六年級上冊數(shù)學(xué)《圓》知識點(diǎn)整理附加經(jīng)典圓的練習(xí)和常見圓陰影部分面積求解

1、圓的面積一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)我們學(xué)習(xí)圓的面積，同圓的周長一樣，我們也要牢記圓的面積公式，并能靈活運(yùn)用 本節(jié)還總結(jié)了扇形、環(huán)形的面積公式，希望能幫助同學(xué)們理解。二、知識要點(diǎn)1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S （大寫）表示。3、圓面積公式圓的面積公式：12圓的面積公式:S圓=n2r ;變形可得到:上圖中陰影部分就是該圓的面積。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角n2r1圓的面積公式：S = n2r詔或S = 1 n2r注：已經(jīng)圓的面積可以用變形公式求出圓的半徑 。4、環(huán)形的面積：（環(huán)形的面積等于外圓面積與內(nèi)圓面積的差）一個環(huán)形，外圓的

2、半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r。（ R=r+環(huán)的寬度） 環(huán)形的面積公式：S環(huán)=n R2 nr 2或S環(huán)=n（ R2r 2）。如如:上圖中大圓的半徑R=6cm，小圓半徑r=2cm，陰影部分（圓環(huán)）的面積得：S 環(huán)=n（ 62- 22） cm2=32t （cm2）注意：求環(huán)形的面積，一定要先想法分別求出外圓的半徑（ R）和內(nèi)圓的半徑（r），再代入公 式計(jì)算。一步一步的來，這樣不容易錯誤。注意用公式 S環(huán)=（R2-r 2）計(jì)算時，要先算出 2個平方數(shù)，再相減。切忌相減后再平方。5、扇形的面積計(jì)算公式：S扇=nr360 （ n表示扇形圓心角的度數(shù)）注：扇形公式其實(shí)很好理解的，S=nr是圓的面積，圓一周是3

3、60旋轉(zhuǎn)一度得到的面積是：1nS=nr，如果是n度，自然是S扇=n2r。注意n是圓心角，如上圖。360360& 一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) 。而面積擴(kuò)大或縮 小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。女口：兩個圓的半徑比即：r1: r2=2 : 3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 2 : 3，而面積 比是4 ： 9。8、 任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4： n圓的周長是直徑的n倍，圓的周長與直徑的比是 n 1圓的

4、周長是半徑的2n倍，圓的周長與半徑的比是2n 19、 當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之, 面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短 。10、確定起跑線（1） 每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長 +兩個直道的長度。（2） 每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3） 每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2Xn跑道的寬度（4）當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時， 它的周長就增加2 na厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米 時，它的周長就增加na厘米。11、常用平方數(shù)結(jié)果112= 121122= 144132= 16

5、9162= 256172= 289182= 32412、常見n與各數(shù)的乘積3.14 8=3.143.14 2=6.283.143.14 4=12.563.14 5=15.73.143.14 7=21.983.14 8=25.123.14圓的面積與周長練習(xí)一、填空題。1、一個圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的半徑擴(kuò)大（積擴(kuò)大（）倍。2、兩個圓的半徑的比是2:3，它們直徑的比是（ （ ）。142= 196152= 225192= 361202=4008=9.426=18.848=28.26）倍，它的周長擴(kuò)大（）倍，它的面），周長的比是（），面積比是3、圓的周長是這個圓的直徑的（）倍。4、 畫一個周長12.56

6、厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）厘米。5、在一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙片上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（）厘米；如果畫一個最大的半圓，這個半圓的半徑是（）厘米。& 12.56米的鐵絲圍成一個圓，圓的面積是（）。7、把一個直徑是4分米的圓分成兩個半圓后，每個半圓的周長是（）分米。8、 （）確定圓的大小，（）確定圓的位置。9、 一個環(huán)形的外圓直徑是10cm,內(nèi)圓直徑是8cm,它的面積（）cm2。10、 用圓規(guī)畫一個圓，如果圓規(guī)兩腳之間的距離是 4厘米，畫出的這個圓的周長是（）。這個圓的面積是（）。11、一個車輪的直徑為50cm，車輪轉(zhuǎn)動一周，大約前進(jìn)（）m。圓的年徑t圓的直徑d圓的周長C圓

