高中數(shù)學函數(shù)相關(guān)及復習

1、 2003 2004 解幾與解幾與 向量向量 解幾與解幾與 向量向量 數(shù)列數(shù)列 數(shù)列數(shù)列 2005 概率概率數(shù)列數(shù)列 導數(shù)導數(shù) 2006解析幾解析幾 何何 數(shù)列數(shù)列 與不與不 等式等式 2007 函數(shù)函數(shù) (05理)函數(shù)y (xr，且x2)的反函數(shù)是_ (06理)函數(shù)f:1,2,31,2,3滿足f(f(x)= f(x)，則這樣的函數(shù) 個數(shù)共有( ) (a)1個 (b)4個 (c)8個 (d)10個 (06理)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)0，f(1)0，求證： () a0且-2 -1； () 方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實根 (07)設(shè) g(x)是二次函數(shù)，

2、若fg(x)的值域 是0,+)，則g(x)的值域是（ ） a(- ,-11.+ ) b (- ,-11.+ ) c0, ,+ ) d1, ,+) 2x x b a 1| 1| )( 2 xx xx xf (07北京）對于函數(shù) f(x)=|x+2| ， f(x)=(x-2)2 ， f(x)=cos(x-2)，判斷如下兩個命題的真假： 命題甲：f(x+2)是偶函數(shù)； 命題乙：f(x)在（-，2）上是減函數(shù)，在（2，+）上是增函 數(shù)； 能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（） (07湖南）設(shè)集合m=1,2,3,4,5,6,，s1,s2,sk 都是m的含兩 個元素的子集，且滿足：對任意的si=ai,

3、bi,sj=aj,bj，（ij， i,j1,2,k），都有min （minx,y表 示x,y兩個數(shù)中的較小者），則k的最大值是（ ） a10b11c12d13 ,min, j j j j i i i i a b b a a b b a (1)通過類比，增強理解通過類比，增強理解 定義域和有意義 已知函數(shù)f(x) = lg 在(,1)上有意義，求實數(shù)a的取值 范圍。 變式訓練：已知函數(shù)f(x) = lg 的定義域是(,1)，求 實數(shù)a的取值范圍。 3 421 xx a 3 421 xx a 值域和函數(shù)值的變化范圍 如果函數(shù)y=3x2-(2a+6)x+a+3的值域是0, + )，求實數(shù)a的 取值范

4、圍。 變式訓練：如果函數(shù)y=3x2-(2a+6)x+a+3的值恒為非負數(shù)， 求實數(shù)a的取值范圍。 增函數(shù)與單調(diào)性 已知函數(shù)y=4x2-ax+5在區(qū)間2, + )上是增函數(shù)，求實數(shù)a的 取值范圍。 變式訓練：已知函數(shù)y=4x2-ax+5在區(qū)間2, 0上是單調(diào)函數(shù)， 求實數(shù)a的取值范圍。 常量與變量 已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1在區(qū)間x 0,2時f(x)0恒成立， 求實數(shù)a的取值范圍。 變式訓練：已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1，當a 0,2時， f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。 有解和恒成立 函數(shù)f(x)=x2+2x，若f(x)a在1,3上有解，求實數(shù)a的取值 范圍。 變式訓練：函數(shù)f

5、(x)=x2+2x，若f(x)a在1,3上恒成立，求 實數(shù)a的取值范圍。 定義域與值域 已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)的定義域是r，求實數(shù)a的取值 范圍。 變式訓練：已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是r，求實 數(shù)a的取值范圍。 (2)加強閱讀訓練，提高理解能力加強閱讀訓練，提高理解能力 （07浙江）設(shè) ，對任意實數(shù)t，記 （i）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； （ii）求證：（）當x0時， 對任意正實數(shù)成立； （）有且僅有一個正實數(shù)x0，使得 對任意正實數(shù)成 立 3 ( ) 3 x f x 2 3 2 ( ) 3 t g x t xt ()() t y f x gx ( )(

6、) t f xg x 00 ( )( ) xt g xg x (06廣東）a是由定義在2,4上且滿足如下條件的函數(shù)(x)組成的 集合：對任意x1,2，都有(2x) (1,2) ；存在常數(shù) l(0l1)，使得對任意的x1,x2 1,2 ，都有 （）設(shè) ，證明： ； () 設(shè) ，如果存在x0 (1,2) ，使得 ，那么這樣 的x0是唯一的； () 設(shè) ，任取 ，令 證 明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，成立不等式 | )2()2(| 2121 xxlxx 4 , 2,1)( 3 xxx ax )( ax )( )2( 00 xx ax )()2 , 1 ( l x, 2 , 1),2( 1 nx

7、x nn | 1 | 12 1 xx l l xx k klk （3）利用分類歸納，提高運用能力）利用分類歸納，提高運用能力 如抽象函數(shù)常見類型： f(x+y)=f(x)+f(y) f(x+y)=f(x)f(y) f(xy)=f(x)+f(y) f(x+t)=f(x) f(x+a)=-f(x) f(2a-x)=f(x) f(x)+f(2a-x)=2b )()()(yfxf y x f )( 1 )( xf axf )(1 )(1 )( xf xf axf (07江西）設(shè)函數(shù)f(x)是r上以5為周期的可導偶函數(shù)， 則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為 （） 0 5 1 5 1 5 例：已知

