蘇教版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中檢測試題》附答案

1、蘇 教 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級 下 學(xué) 期期 中 測 試 卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分）1. 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 2. 若分式有意義,則x的取值范圍是（ ）a. x0b. xc. xd. x23. 下列調(diào)查方式,你認(rèn)為最合適的是（ ）. a. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命,采用全面調(diào)查方式；b. 旅客上飛機(jī)前的安檢,采用抽樣調(diào)查方式；c. 了解婁底市居民日平均用水量,采用全面調(diào)查方式 ；d. 對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查,適合用抽樣調(diào)查方式4. 下列各事件中,屬于必然

2、事件的是（ ）a. 拋一枚硬幣,正面朝上b. 早上出門,在第一個(gè)路口遇到紅燈c. 在平面內(nèi),度量一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù),其和為360d. 5本書分放在4個(gè)抽屜,至少一個(gè)抽屜內(nèi)有2本書5. 數(shù)據(jù)共40個(gè),分為6組,第1到第四組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,第5組的頻率為0.1,則第6組的頻數(shù)為 （ ）a. 4b. 10c. 6d. 86. 如果把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值（）a. 擴(kuò)大3倍b. 不變c. 縮小3倍d. 擴(kuò)大9倍7. 某畫室分兩次購買了相同的素描本,第一次用120元購買了若干本,第二次在同一家商店又購買了240元,這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買了20本設(shè)第一次買了x

3、本素描本,列方程正確的是（ ）a. b. c. d. 8. 下列性質(zhì)中,矩形具有而菱形不一定具有的是 ( )a. 對角線相等b. 對角線互相平分c. 對角線互相垂直d. 鄰邊相等9. 如圖,四邊形abcd是菱形,ac=8,db=6,dhab于h,則dh=（ ）a. b. c. 12d. 2410. 如圖,矩形abcd中,ab2,對角線ac、bd交于點(diǎn)o,aod120,e為bd上任意點(diǎn),p為ae中點(diǎn),則popb的最小值為 （ ）a. b. c. d. 3二、填空題（本大題共8小題,每小題2分,共16分）11. 當(dāng)x_時(shí),分式的值為012. 某市有16000名學(xué)生參加考試,為了了解考試情況,從中抽

4、取1000名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,樣本容量是_13. 某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批粒數(shù)發(fā)芽的頻數(shù)發(fā)芽的頻率那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是_（結(jié)果精確到）14. 在平行四邊形abcd中,若a+c=100,則d=_15. 要使abcd 是菱形, 你添加條件是_（寫出一種即可）16. 關(guān)于的方程 有增根,則m_17. 如圖,矩形abcd的對角線交于點(diǎn)o,點(diǎn)e在線段ao上,且dedc,若edo15,則dec_ 18. e、f是線段ab上的兩點(diǎn),且ab16,ae1,bf3,點(diǎn)g是線段ef上的一動(dòng)點(diǎn),分別以ag、bg為斜邊在ab同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)分別為d、c,如

5、圖所示,連接cd并取中點(diǎn)p,連結(jié)pg,點(diǎn)g從e點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn),則線段pg掃過的圖形面積為_三、解答題（本大題共9小題,共74分）19. 化簡或計(jì)算：（1） （2）20. 先化簡再求值：,其中21. 解下列分式方程：（1） （2）22. 某校為研究學(xué)生的課余活動(dòng)情況,采取抽樣的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其它等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： 這次調(diào)研,一共調(diào)查了 人有閱讀興趣的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的 %有“其它”愛好的學(xué)生共多少人?補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖23. 在正方形abcd中,對角線bd所在的直線上有兩點(diǎn)

6、e、f滿足be=df,連接ae、af、ce、cf,如圖所示（1）求證：abeadf；（2）試判斷四邊形aecf形狀,并說明理由24. 只用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡,不要求寫作法）（1）如圖1,已知aob,oaob,點(diǎn)e在ob邊上,其中四邊形aebf是平行四邊形,請你在圖中畫出aob的平分線（2）如圖2,已知e是菱形abcd中ab邊上的中點(diǎn),請你在圖中畫出一個(gè)矩形efgh,使得其面積等于菱形abcd的一半25. 閱讀下面的材料：如果函數(shù)yf(x)滿足：對于自變量x取值范圍內(nèi)的任意x1,x2,（1）若,都有,則稱f(x)是增函數(shù)；（2）若,都有,則稱f(x)是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f(x)是減

