人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2121配方法(1)教案0001

1、第3課時(shí) 21.2.1 配方法 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一 元一次方程. 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”一一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題. 提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程， 然后知識(shí)遷移到解 a ( ex+f ) 2+c=0型的一元二次方程. 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m ) 2=n (n 0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué) 思想. 2 難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義 解形如(x+m ) 2=n (n )的方

2、程. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問題1 .填空 (1 )x2-8x+= (x-)2;(2 )9x2+12x+= (3x+)2;(3)x2+px+= (x+) 2 . 問題1 :根據(jù)完全平方公式可得：(1) 16 4 ; ( 2) 4 2 ; ( 3) ( P ) 2 P . 2 2 問題2 :目前我們都學(xué)過哪些方程 ？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？ 一元二次方程于一元一次方程有 什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？ 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了 x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x= 3，如果x換元為2t+1 , 即(2t+1 ) 2=9

3、，能否也用直接開平方的方法求解呢？ (學(xué)生分組討論) 老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1= 3 即 2t+ 仁3 , 2t+1=-3 方程的兩根為t1=1 , t2=-2 例 1 :解方程：(1)(2x-1) 2=5(2)x 2+6x+9=2(3)x 2-2x+4=-1 分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2 ) 2=1 . 解：(2)由已知，得：(x+3 ) 2=2 直接開平方，得：x+3= 2 即 x+3=2 , x+3=-2 所以，方程的兩根X1=-3+二年后人均住房面積就應(yīng)該是 解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為 則:10 (1

4、+x ) 2=14.4 (1+x ) 2=1.44 直接開平方，得1+x= 1.2 即 1+x=1.2, 1+x=-1.2 所以，方程的兩根是 X1=0.2=20% 10 (1+x ) +10(1+x ) x=10 ,X2=-2.2 因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此， 所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20% . (學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一兀 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè) X2=-2.2應(yīng)舍去. 一二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？ 元一次方程. (1+x ) 2 ?我們把這種思想 稱為“降次轉(zhuǎn)化思想” 三、鞏固練習(xí) 教材練習(xí). 四、應(yīng)用拓展 例3.某公司一月份營(yíng)

5、業(yè)額為 1萬元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為 3.31萬元， 求該公司二、三月 份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少? x , (1+x ),三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是( 解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x. 那么 1+ (1+x ) + (1+x ) 2=3.31 把(1+x )當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得： 1 (1+x+) 2=2.56 2 3 x+= 1.6，即 x+ 2 方程的根為X1=10% 分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為 ?那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是 1+x ) 2. 3 ，即(x+ ) 2=2 . 56 2 33 =1.6 , x+ =-1.6 22 ,X2=-3.1 因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10% . 五、歸納小結(jié) (p 0),那么x= 土 轉(zhuǎn)化為 應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+ n ) 2=p