7、的2dm6.28 dm3cm13、 圓的半徑擴(kuò)大5倍，直徑擴(kuò)大（）倍；周長擴(kuò)大（）倍；面積擴(kuò)大（）倍。14、 圓的半徑擴(kuò)大3倍，直徑擴(kuò)大（）倍，周長擴(kuò)大（）倍；面積擴(kuò)大（）倍。15、 在同一個圓中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。圓周率是圓的（）和（）比值。二、應(yīng)用題。1、一種鐘表的分針長5cm，分針尖端30分鐘走過的距離是多少？分針尖端 2小時走過的距離 是多少？2、保齡球的半徑大約是1dm，球道的長度約為18m，保齡球從一端滾到另一端，最少要滾動 多少周？3、一個花壇，直徑5米，在它的周圍有一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米?4、小紅沿直徑6米的圓形花圃邊走一周，需要走多少米

8、?5、一捆電線繞了 9 圈，每圈直徑都是 48 厘米，這捆電線長多少米？6、在一塊半徑 20 米的圓形花壇周圍圍一圈籬笆?；h笆長多少米？7、一種自行車輪胎的外直徑 60 厘米，小紅騎車車輪每分鐘轉(zhuǎn)動 100 周。她騎車每分鐘行使多 少米？8、小明家買了 31.4 米長的籬笆，能圍成直徑多少米的圓形雞欄？9、在長 6 分米，寬 4 分米的長方形中畫一個最大的半圓，半圓的周長多少分米？10、一輛自行車輪胎的外直徑 70厘米，如果每分鐘轉(zhuǎn) 100 圈，通過一座 1099 米的大橋需要多 少分鐘？三、選擇題1、圓周率n的值（）。A 等于 3.14 B 大于 3.14 C 小于 3.142、一個圓的半徑

9、 2米，那么它的周長和面積相比， （）。A 面積大 B 周長大 C 同樣大 D 無法比較3、 把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個近似長方形，其周長（）。A 等于圓周長B 大于圓周長C小于圓周長D無法比較4、圓的直徑擴(kuò)大 2 倍，它的面積擴(kuò)大（）。A 2 倍 B 4 倍C6倍D無法確定5、圓中最長的線段是圓的（）。A 周長B直徑C半徑D無法確定6、周長相等的兩個圓的面積（）。A 相等 B 不相等C無法比較7、一個正方形和一個圓的周長相等，它們的面積相比（）。A 正方形大B圓大C相等D無法比較8、畫圓時，（）決定圓的位置，（）決定圓的大小。A 圓規(guī)B 半徑C圓心D無法確定9、周長相等的長

10、方形、正方形和圓， （）面積最大。A 長方形 B 正方形 C圓D無法確定10、小圓半徑4厘米，大圓半徑6厘米，大、小圓直徑的比是（ 大、小圓周長的比是A 2:3B11、一個圓的半徑擴(kuò)大A 2Ba3:2 Ca倍，直徑擴(kuò)大C 2a）;大、小圓面積的比是（4:9)；)015、 圓的大小與下面哪個條件無關(guān)。（A半徑B 直徑C16、下面的圖形只有兩條對稱軸的是（A長方形B 正方形)倍,n)D 9:4周長擴(kuò)大（）倍,E 2nF面積擴(kuò)大（）倍。a2周長D 圓心的位置）C等邊三角形17、在一個長5厘米、寬3厘米的長方形中畫一個最大的圓，它的半徑是（A 5厘米B 3厘米C 2.5厘米18、 一個直徑1厘米的圓與

11、一個邊長1厘米的正方形相比，它們的面積（ A圓的面積大B正方形的面積大C 一樣大四、判斷題：D 1.5厘米。D 無法比較1、2、3、4、5、6、7、8、9、圓的半徑有無數(shù)條圓的直徑是半徑的圓有無數(shù)條對稱軸圓的半徑都相等。2倍。直徑4厘米的圓與半徑2厘米的圓一樣大半徑2分米的圓的周長和面積一樣大。 直徑總比半徑長。（）圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。 （一個圓的面積和一個正方形的面積相等，它們的周長也一定相等.10、 半圓的周長就是這個圓周長的一半。11、兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條12、圓的周長是這個圓的直徑的3.14倍。.13、 小圓的圓周率比大圓的圓周率小。.14、圓的半徑擴(kuò)大

12、3倍，它的直徑就擴(kuò)大6倍。15、圓周率等于3.14o 16、半徑2厘米的圓，它的周長是6.28厘米。17、圓的直徑都相等。 18、 等腰三角形、等腰梯形都是軸對稱圖形。()()例1.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。求陰影部分面積歸納解：這是最基本的方法：.圓面 積減去等腰直角三角形的面積，n石護(hù)-2 X1=1.14 （平方厘解：這也是一種最基本的方法用正方(D（單位:厘米）形的面積減去 LI圓的面積。米）設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以|=7,7EI 兀(2)所以陰影部分的面積為：7-|. ：=7-| X7=1.505平方厘米解

