必修2立體幾何復習(知識點經(jīng)典習題)

1、2、 一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)1、二面角的平面角為 902、在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面九、各種角的范圍1、 異面直線所成的角的取值范圍是：0 ：二乞900 ,90 12、 直線與平面所成的角的取值范圍是：0 w 901-0 ,90 13、 斜線與平面所成的角的取值范圍是：0 ： v ： 900 ,90 14、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：0 ： v 1800 ,180 1十、三角形的心1、內(nèi)心:內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點2、外心外接圓的圓心，垂直平分線的

2、交點3、重心:中線的交點4、垂心:高的交點考點一,幾何體的概念與性質(zhì)【基礎(chǔ)訓練】1判定下面的說法是否正確：(1) 有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱(2) 有兩個面平行，其余各面為梯形的幾何體叫棱臺 2.下列說法不正確的是()A 空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形。B. 同一平面的兩條垂線一定共面。C. 過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)。D. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直?！靖呖兼溄印?.設(shè)和：為不重合的兩個平面，給出下列命題：(1) 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于一：內(nèi)的兩條直線，則:-平行于：；(2) 若外

3、一條直線丨與內(nèi)的一條直線平行，則 丨和平行；(3) 設(shè)壽和：相交于直線I，若內(nèi)有一條直線垂直于I，則和：垂直;(4) 直線I與垂直的充分必要條件是 I與內(nèi)的兩條直線垂直。必修二立體幾何知識點與復習題一、判定兩線平行的方法1、平行于同一直線的兩條直線互相平行2、垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行5、在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明二、判定線面平行的方法1、據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點2、如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的

4、一條直線平行，則這條直線和這個平面平行3、兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面4、平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面5、平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面三、判定面面平行的方法1、定義：沒有公共點2、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行3垂直于同一直線的兩個平面平行4、平行于同一平面的兩個平面平行四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面五、判定線

5、面垂直的方法1、如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直2、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面3、一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面4、如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面5、如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面六、判定兩線垂直的方法1、定義：成90角2、直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直3、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直4、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直5、一條直

6、線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法1、定義：兩面成直二面角，則兩面垂直上面命題中，真命題.的序號（寫出所有真命題的序號）2.在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個平面平行（C）垂直于同一平面的兩個平面平行（ D）垂直于同一平面的兩條直線平行考點二三視圖與直觀圖及面積與體積【基礎(chǔ)訓練】1如圖（3）,E,F為正方體的面 ADDiA與面BCCiBi的中心，則四邊形BFD在該正方體的面上的投影可能是C12.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為450，腰和上底均為的面積是（A. 2 2212B23在ABC中,AB

7、=2,BC= 1.5, ABC =120的體積是（9A.-二2)7B.25C.21的等腰梯形，那么原圖形若使其繞直線 BC旋轉(zhuǎn)一周，則它形成的幾何體3D.24.已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是J2, J3廠6,則這個長方體的對角線長若長方體共頂點的三個側(cè)面面積分別為3,5,15，則它的體積為5.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A. 3:1B. 3:2C.2:、3D. 3:36. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，則球的表面積是（）A. 8： cm2B. 12： cm2C. 16： cm2D. 20二 cm27. 若三個球的表面積之比是 1:2:3，則它們的體積之比是8.

8、 長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5,且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ）A. 25B. 50二C.125D.以上都不對9.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為10. 一個圓錐的底面圓半徑為 3，高為4，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A.空 B . 10 C . 15 D . 20：211. 設(shè)P, A,B,C是球O表面上的四個點，PA, PB, PC兩兩垂直，且 PA= PB= PC = 1，則球的表面積為.12. 在棱長為1的正方體 ABCD-A B1 C1耳的底面A1B1C1 D1內(nèi)取一點E,使AE與AB AD所成的角都是60 ,則線段AE的長為【高考鏈接】1.

