統(tǒng)計(jì)學(xué)一元線性回歸課后習(xí)題答案

1、一元線性回歸課后習(xí)題講解一元線性回歸課后習(xí)題講解 -第九組第九組 11.1 從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取12家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的數(shù)據(jù)如下：家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的數(shù)據(jù)如下： 企業(yè)編號(hào)產(chǎn)量（臺(tái)）生產(chǎn)費(fèi)用 140130 242150 350155 455140 565150 678154 784165 8100170 9116167 10125180 11130175 12140185 產(chǎn)量和費(fèi)用存在正的線性相關(guān)系數(shù) （1）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。 r=0.9202 2 222222 12(4

2、0*130 42*150 . 140*185) (40 42 . 140)*(130 150 . 185) 12*(4042. 140)20 16 2212*(130 150. 185) (130 150 . 185) r 2）計(jì)算產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性相關(guān)系數(shù)。）計(jì)算產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性相關(guān)系數(shù)。 2、計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 2 122 0.92027.435453 1 0.9202 t （3）對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（）對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（ ),并說明二者之并說明二者之 間的關(guān)系強(qiáng)度。間的關(guān)系強(qiáng)度。 11.2 學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）和考學(xué)生在期末考試之前用

3、于復(fù)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）和考 試分?jǐn)?shù)（單位：分）之間是否有關(guān)系？為研究這一問題，一位試分?jǐn)?shù)（單位：分）之間是否有關(guān)系？為研究這一問題，一位 研究者抽取了由研究者抽取了由8名學(xué)生構(gòu)成的一個(gè)隨機(jī)樣本，取得的數(shù)據(jù)如名學(xué)生構(gòu)成的一個(gè)隨機(jī)樣本，取得的數(shù)據(jù)如 下：下： 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 時(shí)間時(shí)間x x 20201616343423232727323218182222 考試考試 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)y y 64646161848470708888929272727777 復(fù) 習(xí) 時(shí) 間 和 考 試 分 數(shù) 存 在 正 的 線 性 相 關(guān) 關(guān) 系 復(fù) 習(xí) 時(shí) 間 和 考 試 分 數(shù) 存 在 正 的 線 性 相 關(guān) 關(guān) 系 復(fù)習(xí)

4、時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)存在正的線性相關(guān)關(guān)系 要求：（1）繪制復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)的散點(diǎn)圖，判斷二者之 間的關(guān)系形態(tài)。 r=0.8621 （2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。 2 2222222 8(20*64 16*61 .22*77)(20 16.22)*(6461 .77) 8*(2016.22 )20 16.228*(6461.77 )(6461 .77) r 11.3、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程 要求：要求： 1）解釋截距）解釋截距 的意義。的意義。 1）解釋斜率）解釋斜率 的意義。的意義。 2）當(dāng)）當(dāng)=

5、6時(shí)的時(shí)的e（y） 1）表示在沒有自變量）表示在沒有自變量x的影響時(shí)其他各種因素對(duì)因變的影響時(shí)其他各種因素對(duì)因變 量量y的影響為的影響為10 2）斜率的意義在于：自變量）斜率的意義在于：自變量x變化對(duì)變化對(duì)y影響程度?；赜绊懗潭取；?歸方程中，當(dāng)歸方程中，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)增加一個(gè)單位時(shí),y將減少將減少0.5個(gè)單位。個(gè)單位。 3）x=6時(shí)，代入方程，則，時(shí)，代入方程，則，y=10-0.5 6=7 100.5yx 1 0 11.4 設(shè)ssr=36，sse=4，n=18 要求：1）計(jì)算判定系數(shù)r2并解釋其意義 回歸直線對(duì)觀測值的擬合程度為回歸直線對(duì)觀測值的擬合程度為0.9，說明變量，說明變量y的的

