2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試題(Word版,含解析)

1、2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)C.-D.20192019C. 5D. 6)果填在題后括號內(nèi).1. （ 3分）-2019的倒數(shù)是（）A.- 2019B. 201922. （ 3分）3的結(jié)果等于（）A. 9B.- 93. （ 3分）如圖是下面哪個圖形的俯視圖（4.的解集為（A. 6W x v 8B. 6v x w 8B.川C. 2 w xv 4D. 2 v xw 85. （ 3分）已知一組數(shù)據(jù) 5, 4, x, 3, 9的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 3B. 46. ( 3分)下列計算中，正確的是(_448

2、A. a+a = a3、4214C. (a ) ?a = aC. 5D. 6)444B. a ?a = 2a2 、33 23D. ( 2x y)十 6x y = x y7. （ 3 分）若 a： b = 3： 4，且 a+b= 14，則 2a- b 的值是（）A. 4B. 2C. 20D. 14& （3分）如圖，每個小正方形的邊長均為 1,則下列圖形中的三角形 （陰影部分）與厶ABCC.29. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中， 對于二次函數(shù)y= （x - 2） +1,下列說法中錯誤的是 （）A. y的最小值為1B. 圖象頂點坐標(biāo)為（2, 1）,對稱軸為直線 x= 2C. 當(dāng)xv 2時，y的值隨x值

3、的增大而增大，當(dāng) x 2時，y的值隨x值的增大而減小D. 它的圖象可以由y= x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到10.（3分）如圖，在四邊形ABCDKAB= CDACBD是對角線，E、F、GH分別是ADBD BC AC的中點，連接 EF FG GH HE則四邊形EFGH勺形狀是（A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形11. （3分）如圖，已知O O的內(nèi)接六邊形 ABCDE的邊心距 OMk 2,則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）jA. 2B. 4C.6 :D. 4:12. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l 1： y = x+1與直線12: y= ;x交于點3

4、A,過Ai作x軸的垂線，垂足為 Bi,過B作12的平行線交11于A,過A作x軸的垂線, 垂足為B，過B2作12的平行線交li于人，過 A作x軸的垂線，垂足為 B按此規(guī)律， 則點An的縱坐標(biāo)為（）A. f ） nB. （ ） n+1C. （；）一D.2 2 2 2 2二、填空題：本大題共 5小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果 填在題中橫線上.13. （3 分）在 Rt ABC中, Z C= 90 , AB= 5, BC= 4，則 sin A=.214. （3分）化簡x -（ x+2） （ x- 2）的結(jié)果是 .15. （3分）如圖， ABC內(nèi)接于O O,BD是O 0的直徑，

5、Z CBD= 21 ，則Z A的度數(shù)為16. （ 3分）在兩個暗盒中，各自裝有編號為1, 2, 3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率為.17. （3分）已知函數(shù)y = （-/+30）的圖象如圖所示，若直線y = x+m與該圖象恰有我（xV 0）三個不同的交點，貝U m的取值范圍為 .三、解答題（本大題共 7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18. （10 分）（1）計算：| - 2|+ 匚-20190- 2sin30 22 a（2）先化簡，再求值：（二一匸-）十二 j，其中a= 1.a2-4a+4a219. （9分）某

6、校為了解本校學(xué)生對課后服務(wù)情況的評價，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.074185296303222111根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評價為“滿意”的人數(shù)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3） 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計該學(xué)生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？20. （9分）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價、售價如下表：商品甲乙進(jìn)價（元/件）x+60x售價（元/件）200100若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價是多少兀？（2） 若超市銷售甲、乙兩種商

7、品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a30）,設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為 w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 w的最小值.21. (10分)如圖，？ABCD勺對角線AC BD相交于點O, EF經(jīng)過O分別交AB CD于點E、F, EF的延長線交CB的延長線于M(1) 求證：OE= OF;(2) 若 AD= 4, AB= 6, BM= 1，求 BE的長.(3)連接AO BO求厶AOB勺面積.(1)求證：DC是O O的切線;22. (9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=- x+m的圖象與反比例函數(shù) y = (xx0)的圖象交于 A B兩點，已知 A (2, 4)(1 )求一次