7、函數(shù)證明：設(shè),即函數(shù)是減函數(shù)根據(jù)以上材料,解答下面的問題：已知函數(shù)f(x)（x0）,例如f(1)3,f(2)（1）計(jì)算：f(3) ；（2）猜想：函數(shù)f(x)（x0）是 函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請仿照例題證明你的猜想26. 【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小強(qiáng)在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖,在abc中,ab8,ac6,e為bc中點(diǎn),求ae的取值范圍【解決問題】（1）小強(qiáng)經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路：在圖中,作ab邊上的中點(diǎn)f,連接ef,構(gòu)造出abc的中位線ef,請你完成余下的求解過程【靈活運(yùn)用】（2）如圖,在四邊形abcd中,ab8,cd6,e、f分別為bc、ad中點(diǎn),求ef的取值范

8、圍（3）變式：把圖中的a、d、c變成在一直線上時(shí),如圖,其它條件不變,則ef的取值范圍為 【遷移拓展】（4）如圖,在abc中,a60,ab4,e為bc邊的中點(diǎn),f是ac邊上一點(diǎn)且ef正好平分abc的周長,則ef= 27. 如圖,將正方形abod放在平面直角坐標(biāo)系中,o是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)d坐標(biāo)為（2,3）,（1）點(diǎn)b的坐標(biāo)為 ； （2）若點(diǎn)p為對角線bd上的動(dòng)點(diǎn),作等腰直角三角形ape,使pae90,如圖,連接de,則bp與de的關(guān)系（位置與數(shù)量關(guān)系）是 ,并說明理由；（3）在（2）的條件下,再作等邊三角形apf,連接ef、fd,如圖,在 p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)ef取最小值時(shí),此時(shí)dfe ；（4）在（1）

9、的條件下,點(diǎn) m在 x 軸上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)n,使以 b、d、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由答案與解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分）1. 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖像概念分析選項(xiàng)即可得解答【詳解】解：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合a、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；b、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤；c、是軸對稱

10、圖形,是中心對稱圖形故正確；d、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形沿對稱軸折疊后可重合,中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2. 若分式有意義,則x的取值范圍是（ ）a. x0b. xc. xd. x2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案【詳解】解：分式有意義,則,故選：b【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,即分母不為03. 下列調(diào)查方式,你認(rèn)為最合適的是（ ）. a. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命,采用全面調(diào)查方式；b. 旅客上飛機(jī)前的安檢,采用抽樣調(diào)查方式；c. 了解婁底市居民日平

11、均用水量,采用全面調(diào)查方式 ；d. 對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查,適合用抽樣調(diào)查方式【答案】d【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【詳解】解：a、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命,采用抽樣調(diào)查方式；故a錯(cuò)誤；b、旅客上飛機(jī)前的安檢,采用全面調(diào)查方式；故b錯(cuò)誤；c、了解婁底市居民日平均用水量,采用抽樣調(diào)查方式 ；故c錯(cuò)誤；d、對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查,適合用抽樣調(diào)查方式；故d正確；故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說

12、,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4. 下列各事件中,屬于必然事件的是（ ）a. 拋一枚硬幣,正面朝上b. 早上出門,在第一個(gè)路口遇到紅燈c. 在平面內(nèi),度量一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù),其和為360d. 5本書分放在4個(gè)抽屜,至少一個(gè)抽屜內(nèi)有2本書【答案】d【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷【詳解】解：a、拋一枚硬幣,正面朝上,是隨機(jī)事件,不符合題意；b、早上出門,在第一個(gè)路口遇到紅燈,是隨機(jī)事件,不符合題意；c、在平面內(nèi),度量一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù),其和為180,不可能是360,是不

13、可能事件,不符合題意；d、5本書分放在4個(gè)抽屜,至少一個(gè)抽屜內(nèi)有2本書,是必然事件,符合題意；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5. 數(shù)據(jù)共40個(gè),分為6組,第1到第四組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,第5組的頻率為0.1,則第6組的頻數(shù)為 （ ）a. 4b. 10c. 6d. 8【答案】d【解析】第5組的頻數(shù)為400.1=4；第6組的頻數(shù)為40-（10+5+7+6+4）=8故本題選d6. 如

14、果把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值（）a. 擴(kuò)大3倍b. 不變c. 縮小3倍d. 擴(kuò)大9倍【答案】a【解析】,分式的值擴(kuò)大3倍故選a.7. 某畫室分兩次購買了相同的素描本,第一次用120元購買了若干本,第二次在同一家商店又購買了240元,這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買了20本設(shè)第一次買了x本素描本,列方程正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意可知第二次買了（x20）本素描本,然后根據(jù)“第二次購買比第一次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可【詳解】解：由題意可知：故選a【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵8.

