鏡尺寸為2a=0.2cm，如果一個(gè)模式的光斑大小超過(guò)鏡面尺寸，則認(rèn)為該模式不可能存在，求此激光器的最高橫模階次。55.已知高斯光束的束腰半徑為0,求：1) A點(diǎn)與束腰相距為乙求光斑半徑(z);12) 如果測(cè)量到 A點(diǎn)光斑光強(qiáng)下降到最大值的-處的半徑為p，求p和(z)的關(guān)系。2第五章思考及練習(xí)題1. 激光器單縱模譜線寬度由誰(shuí)決定，請(qǐng)列出涉及的因素。能不能歸納到一個(gè)參數(shù)描述2. 激光介質(zhì)中的速率方程組與激光器中的有什么區(qū)別，請(qǐng)舉例說(shuō)明。3. 激光器中介質(zhì)增益系數(shù)的閾值條件的物理含義是什么4. 一臺(tái)Nd

11、: YAG激光器，已知其可振蕩的頻率范圍為os 12 1010Hz，諧振腔的光學(xué)腔長(zhǎng)為0.5m，計(jì)算該激光器可能振蕩的縱模數(shù)目。5. 激光振蕩所需的最小閾值泵浦功率密度，與什么有關(guān)6. 列速率方程組時(shí)除區(qū)分單模和多模情形外，為什么還要將不同能級(jí)系統(tǒng)類型分開(kāi)來(lái)討論7. 建立多模激光器速率方程組時(shí)需要做什么近似，為什么8. 長(zhǎng)度為10cm的紅寶石棒置于長(zhǎng) 20cm光諧振腔中，紅寶石譜線的自發(fā)輻射壽命s 4 10 3s，均勻加寬線寬為2 105 MHz，光腔單程損耗=。求閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)nt ；9. 脈沖摻釹釔鋁石榴石激光器的兩個(gè)腔鏡透射率T1T2分別為0和。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm，折射率 =，總

12、量子效率為I，熒光線寬f 1.95 1011Hz,自發(fā)輻射壽命2.3 10 4s。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長(zhǎng)03 0.8艸。試估算此激光器所需閾值泵浦功率密度。10. 對(duì)簡(jiǎn)化的二能級(jí)激光系統(tǒng)模型，在考慮非光泵浦、自發(fā)輻射、受激躍遷和馳豫情況下，試寫(xiě)出速率方程；另外，求出閾值泵浦功率密度。11. 腔長(zhǎng)20cm的Nd3+: YAG連續(xù)激光器，YAG棒長(zhǎng)10cm、折射率，泵浦光平均波長(zhǎng)750nm，輸出激光波長(zhǎng)1.06?m，系統(tǒng)總量子效率為 100%,光泵浦的總效率為 1%,單程損耗為，激光上能級(jí)自發(fā)輻射壽命為0.23 10 3s，熒光線寬為 6cm-1。試求 該激光器的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和泵浦功率閾值。1

13、2. 什么時(shí)候使用小信號(hào)增益系數(shù)， 什么時(shí)候使用大信號(hào)增益系數(shù)如何獲得大信號(hào)增益 系數(shù)13. 激光器中是不是總存在增益飽和，為什么14. 均勻加寬介質(zhì)激光器中有縱模競(jìng)爭(zhēng)嗎，為什么15. 謀激光器工作物質(zhì)的譜線線寬為50MHz ，激勵(lì)速率是閾值激勵(lì)速率的二倍。欲使該激光器單縱模振蕩，腔長(zhǎng) L 應(yīng)為多少16. 如果腔模偏離原子譜線中心，則在非均勻加寬介質(zhì)的增益曲線上對(duì)稱的燒出兩個(gè)孔。 “這兩個(gè)孔對(duì)應(yīng)兩種光場(chǎng)頻率，因此激光輸出雙色光。” 對(duì)嗎，為什么17. 增益曲線上的燒孔是如何形成的，激光輸出的穩(wěn)定性與它有沒(méi)有關(guān)系18. 光隔離器只允許光束單方向通過(guò)， 在環(huán)形腔激光器中常用來(lái)避免形成駐波， 避免激