8、函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求B點的坐標(biāo)；AC BC是OO的弦，OE/ AC交BC于 E,過點B作O O的切線交OE的延長線于點 D,連接DC并延長交BA的延長線于點F. 2 . . . _24. (12分)已知二次函數(shù) y = ax (0)的圖象過點(2,- 1)，點P (P與O不重合)是圖象上的一點，直線 I過點(0, 1 )且平行于x軸.PML I于點M點F (0,- 1).(1 )求二次函數(shù)的解析式；(2) 求證：點P在線段MF的中垂線上；(3) 設(shè)直線PF交二次函數(shù)的圖象于另一點 Q QNLI于點N,線段MF的中垂線交I于點R求的值；(4) 試判斷點R與以線段PQ為直徑的圓的位置

9、關(guān)系.1)J1*0A2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi).1. （ 3分）-2019的倒數(shù)是（ ）A. 2019B. 2019C.:D.-20192019【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.【解答】解：-2019的倒數(shù)是：- 一-.2019故選：C.【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2. （ 3分）32的結(jié)果等于（）A. 9B.- 9C. 5D. 6【分析】根據(jù)乘方的意義可得：32= 3X 3= 9;2【解答】解：3 = 3X 3 = 9;故選：A.【點評】本題

10、考查有理數(shù)的乘方；熟練掌握乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.3. （ 3分）如圖是下面哪個圖形的俯視圖（C.B.【分析】根據(jù)各選項的俯視圖進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A球的俯視圖為一個圓（不含圓心），不合題意;B. 圓柱的俯視圖為一個圓（不含圓心），不合題意；C. 圓臺的俯視圖為兩個同心圓，不合題意；D. 圓錐的俯視圖為一個圓（含圓心），符合題意；故選：D.【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，俯視圖是從上往下看得到的平面圖形rx-244 （ 3分）不等式組* k / 的解集為（）A. 6W xv 8B. 6v x 8C. 2 xv 4D. 2 v x4【解答】解:號5由得x 6,由得x w 8,

11、不等式組的解集為 6 vxw 8,故選：B.【點評】本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較 大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.5. （ 3分）已知一組數(shù)據(jù) 5, 4, x, 3, 9的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.【解答】解： 5, 4, x, 3, 9的平均數(shù)為5, （ 5+4+X+3+9）* 5= 5,解得：x = 4,把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3, 4, 4, 5, 9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4;故選：B.【點

12、評】此題考查了平均數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是求出x的值.6. （ 3分）下列計算中，正確的是（）A. a4+a4= a8B. a4?a= 2a43、42142、3 八 323C. （a ） ?a = aD. （ 2x y） * 6x y = x y【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【解答】解：A a4+a4= 2a4,故此選項錯誤；448B a?a = a ,故此選項錯誤；小 /3、4214 十仏C （a ） ?a = a ，正確；

13、D （2x2y） 3 十 6x3y2= 8x6y3 * 6x3y2= x3y，故此選項錯誤；3故選：C.【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.7. （ 3 分）若 a： b = 3： 4，且 a+b= 14，則 2a- b 的值是（）A. 4B. 2C. 20D. 14【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b= 4a,結(jié)合a+b= 14求得a、b的值，代入求值即可.【解答】解：由 a： b= 3： 4知3b=4a,所以b=.3所以由a+b= 14得到：a+=14,3解得a= 6.所以b= 8.所以 2a- b= 2 x 6 - 8= 4.故選：A.【點評】考查了比例的性質(zhì)

14、，內(nèi)項之積等于外項之積.若丄 ，則ad= bc.b d& （3分）如圖，每個小正方形的邊長均為 1,則下列圖形中的三角形 （陰影部分）與厶ABC相似的是（ ）【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【解答】解：因ABG中有一個角是135，選項中，有135。角的三角形只有 B,且 滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B.【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題， 屬于中考?？碱}型.29. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中， 對于二次函數(shù)y= （x - 2） +1,下列說法中錯誤的是 （）A. y的最小值為1B. 圖象頂點坐標(biāo)為（2, 1）,對稱軸為直線x= 2C.