9、一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（A） 48+122（ B） 48+242（C） 36+122（D） 36+24 三2. 設(shè)某幾何體的三視圖如下則該幾何體的體積為 m33.如圖 1, ABC 為三角形，AA/ BB / CC ,ks5uCC丄平面ABC且33AA = BB =CC =AB,則多面體厶ABC-ABC 的正視圖（也稱主視圖）是2考點三線面間位置關(guān)系f【基礎(chǔ)訓練】1已知在四邊形 ABCD中，E,F分別是 AC,BD的中點,若AB=2，CD=4，EF _ AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)是（）A. 90B. 45C.60D.302.已知直線li,l2,平面:,hl, IlL，則

10、J與的位置關(guān)系是（A2 L ： B. I2 二：;D. I2與:相交C.若 mil，n II ：,則 mil n D.若 m II ： , m II 一：，則:-I5. 設(shè)一:：，：是兩個不同的平面，I是一條直線，以下命題正確的是（）A 若丨二,3丨】，則丨一：B 若丨/：/廠，則丨一：C.若丨丨=/ 一：，則丨.1匸D.若丨/，： _ ，則丨，6. 設(shè)丨，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A）若丨 _ m , mL.上，貝U 丨 _（B）若丨 _ ： , 1 m，則 m_（C）若 I/ : , m 二圧，則 I/ m（D）若 1 ：，m/r ,則 I/ m7. 用a、b、c

11、表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題：若a / b , b / c，貝U a / c ；若 a丄b , b丄c,貝U a丄c ；若 a / y , b / y，貝U a / b ;若 a 丄 y , b 丄 y，貝U a / b .A.B.C.D.考點四 求空間圖形中的角【基礎(chǔ)訓練】【高考鏈接】1.直角 ABC的斜邊AB : ,AC,BC與平面所成的角分別為30和45,CD是斜邊AB上的高，則CD1設(shè)a， b是兩條直線,，一：是兩個平面，則 a _ b的一個充分條件是（2.對兩條不相交的空間直線a和b，必定存在平面：，使得（(A) a -：，b 二 x (B)3.已知直線 m,n和平面

12、:-,:滿足m _ n,m _ a,圧.,則（）A. n匸B.n 或門一卩 C.n _ ： D.n ：,或 n :4.已知m, n是兩條不同直線，二，：，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若二-,則B.若m込n則mil n與平面所成的角為2.如圖，正三棱柱 V-ABC（頂點在地面上的射影是底面 中，D,E,F分別是VC,VA,AC的中點,P為VB上任意一點 則直線DE與PF所成的角的大小是（）A. 300B. 900C. 600D.隨點的變化而變化【高考鏈接】題型一異面直線所成的角1.如圖，已知正三棱柱ABC - A1B1C1的各條棱長都相等，M是Ca正三角形的中心）側(cè)棱CCi的中點，

13、則異面直線A. PB _ AD B.平面 PAB _ 平面 PBCABi和BM所成的角的大小是 2.如圖，若正四棱柱ABCD - A B1C1D1的底面邊長為 2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的正切值是C. 直線BC /平面PAED. 直線PD與平面ABC所成的角為455.正方體ABCD-ABQP 中,B Bi與平面ACDi所成角的余弦值為(3.直三棱柱ABC -AiBiG中，若 BAC =90，AB=AC =AA，則異面直線 BAi與AG所成的角等(A 2(B)三(C) -( D) 63333考點六證明空間線面平行與垂直于()(A)30(B)45題型二線面角(C)60(D)901.已

14、知三棱柱ABC -ABiCi的側(cè)棱與底面邊長都相等,Ai在底面ABC內(nèi)的射影為 ABC的中心，則ABi與底面ABC所成角的正弦值等于()A.B.C.D.2.如圖，在長方體ABCAiBCD中，AB=BC2, AA=i，則AC與平面ABCD所成角的正弦值為(A.B.C.3.在三棱柱ABC - AiBiG中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點D是側(cè)面BBiGC的中心，則 AD與平面BBiCiC所成角的大小是()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90：4.如圖，已知六棱錐 P - ABCDEF的底面是正六邊形，PA 平面ABC, PA二2AB則下列結(jié)論正確的是()tii.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD_平面ABCD,底面AB