最新蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期《期中檢測(cè)試題》及答案

1、八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1. 下列圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 2. 在一次有24000名學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)的成績(jī)中，隨機(jī)取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（ ）a. 所抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)b. 24000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)c. 2000d. 2000名考生3. 在中，分式的個(gè)數(shù)是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 54. 下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（ ）a. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形b. 矩形的對(duì)角線相等且互相平分c. 對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形d. 矩形的對(duì)角線互相垂直

2、且平分5. 如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（ ）a. 不變b. 擴(kuò)大為原來(lái)的5倍c. 縮小為原來(lái)的d. 擴(kuò)大為原來(lái)的10倍6. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為( )a. b. c. d. 7. 如圖，在abcd中，bf平分abc，交ad于點(diǎn)f，ce平分bcd，交ad于點(diǎn)e，若ab6，ef2，則bc的長(zhǎng)為()a. 8b. 10c. 12d. 148. 如圖，在正方形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，e為bc上一點(diǎn)，ce5，f為de的中點(diǎn)若cef

3、的周長(zhǎng)為18，則of的長(zhǎng)為()a. 3b. 4c. d. 9. 若關(guān)于x分式方程2有增根，則m的值為()a. 3b. 2c. 3d. 不存在10. 如圖，正方形abcd邊長(zhǎng)為1，ac，bd是對(duì)角線將dcb繞著點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到dgh，hg交ab于點(diǎn)e，連接de交ac于點(diǎn)f，連接fg，則下列結(jié)論：四邊形aegf是菱形；aedged；dfg=112.5；bc+fg=1.5.其中正確的結(jié)論是( )a. b. c. d. 二、填空題（本大題共8小題，共16分）11. 若分式的值是0，則x的值為_12. 若菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則該菱形的面積是 213. 要反映無(wú)錫一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化

4、情況，宜采用_統(tǒng)計(jì)圖14. 在四邊形abcd中，ab=dc，ad=bc，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形abcd是矩形你添加的條件是_ （寫出一種即可）15. 關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是_16. 如圖，在abc中，bac33，將abc繞點(diǎn)a按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到abc，則bac的度數(shù)為_17. 如圖,在矩形abcd中,ab=4,bc=6,點(diǎn)e為bc的中點(diǎn),將abe沿ae折疊,使點(diǎn)b落在矩形內(nèi)點(diǎn)f處,連接cf,則cf的長(zhǎng)度為_18. 如圖，已知xoy=60，點(diǎn)a在邊ox上，oa=2過(guò)點(diǎn)a作acoy于點(diǎn)c，以ac為一邊在xoy內(nèi)作等邊三角形abc，點(diǎn)p是abc圍成的區(qū)域（包括各邊）

5、內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pdoy交ox于點(diǎn)d，作peox交oy于點(diǎn)e設(shè)od=a，oe=b，則a+2b的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共41分）19. 計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（2）20. 如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc的中點(diǎn)，連接de延長(zhǎng)de交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f求證：ab=bf21. 某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次測(cè)試，一共抽取了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（注：扇形圖補(bǔ)百分比，條形圖補(bǔ)“優(yōu)秀”人數(shù)與高度

6、）；（3）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人22. 在88的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知a(2，4)、b(4，2)c是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)c與線段ab可以組成一個(gè)以ab為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形(1)填空：點(diǎn)c的坐標(biāo)是_，abc的面積是_(2)將abc繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)180得到a1b1c1連接ab1、ba1，試判斷四邊形ab1a1b是何種特殊四邊形，畫圖并說(shuō)明理由23. 某品牌牛奶專營(yíng)店銷售一款牛奶，售價(jià)是在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)a%出售，每月的銷售額可以達(dá)到9.6萬(wàn)元，但每月需支出2.45萬(wàn)元的固定費(fèi)用及進(jìn)價(jià)

