34個小學奧數(shù)必考公式

1、34個小學奧數(shù)必考公式 1、和差倍冋題： 和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件 幾個數(shù)的和與差 幾個數(shù)的和與倍數(shù) 幾個數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系 公式 （和差）十2較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) （和+差）-2較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù) 和*倍數(shù)+ 1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 差*倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù) 關鍵問題 求出同一條件下的 和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù) 2、年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的； 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化

2、的； 3、歸一問題的基本特點： 問題中有一個不變的量，一般是那個 單一量”，題目一般用 照這樣的速度”等詞語來表 示。 關鍵問題： 根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 4、植樹問題： 基本類型 在直線或者不封閉 的曲線上植樹，兩 端都植樹 在直線或者不封閉 的曲線上植樹，兩 端都不植樹 在直線或者不封閉的 曲線上植樹，只有一 端植樹 封閉曲線 上植樹 基本公式 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距X段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)1 棵距X段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距X段數(shù)=總長 關鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系 5、雞兔同籠問題： 基本概念: 雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分

3、置換出來； 基本思路： 假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； 再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： 把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）十（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） 把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）十（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 6、盈虧問題： 基本概念： 一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果， 由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關系求對象分組

4、的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?。 基本思路： 專業(yè)專注 先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化 ，根據(jù)這個關系求出參加 分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。 基本題型： 一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差 當兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）*兩次每份數(shù)的差 當兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差 基本特點： 對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關鍵問題： 確定對象總量和總的組數(shù)。 7、牛吃草問題： 基本思路： 假設每頭牛吃草的速度為 “ 1份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的

5、差；再找出造成 這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 .專業(yè)專注 基本特點： 原草量和新草生長速度是不變的； 關鍵問題： 確定兩個不變的量。 基本公式： 生長量=（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）十（長時間-短時間）； 總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量； 8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律： 周期現(xiàn)象： 事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn) 周期： 我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 關鍵問題： 確定循環(huán)周期。 閏年：一年有366天; 年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除; 平年：一年有365天。 年份不能被4整除；如果年

6、份能被100整除，但不能被400整除； 9、平均數(shù)： 基本公式： 平均數(shù)=總數(shù)量寧總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量*平均數(shù) 平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和 寧總份數(shù) 基本算法： 求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算. 基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或 者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再 求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和 ，就是所求的平均數(shù)，具體關系 見基本公式 10、抽屜原理： 抽屜原則一: 如果把(n+1 )個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放

7、有 2個物體 例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2 個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2個物體。 抽屜原則二： 如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有： k=n/m +1 個物體：當n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當n能被m整除時。 理解知識點： X表示不超過X的最大整數(shù)。 例4.351=4 ； 0.321=0 ； 2.9999=2 ； 關鍵問題： 構(gòu)造物體和抽屜。也就是找

8、到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。 11、定義新運算： 基本概念： 定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。 基本思路： 嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算 過程、規(guī)律進行運算。 關鍵問題： 正確理解定義的運算符號的意義。 注意事項： 新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 12、數(shù)列求和： 等差數(shù)列： 在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列 基本概念： 首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用al表示； 項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般

9、用n表示； 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示； 通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示. 基本思路： 等差數(shù)列中涉及五個量：al ,an, d, n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求 出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。 基本公式： 通項公式：an = a1+（ n 1） d ; 通項二首項+（項數(shù)一 1） X公差； 數(shù)列和公式：sn,= （a1+ an） X n*2； 數(shù)列和=（首項+末項）X項數(shù)十2； 項數(shù)公式：n= （an+ a1） * d+1 ； 項數(shù)=（末項-首項

10、）*公差+ 1 ； 公差公式：d = （an al） ）*（n 1）； 公差=（末項一首項）*（項數(shù)一1 ）； 關鍵問題： 確定已知量和未知量，確定使用的公式； 13、二進制及其應用： 十進制: 用09十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20, 百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2 102+3X 10+4。 =An x 10n1+An- 1 x 10f2+An- 2 x 10ri3+An- 3 x 10M+An- 4 x 10n5+An- 6 x 10n7+ +A3 X 102+A2 x 101+A1 x 100 注意：N0= 1;

