兩角和與差的正切公式

1、第4課時(shí)兩角和與差的正切公式 【教學(xué)目標(biāo)】 1、掌握用同角三角函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式 2、會(huì)用兩角和與差的正切公式求非特殊角的正切值 3、應(yīng)用兩角和與差的正切公式進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn)：兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)；兩角和、差公式的靈活應(yīng)用 難點(diǎn)：兩角和與差的正切公式的逆向使用；實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，恰當(dāng)尋找解題思維的 起點(diǎn) 【教學(xué)過程】 導(dǎo)入 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦公式，余弦公式，本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)正切公式這樣對(duì)于一些非 特殊角的正切，我們也能計(jì)算，如tan75 . 在推導(dǎo)正切公式之前，能否用已學(xué)知識(shí)來計(jì)算tan75的值 問題引入 兩角和、差的正弦公式： s

2、in()， sin( 兩角和、差的余弦公式： cos() ，cos( 構(gòu)建新知 推導(dǎo)過程 sin( ) ta n() cos( ) sin cos cos sin cos cos sin sin 分子分母同時(shí)除以 cos cos ，得 tan ta n tan( )- 1 tan tan 兩角和、差的正切公式: tan() tan tan 1 tan tan 用 代替，就可得到 tan() tan tan 1 tan tan 例題分析 例1 求值 (1)tan 75 0 ；( 2) tan 17 0 tan 43 1 tan 17 tan 43 ；(3) tan 75 tan 75 解 (1)

3、 tan 75 0 tan(45 30 ) tan45 tan30 1 tan45 tan30 33 3；3 (2) tan (17 tan17 0 tan 43 0 1tan 17 0 tan 43 0 (3) tan 75 0 1 tan 75 0 tan 45 tan 75 1 tan 45 tan 75 tan (45 特殊角的三角函數(shù)值 0 30 45 60 90 例2 已知 tan( 2 ),tan 3 ，求 tan 5 7 解 tan tan ( ) tan( )tan 1 tan( )tan 隨堂訓(xùn)練 1.填空: (1) tan 105 1 3 1 3 tantan (2) 1

4、2tan43 5*3 1 tan tan 12 12 (3) 0 tan 15 tan 15 0 tan 30 tan 151 tan 1501 tan 15 01 1 tan15 0 2 .已知tan 解 tan 3 ,ta n( 2 tan ( 3，求 tan 5 tan tan( ) 1 tan ta n() 19 2 3. ABC 的三個(gè)內(nèi)角分別為 A、B、C,且tanA,tanB是方程3x 25 x 280的 兩個(gè)實(shí)根，求角 C. 解 因?yàn)閠an A, tan B是方程3x225 x 280的兩個(gè)實(shí)根 根據(jù)韋達(dá)定理 25 tan A tan B tan A tan B 28 3 3 tanC tan(A B) tan (A B) tanA tanB 4 1 tan Ata nB 1 所以C - 4 課堂小結(jié) 本節(jié)課后，我們系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，對(duì)于公