6、 變異性中有變異性中有90%是由自變量是由自變量x引起的。引起的。 2）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 并解釋其意義 e s 2 1 4 0.5 218216 n ii i e yy sse s n 2 36 0.9 40 ssrssr r sstsstsse 表示實(shí)際值與估計(jì)值之間的差異程度是表示實(shí)際值與估計(jì)值之間的差異程度是0.5 11.5一家物流公司的管理人員想研究貨物的運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí) 間的關(guān)系，為此，他抽出了公司最近10個(gè)卡車的運(yùn)貨記錄的隨 機(jī)樣本，得到運(yùn)送距離（單位：km）和運(yùn)送時(shí)間（單位：天） 的數(shù)據(jù)如下表： 運(yùn)送距離x825215107055048092013503256701215 運(yùn)送時(shí)

7、間y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 (1)繪制運(yùn)送距離和運(yùn)送時(shí)間的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形 態(tài) (2)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。 (3)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí) 際意義。 根據(jù)圖表顯示，二者可能存在正線性相關(guān)關(guān)系 (1)繪制運(yùn)送距離和運(yùn)送時(shí)間的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)繪制運(yùn)送距離和運(yùn)送時(shí)間的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài) x與y的簡單相關(guān)系數(shù)是0.9489，兩 變量之間呈現(xiàn)高度正相關(guān)關(guān)系 運(yùn)送距離運(yùn)送距離x x運(yùn)送時(shí)間運(yùn)送時(shí)間y y 運(yùn)送距離運(yùn)送距離x x1 1 運(yùn)送時(shí)間運(yùn)送時(shí)間y y0.

8、948940.948941 1 (2)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度 最小二乘估計(jì)：y = 0+ 1 x 將表中數(shù)據(jù)代入公式得： =0.118129 =0.003585 y=0.118129 + 0.003585x (3)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 y關(guān)于x的回歸方程為y=0.118129 + 0.003585x表示運(yùn)輸距離每增加1公里， 運(yùn)送時(shí)間平均增加 0.003585天。 11.6 下面是7個(gè)地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （gdp）和

9、人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 地區(qū) 人均gdp(元) 人均消費(fèi)水平(元) 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035 要求： (1)人均gdp作自變量，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖，并 說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。 產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用之間存在著正的線性相關(guān)關(guān)系 (2)計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之 間的關(guān)系強(qiáng)度。間的關(guān)系強(qiáng)度。 22 7*651007421 271012

10、4051 0.998123 7*1904918867857397*134690076631609 說明兩個(gè)變量之間高度相關(guān)說明兩個(gè)變量之間高度相關(guān) (3)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際 意義。 0 4515.5714290.308683*12248.428 12 7*651007421 2710124051 =0.308683 7*190491886785739 =734.6928 回歸系數(shù)的含義：人均回歸系數(shù)的含義：人均gdp每增加每增加1元，元， 人均消費(fèi)增加人均消費(fèi)增加0.309元。元。 (4)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。 人均人均gdp對(duì)人均消費(fèi)的影響達(dá)到對(duì)人均

11、消費(fèi)的影響達(dá)到99.6%。 81444968.68 =0.9963 81750763.71 (5)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。 181444968.68 1 1331.6921 (2)305795.03 (72) ssr f sse n y = 734.6928+ 0.308683 x y = 734.6928+ 0.308683 *5000=2278.1078 (6)如果某地區(qū)的人均gdp為5 000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平。 某地區(qū)的人均某地區(qū)的人均gdp為為5 000元，預(yù)測其人均消費(fèi)元，預(yù)測其人均消費(fèi) 水平為水平為2278.1078元。元。 (7)求人均gdp為5 00

12、0元時(shí)，人均消費(fèi)水平95的置信區(qū) 間和預(yù)測區(qū)間。 2 1 305795.0343 61159.007 225 n ii i e yy sse s nn 2 50004515.57141 2278.10782.5706*61159.007 713625127.29 人均gdp為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95的 置信區(qū)間為1990.74915，2565.46399 1990.74915t=2.201，拒絕，拒絕h0，回歸，回歸 系數(shù)顯著系數(shù)顯著 1 1 (8)tt s 3）檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（）檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（a=0.05） =2.201 2 1 3035.965 19.449 228