13、：同上，正方形面積減去圓T面積，Y416-護(hù))=16-4 nA=3.44平方厘米例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）e 、 1 解：最基本的方法之一。用四個 4 圓組成一個圓，用正方形的面積減 去圓的面積，所以陰影部分的面積：2X2- n=0.86平方厘米。例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例6.如圖：已知小圓半徑為 2厘米，大圓半徑是小 圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？(5)（注：這和兩個圓是否相解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，n（ ） X2-1

14、6=8n -16=9.12 平方厘米解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）菸：-n（ ）=100.48 平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8交、交的情況如何無關(guān)）解：正方形面積可用（對角線長X對角線長吃，求）正方形面積為：5X5-2=12.5（5）2所以陰影面積為：n詔-12.5=7.125 平方厘米（注:以上幾個題都可以直接用圖例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米）形的差來求，無需割、補(bǔ)、增、減變形）例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正 方形下部空白部分面 積，割補(bǔ)以后為LI圓，所以陰影部分面積為：n ）=3.1

15、4平方厘米例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：把右面的正方形平移至左 邊的正方形部分，則陰影部分 合成一個長方形， 所以陰影部分面積為： 2X3=6平方厘米2X1=2平方厘米（注:8、9、10三題是例11.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩 個同心圓的面積差或差的一部分來(n廠X3.14=3.66平方厘米-n )= 6例13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：連對角線后將”葉形剪開移 到右上面的空白部分，湊成正方 形的一半.所以陰影部分面積為：8X82=32平方厘米(13)解：同上，平移左右兩部 分至中間部分，則合成一

16、 個長方形，所以陰影部分面積為(10)簡單割、補(bǔ)或平移）例14.求陰影部分的面積。（單位:厘米）=28- 4 n =15.44 平方厘 米.例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：二:(10)n=-n (116-36)=40 n =125.6 平方厘米3陰影部分面積為：（3 n-6） X =5.13平方厘米例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分 以AB為軸翻轉(zhuǎn)后， 整個陰影部分成為梯 形減去直角三角形， 或兩個小直角三角形例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三 個同樣的扇形，求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個扇 形弧，拼在一起為一

17、個半圓弧,所以圓弧周長為：2X3.14 3*2=9.42 厘米(22)(18)AED、BCD面積和所以陰影部分面積為：5X5-2+5X 10*2=37.5平方厘米一起構(gòu)成半個圓環(huán)，例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形。所以面積為：1X2=2平方厘例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米,求陰影部分的面積。2 所以面積為：n( _-4X4=8n-16所以陰影部分的面積為：n( J-8n+16=41.12 平方厘米例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的 4個頂點(diǎn)， 它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個圓的半 徑

18、都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周n率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？為：4 n -8（L |n-1）=8 平方厘米-1 X1 = 2 n-1解：面積為4個圓減去8個葉形，葉形面積為：所以陰影部分的面積(23)分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形，各個小圓被切(24)這四個部分正好合成3個整圓， 而正方形中的空白部分合成兩個小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4X4+n =19.1416平方厘米例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影

19、部分的面積。（單位:厘米）例26.如圖,等腰直角三角形 ABC和四分之一圓DEB，AB=5成一個以2為半徑的圓.為梯形面積減去圓的面積，4X（4+7）吃-n:=22- 4 n =9.44平方厘米分析：四個空白部分可以拼所以陰影部分的面積解：將三角形厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的 面積。CEB以B為圓(25)小圓面積,為：5 52- n心，逆時針轉(zhuǎn)動90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去N個(26)-4=12.25-3.14=9.36 平方厘米的對角線AC=2厘米，扇例27.如圖，正方形ABCD形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形 DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一

20、部分，求陰影部分的面例28.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形 ABD面積加弓形BD的面積，積。(AC)=4，所以解:因?yàn)? 一(AD)=2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形AC面積,三角形弓形面積ABD 的面積為:5 5-2=12.5為:625平方厘米解法二：右上面空12n-22-4+詔-2為:12.5+7.125=19.吃-5 X5 -=7.125所以陰影面積(28)丄白部分為小正方形面積減去 了小圓面積，其值為:n-1n-1)=.=n-2=1.14平方厘米5X5-.=25-7t陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為:10 X52- ( 25-n =9.625平方厘米例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B 為圓心，半徑為BC的圓，/ CBD=I，問：陰影部分甲比乙面積小多少？例30.如圖，三角形甲比陰影部分乙面積大 28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。ABC是直角三角形，陰影部分解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC ,一個為半圓，設(shè)BC長