7、的2.5%的其它費(fèi)用如果該款牛奶每月所獲的利潤(rùn)要達(dá)到1萬(wàn)元，那么a的值是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定費(fèi)用-其它費(fèi)用）24. 如圖，矩形oabc邊oa在x軸正半軸上，邊oc在y軸正半軸上，b點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)矩形oabc是矩形oabc繞b點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的o點(diǎn)恰好在x軸的正半軸上， oc交ab于點(diǎn)d.(1)求點(diǎn)o的坐標(biāo)，并判斷odb的形狀（要說(shuō)明理由）(2)求邊co所在直線的解析式(3)延長(zhǎng)ba到m使am=1，在(2)中求得的直線上是否存在點(diǎn)p，使得pom是以線段om為直角邊的直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四、計(jì)算題（本大題共2小題，共13分）25. 先化簡(jiǎn)，

8、再求值：，其中26. 解下列方程：（1）（2）+=精品試卷答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1. 下列圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】選項(xiàng)a，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)b，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)c，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)d，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選c2. 在一次有24000名學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)的成績(jī)中，隨機(jī)取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（ ）a. 所抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)b. 24000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)c. 2000d. 200

9、0名考生【答案】a【解析】【詳解】解：在一次有24000名學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)的成績(jī)中，隨機(jī)取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，則在該抽樣中，樣本指的是所抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故a正確，故選a【點(diǎn)睛】本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，掌握概念是解題關(guān)鍵3. 在中，分式的個(gè)數(shù)是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】b【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解：在中，分式有，分式的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以象不是分式，是整式4. 下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（

10、 ）a. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形b. 矩形的對(duì)角線相等且互相平分c. 對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形d. 矩形的對(duì)角線互相垂直且平分【答案】b【解析】試題分析：a對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；c對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選b考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)5. 如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（ ）a. 不變b. 擴(kuò)大為原來(lái)的5倍c. 縮小為原來(lái)的d. 擴(kuò)大為原來(lái)的10倍【答案】a【解析】【詳解】解：將x和y都擴(kuò)大5倍時(shí)，原式=

11、故選：a【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)6. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)依題意得：故選：c【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵

12、7. 如圖，在abcd中，bf平分abc，交ad于點(diǎn)f，ce平分bcd，交ad于點(diǎn)e，若ab6，ef2，則bc的長(zhǎng)為()a. 8b. 10c. 12d. 14【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知ab=cd，adbc，ad=bc，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知ab=af，de=cd，因此可知af+de=ad+ef=2ab=12，解得ad=bc=12-2=10.故選b.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.8. 如圖，在正方形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，e為bc上一點(diǎn)，ce5，f

13、為de的中點(diǎn)若cef的周長(zhǎng)為18，則of的長(zhǎng)為()a. 3b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出de的長(zhǎng)，再由勾股定理得出cd的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出be的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論【詳解】ce=5，cef的周長(zhǎng)為18， cf+ef=18-5=13 f為de的中點(diǎn)，df=ef bcd=90， cf=de， ef=cf=de=6.5， de=2ef=13，cd=， 四邊形abcd是正方形， bc=cd=12，o為bd的中點(diǎn)，of是bde中位線， of=(bcce)=(125)=3.5， 故選d【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線

14、定理等知識(shí)，難度適中使用勾股定理是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵9. 若關(guān)于x的分式方程2有增根，則m的值為()a. 3b. 2c. 3d. 不存在【答案】c【解析】【詳解】解：方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x-3=0，解得x=3，當(dāng)x=3時(shí)，m=3故m的值是3故選c10. 如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，ac，bd是對(duì)角線將dcb繞著點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到dgh，hg交ab于點(diǎn)e，連接de交ac于點(diǎn)f，連接fg，則下列結(jié)論：四邊形aegf是菱形；aedged；dfg=112.5；bc+fg=1.5.其中正確的結(jié)論是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析

15、】首先證明adegde，再求出aef、afe、gef、gfe的度數(shù)，推出ae=eg=fg=af，由此可以一一判斷【詳解】解：四邊形abcd是正方形，ad=dc=bc=ab，dab=adc=dcb=abc=90，adb=bdc=cad=cab=45，dgh是由dcb旋轉(zhuǎn)得到，dg=dc=ad，dge=dcb=dae=90，在rtaed和rtged中， aedged，故正確，ade=edg=22.5，ae=ge，aed=afe=67.5，ae=af，同理ge=gf，ae=ge=gf=af，四邊形aegf菱形，故正確，dfg=gfc+dfc=bac+dac+adf=112.5，故正確ae=fg=eg

