13.4課題學(xué)習最短路徑問題課后訓(xùn)練

1、課后訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1 有兩棵樹位置如圖，樹腳分別為A, B.地上有一只昆蟲沿 A B的路徑在地面上爬行.小樹頂 D處一只小鳥想飛下來抓住小蟲后，再飛到大樹的樹頂C處，問小鳥飛至 AB之間何處時，飛行距離最短，在圖中畫出該點的位置.2已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙， 乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲.若甲站在/AOB內(nèi)的P點，乙站在OA上,丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同.問乙和丙必須站在何處，才能使球從 甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？3. 如圖所示，P, Q ABC邊上的兩個定點，在 BC上求作一點 只，使厶PQR的

2、周 長最小.4. 七年級（1）班同學(xué)做游戲，在活動區(qū)域邊OP放了一些球（如圖）,則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?A小明P能力提升5. 公園內(nèi)兩條小河 MO,NO在O處匯合，兩河形成的半島上有一處景點 P（如圖所示）.現(xiàn) 計劃在兩條小河上各建一座小橋 Q和R,并在半島上修三段小路，連通兩座小橋與景點， 這兩座小橋 應(yīng)建在何處才能使修路費用最少？請說明理由.6. 如圖，牧童在 A處放牛，其家在 B處，A, B到河岸CD的距離分別為 AC, BD，且 AC = BD,若A到河岸CD的中點的距離為 500 m.CDT*牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲

3、水，所走路程最短？在圖中 作出該處，并說明理由； 最短路程是多少？1 解:的點.AE參考答案如圖，作D關(guān)于AB的對稱點D,連接CD交AB于點E,則點E就是所求如圖所示，（1）分別作點P關(guān)于OA , P1P2，與OA, OB分別相交于點 M ,OB的對稱點P1, P2；N.2.解：連接因為乙站在 OA上，丙站在 OB上，所以乙必須站在 OA上的M處，丙必須站在 0B上 的N處才能使傳球所用時間最少.3.解：連接（如圖所示）（1）作點P關(guān)于BC所在直線的對稱點 P P Q，A4.解：則小明行走的路線是小明t如圖，作小明關(guān)于活動區(qū)域邊線0P的對稱點A，連接AA 交0P于點B,Bta，即在B處撿球，才

4、能最快拿到球跑到目的地A.岸匚-吒刊小明5. 解:如圖，作P關(guān)于0M的對稱點P，作P關(guān)于ON的對稱點P”，連接P P”， 分別交M0, N0于Q, R,連接PQ, PR,貝U P Q= PQ, PR= P R,貝U Q, R就是小橋所 在的位置.Rr N理由：在 0M上任取一個異于 Q的點PQ , P Q , Q R, P R , PR ,Q ，在0N上任取一個異于 R的點R，連接 則 PQ = P Q , PR = P R，且 P Q + Q R+ R P” P Q+ QR + RP，所以 PQR的周長最小，故 Q, R就是我們所求 的小橋的位置.6.解：（1）作法：如圖作點連接A B交CD

5、于點M.則點M即為所求的點.證明：在CD上任取一點 M ，連接 AM, A M , BM , AM ,因為直線CD是A, A的對稱軸，M , M 在CD 上,所以 AM = A M , AM = A M ，所以 AM + BM = A M + BM = A B, 在厶 A M B 中，因為 A M + BM A B,所以 AM + BM = A M + BM AM + BM，即 AM + BM 最小.由(1)可得 AM = A M , A C = AC = BD，所以 A CM BDM ,即 A M = BM , CM = DM，所以 M 為 CD 的中點，且 A B= 2AM ,因為 AM = 500 m,所以 A B= AM + BM= 2AM = 1 000 m.即最短路程為 1 000 m.C下載