11、 N 1 =N (其中N是任意自然數(shù)) 二進希9 : 用01兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 (2) = An x 2n+An- 1 x 2-2+An- 2 x 2-3+An- 3 x 2-4+An- 4 x 2-5+An- 6 x 2f7 + +A3 x 22+A2 x 21+A1 x 20 注意：An不是0就是1 o 十進制化成二進制： 根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按 自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此 方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫

12、出。 14、加法乘法原理和幾何計數(shù)： 加法原理: 專業(yè)專注 如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有ml種不同方法，在第二類方法中有m2種 不同方法 ，在第n類方法中有 mn種不同方法,那么完成這件任務共有：m1+ m2 +mn種不同的方法。 關鍵問題： 確定工作的分類方法。 基本特征： 每一種方法都可完成任務。 乘法原理： 如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有ml種方法，不管第1步用哪一種方 法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完 成這件任務共有：mix m2 乂種不同的方法。 關鍵問題： 確定工作的完成步驟。 基本特征： 每一步只能

13、完成任務的一部分。 直線： .專業(yè)專注 一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡 直線特點： 沒有端點，沒有長度。 線段： 直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 線段特點： 有兩個端點，有長度。 射線： 把直線的一端無限延長。 射線特點： 只有一個端點；沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+點數(shù)一 1); 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+射線數(shù)一 1); 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)： 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1 X 1+2 X 2+3 X 3+行數(shù)X列數(shù) 15、質(zhì)數(shù)與合數(shù): 質(zhì)數(shù)： 一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。 合數(shù)： 一個數(shù)除了

14、1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)： 如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)： 任何一 把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù) 個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式： N=，其中al、a2、a3 都n是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1a2a3 an。 求約數(shù)個數(shù)的公式： P=(r1+1) x (r2+1) x (r3+1) x x (rn+1) 互質(zhì)數(shù)： 如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 16、約數(shù)與倍數(shù)： 約數(shù)和倍數(shù)： 若整數(shù)a能夠被b整除,a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。

15、公約數(shù)： 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約 數(shù)。 最大公約數(shù)的性質(zhì)： 1、 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。 2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù) 。 3、 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 4、 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m ,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以 m。 例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、 18的倍數(shù)有:18、36、54、72; 那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108; 那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36 ; 最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 1、 兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是

16、它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 2、 兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法 17、數(shù)的整除： 基本概念和符號： 1、整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做 a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 2、常用符號：整除符號不能整除符號“因為符號”所以的符號 整除判斷方法： 1能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 2能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、25整除。 3能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、125整除。 4能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)

17、字的和能被3、9整除。 5能被7整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2倍后能被7整除。 6能被11整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7能被13整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9倍后能被13整除。 整除的性質(zhì)： 1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b ）與（a-b）也能被c整除。 專業(yè)專注 2

18、. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除,那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 18、余數(shù)及其應用： 基本概念： 對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a* b=qr，且0rb,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q 叫做a除以b的不完全商。 余數(shù)的性質(zhì)： 余數(shù)小于除數(shù)。 若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 19、余數(shù)、同余與周期

19、： 同余的定義： 若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 .專業(yè)專注 已知三個整數(shù)a、b、m ,如果m|a-b ,就稱a、b對于模m同余，記作a = b(mod m),讀 作a同余于b模m 同余的性質(zhì)： 自身性: a = a(mod m) 對稱性: b(mod m) 則 b = a(mod m) ； 傳遞性: b(mod m) b = c(mod m貝 a 產(chǎn) c(mod m) ； 和差性: b(mod m) c = d(mod n則 a+c = b+d(mod m) a-c = b-d(mod m)； 相乘性: b(mod m) ,c = d(mod m) a c = b

20、 x d(mod m) ； 乘方性: b(mod m) 則 an = bn(mod m) ； 同倍性若 a = b(mod m) 整數(shù) c,貝U a x c = b x c(mod m x c)； 關于乘方的預備知識： 若 A=a x b，貝U MA=MaX b= ( Ma) b 若 B=c+d 貝U MB=Mc+d=Mc x Md 被3、9、11除后的余數(shù)特征： 一個自然數(shù)M , n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M= n(mod 9)或(mod 3 ); 一個自然數(shù)M , X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，丫表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和 則 MY -X 或 M 11 - (X-Y) (mod