15、當(dāng)xv 2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng) x 2時，y的值隨x值的增大而減小D. 它的圖象可以由y= x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移 1個單位長度得到 【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確.2【解答】解：二次函數(shù) y=（x - 2） +1, a= 1 0,該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x= 2，頂點為（2, 1）,當(dāng)x = 2時，y有最小值1,當(dāng)x 2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)xv 2時，y的值隨x值的增大而減??； 故選項A B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，y = x2的圖象向右平移2個單位長度得到y(tǒng) =（ x - 2） 2,再向

16、上平移1 個單位長度得到y(tǒng) =（ x - 2） 2+1;故選項D的說法正確，故選：C.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答 本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.10. （3分）如圖，在四邊形 ABCDK AB= CD AC BD是對角線，E、F、G H分別是AD BD BC AC的中點，連接 EF FG GH HE則四邊形EFGH勺形狀是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得，EH平行且等于CD勺一半，F(xiàn)G平行且等于CD的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到EH和FG平行且相等，所以EF

17、GH平行四邊形，又因為EF等于AB的一半且AB= CD所以得到所證四邊形的鄰邊 EH與 EF相等，所以四邊形 EFGH菱形.【解答】解： E、F、G H分別是AD BD BC AC的中點，在厶 ADC中,ADC勺中位線，所以 EH/ CD且 EH=_CD 同理 FG/ CDfi FG=CD2 2同理可得EF= AB,2則 EH/ FG且 EH= FG四邊形EFGl為平行四邊形，又 AB= CD所以EF= EH四邊形EFGl為菱形.故選：C.【點評】此題考查學(xué)生靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題.11. （3分）如圖，已知O O的內(nèi)接六邊形 ABCDE

18、的邊心距 OMk 2,則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）DA. 2B. 4C. 6占D. 43【分析】連接 OC OB過O作ONL CE于 N,證出 COB是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函 數(shù)的定義求解即可.【解答】解：如圖所示，連接 OC OB過0作ONL CE于 N,多邊形 ABCDE是正六邊形,/ COB= 60,/ OC= OBCOB是等邊三角形,/ OCM 60, OM= OC?sin / OCM oc= I：；（cm.sin60 3/ OCI4 30, ON=2_OC=, CN= 2,23CE= 2CN= 4,該圓的內(nèi)接正三角形 ACE的面積=3X ：= 4二,23故選：D.【點評

19、】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OC是解決問題的關(guān)鍵.12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l i：_x+1與直線312: y=:x交于點A,過Ai作x軸的垂線，垂足為 Bi,過B作12的平行線交11于A,過A作x軸的垂線, 垂足為B，過B2作12的平行線交11于A3,過A作x軸的垂線，垂足為 B按此規(guī)律， 則點A的縱坐標(biāo)為（）x廠/7S0/B2R3XA.f ) nB.( )n+1C.(；)一D.-2 2 2 2 2【分析】聯(lián)立直線li與直線12的表達(dá)式并解得：x = 晝，y =丄，故A f 色)，依2 2 2 2次求

20、出：點 A的縱坐標(biāo)為一、A的縱坐標(biāo)為，即可求解.48【解答】解：聯(lián)立直線l i與直線12的表達(dá)式并解得：x = , y =，故Ai (=,);2 2 2 2則點Bi ( - , 0)，則直線BiA的表達(dá)式為：y =x+b,2將點Bi坐標(biāo)代入上式并解得：直線 B1A2的表達(dá)式為：y3=Ix -,2將表達(dá)式y(tǒng)3與直線l 1的表達(dá)式聯(lián)立并解得：x = ：, y=1，即點A的縱坐標(biāo)為；444同理可得A的縱坐標(biāo)為一,8按此規(guī)律，則點 A的縱坐標(biāo)為()n,2故選：A.【點評】本題考查了兩直線的交點，要求利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會點的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題：本大題共 5