8、函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)，y=f(x+1)的反函數(shù)是y=g(x),則 y=g(x)的圖象與y=f-1(x+1)的圖象的關(guān)系是 (a) g(x)的圖象可由y=f-1(x+1)的圖象向右平移一外單位，向 下平移一個單位 (b) g(x)的圖象可由y=f-1(x+1)的圖象向右平移一外單位，向 上平移一個單位 （c） g(x)的圖象可由y=f-1(x+1)的圖象向左平移一外單位， 向上平移一個單位 （d） g(x)的圖象與y=f-1(x+1)的圖象完全重合 函數(shù)中常用的數(shù)學思想： 函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化 思想等 （07湖南）函數(shù) 的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的 圖象的交點個數(shù)是

9、（ ） a4b3c2d1 134 144 )( 2 xxx xx xf 例：已知實系數(shù)一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個實 根為x1,x2且0 x11，則 的取值范圍是 ( ) (a) (b) (c) (d) a b ) 2 1 , 1( 2 1 , 1( 2 1 , 2() 2 1 , 2( （07上海） 如果有窮數(shù)列 （n為正整數(shù)）滿足條件 a1=an，a2=an-1，an=a1，即ai=an-i+1（i=1,2,n），我們稱其 為“對稱數(shù)列”例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列 就是 “對稱數(shù)列” （1）設(shè)bn是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中 是等差數(shù)列， 且b1=2,b4=11，依

10、次寫出bn的每一項； （2）設(shè)cn是項數(shù)為2k-1(正整數(shù)k1)的“對稱數(shù)列”，其中 ck,ck+1,c2k-1是首項為50，公差為-4的等差數(shù)列記ck各項的和 為s2k-1當k為何值時，s2k-1取得最大值？并求出s2k-1的最大值； （3）對于確定的正整數(shù)m1，寫出所有項數(shù)不超過2m的“對 稱數(shù)列”，使得1,2,22,2m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當 m1500時，求其中一個“對稱數(shù)列”前2008項的和 123n a a aa， ， ， ， 01m mmm c cc， ， ， 1234 b b b b， ， （07湖北）已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為an和 bn，且 ，則使得

11、 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是( ) (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 3 457 n n b a n n n n b a （07北京)若數(shù)列an的前n項和sn=n2-10n (n=1,2,3,），則此數(shù) 列的通項公式為 ；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是 第 項 （06浙江）已知函數(shù)f(x)=x3+x2，數(shù)列xn(xn0)的第一項x1=1，以 后各項按如下方式取定：曲線y=f(x)在(xn+1,f(xn+1)處的切線與經(jīng) 過(0,0)和(xn,f(xn)兩點的直線平行，求證：當nn*時， （1）xn2+xn=3xn+12+2xn+1；（2） 21 ) 2 1 () 2 1 ( n n n

12、x （07浙江）已知數(shù)列an 中的相鄰兩項a2k-1,a2k 是關(guān)于x 的方程 x2-(3k+2k)x+3k2k的兩個根，且 a2k-1a2k (k=1,2,3,） （i）求 a1，a3 ，a5 ，a7 ； （ii）求數(shù)列an 的前2n 項和s2n ； （）記 ， 求證 ) 3 sin |sin| ( 2 1 )( n n nf (2)(3)(4)(1) 123456212 ( 1)( 1)( 1)( 1) ffff n n nn t a aa aa aaa (2)(3)(4)( 1 ) 1 23 45 62 1 2 ( 1 )( 1 )( 1 )( 1 ) ffff n n nn t aaa

13、aaaa a 15 () 624 n tn * n （07廣東) 已知函數(shù)f(x)=x2+x-1,是方程f(x)=0的兩個根 （）.f(x)是f(x)的導數(shù).設(shè)a1=1,an+1=an- (n=1,2,) (1)求、的值； (2)證明：任意的正整數(shù)n，都有an (3)記bn= (n=1,2,),求數(shù)列bn的前n項和sn )( )( n n af af n n a a ln 如抽象函數(shù)常見類型： an+1=pan+q an+1=pan+q(n) an+1=panq an+1=an+f(n) an+1=f(n)an ) 0, 0( 1 cbadc dcx bax x n n n cax bax x

14、 n n n 2 2 1 （07上海)設(shè)a,b 是非零實數(shù)，若ab ，則下列不等式成立的是（ ） a2b2 ab2|2a+b| |2a|a+2b| |2b|1 ， 且 6sn=(an+1)(an+2),nn* （）求an 的通項公式； （）設(shè)數(shù)列bn 滿足 ，并記tn 為bn 的前n 項和，求 證：3tn+1log2(an+3) nn* (21)1 n b n a 例:已知 ,則 的值為( ) a. -4 b. 0 c.8 d.不存在 2)3()3(, )()( lim)( 0 0 0 0 ff xx xfxf xf xx 3 )(32 lim 3 x xfx x 例:記 為函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的導數(shù),則 = )( 0 x f x xfxxf x )()2( lim 00 0 （06湖南)曲線y= 和y=x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成 的三角形面積