211一元二次方程1 一元二次方程人教版九年級上

1、21.1 一元二次方程 第二十一章一元二次方程 1.將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，形 成對一元二次方程的感性認(rèn)識. 2.理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次 方程整理成一般形式，能寫出一般形式中一元二次方 程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. 問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm100 cm，寬，寬50 cm50 cm 在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的 部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋部分折起，就能制作一個

2、無蓋方盒如果要制作的無蓋 方盒的底面積是方盒的底面積是3600 cm3600 cm2 2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的 正方形？正方形？ 對于上述問題，你能設(shè)出未 知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？ 問題二：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊問題二：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊 之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程 計劃安排計劃安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4場比賽，比賽組織者應(yīng)該場比賽，比賽組織者應(yīng)該 邀請多少個隊參賽？邀請多少個隊參賽？ 對于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？對于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)

3、，列出相應(yīng)的方程嗎？ 1.1.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？ 2 2 (1)753500; (2)560; 1 (3)(1)28. 2 ? ? ? xx xx x x 共同特點：（1）等號兩邊都是整式； （2）只有一個未知數(shù)； （3）整式的最高次數(shù)是2次. 2歸納： （1）方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且 未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整 理，都能化成如下形式 ： 2 0(0)axbx ca? 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)； bx是一次項，b 是一次項系數(shù)；c

4、是常數(shù)項 【例【例1 1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各 項系數(shù)項系數(shù). 3 (1)5(2)x xx? 2 38100 xx? 一般形式： 二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是10. 例題 【解析】 下列方程哪些是一元二次方程? 為什么？ (2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 (1)7x26x0 【解析】(1)、(4) (3)2x21 0 1 3x (4) 0 y2 2 跟蹤訓(xùn)練 下列方程的根是什么？ 方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 猜測：猜測： （1 1）下

5、列哪些數(shù)是方程）下列哪些數(shù)是方程的根？的根？ 2 60 xx? 4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 從中你能體會根的作用嗎？從中你能體會根的作用嗎？ （2 2）若）若x x2 2是方程是方程的一個根，的一個根， 你能求出你能求出a a的值嗎？的值嗎？ （提示：根的作用：可以使等號成立（提示：根的作用：可以使等號成立.） 2 450axx? 思考：思考： 【1 1】將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 練 習(xí)1 3.-8x=1)+2)(x-(4)(3x25;=2)+4x(x ) 3( ;814)2(;41(1)5

6、x 22 ?xx 解 答： 二次項系數(shù)： 5 一次項系數(shù)：-4 常數(shù)項：-1 （2）4x 2=81 解：4x 2-81=0 二次項系數(shù)：4 一次項系數(shù)：0 常數(shù)項：-81 (1) 5x 2-1=4x 解：5x 2-4x-1=0 （3）4x(x+2)=25 （4）(3x-2)(x+1)=8x-3 解：4x 2+8x=25 4x 2+8x-25=0 二次項系數(shù)：4 一次項系數(shù)：8 常數(shù)項：-25 解：3x 2+3x-2x-2=8x-3 3x 2+x-2-8x+3=0 3x 2-7x+1=0 二次項系數(shù)：3 一次項系數(shù)：-7 常數(shù)項：1 練 習(xí)2 4x 2-25=0 2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于根據(jù)下

7、列問題，列出關(guān)于 x的方程，并將其化的方程，并將其化 成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式： 4個完全相同的正方形的面積之和是 25，求正 方形的邊長方形的邊長x; 解：解：4x 2=25 一個長方形的長比寬多一個長方形的長比寬多 2，面積是，面積是100，求長方形，求長方形 的長的長x； 解：解：x(x-2)=100 x 2-2x=100 x 2-2x-100=0 把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長 的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長 x。 解：x=(1-x) 2 x=1-2x+x 2 x 2-2x+1-x=0 x 2-3x+1=0 通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1.一元二次方程的特征：只有一個未知數(shù)，并