15、下列性質(zhì)中,矩形具有而菱形不一定具有的是 ( )a. 對角線相等b. 對角線互相平分c. 對角線互相垂直d. 鄰邊相等【答案】a【解析】【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)即可做出選擇；【詳解】解：（a）對角線相等是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有；（b）對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；（c）對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì),矩形不一定具有；（d）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查菱形與矩形的性質(zhì),需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分.9. 如圖,四邊形abcd是菱形,ac=8,db=6,dhab于h,則dh=（ ）a. b. c. 12d. 24【答案

16、】a【解析】【分析】【詳解】解：如圖,設(shè)對角線相交于點(diǎn)o,ac=8,db=6,ao=ac=8=4,bo=bd=6=3,由勾股定理的,ab=5,dhab,s菱形abcd=abdh=acbd,即5dh=86,解得dh=故選a【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)10. 如圖,矩形abcd中,ab2,對角線ac、bd交于點(diǎn)o,aod120,e為bd上任意點(diǎn),p為ae中點(diǎn),則popb的最小值為 （ ）a. b. c. d. 3【答案】c【解析】【分析】設(shè)m、n分別為ab、ad的中點(diǎn),則mn為abd的中位線,點(diǎn)p在mn上,作點(diǎn)o關(guān)于mn的對稱點(diǎn),連接,則即為popb的最小值,易證abo為等邊三角形,過點(diǎn)a作ahbo

17、于h,求出,然后利用勾股定理求出bo即可【詳解】解：如圖,設(shè)m、n分別為ab、ad的中點(diǎn),則mn為abd的中位線,p為ae中點(diǎn),點(diǎn)p在mn上,作點(diǎn)o關(guān)于mn的對稱點(diǎn),連接,popb=,四邊形abcd是矩形,aod=120,oa=ob,aob=60,aob為等邊三角形,ab=bo=4,過點(diǎn)a作ahbo于h,mnbd,點(diǎn)h關(guān)于mn的對稱點(diǎn)為a,點(diǎn)o關(guān)于mn的對稱點(diǎn)為,且,即popb的最小值為,故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱求最短路徑,矩形的性質(zhì),三角形中位線定理,等邊三角形的判定及性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,通過作輔助線,得出為popb的最小值是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題,每小題2分,共1

18、6分）11. 當(dāng)x_時(shí),分式的值為0【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)分式的意義可得到x20,即x2,根據(jù)題意分式值為0可知x+20,解得x2,符合題意.【詳解】由分子x+20,解得x2,而x2時(shí),分母x22240所以x2【點(diǎn)睛】本題考查了分式,本題的解題關(guān)鍵是牢記分式有意義的條件,檢驗(yàn)分式的解是否為增根問題.12. 某市有16000名學(xué)生參加考試,為了了解考試情況,從中抽取1000名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,樣本容量是_【答案】1000【解析】【分析】根據(jù)樣本容量的定義進(jìn)行分析即可,樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量【詳解】解：某市有16000名學(xué)生參加考試,為了了解考試

19、情況,從中抽取1000名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,樣本容量是1000故答案為：1000【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,關(guān)鍵是掌握各個(gè)量的定義13. 某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批粒數(shù)發(fā)芽的頻數(shù)發(fā)芽的頻率那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是_（結(jié)果精確到）【答案】【解析】【分析】根據(jù)表格求得頻率的平均數(shù),結(jié)合頻率估計(jì)概率的知識(shí)即可得解.【詳解】油菜籽發(fā)芽的頻率的平均數(shù)為：0.95.故答案為0.95.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率,從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解此題的關(guān)鍵.14. 在平行四邊形abcd中,若a+c=100,則d=_【答案】130【

20、解析】【分析】【詳解】解：由平行四邊形對角相等可得a=c,又因a+c=100,所以a=c=50.根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)可求的d=130.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).15. 要使abcd 是菱形, 你添加的條件是_（寫出一種即可）【答案】ad=ab (答案不唯一)【解析】【分析】添加的條件是ad=ab,根據(jù)菱形的判定定理：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可推出結(jié)論【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形,ad=ab,平行四邊形abcd是菱形,故答案為：ad=ab【點(diǎn)睛】本題主要考查對菱形的判定的理解和掌握,能靈活運(yùn)用菱形的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵此題是一個(gè)開放性題目,也可選用別的鄰邊相等來作為

