緩和曲線超高計(jì)算

1、公路緩和曲線知識(shí)與計(jì)算公式 未知 2010-04-04 17:34:42本站 一、緩和曲線 緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或大圓曲線與小圓曲線之間，由較大圓曲線向較小圓曲 線過(guò)渡的線形，是道路平面線形要素之一。 1 緩和曲線的作用 1 ）便于駕駛員操縱方向盤(pán) 2 ）乘客的舒適與穩(wěn)定，減小離心力變化 3 ）滿足超高、加寬緩和段的過(guò)渡，利于平穩(wěn)行車(chē) 4 ）與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀 2 緩和曲線的性質(zhì) 為簡(jiǎn)便可作兩個(gè)假定：一是汽車(chē)作勻速行駛；二是駕駛員操作方向盤(pán)作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，即汽車(chē) 的前輪轉(zhuǎn)向角從直線上的0 。均勻地增加到圓曲線上。 S=A/ p （ A :與汽車(chē)有關(guān)的參數(shù)） 2 p =C/

2、s C=A 由上式可以看出，汽車(chē)行駛軌跡半徑隨其行駛距離遞減，即軌跡線上任一點(diǎn)的半徑與其離開(kāi) 軌跡線起點(diǎn)的距離成反比，此方程即回旋線方程。 3回旋線基本方程 即用回旋線作為緩和曲線的數(shù)學(xué)模型。 令：p =R ,1 h=s 則 I h=A/R 4 緩和曲線最小長(zhǎng)度 緩和曲線越長(zhǎng)，其緩和效果就越好；但太長(zhǎng)的緩和曲線也是沒(méi)有必要的，因此這會(huì)給測(cè)設(shè)和 施工帶來(lái)不便。緩和曲線的最小長(zhǎng)度應(yīng)按發(fā)揮其作用的要求來(lái)確定： 1 ）根據(jù)離心加速度變化率求緩和曲線最小長(zhǎng)度為了保證乘客的舒適性，就需控制離心力的 變化率。a i=0,a 2=v / p ,a s= A a/t 0 035 * R 2 ）依駕駛員操縱方向盤(pán)

3、所需時(shí)間求緩和曲線長(zhǎng)度（t=3s） fVV ji = * 361.2 3）根據(jù)超高附加縱坡不宜過(guò)陡來(lái)確定緩和曲線最小長(zhǎng)度 超高附加縱坡（即超高漸變率）是指在緩和曲線上設(shè)置超高緩和段后，因路基外側(cè)由雙向橫 坡逐漸變成單向超高橫坡，所產(chǎn)生的附加縱坡。 .h P 4）從視覺(jué)上應(yīng)有平順感的要求計(jì)算緩和曲線最小長(zhǎng)度 緩和曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)的切線角3最好在3 29 之間，視覺(jué)效果好。 公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：按行車(chē)速度來(lái)求緩和曲線最小長(zhǎng)度，同時(shí)考慮行車(chē)時(shí)間和附加 縱坡的要求。 5 直角坐標(biāo)及要素計(jì)算 1 ）回旋線切線角 （ 1 ）緩和曲線上任意點(diǎn)的切線角 緩和曲線上任一點(diǎn)的切線與該緩和曲線起點(diǎn)的切線所成夾角。

4、 2 3 x=s /2RI h （ 2 ）緩和曲線的總切線角 3 =l h/2R.18O/ji 2 ）緩和曲線直角坐標(biāo) 任意一點(diǎn) P 處取一微分弧段 ds ，其所對(duì)應(yīng)的中心角為 d 3 x dx=dscos 3 x dy=dssin 3 x 3 ）緩和曲線常數(shù) （ 1 ）主曲線的內(nèi)移值 p 及切線增長(zhǎng)值 q 內(nèi)移值： p=Yh-R（1-cos 3 h）=l h2/24R 32 切線增長(zhǎng)值： q=X h-Rsin 3 h=l h/2-lh 3/240R2 2 ）緩和曲線的總偏角及總弦長(zhǎng) 總偏角：3 h=l h/2R 總弦長(zhǎng)：Ch=lh-I h3/90R2 O為圓曲線的圓心，圓曲線所對(duì)圓心角 住（

