專題講解：整體法和隔離法的綜合應用

1、整體法和隔離法的綜合應用 1. 涉及隔離法與整體法的具體問題類型 (1) 涉及滑輪的問題。 若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。本例中，繩跨過定滑輪，連接的兩物體雖然 加速度大小相同但方向不同，故采用隔離法。 (2) 水平面上的連接體問題。 這類問題一般多是連接體 (系統(tǒng))各物體保持相對靜止，即具有相同的加速度。解題時, 一般采用先整體、后隔離的方法。 建立坐標系時也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交分 解加速度。 (3) 斜面體與上面物體組成的連接體的問題。 當物體具有沿斜面方向的加速度，而斜面體相對于地面靜止時， 解題時一般采用隔離法 分析。 2解決這類問題的關鍵

2、 正確地選取研究對象是解題的首要環(huán)節(jié)，弄清各個物體之間哪些屬于連接體，哪些物體 應該單獨分析，分別確定出它們的加速度，然后根據(jù)牛頓運動定律列方程求解。 選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)。若一個系統(tǒng)中涉及兩個或者兩個以上物體的平衡 問題，在選取研究對象時，要靈活運用整體法和隔離法。對于多物體問題，如果不求物體間 的相互作用力，我們優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡 便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結合的方法。 一，平衡問題 典例1如圖2- 9所示，放置在水平地面上的質量為M的直角劈上有一個質量為m 的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下

3、列說法正確的是() a. 直角劈對地面的壓力等于 (阿mg b. 直角劈對地面的壓力大于 (阿mg c. 地面對直角劈沒有摩擦力 D.地面對直角劈有向左的摩擦力 解析方法一：隔離法 先隔離物體，物體受重力 mg斜面對它的支持力 Fn、沿斜面向上的摩擦力 Ff，因物體 沿斜面勻速下滑，所以支持力R和沿斜面向上的摩擦力 Ff可根據(jù)平衡條件求出。再隔離直 角劈，直角劈受豎直向下的重力Mg地面對它豎直向上的支持力Fn地，由牛頓第三定律得， 物體對直角劈有垂直斜面向下的壓力FN和沿斜面向下的摩擦力 F ，直角劈相對地面有沒 有運動趨勢，關鍵看F 和Fn在水平方向上的分量是否相等，若二者相等，則直角劈相對

4、 地面無運動趨勢，若二者不相等，則直角劈相對地面有運動趨勢，而摩擦力方向應根據(jù)具體 的相對運動趨勢的方向確定。 對物體進行受力分析， 建立坐標系如圖2- 10甲所示，因物體沿斜面勻速下滑， 由平衡 條件得：支持力 Fn= mgcos 0,摩擦力Ff = mgin B。 圖 2 10 對直角劈進行受力分析，建立坐標系如圖乙所示，由牛頓第三定律得 Fn= Fn , Ff = Ff, 在水平方向上，壓力Fn的水平分量 Fn sin 0= mgpos Osin 0,摩擦力 R的水平分量 Ff cos 0= min Ocos 0,可見Ff cos 0= Fn sin 0,所以直角劈相對地面沒有運動趨勢，

5、 所以地面對直角劈沒有摩擦力。 在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得：Fn地=Ff sin 0+ Fn cos 0+ Mg= mg + Mg。 方法二：整體法 直角劈對地面的壓力和地面對直角劈的支持力是一對作用力和反作用力，大小相等、方 向相反。而地面對直角劈的支持力、地面對直角劈的摩擦力是直角劈和物體整體的外力，所 以要討論這兩個問題，可以以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物 體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對直角 劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。水平方向上地面若對直角劈有摩擦力，無論摩擦 力的方向向左還是向右， 水平