21、小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果 填在題中橫線上.d13. (3 分)在 Rt ABC中，/ C= 90 , AB= 5, BC= 4，則 sin A= _ _ .【分析】根據(jù)正弦的定義解答.【解答】解：在 Rt ABC中, sin A=-,AB 5故答案為：；.5【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做/ A的正弦，記作sin A.14. （3分）化簡x -（ x+2） （ x- 2）的結(jié)果是 4.【分析】先根據(jù)平方差公式化簡，再合并同類項即可.【解答】解：x2-（ x+2）（ x - 2）= x2- x2+4= 4.故答案為：4.【點評

22、】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.15. （ 3分）如圖， ABC內(nèi)接于O O,BD是O 0的直徑，/ CBD= 21，則/ A的度數(shù)為 69【分析】直接利用圓周角定理得出/BCD= 90，進(jìn)而得出答案.【解答】解： ABC內(nèi)接于O O BD是O 0的直徑，/ BCD= 90,/ CBD= 21 , A=Z D= 90 - 21 = 69 .故答案為：69 【點評】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，正確掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.16. （3分）在兩個暗盒中，各自裝有編號為1, 2, 3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率為

23、.【分析】畫樹狀圖展示所有 9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩球上的編號的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：123/1/t/412 3 I 23 i 2 鼻共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的編號的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5,5所以兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率=9故答案為.9【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.17. （3分）已知函數(shù)y = * -/+21:E0）的圖象如圖所示，若直線 y = x+m與該圖象恰有0）三個不同的交點，貝U m的取值范圍為0

24、 v mx.4-2 2【分析】直線與y = x有一個交點，與y=- x+2x有兩個交點，則有m 0, x+m=- x +2x 時，= 1 - 4m0，即可求解.【解答】解：直線 y = x+m與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與y= x有一個交點，m 0,.與y=- x2+2x有兩個交點，x+m=- x2+2x, = 1 - 4m 0, mv40 v nv 4故答案為0v mx .【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定m的范圍.三、解答題（本大題共 7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18. （10 分）（1）計算:|

25、 - 2|+.1 - 2019- 2sin30 _2（2）先化簡，再求值：（；一-）+，其中a= 1.a2-4a+4【分析】（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：(1) | - 2|+ 打-2019 - 2sin30=2+3- 1 - 2X 2=2+3 - 1 - 1曰? -29a -4a+4=_ I _-2(a-2 ) 2 a_2(a+3) (a-3)=( )二a_2 a-2(a+3)Ca-3)=n-u二-二a_2 (a+3) (a-3)1a+3當(dāng)a=1時，原式=/4【

26、點評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.19. (9分)某校為了解本校學(xué)生對課后服務(wù)情況的評價，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.074185296303222111根據(jù)統(tǒng)計圖：(1) 求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評價為“滿意”的人數(shù)；(2) 補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；(3) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計該學(xué)生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少?【分析】(1 )首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比求得人數(shù)即可;(2) 根據(jù)(1 )補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖即可；（3）利用概率公式求解即可.【解答】解：（1

27、 ）由折線統(tǒng)計圖知“非常滿意”9人，由扇形統(tǒng)計圖知“非常滿意”占15%所以被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為 9十15%= 60 （人），所以“滿意”的人數(shù)為 60-（ 9+21+3）074185296303222111（3）所求概率為；：=_!605【點評】本題考查了統(tǒng)計圖及概率公式的知識，能夠從統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的有 關(guān)信息是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.20. （9分）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價、售價如下表：商品甲乙進(jìn)價（元/件）x+60x售價（元/件）200100若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價是多少兀？（2） 若超市銷售

