2824圓與圓的位置關(guān)系教案華師大版九年級下

1、28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系28.2.4圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點 1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.（二）能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.2. 通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力.（三）情感與價值觀要求1通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性 以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維.教學(xué)重點探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r

2、的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.教學(xué)難點探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距 d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程.教學(xué)方法教師講解與學(xué)生合作交流探索法教學(xué)過程I. 創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新課 師我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天 我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系， 那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言 權(quán).下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討.n.新課講解師大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？生如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只F

3、面我們就來討論這些位置手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等.師很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多.關(guān)系分別是什么.二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個O 0再在另一張透明紙上作一個與OOi半徑不等的O把兩張透明紙疊在一起，固定O Oi,平移O 02,0 Oi與O 02有幾種位置關(guān)系？師請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流.生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：相交內(nèi)切內(nèi)含師大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點嗎？從公共點 的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮.生如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的

4、點都在另一個圓的外部；外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個 圓的內(nèi)部；內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，O02上的點在O Oi的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，O O2上的點都在O Oi的內(nèi)部.師總結(jié)得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？生外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點.師因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種.經(jīng)過大家的討論我們可知:投影片(1) 如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部

5、還是內(nèi)部來考慮，兩個圓 的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.外離(2) 如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離亠人，相切內(nèi)含外切內(nèi)切.三、例題講解投影片兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點0, 0/是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求/ TPN的大小.分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑 0P= 0/ P = 00/,又TP、NP分別為兩圓的 切線，所以 PT丄0P, PN丄0/ P,即/ 0PT =Z 0/ PN= 90，所以/ TPN等于360減 去/ 0PT +Z 0/ PN + Z 0P0/ 即可.解

6、：/ 0P = 00/ = P0 / , P0 / 0是一個等邊三角形./ 0P0/ = 60.又 TP與NP分別為兩圓的切線，/ TP0 =Z NP0/ = 90./ TPN = 360- 2X 90 60= 120 .四、想一想如圖，O 0i與O 02外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切師我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明.反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或 定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立

7、.證明：假設(shè)切點T不在OjO2上.因為圓是軸對稱圖形，所以 T關(guān)于O1O2的對稱點也是兩圓的公共點，這與已知條 件O Oi和O O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立.則 T 在 O1O2上.由此可知圖（1）是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關(guān)系是切點在對稱軸上.在圖中應(yīng)有同樣的結(jié)論.通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過 切點，圖 和圖都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線.五、議一議投影片（ 3. 6C）設(shè)兩圓的半徑分別為 R和r.（1）當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離（簡稱圓心距）d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之 當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩

8、個圓一定外切嗎？（2）當(dāng)兩圓內(nèi)切時（R r），圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng) d與R和r滿 足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？師如圖，請大家互相交流.生在圖中，兩圓相外切，切點是A.因為切點 A在連心線O1O2上，所以0Q2 =O1A + O2A= R+ r，即d= R+ r;反之，當(dāng)d= R+ r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，Oi、A、O2在一條直線上，所以。 Oi與O。2只有一個交點A，即O Oi與O。2外切.在圖中，O Oi與O O2相內(nèi)切，切點是 B .因為切點B在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2 =O1B O2B, 即卩d = R r;反之，當(dāng)d = Rr時，圓心距等于兩

9、半徑之差，即。1。2=O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在O O1上，又在O O2上，所以O(shè) O1與O。2內(nèi) 切.師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有d = R+ r，反過來，當(dāng)d = R+ r時，兩圓相外切，即兩圓相外切：二d = R+ r.當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有d = R r，反過來，當(dāng)d= R r時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切二d =R r.川.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)W.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1探索圓和圓的五種位置關(guān)系；2. 討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位3. 探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系.V. 課后作業(yè)習(xí)題3. 9W.活動與探究已知圖中各圓兩兩相切，O O的半徑為2R,O O1O O2的半徑為R,求O O3的半徑.分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)OO3的半徑為r，則03 =O2O3= R+ r，連接OO3就有OO3丄O1O2,所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可 求得O O3的半徑r.解：連