21、添加條件16. 關(guān)于的方程 有增根,則m_【答案】2【解析】【分析】首先解分式方程,進(jìn)而利用分式方程有增根得出關(guān)于m的方程,解之求得m的值即可【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-3）,得：,解得：,方程有增根,即,解得：,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值17. 如圖,矩形abcd的對角線交于點(diǎn)o,點(diǎn)e在線段ao上,且dedc,若edo15,則dec_ 【答案】55【解析】【分析】設(shè)decx,由dedc可得dce=x,根據(jù)四邊形abcd為平行四邊形,ac、bd為對角線,則odc=dce=x,

22、進(jìn)而得到doe=ocd+odc=2x,再有edo15,doe內(nèi)角和為180,建立等式解x即可【詳解】解：設(shè)decx,dedc,dce=x,四邊形abcd為矩形,odc=dce=x,doe=ocd+odc=2x,doe內(nèi)角和為180,解得：,即dec,故答案為：55【點(diǎn)睛】本題為三角形和四邊形綜合,主要考查矩形四邊形對角線互相平分,等腰三角形等邊對等角,三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和等知識(shí)點(diǎn)18. e、f是線段ab上的兩點(diǎn),且ab16,ae1,bf3,點(diǎn)g是線段ef上的一動(dòng)點(diǎn),分別以ag、bg為斜邊在ab同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)分別為d、c,如圖所示,連接cd并取中點(diǎn)p,連結(jié)pg,點(diǎn)g

23、從e點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到f點(diǎn),則線段pg掃過的圖形面積為_【答案】36【解析】【分析】分別延長ad、bc相交于點(diǎn)h,連接ph,eh,fh,易證四邊形dgch為矩形,且p為矩形dgch的對角線交點(diǎn),即p為hg中點(diǎn),過p作mnab分別交eh、fh與m、n,所以mn為hef的中位線,即點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡即為mn,所以gp掃過的圖形即為梯形mefn,再根據(jù)已知線段求出梯形mefn的面積即可【詳解】解：分別延長ad、bc交于點(diǎn)h,連接ph,eh,fh,adg、gcb為等腰直角三角形,dga=cgb=45,dgc=90,ahgc,又hcg=90,hcg=dgc=90,dghb,四邊形dgch為矩形,點(diǎn)p未dc中點(diǎn),點(diǎn)

24、g、p、h三點(diǎn)共線,且p為hg的中點(diǎn),過p作mn于ab分別交eh、fh與m、n,mn為hef的中位線,且mn即為點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡,gp掃過的圖形即為梯形mefn,ab16,ae1,bf3,ef=16-1-3=12,過點(diǎn)h作ho垂直ab于o,梯形的高為：,即線段pg掃過的圖形面積為36,故答案為：36【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),三角形中位線定理,平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)解題的關(guān)鍵是尋找點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡三、解答題（本大題共9小題,共74分）19. 化簡或計(jì)算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,然后進(jìn)行乘除計(jì)算約分

25、即可；（2）同分母化后利用利用平方差公式展開,進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）解：=；（2）解：=【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算,涉主要考查公式法和提取公因式法分解因式,熟練掌握完全平方差公式的運(yùn)用是此題的關(guān)鍵20. 先化簡再求值：,其中【答案】,【解析】【分析】利用公式法和提取公因式法將第一個(gè)式子進(jìn)行化簡,觀察化簡后的式子,將第二個(gè)等式變形求得,在通過整體代入求得原式的結(jié)果【詳解】解：原式=,原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值,利用提公因式法和公式法因式分解,再通過整體代入求值熟練掌握完全平方公式,平方差公式是解答本題的關(guān)鍵21. 解下列分式方程：（1） （2）【答案】（1）x2；（2）無解【解析】

26、【分析】（1）等式兩邊同時(shí)乘,得,再解此一元一次方程即可；（2）等式兩邊同乘,得,解此方程即可【詳解】（1）解：,等式兩邊同時(shí)乘,得：,解得：檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí),x(x-1)0,x2是原方程的解；（2）解：,等式兩邊同乘,得：解得：,檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí),(x2)(x2)=0,x2是增根,故：原方程無解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解需要注意解分式方程一定要驗(yàn)根22. 某校為研究學(xué)生的課余活動(dòng)情況,采取抽樣的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其它等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）,請你根據(jù)圖中提