5、等于公路偏角 盤(pán)）。當(dāng)插入緩和曲線后，可以 看作是原來(lái)半徑為 R+ R的圓曲線向內(nèi)移動(dòng)了 R距離，因此設(shè)置緩和曲線后的圓曲線 半徑為R。 當(dāng)設(shè)置緩和曲線后，圓曲線所對(duì)圓心角也相應(yīng)減小，減小后的圓心角等于 _，因而設(shè) 置緩和曲線的可能條件為：二二、，當(dāng)二時(shí)，兩條緩和曲線在彎道中央直接相接， 沒(méi)有圓曲線段，形成了一條連續(xù)的緩和曲線。 當(dāng) &2血 時(shí)，貝懷能設(shè)置所規(guī)定的緩和曲線， 這時(shí)必須縮短緩和曲線長(zhǎng)度或增大圓曲線半徑。 4）緩和曲線要素計(jì)算 公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，當(dāng)R 人= Ai+Aj =aia +A/2 i 圓曲線上任一點(diǎn)相應(yīng)的超高值都相等。 4. 超高緩和段長(zhǎng)度 超高緩和段必須有一定的長(zhǎng)度。

6、 超高漸變率：在超高緩和段上由于路基抬高，外側(cè)路緣縱坡較原設(shè)計(jì)縱坡增加了一個(gè)附加縱 坡。 繞路面內(nèi)邊緣旋轉(zhuǎn)：路面外緣最大抬高值h=bi b Lc=h/p=bi b/p 5. 超高緩和段上超高值的計(jì)算 超高緩和段的漸變是按路面外邊緣線相對(duì)與設(shè)計(jì)高程的高差值隨離開(kāi)緩和段起點(diǎn)的距離成正 比例增加的規(guī)律進(jìn)行的，而路中線及路面內(nèi)邊緣線隨之也做相應(yīng)地變化。 由于超高漸變過(guò)程是經(jīng)過(guò)三個(gè)階段完成的。 (1 )起始斷面 經(jīng)過(guò)提肩，路肩與路面相同橫坡度的雙坡斷面。 如二歷 +4/2 右=如=硝-片) (2 )雙坡斷面(x L i ) 設(shè)旋轉(zhuǎn)階段中任一點(diǎn)離開(kāi)緩和曲線起點(diǎn)地距離為x ( xLi )，其路面橫坡度為I

7、x,在超 高緩和段上，超高坡度是由零按直線比例增加到設(shè)計(jì)超高坡度I b值的，故 可得旋轉(zhuǎn)階段上的超高值計(jì)算公式如下: 訃如悶吒+如吩仏訥+夕. 、加寬緩和段 1.加寬緩和段長(zhǎng)度計(jì)算 路面在圓曲線上設(shè)置加寬時(shí)，其寬度比直線段上大。為避免路面寬度從直線段上的正常寬度 到圓曲線段的加寬斷面的突變，在直線和圓曲線之間應(yīng)設(shè)置一段路面寬度的漸變段。 (1 )路線設(shè)置緩和曲線或超高緩和段時(shí)，加寬緩和段長(zhǎng)度采用與緩和曲線或超高緩和段長(zhǎng) 度相同的值，以盡量減少公路幾何形狀的變更次數(shù)。 （ 2 ）不設(shè)緩和曲線或超高緩和段時(shí)。加寬緩和段長(zhǎng)度應(yīng)按漸變率為1 ： 15 且長(zhǎng)度不小 于 20m 的要求設(shè)置，且取 5 米的

8、整數(shù)倍。 2 加寬值的計(jì)算 （ 1 ）二、三、四級(jí)公路的加寬緩和段 加寬緩和段上任一點(diǎn)的加寬值 b jx ，與該點(diǎn)到加寬緩和段起點(diǎn)的距離 L x ，同加寬緩和段全 長(zhǎng) L j 的比值成正比，即 Bjx =Lx/L j .b j （ 2 ）高等級(jí)公路加寬緩和 高速公路、一級(jí)公路以及對(duì)路容有要求的二級(jí)公路，設(shè)置加寬緩和段時(shí)，為使路面加寬后的 邊緣圓滑、適順，采用高次拋物線的形式過(guò)渡； 34 Bjx =（4K 3-3K 4）*b j （ 3 ）一、二級(jí)公路的近郊的路段、橋梁、高架橋、擋土墻、隧道及設(shè)置各種安全防護(hù)設(shè)施 的路段，也可采用插入回旋線的方法。 工程測(cè)量中如何算元曲線和緩和曲線上的任意一點(diǎn)坐