28、甲、乙兩種商品共 50件，其中銷售甲種商品為 a件（a30）,設(shè)銷售 完50件甲、乙兩種商品的總利潤為 w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 w的最小 值.【分析】（1）根據(jù)用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)總利潤=甲種商品一件的利潤x甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤x乙種商品的件數(shù)列出 w與a之間的函數(shù)關(guān)系式， 再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出w的最小值.【解答】解：（1）依題意可得方程:x+60 x360180解得x= 60,經(jīng)檢驗x = 60是方程的根，x+60= 120 兀，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是120元,60元；(2

29、)銷售甲種商品為 a件(a30),銷售乙種商品為(50 - a)件，根據(jù)題意得：w=( 200- 120) a+ (100- 60) (50 - a)= 40a+2000 (a30), 40 0, w的值隨a值的增大而增大，當(dāng) a= 30 時，w最小值=40 x 30+2000 = 3200 (兀).【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.21. (10分)如圖，？ABCD勺對角線AC BD相交于點O, EF經(jīng)過O分別交AB CD于點E、F, EF的延長線交 CB的延長線于 M(1) 求證：OE= OF;(2) 若

30、AD= 4, AB= 6, BM= 1，求 BE的長.D rC【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA= OC AB/CD證明 AOEA COF根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；(2)過點O作ON/ BC交AB于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出ON BN,證明 ONEMBE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD1平行四邊形， OA= OC AB/ CD BC= AD,/ OAE=Z OVF在 AOE COF中 ,rZOAE=ZOCF“ OA=OC , tZAOE=ZCDF AOEPA COF(ASA,OEE= OF(2 )解：過點 O作ON BC交AB于N,則厶

31、AONA ACB/ OA= OC ON=_lBC= 2, BN=_AB= 3,2 2/ ON/ BC ON MBE理=厘即2 _ 3-BEV 三，1：，解得，BP 1.【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22. (9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=- x+m的圖象與反比例函數(shù) y = (xx0)的圖象交于 A B兩點，已知 A (2, 4)(1 )求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求B點的坐標(biāo)；(3) 連接AO BO求AAOB的面積.J+I0、丘【分析】(1)由點A的坐標(biāo)利

32、用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；(2 )聯(lián)立方程，解方程組即可求得;(3) 求出直線與y軸的交點坐標(biāo)后，即可求出ao和Sa bod,繼而求出厶AOB的面積.【解答】解：(1)將A (2, 4)代入y =- x+m與y =上(x0)中得4=- 2+m 4=X,K2 m= 6, k = 8,一次函數(shù)的解析式為y=- x+6,反比例函數(shù)的解析式為(2 )解方程組V=-k+68得y=日或.y=4it=4 B (4, 2);(3) 設(shè)直線y =- x+6與x軸，y軸交于C, D點，易得 D( 0, 6), OD= 6, - Saao尸 Sa do Sa aod=6 X

33、4-丄 X 6 X 2= 6.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出AOB勺面積.23. (10分)如圖，已知 AB是O O的直徑，AC BC是OO的弦，OE/ AC交BC于 E,過點B作O O的切線交OE的延長線于點 D,連接DC并延長交BA的延長線于點F.(1)求證：DC是O O的切線;【分析】(1)連接 OC AC根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ 1 = /ACB由圓周角定理得到/ 1=Z ACB= 90,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB= DC求得/ DBEZ DCE根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ DB3 90,求得OCL DC于是得到結(jié)論；(2 )解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：連接OC AC/ O曰 AC/ 1 = Z ACB/ AB是O O的直徑，-Z 1 = Z ACB= 90 , ODL BC由垂徑定理得 OD垂直平分BCDB= DC/ DBE=Z DCE又 OC= OB/ OB=Z OCE即/ DB(=Z OCD DB為O O的切線，OB是半徑，/ DB=