13、n ii i e yy sse s nn 2 0 8 02 2 1 1 (8) 1 0 en i i xx yts xx 0 37.66()70.619e y 計(jì)算得計(jì)算得 4）如果航班正點(diǎn)率為80%，估計(jì)顧客投訴次數(shù) 8 0 = 4 2 9 .8 9 7 -4 .7* 8 0 = 5 4 .2y 5）求航班正點(diǎn)率為80%，顧客投訴次數(shù)95%的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間 2 1 3035.965 19.449 228 n ii i e yy sse s nn 2 0 802 2 1 1 (8)1 10 en i i xx yts xx 0 7.572()100.707e y 計(jì)算得計(jì)算得 11.8 下

14、面是20個(gè)城 市寫字樓出租率和 每平方米月租金的 數(shù)據(jù)。設(shè)月租金為 自變量，出租率為 因變量，用excel進(jìn) 行回歸，并對(duì)結(jié)果 進(jìn)行解釋和分析。 地區(qū)編號(hào)地區(qū)編號(hào)出租率（出租率（% %） 每平方米月租金（元）每平方米月租金（元） 170.699 269.874 373.483 467.170 570.184 668.765 763.467 873.5105 971.495 1080.7107 1171.286 126286 1378.7106 1469.570 1568.781 1669.575 1767.782 回歸統(tǒng)計(jì) multiple r0.79508 r square0.632151

15、adjusted r square0.611715 標(biāo)準(zhǔn)誤差8.568399 觀測值20 方差析 dfssmsfsignificance f 回歸分析12271.0362271.03630.933182.8e-05 殘差181321.51473.41746 總計(jì)193592.55 coeffcoeff icienicien tsts 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 誤差誤差 t t statstat p-p- valuevalue lower lower 95%95% upper upper 95%95% 下限下限 95.0%95.0% 上限上限 95.0%95.0% intercepintercep t t -

16、- 94.2494.24 9898 32.0732.07 947947 - - 2.9382.938 0101 0.0080.008 792792 - - 161.6161.6 4646 - - 26.8526.85 3434 - - 161.6161.6 4646 - - 26.8526.85 3434 x x variable variable 1 1 2.5362.536 492492 0.4560.456 059059 5.5615.561 761761 2.8e-2.8e- 0505 1.5781.578 347347 3.4943.494 637637 1.5781.578 347

17、347 3.4943.494 637637 11.9 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(x)對(duì)銷售量(y)的影響， 收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié) 果： 方差分析表 變差來源 dfssmsfsignificancef 回歸2.17e09 殘差40158.07 總計(jì)11 1642866. 67 參數(shù)估計(jì)表參數(shù)估計(jì)表 coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差tstatpvalue intercept363.689162.455295.8231910.000168 xvariable11.4202110.07109119.977492.17e09 (1)完成上面的方差分析表。 變差來源 d

18、fssmsfsignificancef 回歸1 1602708. 6 1602708. 6 399.1000 065 2.17e09 殘差1040158.074015.807 總計(jì)11 1642866. 67 ssr=sst-sse= 1642866.67-40158.07=1602708.6 msr=ssr/1= 1602708.6 mse=sse/10= 4015.807 f=msr/mse=399.1000065 (2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的? 汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的 2 ssr1602708.6 r =0.9756 sst

19、1642866.67 (3)銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少? 2 r= r0.9877 (4)寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 =363.6891+1.420211*yx 回歸系數(shù)的意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，回歸系數(shù)的意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位， 汽車銷量就增加汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。個(gè)單位。 (5)檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a0.05)。 p=2.17e09，顯著。 11.10 根據(jù)下面的數(shù)據(jù)建立回歸方程，計(jì)算殘差，判定r2， 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差se，并分析回歸方程的擬合程度。 =13.6254+2.30293*yx 2 i 1 y=43.53094 n i i ssey

20、 殘差殘差 2 1 43.53094 =3.809241 223 n ii i e yy sse s nn 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差se 本題判定系數(shù)r2=0.937348，可以看出擬合程度 好。 2 1 2 1 2 694.8 651.2691 651.2691 0.937348 694.8 n i i n i i sstyy ssryy ssr r sst 判定判定r2 11.11 從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：ssr=60，sse=40。 要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)： 01 :0h 。 (1)線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量f值是多少? 1 2 ssr sse n 60 1

