[數(shù)學精品論文]解一元二次不等式的圖象法說課

1、解一元二次不等式的圖象法 說課一、教材分析1、地位和作用一元二次不等式的解法是職高數(shù)學教學的重點和難點之一。從內容上看，二次不等式、二次方程與二次函數(shù)密不可分，該內容涉及的知識點較多且應用廣泛。從思想層次上看，它涉及到數(shù)形結合、分類轉化、方程函數(shù)等數(shù)學思想，這些內容和思想將在中學數(shù)學中產(chǎn)生廣泛而深遠的影響。新教材在處理上是下了一番功夫的，它將二次不等式的解法分成了兩部分首先在第二章中介紹了一元二次不等式的概念和用因式分解法解一元二次不等式，即利用“同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負”的原理，將一元二次不等式轉化一元一次不等式組加以解決。毫無疑問，這種解法具有極大的局限性和不完整性，這就為在第三

2、章中介紹二次不等式的圖象法作了必要的鋪墊和準備。新教材的這種安排，既承前啟后，又分散了難點，符合認知理論中的漸近性原則。一元二次不等式的解法是以后研究函數(shù)的定義域、值域等問題的最要工具，它可滲透到中學數(shù)學的幾乎所有領域中，對今后的學習起著十分重要的作用。2、教學目標（1）知識目標。使學生掌握三種類型的一元二次不等式的圖解法，并理解掌握這種解法的理論依據(jù)。（2）能力目標。通過圖象解法滲透數(shù)形結合、分類化歸等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生動手能力、觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結等系統(tǒng)的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生簡約直觀的思維方法和良好的思維品質。（3）德育目標。通過圖象法，教師有意識地向學生滲透抽象與具體、

3、聯(lián)系與轉化、特殊與一般、個性與共性等辯證唯物主義的觀點和方法，并注意通過設問、追問、反問、討論、分組競賽等主動參與教學的活動，培養(yǎng)學生的自尊、自強、自信、自主等良好的心理潛能和主人翁意識、競爭意識和集體主義精神。3、教學重點與難點（1）教學重點是三種類型的一元二次不等式圖象解法。（2）教學難點是二次不等式、二次方程和二次函數(shù)三者關系的有機聯(lián)系。數(shù)形結合和分類轉化等數(shù)學思想的理解和運用。二、教學方法和手段1、啟發(fā)誘導式的教學模式啟發(fā)誘導式教學模式是教師在學生已有的知識經(jīng)驗和思考基礎上適當引導，使學生獲得新知。其主要理論依據(jù)是現(xiàn)代認知理論和當代信息理論。其程序是“復習引入，展示目標；啟發(fā)誘導，畫龍

4、點睛；形成檢測，反饋回授”。2、現(xiàn)代化多媒體教學手段計算機都有很強大的圖形處理功能和動畫處理功能，可以給學生包括聲音、圖片、視頻等幾乎你能想象到的所有媒體。現(xiàn)代信息傳播理論已證明：視聽等多媒感官刺激大腦，會喚起表象，激起強烈的求知欲和濃厚的學習興趣，使教學目標得以順利完成，并收到良好的學習效果。3、教學工具演示電腦主機一臺（要求運運行windows95操作系統(tǒng)，內存64兆，顯示卡帶視頻輸出），電腦投影屏幕一個。電動投影儀一臺；黑板、粉筆、板刷一個。三、學法指導“授人以魚，不如授人以漁”。在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學習能力，增強學生

5、的綜合素質，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑問的方法，找準解決問題的關鍵。四、教學過程1、復習引入，展示目標設問一：我們在前一節(jié)學習了一元二次函數(shù)的圖象和性質，你能求出一元二次函數(shù)y=x-x-2與x軸的交點嗎？啟發(fā)誘導學生x軸上的點的特點是y坐標為零，于是令y=0,即x-x-2=0求得交點坐標為p1（-1，0），p2（2，0），從而得出結論：一元二次函數(shù)與x軸的交點坐標的橫坐標就是其對應的一元二次方程的根有兩個不相等的實數(shù)根則有兩個不同的交點，有兩個相等的實數(shù)根則有一個交點，沒有實數(shù)根則沒有交點。這是揭

6、示二次函數(shù)、二次方程和二次不等式三者關系的關鍵，是突破本課難點的重要環(huán)節(jié)。追問1：你們能畫出這個二次函數(shù)的草圖嗎？啟發(fā)學生二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項系數(shù)決定，鼓勵學生自已動手畫出草圖。（然后由多媒體展示出電腦所畫出的標準圖形，讓學生觀察和比較）追問2：你們能在拋物線上找出縱坐標yo的點嗎？誘導學生縱坐標取正值的點位于x軸的上方，取負值的點位于x軸的下方，從而得出正確答案。（這時用多媒體動畫展示結果）追問3:縱坐標y0的那些點所對應的橫坐標x取哪些數(shù)呢？ 誘導學生得出結論：y0 x2, 即x-x-20 x2接著，以同樣的方法引導學生找出y0的點所對應的x的取值范圍。 y0 -

7、1x2 即x-x-20 -1x0或ax+bx+c0的情況，若a0 (2)-x+3x+100 (3)x-x-10這一最常見類型，它又分為兩種情況可用十字相乘法的情況和只能用求根公式法的情況。其二：通過（1）達到讓學生掌握圖象法解一元二次不等式的基本原理（數(shù)形結合）和基本步驟（求根畫圖找解）；其三：通過（2）使學生注意二次項系數(shù)為負時的處理方法；通過（3）使學生認識到不能用十字相乘法時還可用求根公式法。經(jīng)過點拔，讓學生自己動手找出問題的答案，最后教師用多媒體顯示結果并和學生一起歸納出圖象法解一元二次不等的基本步驟：求根畫圖找解，并戲稱“三步曲”。其四：引導學生畫圖時，抓住問題的本質，可以將y軸省略

8、不畫，使得圖象更利于觀察。以此培養(yǎng)學生從紛繁復雜的事物中洞察本質的能力，并體會“去繁就簡，去粗取精”這一數(shù)學中的簡約美。引導學生觀察不等式的解集和方程的根之間的關系：“小于取中間，大于取兩邊”。讓學生在了解其來歷的基礎上真正理解口訣的意義，防止單一地教給學生這一“教條”，避免讓學生思維疆化。例二，解下列一元二次不等式：（1）2x-4x+20 (2)-2x+4x-20 x1=x2 x有例一作為基礎，再通過例二解決第二類型：=0時的解法。鼓勵學生仍按例一的步驟進行，并啟發(fā)學生：當方程有兩個相等實根時意味著拋物線與x軸只有一個交點，從而引導學生畫出正確的圖形，同時強調當二次項系數(shù)為負時，需首先變?yōu)檎?/p>

9、處理。變式提問：你們能根據(jù)上圖找出不等式2x-4x+20， -2x+4x-20的解集嗎？鼓勵學生大膽討論，仔細觀察圖象得出正確答案。（通過變式，培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，進一步深化圖象法的基本要領。）例三，解下列一元二次不等式（1）2x-4x+30 (2) 2x-4x+30 x通過例三讓學生掌握0類型的解法。誘導學生仍按“求根畫圖找解”三步曲進行，學生很容易在求根時發(fā)現(xiàn)十字相乘法行不通，鼓勵學生用求根公式法試試，學生很快發(fā)現(xiàn)也不行，從而得出0出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想。六、板書設計因采用多媒體教學手段，可以省掉板書這一環(huán)節(jié)。只在評價回授時請