6、方向上整體都不能處于平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受 摩擦力，整體受力如圖丙所示。 答案AC （2012湖北調考）如圖2所示，100個大小相同、質量均為 m且光滑的小球，靜止放置 于L形光滑木板上。木板斜面 AB與水平面的夾角為 30則第2個小球對第3個小球的作 用力大小為（） B. 48mg A mg 2 C. 49mgD. 98mg 解析：選C以第3個到第100個這98個小球整體為研究對象，受到三個力的作用, 即重力、斜面AB的支持力和第2個小球對第3個小球的作用力，由于整體處于平衡狀態(tài), 沿斜面AB方向的受力應平衡，所以有 F23 = 98mn30 49mg所以選項C正確。 ，非平衡問

7、題 例2（2012江蘇高考）如圖3 3-5所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提 升。夾子和木塊的質量分別為m M夾子與木塊兩側間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑 動，力F的最大值是（A ） A. 2f m+ M M B. 2f m+ M m C. 2f m+ M M (m Mg 2f m+ M D. ”(m Mg 例2如圖2 12, m和M保持相對靜止，一起沿傾角為0的光滑斜面下滑，則 M和 m間的摩擦力大小是多少？（f=mgsin 0 cos 0方向沿水平方向 m受向左的摩擦力，M 受向右的摩擦力。） 【分析解答】因為 m和M保持相對靜止，所以可以將（m+ M）整體視為研究對象。受力，如

8、 圖2 14，受重力（M十n）g、支持力N如圖建立坐標，根據(jù)牛頓第二定律列方程 x： （M+n）gsin 0 =（M+m）a 解得 a=gsin 0 沿斜面向下。因為要求 m和M間的相互作用力，再以 m為研究對象，受力如圖2 15。 根據(jù)牛頓第二定律列方程 精選資料，歡迎下載 黑： Na - mg = ma 因為 m m的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖 2- 16。 =日 sin 解得 【評析】 此題可以視為連接件問題。連接件問題對在解題過程中選取研究對象很重要。 有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將不知道的相 互作用力去掉，單個物體作

9、研究對象主要解決相互作用力。 單個物體的選取應以它接觸的物 體最少為最好。如 m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。 另外需指出的是，在應用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力， 有時需要分解加速度，具 體情況分析，不要形成只分解力的認識。 1一斜劈，在力F推動下在光滑的水平面上向左做勻加速直線運動，且斜劈上有一木塊 與斜面保持相對靜止，如圖 對木塊作用力的大小。 3 - 3-2所示，已知斜劈的質量為 M木塊的質量為m求斜面 圖 3- 3-2 2. 如圖3- 3- 3所示，在光滑水平面上有甲、乙兩木塊，質量分別為m和m,中間用 一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質彈簧連接起來，現(xiàn)用一水平力 一起勻加速運

10、動時，兩木塊之間的距離是（B ） 圖 3- 3-3 F向左推木塊乙，當兩木塊 A. L + Fm (m+ m k Fm m+ m k Frm C. L- Fra D L+歸 .如圖5所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加 速運動。小車質量為 M木塊質量為m加速度大小為a,木塊和小車之間的動摩擦因數(shù)為 則在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是 A. (jmg C. （X阿 mgD. ma （2012豫南九校聯(lián)考）如圖7所示，質量為 M的劈體ABDC放在水平地面上，表面 AB AC均光滑，且 AB/ CD BD丄CD AC與水平面成角 質量為m的物體（上表面為半球形）以

11、 水平速度vo沖上BA后沿AC面下滑，在整個運動的過程中， 劈體M始終不動，P為固定的弧 形光滑擋板，擋板與軌道間的寬度略大于半球形物體m的半徑，不計轉彎處的能量損失，則 圖7 A. 水平地面對劈體 M的摩擦力始終為零 B.水平地面對劈體 M的摩擦力先為零后向右 F列說法中正確的是（D ） c.劈體m對水平地面的壓力大小始終為 （阿mg D.劈體M對水平地面的壓力大小先等于 （M+ mg,后小于（W m）g .如圖5所示，一個人坐在小車的水平臺面上，用水平力拉繞過定滑輪的細繩，使人和 車以相同的加速度向右運動。水平地面光滑，則（BC ） 圖5 A. 若人的質量大于車的質量，車對人的摩擦力為0