9、標(biāo)，公式! 標(biāo)簽：工程,測(cè)量曲線,測(cè)量 匿名 回答:1人氣:3提問(wèn)時(shí)間:2007-12-27 17:45 答案 隨著交通運(yùn)輸事業(yè)的發(fā)展，高等級(jí)公路、城市立交橋建設(shè)的需要，曲線橋梁在 中國(guó) 發(fā)展起來(lái)。曲線橋梁的理論分析計(jì)算方面，中國(guó)不少院校、科研單位進(jìn)行了一些 理論研 究與探索。但目前很少看到有關(guān)曲線橋梁的幾何設(shè)計(jì)計(jì)算資料，這給橋梁設(shè)計(jì)者 及施工 技術(shù)人員在設(shè)計(jì)、施工中帶來(lái)許多困難。 曲線橋梁常用的曲線形狀，有圓曲線和緩和曲線。對(duì)于圓曲線，橋梁中線以 及橋梁 內(nèi)外邊緣線均為一同心圓曲線，幾何設(shè)計(jì)計(jì)算較為簡(jiǎn)單，而對(duì)于緩和曲線段，橋 梁中線 為緩和曲線，但對(duì)邊緣線、欄桿軸線及主梁邊腹板曲線等是隨中線

10、曲率變化的1 條漸變曲 率曲線，而不再是緩和曲線。在過(guò)去的設(shè)計(jì)中，對(duì)緩和段上述特征曲線的計(jì)算， 是近似 按緩和曲線來(lái)計(jì)算，這對(duì)于曲率大、曲線段較長(zhǎng)的情況，誤差會(huì)很大，特別是對(duì) 有加寬 、超高的緩和段，誤差更不可忽視。以往設(shè)計(jì)主梁鋼筋骨架時(shí)，按緩和曲線計(jì)算， 則骨 架出現(xiàn)過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短的情況。本文以緩和曲線長(zhǎng)度作為參數(shù)，提出了彎橋緩和段特 征曲線 的幾何計(jì)算式及超高計(jì)算式。 1緩和段特征曲線幾何設(shè)計(jì)計(jì)算 1.1 緩和曲線的坐標(biāo)、切線角 對(duì)緩和曲線(橋中線)上任一點(diǎn)M(x,y)，如圖1所示，相應(yīng)的坐標(biāo)、切線角 B為 (1) 式中：I為任意點(diǎn)M至原點(diǎn)0(即ZH點(diǎn))的曲線長(zhǎng)；R為緩和曲線終點(diǎn)的曲率半徑；

11、Is為緩和 曲線全長(zhǎng)。 圖1緩和曲線 1.2 平行于內(nèi)(外)邊緣線曲線的參數(shù)方程 對(duì)于一般加寬，可在緩和曲線范圍內(nèi)完成。設(shè)自ZH點(diǎn)開(kāi)始，橋梁內(nèi)、外側(cè) 沿緩和曲 線長(zhǎng)按線性加寬。平行于內(nèi)側(cè)邊緣線的曲線 A1B1上任一點(diǎn)M1(x1,y1)在緩和曲 線上點(diǎn)M(x ,y) 處的曲率半徑上，且設(shè) M1N1=d，1 如圖 2 所示。由幾何關(guān)系可得 (2) 式中：b1(l)為M N1之間的距離，即點(diǎn)M處橋內(nèi)側(cè)寬度，可按下式計(jì)算 式中： b1(0) 、b1(ls) 分別為緩和段起點(diǎn)和終點(diǎn)橋中線至內(nèi)側(cè)邊緣寬度；其它符 號(hào)意義同 、八 前。 圖 2 平行于內(nèi)、外邊緣線曲線參數(shù)方程計(jì)算圖式 將式(2)中sin B、

12、cos B分別以級(jí)數(shù)表示，即 將上式及式(1)代入式(2)并略去高階項(xiàng)后得曲線 A1B1的參數(shù)方程 (3) 同理，可得平行于外側(cè)邊緣線曲線 A2B2參數(shù)方程 (4) 式中：d2為曲線A2B2與外邊緣線間的距離；b2(l)為緩和曲線長(zhǎng)l處外側(cè)橋?qū)挘?計(jì)算式為 (5) 式中： b2(0) 、 b2(ls) 分別為緩和段起點(diǎn)和終點(diǎn)中線至外側(cè)邊緣寬度；其它符號(hào) 意義同前 。 從式(3) 、 (4) 可以看到： 當(dāng) di=0(i=1,2) ，方程則為內(nèi)、 外邊緣線參數(shù)方程； 當(dāng) bi( l)=ci( 常數(shù)， i=1,2) ，式(3) 、 (4) 則為未加寬平行于邊緣線 (或橋中線)曲線的參 數(shù)方程 。當(dāng)