27、供的信息解答下列問題： 這次調(diào)研,一共調(diào)查了 人有閱讀興趣的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的 %有“其它”愛好的學(xué)生共多少人?補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖【答案】200；30%；20；詳見解析【解析】【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是40人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖看出愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占抽樣人數(shù)的20%,根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義,用愛好運(yùn)動(dòng)的數(shù)除以所占的百分率就是被抽樣調(diào)查的人數(shù)；用有閱讀興趣的學(xué)生數(shù)（從折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出）除以被調(diào)查總?cè)藬?shù)（已求出）；把被調(diào)查的總?cè)藬?shù)看作單位“1”,用1減去有閱讀興趣、運(yùn)動(dòng)興趣、娛樂興趣人數(shù)所的百分率就是其它興趣學(xué)生人數(shù)所占的百分率；根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義,用總?cè)藬?shù)乘其它愛好人數(shù)所占的百分率就

28、是有“其它”愛好的學(xué)生人數(shù)；根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義,用總?cè)藬?shù)乘愛好娛樂人數(shù)所占的百分率求出愛好娛樂人數(shù),即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖【詳解】解：4020%= 200 人,即這次調(diào)研,一共調(diào)查了200人,故答案為：200；60200= 30 %即有閱讀興趣的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的30%,故答案為：30%；1-20%-40%-30%=10% 20010%=20（人）即有“其它”愛好的學(xué)生共20人,故答案為：20；20040%=80（人）愛好娛樂的80人,“其它”愛好的20人,補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：【點(diǎn)睛】此題是考查如何從折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息,并根據(jù)所獲取的信息被折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖和進(jìn)行有關(guān)計(jì)算23. 在正方

29、形abcd中,對角線bd所在的直線上有兩點(diǎn)e、f滿足be=df,連接ae、af、ce、cf,如圖所示（1）求證：abeadf；（2）試判斷四邊形aecf的形狀,并說明理由【答案】（1）證明見解析（2）菱形【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）四邊形aecf是菱形,根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；詳證明：（1）四邊形abcd是正方形,ab=ad,abd=adb,abe=adf,在abe與adf中,abeadf.（2）如圖,連接ac,四邊形aecf是菱形理由：在正方形abcd中,oa=oc,ob=od,acef,ob+be=od+df,即oe=of,oa=

30、oc,oe=of,四邊形aecf是平行四邊形,acef,四邊形aecf是菱形點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)24. 只用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡,不要求寫作法）（1）如圖1,已知aob,oaob,點(diǎn)e在ob邊上,其中四邊形aebf是平行四邊形,請你在圖中畫出aob的平分線（2）如圖2,已知e是菱形abcd中ab邊上的中點(diǎn),請你在圖中畫出一個(gè)矩形efgh,使得其面積等于菱形abcd的一半【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知aob的平分線必定經(jīng)過平行四邊形的中心即對角線的交點(diǎn)所以

31、先作平行四邊形的對角線,再作aob的平分線；（2）直接利用菱形的性質(zhì)將其分割進(jìn)而得出各邊中點(diǎn)即可得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：ad即為aob的角平分線；（2）如圖2所示：四邊形efmn即為菱形【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及復(fù)雜作圖,關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定,找出作圖的方法25. 閱讀下面的材料：如果函數(shù)yf(x)滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1,x2,（1）若,都有,則稱f(x)是增函數(shù)；（2）若,都有,則稱f(x)是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f(x)是減函數(shù)證明：設(shè),即函數(shù)是減函數(shù)根據(jù)以上材料,解答下面的問題：已知函數(shù)f(x)（x0）,例如f(1)3,f

32、(2)（1）計(jì)算：f(3) ；（2）猜想：函數(shù)f(x)（x0）是 函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請仿照例題證明你的猜想【答案】（1）；（2）減；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中函數(shù),將代入f(x)（x0）,即可求解f(3)的值；（2）取,代入函數(shù)f(x)（x0）,求得f(2)的值,結(jié)合（1）比較f(3)和f(2)的大小,再根據(jù)材料信息進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)題目中例子證明方法,結(jié)合（1）和（2）可證明猜想成立【詳解】解：（1）計(jì)算：f（3）=,故答案為：；（2）由（1）知,f（3）=,當(dāng)時(shí),f（-2）,猜想：函數(shù)f(x)（x0）是減函數(shù)故答案為：減；（3）證明：設(shè),即,函數(shù)f(

