北京市西城區(qū)2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)A卷及答案

1、文庫(kù)精品文檔北京市西城區(qū)2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（北區(qū)）八年級(jí)數(shù)學(xué)（A卷）2012.1（時(shí)間100分鐘，滿分100分）題號(hào)一二三四五總分得分一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）1.下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）. ABCD.2計(jì)算3的結(jié)果是（）.A. 一9 B. 一273. 下列說(shuō)法中，正確的是（A. 16的算術(shù)平方根是一4C. 1的立方根是14. 下列各式中，正確的是（1+Z?1A.=a + 2b a+ 2a+ 2 a2 -4C =rg 2 （g 2）D.2727B. 25的平方根是5D一27的立方根是一 3a2 -4 a-25. 下列關(guān)于正比例函數(shù)y =

2、 -5兀的說(shuō)法中，正確的是（）.A.當(dāng) x = l 時(shí)，y = 5B.它的圖彖是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線D它的圖象經(jīng)過(guò)第一.三象限C. y隨兀的增大而增大6. 如右圖，在ABC中，ZC=90, AB的垂直平分線MN分別交 AC, AB 于點(diǎn) D, E 若ZCBD : ZDBA=3:1, 則乙4為（）.A. 18。 B 20 C 22.5 D 30BEN7. 如下圖，在邊長(zhǎng)為“的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為”的小正方形（ab將余下部分剪開(kāi)后拼 成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于n, b的恒等式為（）.A.= a2 2ab + b2B(a + bf =a2 +2ab + b2C a2

3、-b = (a + b)(a-b)D a2 +ab = a(a + b)8-下列條件中，不能判泄兩個(gè)直角三角形全等的是(). A.兩銳角對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等D. 個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等2 2A. 4個(gè)B. 3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、細(xì)心填一填(本題共16分，每小題2分)11.在土， JU, 0.7, 2龍，這五個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是512函數(shù)y = Jx + i中，自變量x的取值范圍是13如右圖，hABC為等邊三角形，DC/AB, AD丄CD于D.若厶ABC的周長(zhǎng)為12 cm,則CD =cm.14. 點(diǎn)(一1, 2)關(guān)于兀軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 15如右圖，在ABC中，AC

4、 = BC9 D是邊上一點(diǎn),K AB=AD=DC,則 ZC= 16.若將直線，=上幺工0)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后嗟過(guò)點(diǎn) 召，5),則第移后直線的解析式為17如右圖，在ABC中，ZC=90, BD平分ZCBA交AC于點(diǎn)D.若AB=a , CD=b ,則/XADB的而積為 18. 下列圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一沱的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，拼搭第3個(gè)圖案需18根小木棒，依此規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需根小木棒.三. 耐心算一算（本題共19分，第19題6分，第20題3分，第21、22題各5分）19 因式分解：(1) 25/-幾解：(2) ax2 -8

5、ax + 6a .解：20. 計(jì)算：蔚一5、總+ |3-逅| 解：21. 先化簡(jiǎn)，再求值：（+），其中32+4x + 4% +2x x + 2解：v +1222. 解分式方程： =4.x+5 5+x解:第25題6分）四、認(rèn)真做一做（本題共17分，第23題6分，第24題5分,C23已知：如圖，CB=DE, ZB=ZE, ZBAE=ZCAD. 求證：ZACD=ZADC證明：文庫(kù)精骷文檔文庫(kù)精品文檔24. 已知：如圖1,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,動(dòng)點(diǎn)P在長(zhǎng)方形的邊BC, CD, DA上沿B T C T T A 的方向運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A, B都不重合.圖2是此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AABP的而積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)

6、的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分.請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：(1) 長(zhǎng)方形ABCD中，邊BC的長(zhǎng)為:(2) 若長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)M重合時(shí)，x=,y=:(3) 當(dāng)6x 10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:25. 己知：直線y = -x + 3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B. 2(1) 分別求岀A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 過(guò)A點(diǎn)作直線AP與y軸交于點(diǎn)P,且使OP=2OB,求mbp的而積.y解:(1)(2)五. 仔細(xì)想一想(本題共18分.每小題6分)26. 已知：如圖，ABC 中，AB=AC. ZBAC=30.點(diǎn) D 為ZiABC 內(nèi)一點(diǎn)，Ji DB=DC. ZDCB=