13、 bi(l)=ci ，且 di=0, 式(3) 、 (4) 即為文獻(xiàn) 1、2導(dǎo)出的計(jì)算機(jī)處理的 邊緣線曲 線擬合方法，僅是本計(jì)算方法的 1 個(gè)特例。 1.3 平行內(nèi) (外)邊緣線曲線的弧長(zhǎng)計(jì)算 以曲線A1B1上任意一段弧長(zhǎng)為例，將式(3)中2個(gè)方程等式2邊分別對(duì)l 求導(dǎo)得 則所求弧長(zhǎng) S 為 經(jīng)積分變換，利用 Gauss-legerdre 求積公式可得 (6) 式中： ti 為 legerdre n+1 次多項(xiàng)式 pn+1(t) 的零點(diǎn)； Ai 為求積系數(shù)； 同理，可推導(dǎo)出曲線A2B2上任一段弧長(zhǎng)的計(jì)算式，這里不再贅述。 2 緩和段超高計(jì)算 如圖3所示，A、C分別是緩和段起點(diǎn)和終點(diǎn)，A點(diǎn)處橋面

14、路拱與直線段路拱 一致，即 為雙坡橫斷面，坡度為i(0)。設(shè)自A點(diǎn)開(kāi)始，路拱雙坡外側(cè)逐漸提高，到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)與內(nèi)側(cè) 成通坡，其坡度為i(lt)。自B點(diǎn)起，逐漸提高橋面單坡坡度，一直到緩和曲線 終點(diǎn) c 時(shí)提 高到i(ls)。圖中l(wèi)t為緩和段起點(diǎn)到通坡斷面間的距離，即為曲線AB的長(zhǎng)度。 圖 3 緩和曲線段起高計(jì)算圖式 2.1 超高段拱坡坡度計(jì)算 緩和段上的超高值與緩和段起點(diǎn)的距離成正比變化， 因此，緩和段的超高計(jì) 算式如 下 i(l)=i(0) 內(nèi)側(cè) (7) 式中： i(t)=i(0) ；lt 計(jì)算式為 (8) 2.2 超高計(jì)算 對(duì)于超高緩和段的形成過(guò)程常用繞橋面內(nèi)側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn)的形式，如圖3 所示。

15、 現(xiàn)以此形 式推導(dǎo)加寬緩和段超高計(jì)算式。 超高計(jì)算圖式如圖 4 所示。圖 4 中橫軸為緩和曲線的法向， 其正半軸一方的 區(qū)域?yàn)橥?側(cè)，負(fù)半軸一方區(qū)域?yàn)閮?nèi)側(cè)。 圖 4 超高計(jì)算圖式 令b(0)=min b1(0),b2(0) 于是，緩和曲線長(zhǎng)I處的法向斷面上任一點(diǎn)k處的超高 h(l)計(jì)算式如下 內(nèi)側(cè)超高 h(l)計(jì)算式為 (9) 外側(cè)超高計(jì)算式為 (10) 若fk=O，則式(9)、(10)中的超高即為緩和曲線(橋中線)的超高計(jì)算式 3 算例與結(jié)論 某橋位于緩和曲線路段上，緩和曲線全長(zhǎng) Is=100 m，圓曲線半徑R=200 m 路基寬 B =11 m,半幅寬5.5 m，橋梁起點(diǎn)位于緩和曲線長(zhǎng) 2

16、5.15 m處，終點(diǎn)位于緩和曲 線長(zhǎng) 70.15 m處，路基加寬值為0.8 m(內(nèi)側(cè)加寬)。求橋內(nèi)外側(cè)邊緣線的長(zhǎng)度。用本文計(jì)算 方法及用 文獻(xiàn)2方法計(jì)算的結(jié)果列入表 1 中。 表 1 內(nèi)、外側(cè)邊緣線的計(jì)算長(zhǎng)度表 邊緣線 部位 弧長(zhǎng) m 注 本文方法 計(jì)算結(jié)果 文獻(xiàn) 2計(jì)算結(jié)果 N=10 N=100 內(nèi)側(cè) 44.577 89 44.577 7 44.577 9用本文方法計(jì)算， 求積公式 n 取 2 外側(cè) 45.799 92 45.799 6 45.799 8 比較上表結(jié)果，用本文方法，當(dāng)n=2時(shí)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)2將所求弧段分 為 100 段時(shí) 算出的結(jié)果接近。 顯然，用本文方法計(jì)算弧長(zhǎng)不僅公式簡(jiǎn)潔、 方便，而且精度高。 本文所述曲線橋