2013下高二理科答案

1、2013年下學(xué)期期終考試試卷高二數(shù)學(xué)參考答案（理科）、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.DCAD CAAD、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.9. 5010.x R, x2x2p 011 .-112. 313.2,114. 1_ 15 .252 , 2、16.（本題滿分12分)解:由f（x）x由(1 )可得Sn 2n n ( 7 分) x 2 ,得f(x)3x1（2分）設(shè) P0(x0 , y0)2由 3xo 14得X。1(X1舍去），從而y04切點(diǎn)Po的坐標(biāo)為(1, 4) (4 分)Q g(x)f (x) x2ax1(6分)對任意的x R, g(x) f （x）恒成立

2、2x ax1 0恒成立2a 4 p 0 (11 分)實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2,2） （12分）17.（本題滿分12分）設(shè)底面長為x m ,寬為y m，水池的總造價(jià)為z元.（1分）依題意可得z 240000720（ x y） （6 分）3由容積為4800m，可得 3xy 4800 即xy 1600z 240000 720（ x y） 240000 720 2 xy即 z 297600（10 分）當(dāng)且僅當(dāng)x y 40時(shí)，等號成立.（11分）所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為40m的止方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是18.（本題滿分12分）解：(1 )由 a2 a3 45, a a5 18d)(a1 2d)

3、 45（4分）解得得C2a14d 18297600 元.(12 分)a11八(5分)d 4an 4n 3 (6 分)高二理科數(shù)學(xué)答案第 7頁（共4頁）Sn2n(n因bn為等差數(shù)列存在常數(shù)A,B使得bn An B易得存在如下兩個(gè)常數(shù) c，使得數(shù)列bn也為等差數(shù)列:1c -, bn 2n，數(shù)列bn是公差為2,首項(xiàng)為2的等差數(shù)列；（10分）2c 0時(shí)，bn 2n 1，數(shù)列bn是公差為2,首項(xiàng)為1的等差數(shù)列.（12分）由b1,b2,b3成等差數(shù)列得262 c61 c153 c6152 c 3 c解得再驗(yàn)證當(dāng)c 0和c1時(shí)，bn為等差數(shù)列.219.（本題滿分13分）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)

4、原點(diǎn).(1分)（1 ）證明：連接AC,AC與ED于點(diǎn)G,連EG.依題意得A （2,0,0 ）,P （0,因底面是正方形，所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為UUTUULTPA （2,0, 2）, EG0,2 ),E ( 0,1,(1,1,0 )，且(1,0, 1)ulut 所以paULUT2EG，即 PA/EG而EG因此，PA/平面EBD . （4分）平面EBD，且PA 平面EBD(2 )依題意得B (2,2,0 ),uuuPB(2,2,2),uurDE(0,1,1)UUU UULTPB?DE 022所以PBDEDE由已知EF PB，且EFI所以PB 平面EFD （7分）（2 ）已知EF PB，由（2 ）可知PB

5、UUUDF ,故 EFD是二面角C PBD的平面角.（9分）2)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（X,y,z），則PF （x, y,zUUUULLL因?yàn)?PF kPB 所以(x,y,z 2)(2k,2k, 2k)，即 x 2k, y 2k, z 2 2kUUU UULT因?yàn)?PB?DF 0 所以(2,2,2)?(2k,2k,22k) 4k 4k 4 4k 01 2 2 4一所以k -，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一，一，)又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1,1 )33 3 3uuu 2 11所以FE (,)3 33（12 分）uuu uuur因?yàn)閏os EFDFVFPr|FE |FD |2 11224（3,3，3_（ 一，3，3）亞2恵

6、3 3所以 EFD 60 ,即二面角CPBD的大小60 . （13分）20.（本題滿分13分）、a2 b2（1 ）由已知得.a2 ba所以橢圓C,的方程為.一452C1： 1 25（2分）解得a 5,b3（3分）2才1，雙曲線C2的漸近線方程為3x 5y 0和 3x 5y 0 . （5 分）（2 ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0, y0）,因點(diǎn)M是線段AP的中點(diǎn),所以點(diǎn)M（丄）（6分）由點(diǎn)P、2生25（X。點(diǎn)M分別在雙線線295）2C2、橢圓G上得X04 25（8分） 解得y。10L（注意到 X f 0, y f 0）（9 分）3、3所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10,3 .3）, 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（,邁）,由橢圓的對

7、稱性得點(diǎn) N的坐標(biāo)為2 23. 3因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0），所以直線PB的分斜率kPB一 一，直線BN的斜率kBN553、一（,）（10 分）2 23、一5所以kpB所以P、21.（本題滿分kBN （ 12 分）B、N三點(diǎn)共線（13分）13分）解：（1 ）當(dāng)a2 時(shí)，f （x）（ x2 2x）ex,f （x） （ x2 2）ex （1分）由f（X）0,解得 .2 p x p .2 . 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（、三，三）.（3分.）（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則f （x） x而 a 4f 0,故函數(shù)函數(shù)f （x）在R上不可能單調(diào)遞增.（5分）若函數(shù)f （x）在R上單調(diào)遞減，則f （x） x2 （a 2）x aex 0對x R都成立，因ex f 022x （a 2）x a 0對x R都成立.a 4 0，這是不可能.即函數(shù)f （x）在R上不可能單調(diào)遞減.（7分）綜上所述，函數(shù) f（x）在R上不可能是單調(diào)函數(shù).（8分） （a 2）x aex 0對x R都成立，因ex f 02x （a 2）x a 0對x R都成立.Q函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增， f (x) x2 (a 2)x aex 0對x( 1,1)恒成立.(9分)2x (a 2)