16、=bg，be=ae，beae，ae，cb+fg-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于關(guān)于x的方程1的解是正數(shù)，則x0并且x-10，即-a-10且-a-11，解得a-1且a-2詳解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，關(guān)于x的方程1的解是正數(shù)，x0且x1，-a-10且-a-11，解得a-1且a-2，a的取值范圍是a-1且a-2故答案為a-1且a-2點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個(gè)解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個(gè)解就是分式方程的增根16. 如

17、圖，在abc中，bac33，將abc繞點(diǎn)a按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到abc，則bac的度數(shù)為_【答案】17【解析】【詳解】解：bac=33,將abc繞點(diǎn)a按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50,對(duì)應(yīng)得到abc，bac=33,bab=50，bac的度數(shù)=5033=17.故答案為17.17. 如圖,在矩形abcd中,ab=4,bc=6,點(diǎn)e為bc的中點(diǎn),將abe沿ae折疊,使點(diǎn)b落在矩形內(nèi)點(diǎn)f處,連接cf,則cf的長(zhǎng)度為_【答案】【解析】【分析】分析題意,如圖所示,連接bf,由翻折變換可知,bfae,be=ef,由點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)可知be=3,根據(jù)勾股定理即可求得ae；根據(jù)三角形的面積公式可求得bh,進(jìn)而可得到

18、bf的長(zhǎng)度;結(jié)合題意可知fe=be=ec,進(jìn)而可得bfc=90,至此,在rtbfc中,利用勾股定理求出cf的長(zhǎng)度即可【詳解】如圖,連接bf.aef是由abe沿ae折疊得到的,bfae,be=ef.bc=6,點(diǎn)e為bc的中點(diǎn),be=ec=ef=3根據(jù)勾股定理有ae=ab+be代入數(shù)據(jù)求得ae=5根據(jù)三角形的面積公式得bh=即可得bf= 由fe=be=ec,可得bfc=90再由勾股定理有bc-bf=cf代入數(shù)據(jù)求得cf= 故答案為【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)18. 如圖，已知xoy=60，點(diǎn)a在邊ox上，oa=2過(guò)點(diǎn)a作acoy于點(diǎn)c，以ac為一邊在xoy內(nèi)作

19、等邊三角形abc，點(diǎn)p是abc圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pdoy交ox于點(diǎn)d，作peox交oy于點(diǎn)e設(shè)od=a，oe=b，則a+2b的取值范圍是_【答案】2a+2b5【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形，先證明四邊形eodp是平行四邊形，得ep=od=a，在rthep中，eph=30，可得eh的長(zhǎng)，計(jì)算a+2b=2oh，確認(rèn)oh最大和最小值的位置，可得結(jié)論【詳解】解：過(guò)p作phoy交于點(diǎn)h，pdoy，peox，四邊形eodp是平行四邊形，hep=xoy=60，ep=od=a，rthep中，eph=30，eh=ep=a，a+2b=2（a+b）=2（eh+eo）=2oh，

20、當(dāng)p在ac邊上時(shí)，h與c重合，此時(shí)oh最小值=oc=oa=1，即a+2b的最小值是2；當(dāng)p在點(diǎn)b時(shí)，oh的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b5故答案：2a+2b5【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度，掌握確認(rèn)a+2b的最值就是確認(rèn)oh最值的范圍三、解答題（本大題共6小題，共41分）19. 計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（2）【答案】（1）a+1；（2）x【解析】【分析】(1)直接利用分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算，先將分式的分子分母進(jìn)行因式分解，最后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分即可得出結(jié)果；(2)直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，先統(tǒng)一分母，根據(jù)

21、同分母分式相加減，分母不變，分子相加減即可得出答案【詳解】解：(1)=a+1；（2）=x【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確的掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20. 如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc的中點(diǎn)，連接de延長(zhǎng)de交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f求證：ab=bf【答案】見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)知ab=cd，再有中點(diǎn)定義得ce=be，從而可以由asa定理證明cedbef，則cd=bf，故ab=bf【詳解】證明：e是bc的中點(diǎn)，ce=be，四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ab=cd，dcb=fbe， 在ced和bef中，cedbef（asa）， cd=bf，ab=bf