14、 光介質(zhì)空間燒孔所帶來(lái)的多縱模輸出。 “沒(méi)有隔離器也不一定就形成駐波，因?yàn)榄h(huán) 形腔激光器中正反方向的光束的相位不一定相關(guān)， 在相遇時(shí)也就不一定形成駐波。 對(duì)嗎，為什么另外，試設(shè)想出一種光隔離器的結(jié)構(gòu)，或者，從文獻(xiàn)中查到一種光隔 離器的結(jié)構(gòu)。19. 什么是空間燒孔它發(fā)生在類型的介質(zhì)中， 理由何在燒孔共有幾種形式， 各有什麼弊 端和可利用之處20. 非均勻加寬介質(zhì)激光器中有模競(jìng)爭(zhēng)嗎，為什么模式競(jìng)爭(zhēng)的本質(zhì)含義是什么21. 試述激光介質(zhì)燒孔現(xiàn)象、形成機(jī)制，及其宏觀表現(xiàn)，對(duì)激光器的性能有哪些影響， 為什么22. 工作氣壓為 266Pa 的一臺(tái)氦氖激光器輸出波長(zhǎng) 630nm 所對(duì)應(yīng)激光上下能級(jí)的平均 壽命

15、為 2 10 8s ，飽和光強(qiáng)為 15W/cm 2，試分析當(dāng)腔內(nèi)平均光強(qiáng)為： (1)接近 0， (2)10W/cm 2 時(shí)，諧振腔長(zhǎng)各為多少時(shí)可使燒孔重疊23. “蘭姆凹陷穩(wěn)頻技術(shù)實(shí)際上就是穩(wěn)定腔長(zhǎng)。 ”對(duì)嗎，為什么試述蘭姆凹陷的成因及 用處。24. 蘭姆凹陷只能出現(xiàn)在什么介質(zhì)中， 為什么能否基于蘭姆凹陷對(duì)激光器輸出光強(qiáng)進(jìn)行 調(diào)制，為什么25. 腔長(zhǎng) 10cm 的單模氦氖激光器，二反射鏡的反射率分別為100%及 98%，腔內(nèi)損耗可忽略不計(jì)，穩(wěn)態(tài)工作，輸出波長(zhǎng)，功率，光束直徑 0.5mm 。試求腔內(nèi)光子數(shù)。 輸出光束可粗略地看成是橫向均勻分布的。26. 低增益均勻加寬單模激光器中，輸出鏡最佳透射

16、率Tm及閾值透射率Tt可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出，假設(shè)振蕩頻率等于增益介質(zhì)的中心頻率，試求出往返凈損耗率 a及中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù) Gm。27. 一臺(tái)腔長(zhǎng)50cm的Nd3+： YAG連續(xù)激光器，YAG棒長(zhǎng)75mm，YAG介質(zhì)損耗系數(shù)為0.005cm-1, 腔鏡全反射，輸出腔鏡透過(guò)率為15%，氟燈泵浦功率閾值為，激光器斜率效率為。試求：(1)當(dāng)泵浦輸入功率為 10kW 時(shí)激光器的輸出功率； (2)當(dāng)輸出腔鏡透過(guò)率變成 10%時(shí),激光器斜率效率為多少,10kW 泵浦輸入功率所對(duì)應(yīng)的激光器輸出功率為多大28. 單模氣體激光器腔長(zhǎng) 1m, 一腔鏡反射率99%，另一腔鏡反射率可調(diào)，激活介質(zhì)長(zhǎng)80cm,譜線均勻加寬，線寬為 2GHz,最大的小信號(hào)增益系數(shù)為0.001cm-1，飽和光強(qiáng)為 30W/cm 2。試求： (1)輸出光強(qiáng)與輸出鏡反射率的函數(shù)關(guān)系；(2