21、 40 18 解：（1）ssr的自由度為1；sse的自由度為n-2=18； f= = =27 (2)給定顯著性水平a0.05，fa是多少? 1,18f 0.05 1,18f =4.41 (3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? 拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。 (4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r ssr ssrsse0.6 r= = =0.7746 由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746 (5)檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著? 從f檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。 f= 27 1,18f =4.41 11.12從n=20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是： y=5+3x， =1 =2， e s 要求 1）當(dāng)x=

22、4時(shí)，構(gòu)建y的平均值的95%的置信區(qū)間 x 2 1 () =20 n i i xx 020.025 x=4=5+12=17(2)=(18)=2.1009ytnt 當(dāng)時(shí)， 2 421 172.1009*1*=17 1.05045 2020 置信區(qū)間 15.94955 , 18.05045 2）當(dāng)x=4時(shí)，構(gòu)建y的平均值的95%的預(yù)測區(qū)間 020.025 x=4=5+12=17(2)=(18)=2.1009ytnt 當(dāng)時(shí)， 2 0 02 2 1 1 (2)1+ en i i xx ytns n xx 2 421 172.1009*1* 1=172.3489 2020 預(yù)測區(qū)間 14.6511 ,

23、19.3489 11.13 一家公司擁有多家子公司，公司的管理者一家公司擁有多家子公司，公司的管理者 想通過廣告支出來估計(jì)銷售收入，為此抽取了想通過廣告支出來估計(jì)銷售收入，為此抽取了8家家 子公司，得到廣告支出和銷售收入的數(shù)據(jù)如下子公司，得到廣告支出和銷售收入的數(shù)據(jù)如下 （單位：萬元）（單位：萬元） 廣告 支出 x 12.5 3.721.6 6037.6 6.116.8 41.2 銷售 收入 y 1485533899454189126379 建立線性回歸模型，當(dāng)建立線性回歸模型，當(dāng)x=40萬元時(shí)，構(gòu)建銷售收入萬元時(shí)，構(gòu)建銷售收入 95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間。 y0=-46.2918+15.23

24、977x 當(dāng)x=40萬元時(shí) e（y0）=-46.2918+15.23977*40=563.299 t/2=t0.025(6)=2.4469 2 1 7 0 9 0 9 .2 = 1 0 8 .7 5 7 5 226 n ii i e yy s s e s nn 2 2 1 4 02 4 .9 3 7 51 5 6 3 .2 9 92 .4 4 6 9 * 1 0 8 .7 5 7 5 1 0 2 4 .9 3 7 5 n i i x =563.299 121.74 置信區(qū)間為置信區(qū)間為441.559 , 685.039 11.14從兩個(gè)回歸分析中得到的殘差如下： 繪制殘差圖，你會(huì)得出什么結(jié)論。

25、 回歸回歸1 ： 觀察圖像可以看出，殘差值基本上集中在 兩條平行線之間，表明對(duì)于所有值，方差 都相同，所以認(rèn)定其假定描述變量x和y之 間關(guān)系的回歸模型是合理的。 回歸回歸2： 對(duì)于不同的x值殘差相差也較大，且其 殘差值基本上集中在兩條曲線之間，這就 意味著其違背了方差相等的，表明所選擇 的回歸模型不合理，應(yīng)該考慮曲線回歸或 多元回歸。 11.15 隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告費(fèi)支出和銷售額數(shù)據(jù)如下： 11.15 隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告費(fèi)支出和銷售額數(shù)據(jù)如下： 超市 廣告費(fèi)支出(萬元) 銷售額(萬元) a b c d e f g l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 5

26、2 53 54 解：（1） (1)用廣告費(fèi)支出作自變量x，銷售額作因變量y， 求出估計(jì)的回歸方程。 coecoe ffiffi ciecie ntsnts 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 誤誤 差差 t t stasta t t p-p- valval ueue lowlow er er 95%95% uppupp er er 95%95% 下下 限限 95.95. 0%0% 上上 限限 95.95. 0%0% interinter ceptcept 29.29. 399399 1111 4.84.8 072072 5353 6.16.1 155155 7373 0.00.0 016016 9595 17.17. 041041 6767 41.41. 756756 5555 17.17. 041041 6767 41.41. 756756 5555 x x variavaria ble 1ble 1 1.51.5 474474 7878 0.40.4 6346