7、30,點(diǎn)、E 為 BD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=AB.(1) 求ZADE的度數(shù)：(2 )若點(diǎn)M在DE上,且求證：ME=DC27. 有一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，水管的所有閥門都處于關(guān)閉狀態(tài).初始時(shí)，打開(kāi)容器的進(jìn)水管，只進(jìn)水：到5分鐘時(shí)，打開(kāi)容器的出水管，此時(shí)既進(jìn)水又出水：到15分鐘時(shí)，關(guān)閉容器的進(jìn)水管，只出水：到/分鐘時(shí)，容器內(nèi)的水全部排空.已知此容器每分鐘的進(jìn)水量與岀水量均為常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位: 分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）此容器的進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水升：（2）求5xAC, BDDC.(1)求證：BD-DC = 1bPOA = 1x(6

8、3)x6=9：2 2若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 6),5分貝SlP = -BPOA = -x(3 + 6)x6=27. 2 2/. AABP的而積為9或27.五、仔細(xì)想一想(本題共18分，每小題6分)26.解:(1)如圖4.ABC 中，AB=AC. ZBAC=30。， ZABC=ZACB=(m 一30)-2=75。：DB=DC, ZDCB=30Q.:.ZDBC=ZDCB=3$:.Z=ZABC- ZDBC=75-30=45圖41分9：AB=AC, DB=DC,:.AD所在直線垂直平分BC AD 平分 ABAC.az24zc4x309=150-2 分 ZADE=Z1 + Z2 =45o+15=60.3

9、分證明：（2）證法一：取BE的中點(diǎn)N,連接AN.（如圖5）Va ADM 中，DM=DA, ZAD民60S ADM為等邊三角形-4分/ A ABE 中，AB=AE,為 BE 的中點(diǎn)， :BN=NE,且AN丄BE.:DN=NM5分:BN-DN=NE-NM、即BD=MEBA圖59：DB=DC.:.ME = DC.6分證法二：如圖6VA ADM 中，DM=DA, ZADE =60% /.A ADM為等邊三角形. Z3=60.9：AE=ABfAZE=Z1=45 Z4=Z3 -ZE=60 -45= 15 AZ2=Z4.在 ZVIBD 和 ZkAEM 中，Z1 =ZE, AB=AE, Z2=Z4,ABD 竺

10、AEM 圖65分:.BD =MDB = DC,:.ME = DC6 分閱卷說(shuō)明：其他正確解法相應(yīng)給分.27.解:(1) 8 :一(2)設(shè)當(dāng)5WXW15時(shí)，函數(shù)解析式為y = kx + b(kO).點(diǎn)(5, 40), (15, 60)在此線段上,40 = 5+坎 則，,60 = 15 + /?2分k = 2、 h = 30.y = 2x+3 0當(dāng)5WxW15時(shí),y = 2x+30.(3) 由(1)知容器的進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水8升，則它的岀水管每分鐘岀水量為:8-(60-40)一(15-5) = 6 (升)4 分15分鐘后排空容器內(nèi)的水所需時(shí)間為：60*6 = 10(分) 5分則 / = 15 + 1

11、0 = 25 (分).6 分答：此容器的岀水管每分鐘出水6升，f的值為25.28. 解:問(wèn)題1：2 ；(每空1分) 2分2問(wèn)題2：(1)在AB上截取AG,使AG=4G 連接GD (如圖7)A9：AD 平分 ABAC,2.在AGD和厶4仞中,纟/ J IAG=AC,/、/ S Z1 =Z2,r/ 型l AD=AD,:.AAGDAACD圖 7:DG=DC 3分/ A BGD 中，BDDGBG,：BD-DCBG 9：BG=AB-AG=AB-AC,:.BD-DCAB-AC-4 分(2) 由(1)知厶AGDXACD,:GD=CD、Z4=Z3=60.A Z 5 = 1800 - Z 3 - Z4= 180 - 60 - 60=60 AZ5=Z3.在BGD 和(?)中，DB =DE,Z5=Z3,DG=DC,:、BGD竺、ECD5分 ZB=Z6 BFC 中,ZBFC