21、 11); 費爾馬小定理: 如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則 即-1三1（mod p）。 20、分數(shù)與百分數(shù)的應用： 基本概念與性質(zhì)： 分數(shù)：把單位“ 1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。 分數(shù)單位：把單位“ 1平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。 對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答 。最常見的是轉(zhuǎn)換

22、成比例和轉(zhuǎn) 換成倍數(shù)關系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的 分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量 。 假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況 成立，計算出相應的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而 這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變 化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。 .專

23、業(yè)專注 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理 濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 21、分數(shù)大小的比較： 基本方法： 通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。 通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。 基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。 分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。 倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以 用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律） 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小

24、數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。 倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。 大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。 22、分數(shù)拆分： 將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式： 23、完全平方數(shù)： 完全平方數(shù)特征： 1末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立 2. 除以3余0或余1 ;反之不成立。 3. 除以4余0或余1 ；反之不成立。 4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。 5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。 6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶

25、數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù) 7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù) 。 平方差公式： X2-Y2= （ X-Y）（ X+Y） 完全平方和公式： （X+Y）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式： （X-Y）2=X2-2XY+Y2 24、比和比例： 兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項 比值： 比的前項除以后項的商，叫做比值。 比的性質(zhì)： 比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。 比例： 表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性質(zhì)： 兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad=bc。 正比例： 若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮

26、小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比 反比例： 若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比 比例尺: 專業(yè)專注 圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。 按比例分配： 把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。 25、綜合行程： 基本概念： 行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系 基本公式： 路程=速度X時間；路程胡寸間=速度；路程十速度=時間 關鍵問題： 確定運動過程中的位置和方向。 相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式） 追及問題：追及時間二路程差十速度差（寫出其他公式） 流水問題：順水行程=（船速+水速）X順水時

27、間 逆水行程=（船速-水速）X逆水時間 順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 .專業(yè)專注 靜水速度=（順水速度+逆水速度）*2 水 速=（順水速度-逆水速度）*2 流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。 過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。 主要方法：畫線段圖法 基本題型： 已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差） 中任意兩個量，求第三個量。 26、工程問題： 基本公式： 工作總量=工作效率x工作時間 工作效率=工作總量*工作時間 工作時間=工作總量*工作效率 基本思路： 假設工作總量為“ 1 ”和總工作量無關）；

28、假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用 上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間. 關鍵問題： 確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系 27、邏輯推理： 條件分析一假設法： 假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說 明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數(shù)成立，在判 斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 條件分析一列表法： 當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把 題設的條件全部表示在一個長方形表格中 ，表格的行、列分別表示

29、不同的對象與情況，觀察 表格內(nèi)的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。 條件分析一圖表法： 當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示是， 有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀 態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。 邏輯計算： 在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為 推理提供一個新的判斷篩選條件。 簡單歸納與推理： 根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況 并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。 28、幾何面積： 基本思路： 在一些面積的

30、計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、 翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算 ；另外需要掌握和記 憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 常用方法： 1連輔助線方法 2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。 3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。 4. 利用特殊規(guī)律 4等于等腰直角三角 等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以 形的面積） 梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的78.5%。 29、時鐘問題一快慢表問題： 基本思路： 1、按照行程問題中的思維方法解

31、題； 2、不同的表當成速度不同的運動物體； 3、路程的單位是分格（表一周為60分格）； 4、時間是標準表所經(jīng)過的時間； 5、合理利用行程問題中的比例關系； 30、時鐘問題一鐘面追及： 基本思路: 封閉曲線上的追及問題 關鍵問題： 確定分針與時針的初始位置； 確定分針與時針的路程差； 基本方法： 分格方法： 時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一 周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。 度數(shù)方法： 從角度觀點看，鐘面圓周一周是 360,分針每分鐘轉(zhuǎn) 360/60度，即6,時針每分鐘轉(zhuǎn) 360/12X60 度，即 1/2 度。 31、濃度與配比： 經(jīng)驗總結(jié)： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系 ，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化 成反比。 溶質(zhì)：