22、 考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì) 2三角形全等的判定定理21. 某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次測(cè)試，一共抽取了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（注：扇形圖補(bǔ)百分比，條形圖補(bǔ)“優(yōu)秀”人數(shù)與高度）；（3）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人【答案】（1）120；（2）答案見解析；（3）960【解析】【分析】（1）用不合格的人數(shù)不合格所占的百分比，即可得到總?cè)?/p>

23、數(shù)；（2）成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-成績(jī)優(yōu)秀的百分比-成績(jī)不合格的百分比，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（3）該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測(cè)試中成績(jī)達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200成績(jī)達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比【詳解】解：（1）2420%=120（人），答：這次測(cè)試，一共抽取了120名學(xué)生；（2）成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=2420%=120人，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=12050%=60人，所補(bǔ)充圖形如下所示：（3）1200（50%+30%）=960（人）答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有960人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用

24、，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22. 在88的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知a(2，4)、b(4，2)c是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)c與線段ab可以組成一個(gè)以ab為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形(1)填空：點(diǎn)c的坐標(biāo)是_，abc的面積是_(2)將abc繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)180得到a1b1c1連接ab1、ba1，試判斷四邊形ab1a1b是何種特殊四邊形，畫圖并說(shuō)明理由【答案】（1）c點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），sabc=4；（2）四邊形ab1a1b是矩形，見解析.【解析】【分析】（1）作線

25、段ab的垂直平分線，第一象限內(nèi)有3個(gè)格點(diǎn)，符合條件的只有一個(gè)（1，1），再用割補(bǔ)法求得面積即可；（2）延長(zhǎng)ac、bc至點(diǎn)a1、b1，使a1ac=ac，bc=bc1，即可得到a1b1c，再根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線平分且相等的四邊形為矩形證得結(jié)論【詳解】（1）如圖，由圖可得c點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）sabc=4；（2）ac=bc，a1c=b1c，bc=b1c，ac=a1c，aa1=b1b，四邊形ab1a1b是矩形（對(duì)角線平分且相等的四邊形為矩形）考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理點(diǎn)評(píng)：熟練掌握對(duì)角線平分且相等的四邊形為矩形是矩形的重要判定定理23. 某品牌牛奶專營(yíng)店銷售一款牛奶，售價(jià)是在進(jìn)價(jià)的

26、基礎(chǔ)上加價(jià)a%出售，每月的銷售額可以達(dá)到9.6萬(wàn)元，但每月需支出2.45萬(wàn)元的固定費(fèi)用及進(jìn)價(jià)的2.5%的其它費(fèi)用如果該款牛奶每月所獲的利潤(rùn)要達(dá)到1萬(wàn)元，那么a的值是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定費(fèi)用-其它費(fèi)用）【答案】60【解析】【分析】根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-（進(jìn)貨成本+固定費(fèi)用+其它費(fèi)用），即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【詳解】解：依題意，得：96000-（+24500+2.5%）=10000，解得：a=60，經(jīng)檢驗(yàn)，a=60是原方程的解，且符合題意答：a的值是60【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵24. 如圖，矩形oabc的邊oa

27、在x軸正半軸上，邊oc在y軸正半軸上，b點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)矩形oabc是矩形oabc繞b點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的o點(diǎn)恰好在x軸的正半軸上， oc交ab于點(diǎn)d.(1)求點(diǎn)o的坐標(biāo)，并判斷odb的形狀（要說(shuō)明理由）(2)求邊co所在直線的解析式(3)延長(zhǎng)ba到m使am=1，在(2)中求得的直線上是否存在點(diǎn)p，使得pom是以線段om為直角邊的直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)點(diǎn)o的坐標(biāo)(2，0)，odb為等腰三角形，理由略見解析；(2)邊co所在直線的解析式： ； (3)p(2,0)，【解析】【分析】（1）連接ob，ob，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ob=ob，再根據(jù)矩形的性質(zhì)baoa，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ao=ao，然后根據(jù)點(diǎn)b的坐標(biāo)求出ao的長(zhǎng)度，再得到ao的長(zhǎng)度，點(diǎn)o的坐標(biāo)即可得到；利用角角邊證明bcd與oad全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到bd=od，所以odb是等腰三角形；（2）設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)是（1，a），表示出od的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理列式求出a的值