初三二次函數(shù)的應(yīng)用培優(yōu)專題練習(xí)含答案(20201124131950)

1、文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編借歡迎下載支持. 1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理word版本可編輯. 于都中學(xué)初三二次函數(shù)的應(yīng)用培優(yōu)專題練習(xí) 2014.12.16 班級：姓名：學(xué)號： 1、有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下而寬度為20米，拱頂距離水平而4米，如 圖建立直角坐標(biāo)系，若正確水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行, 橋下水而寬度不得小于18X，則當(dāng)水深超過6. 76米 米時,就會影響過往船 橋拱最髙點C到的距離為9加，AB=36m. D. E為橋拱底部的兩點，且點E 到直線AB的距離為7加，則DE的長為加.【答案】48 3、如圖，是自動噴灌設(shè)備的水管，點A在地面，

2、點B高出地而1.5米.在B處 有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴岀的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流 最髙點C的連線與水平線成45。角，水流的最髙點C與噴頭B髙出2米，在如圖 的坐標(biāo)系中，水流的落地點D到點A的距離是米. 解析式為y丄（兀一2）2+35 =丄丁+2兀+ 2,水流落點D到A點的距離為：2 +、廳米 2 2 2 4、某體療用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件. 商家決泄降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.降價后，應(yīng)將售 價左為元，才能使所獲銷售利潤最大，為元。 5、科幻小說實驗室的故事中.有這樣一個情節(jié).科學(xué)家把一種珍奇的

3、植物分別放在不同 溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物髙度的增長情況（如下表）： 溫度C -4 2 0 2 4 4.5 植物每天髙度增長量y/mm 41 49 49 41 25 19.75 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、 一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種. （1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求岀它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理 由； （2）溫度為多少時，這種植物每天髙度的增長量最大？ （3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物髙度增長量的總和超過250血，那么 實驗室的溫度兀應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果. 解：（1

4、），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y = -x2-2x + 49 不選另外兩個函數(shù)的理由：注意到點（0, 49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y不是 x的反比例函數(shù)；點（一4, 41）, （-2, 49）, （2, 41）不在同一宜線上，所以y不是x的一 次函數(shù) （2）由（1）,得y = /2x + 49, y = （x + l）2+50,即當(dāng)溫度為一C時，這種植物 每天高度增長量最大.（3） -6x4. 6、某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年 可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且 y = ax2+bx,若第

5、1年的維修.保養(yǎng)費用為2萬元，到第2年為4萬元。 (1) 求y的函數(shù)解析式； (2) 投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？ 解：(1)由題意，x=l 時，y=2； x=2 時，y=2+4=6,分別代入 y=ax2+bx,得 u+b=2,4ji+2b=6, 解得：a=l,b=l,y=x2+x (2)設(shè) g=33x-100-x2-x,則 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于當(dāng)1SW16時，君隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時，即第4年可收回投資。 7、如圖，某公路隧道橫截而為拋物線，其最大髙度為6米，底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè) 點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

6、(1) 直接寫岀點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)： (2) 求這條拋物線的解析式； (3) 若要搭建一個矩形“支撐架AD-DC-CB,使C、D點在 拋物線上，A、B點在地而OM上， 則這個“支撐架“總長的最大值是多少？ (1) 頂點P的坐標(biāo)為(6,6),點M的坐標(biāo)為(12,0)。 (2) 即 y=7/6xA2+2* (3)設(shè) CD二則 CE=DE=l/2m,支撐架的總長為 L設(shè) A(6+l/2m,0), B(6-l/2m) 所以D點的橫坐標(biāo)為6+l/2m, C點橫坐標(biāo)為6-l/2m 因為C. D兩點在拋物線上，C點橫坐標(biāo)代入，得：y=6l/24iM2 所以 AD二CB二6 l/24m八2 所以 L=A

7、D+DC+CB=m+2(6-l/24m/2)=-l/12m/2+m+12=-l/12(m-6)2+15 因為二次項系數(shù)為1/120所以L有最大值，L的最大值為15 6、為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府岀臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價 提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).李明按照相關(guān) 政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價 為每件12元，每月銷售量y (件)與銷售單價x (元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：尸 -10.V+500 (1) 李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價左為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價

8、為 多少元？ (2) 設(shè)李明獲得的利潤為w (元)，當(dāng)銷售單價左為多少元時，每月可獲得最大利潤？ (3) 物價部門規(guī)左，這種肖能燈的銷售單價不得髙于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不 低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？ 解 (1)當(dāng) x=20 時，y= - 10 x+500= - 10X20+500=300, 300X (12 - 10) =300X2=600, 即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元. (2) 依題意得，w= (x- 10) ( - 10 x+500) = - 10 x2+600 x 5000= - 10 (x - 30) 2+4000 即當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000. (3) 由題意得：-10 x2+600 x - 5000=3000, 解得:當(dāng) y=0時，x=4 A (4,0), B ( 0,4 ); O (2嚴(yán)訥遜寸； (3)當(dāng)2t4時，易知點P在丄OAB的外面，則點P的坐標(biāo)為(t, t), x= F點的坐標(biāo)滿足= T + 即F (t, 4t), 同理 E (4-t, t),則 PF=PE=|t-(4-t) |=2t-4 , 所以$2 = S血V - S陽7 = Scwy