12、B. 若人的質量小于車的質量，車對人的摩擦力方向向左 C. 若人的質量等于車的質量，車對人的摩擦力為0 D. 不管人、車質量關系如何，車對人的摩擦力都為0 M的籠子，籠內有 （2013江西聯(lián)考）如圖6所示，動物園的水平地面上放著一只質量為 一只質量為m的猴子，當猴子以某一加速度沿豎直柱子加速向上爬時，籠子對地面的壓力為 F;當猴子以同樣大小的加速度沿豎直柱子加速下滑時，籠子對地面的壓力為冃。關于F 和F2的大小，下列判斷中正確的是 A. Fi= F2 B. Fi(M mg, F(M+ mg c. Fi+ F2=2(mmg D. Fl F2 = 2( M mg （2012福州模擬）如圖9所示，質

13、量為 m和m的兩個物體用細線相連，在大小恒定的 拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿粗糙的水平面運動，則在這兩個階段的運動中，細線 上張力的大小情況是（C ） 圖9 A.由大變小 C.始終不變 A.小球對圓槽的壓力為 MF m M B.小球對圓槽的壓力為 mF m M 圖10 B.由小變大 D.由大變小再變大 10.質量為M的光滑圓槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使質量為m的 小球靜止在圓槽上，如圖10所示，則（C ） C. 水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球對圓槽的壓力增加 D. 水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球對圓槽的壓力減小 （2013長沙模擬）如圖5

14、所示，光滑水平面上放置質量分別為m 2m和3m的三個木塊， 則以下說法正確的是（C ） 其中質量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為Ft。現(xiàn)用 水平拉力F拉質量為3m的木塊，使三個木塊以同一加速度運動, 圖5 A. 質量為2m的木塊受到四個力的作用 B. 當F逐漸增大到Ft時，輕繩剛好被拉斷 C. 當F逐漸增大到1.5 Ft時，輕繩還不會被拉斷 D. 輕繩剛要被拉斷時，質量為m和2m的木塊間的摩擦力為 彳日 12.如圖11所示，固定在水平面上的斜面傾角0= 37,長方體木塊 A的MN面上釘著 一顆小釘子，質量mp 1.5 kg的小球B通過一細線與小釘子相連接，細線

15、與斜面垂直，木塊 與斜面間的動摩擦因數(shù)尸0.50。現(xiàn)將木塊由靜止釋放，木塊將沿斜面下滑。 求在木塊下滑的過程中小球對木塊 2 10 m/s , sin 37= 0.6 , cos 37 =0.8) 答案：6.0 N，方向沿斜面向下 5.如圖6所示，質量為80 kg的物體放在安裝在小車上的水平磅秤上，小車在平行于斜 面的拉力F作用下沿斜面無摩擦地向上運動，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)為 2 20 kg。(g= 10 m/s ) 1 000 N。已知 斜面傾角0= 30小車與磅秤的總質量為 (1) 拉力F為多少？ (2) 物體對磅秤的靜摩擦力為多少？ 解析：(1)選物體為研究對象，受力分析如圖甲所示。 甲 將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有: Fn1 mg= maii n 0 2 解得a= 5 m/s 取小車、物體、磅秤這個整體為研究對象，受力分析如圖乙所示。 F ( W m) gsin 0= (M m) a 所以 F= (M+ n)gsin 0+ (M+ n)a= 1 000 N (2)對物體有 Ff 靜=macos 0= 200 3 N 根據(jù)牛頓第三定律得，物體對磅秤的靜摩擦 力大小為200 3 N，方向水平向左。 答案：(1)1 000 N (2)2003 N 方向水平向左 16. (14分)靜止在水平面上的 A B兩個物體通過一根拉直的輕繩相連，如圖18所示， 輕繩長L=