33、x)（x0）是減函數(shù),猜想得證【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用函數(shù)的性質(zhì)解答26. 【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小強(qiáng)在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖,在abc中,ab8,ac6,e為bc中點(diǎn),求ae的取值范圍【解決問題】（1）小強(qiáng)經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路：在圖中,作ab邊上的中點(diǎn)f,連接ef,構(gòu)造出abc的中位線ef,請你完成余下的求解過程【靈活運(yùn)用】（2）如圖,在四邊形abcd中,ab8,cd6,e、f分別為bc、ad中點(diǎn),求ef的取值范圍（3）變式：把圖中的a、d、c變成在一直線上時(shí),如圖,其它條件不變,則ef的取值范圍為 【遷移

34、拓展】（4）如圖,在abc中,a60,ab4,e為bc邊的中點(diǎn),f是ac邊上一點(diǎn)且ef正好平分abc的周長,則ef= 【答案】（1）詳見解析；（2）1ef7；（3）；（4）ef【解析】【分析】（1）依照題意作出圖形,利用afe中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求解ae邊的取值范圍；（2）連接bd,取bd 中點(diǎn)g,連接fg、eg,由e、f分別為bc、ad中點(diǎn),可得fgab,egdc,同（1）gef中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求解ef邊的取值范圍；（3）如圖,連接bd,取bd的中點(diǎn)h,連接hf,he,由三角形中位線定理可知,在dhe中有,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊

35、,即可求得；（4）在線段cf上取一點(diǎn)m,使得fm=af,連接bm,取bm的中點(diǎn)n,連接fn,en,由ef平分三角形abc周長,可得cm=ab=4,由三角形中位線定理,及a=60,可知nf=ne=2,且fne=120,作noef于o,解enf,可得fo=e0=,即可求得ef=【詳解】（1）解：e 為 bc 中點(diǎn),f為 ab 中點(diǎn),efac,ab8,ac6,afab4,efac3,在aef中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,43ae43,即,1ae7；（2）解：連接bd,取bd 中點(diǎn)g,連接fg、eg,e、f分別為bc、ad中點(diǎn),fgab,egdc,ab8,cd6,fg4,eg3,在gef

36、中,43ef43,即1ef7（3）如圖,連接bd,取bd的中點(diǎn)h,連接hf,he,e、f分別為bc、ad中點(diǎn),在dhe中,即ef的取值范圍為,故答案為：；（4）在線段cf上取一點(diǎn)m,使得fm=af,連接bm,取bm的中點(diǎn)n,連接fn,en,f為線段am的中點(diǎn),e為bc中點(diǎn),fnab,且,enac,且,be=ec,a60,ab4,fn=2,fne=120,ef正好平分abc的周長,cm=4,ne=2,fne為等腰三角形,且nfe=nef=30,過點(diǎn)n作noef于點(diǎn)o,則fo=oe=,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理,三角形三邊數(shù)量關(guān)系,以及構(gòu)造直角三角形求三角邊長根據(jù)題目信息,分析

37、線段中點(diǎn)的作用,作出三角形中位線是解此題的關(guān)鍵27. 如圖,將正方形abod放在平面直角坐標(biāo)系中,o是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2,3）,（1）點(diǎn)b的坐標(biāo)為 ； （2）若點(diǎn)p為對角線bd上的動(dòng)點(diǎn),作等腰直角三角形ape,使pae90,如圖,連接de,則bp與de的關(guān)系（位置與數(shù)量關(guān)系）是 ,并說明理由；（3）在（2）的條件下,再作等邊三角形apf,連接ef、fd,如圖,在 p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)ef取最小值時(shí),此時(shí)dfe ；（4）在（1）的條件下,點(diǎn) m在 x 軸上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)n,使以 b、d、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由【答案】（1）點(diǎn)b坐標(biāo)為（3,2）；（2）bp與de的關(guān)系是垂直且相等,證明詳見解析；（3）dfe 150 ；（4）存在,點(diǎn)n坐標(biāo)為（2,1）或（2,1）或（3,1）或（3,1）或（1,5）【解析】【分析】（1）如圖,過點(diǎn)b作bex軸于e,過點(diǎn)d作dfx軸于f,證明beoofd,則可得of=be,oe=fd,根據(jù)點(diǎn)d的坐標(biāo)（2,3）,可求得點(diǎn)b坐標(biāo)；（2）如圖,通過證明abpade(sas),可得4=5,bp=de,進(jìn)而可證明bde=90,則,bp與de垂直且相等得