混凝土計(jì)算題及答案

1、共享知識(shí)分享快樂四、計(jì)算題(要求寫出主要解題過程及相關(guān)公式，必要時(shí)應(yīng)作圖加以說明。每題15分。)第3章軸心受力構(gòu)件承載力1. 某多層現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的底層內(nèi)柱，軸向力設(shè)計(jì)值 N=2650kN,計(jì)算長度l0=H =3.6m , 混凝土強(qiáng)度等級為 C30( fc=14.3N/mm2),鋼筋用HRB40( fy=360 N/mm2),環(huán)境類別為一類。確定柱截面積尺寸及縱筋面積。(附穩(wěn)定系數(shù)表)2. 某多層現(xiàn)澆框架廠房結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層中柱，軸向壓力設(shè)計(jì)值N=2100kN,樓層高lo=H=5.6Om, 混凝土用 C30(fc=14.3N/mm2),鋼筋用 HRB33( fy =300N/mm2 ),環(huán)境類別為一類

2、。確定該柱截面尺寸及縱筋面積。(附穩(wěn)定系數(shù)表)3. 某無側(cè)移現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)底層中柱，計(jì)算長度l0 =4.2m，截面尺寸為300mmK 300mm柱內(nèi)配有4蟲16縱筋(fy=300N/mm2),混凝土強(qiáng)度等級為 C30 (f c=14.3N/mm2),環(huán)境類別為一類。柱承載軸心壓力設(shè)計(jì)值N=900kN,試核算該柱是否安全。(附穩(wěn)定系數(shù)表)第4章受彎構(gòu)件正截面承載力21 .已知梁的截面尺寸為bx h=200mnX 500mm混凝土強(qiáng)度等級為 C25, f c =11.9N/mm ,22ft =1.27N /mm，鋼筋采用 HRB335 fy =300N/mm 截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=165KN.m 環(huán)境

3、類別為一類。求：受拉鋼筋截面面積。2. 已知梁的截面尺寸為 bx h=200mm 500mm混凝土強(qiáng)度等級為 C25,2 2ft =1.27N/mm ,仁=11.9N/mm，截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=125KN.m環(huán)境類別為一類。3. 已知梁的截面尺寸為 bx h=250mm 450mm受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼筋，即n級鋼筋，fy =300N/mm2 , A=804mm混凝土強(qiáng)度等級為 C40,2 2ft =1.71N /mm ,仁=19.1 N/mm ；承受的彎矩 M=89KN.m環(huán)境類別為一類。驗(yàn)算此梁截面是否安全。4. 已知梁的截面尺寸為 bx h=200mm 500mm混

4、凝土強(qiáng)度等級為 C40,2 2 2ft =1.71N/mm , fc =19.1N /mm，鋼筋采用 HRB335 即n級鋼筋，fy=300N/mm ,截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=330KN.m環(huán)境類別為一類。受壓區(qū)已配置3丄20mm鋼筋，A =941mm求受拉鋼筋A(yù)5. 已知梁截面尺寸為 200mm 400mm混凝土等級 C30, fc=14.3N/mm2，鋼筋采用2 -3蟲25的鋼筋，As=1473mm 受2HRB335 fy =300N/mm，環(huán)境類別為二類，受拉鋼筋為壓鋼筋為2也6的鋼筋，A s = 402mm2;承受的彎矩設(shè)計(jì)值 M=90KN.m試驗(yàn)算此截面是否安 全。6已知T形截面梁，截面

5、尺寸如圖所示，混凝土采用C30,2fc =14.3N/mm，縱向鋼筋采用 HRB400級鋼筋，2fy =360N/mm，環(huán)境類別為一類。若承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=700kNm,計(jì)算所需的受拉鋼筋截面面積 As (預(yù)計(jì)兩排鋼筋，as=60mr)。7.某鋼筋混凝土 T形截面梁，截面尺寸和配筋情況(架立筋和箍筋的配置情況略)如圖所示?；炷翉?qiáng)度等級為C30,仁=14.3N/mm2 ,縱向鋼筋為 HRB400級鋼筋，fy =360N/mm2, as=70mm若截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=550kNm試問此截面承載力是否足夠？&某一般環(huán)境中的中型公路橋梁中，梁的截面尺2 2寸為 bx h=200mnX 50

6、0mm混凝土強(qiáng)度等級為 C25, ftd =1.23N/mm , fcd = 11.5N/mm , 鋼筋采用HRB335 fsd = 280N/mm，截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=165KNm求受拉鋼筋截面面積。(附界限相對受壓區(qū)高度和最小配筋率：)第5章受彎構(gòu)件斜截面承載力1 .一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸250mnx 500mm混凝土強(qiáng)度等級為 C20(ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mrfi),箍筋為熱軋 HPB235級鋼筋(fyv=210 N/mmi),支座處截面的 剪力最大值為180kN,求箍筋的數(shù)量。(附相關(guān)計(jì)算公式及最小配筋率)2鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸250m

7、m 500mm混凝土強(qiáng)度等級為 C20(ft=1.1N/mmf、fc=9.6 N/mrm),箍筋為熱軋 HRB335級鋼筋(fyv=300 N/mrm),支座處截 面的剪力最大值為180kN,求箍筋的數(shù)量。3 鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，如圖所示,截面尺寸250mm 500mm混凝土強(qiáng)度等級2 2 2為 C20 ( ft=1.1N/mm、fc=9.6 N/mm ),箍筋為熱軋 HPB235級鋼筋(fyv=210 N/mm ),縱筋為 2他25和2業(yè)22的HRB400級鋼筋(fy=360 N/mm2)。求：箍筋和彎起鋼筋。60 kN Ah54W第7章偏心受力構(gòu)件承載力1.已知一矩形截面偏心受壓柱的

8、截面尺寸b h=300mm 400mm,柱的計(jì)算長度 2 ,10 = 3.0m, as 二 as = 35mm ,混凝土強(qiáng)度等級為 C35, fc = 16.7N/mm,用 HRB400級鋼筋配 筋，fy=f y=360N/mm,軸心壓力設(shè)計(jì)值 N= 400 KN,彎矩設(shè)計(jì)值 M= 235.2KN m,試按對稱配 筋進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。(附相關(guān)計(jì)算公式及最小配筋率)2.已知某柱子截面尺寸 b h = 200mm 400mm , as =as =35mm ,混凝土用C25 ,fc =11.9N/mm2,鋼筋用 HRB335級，fy=f y=300N/mrn,鋼筋采用 門；1 ,對稱配筋， = As 二

9、226口用柱子計(jì)算長度l o=3.6m,偏心距eo=100mm,求構(gòu)件截面的承載力設(shè)計(jì)值N。（附相關(guān)計(jì)算公式及最小配筋率）3. 某混凝土偏心拉桿，bx h=250mnX 400mm as=as =35mm 混凝土 C20, f c=9.6N/mm2,鋼筋HRB335 fy =fy=300 N/mm，已知截面上作用的軸向拉力N=550KN,彎矩M=60KN -m ,求：所需鋼筋面積。第8章鋼筋混凝土構(gòu)件的變形和裂縫1. 承受均布荷載的矩形簡支梁，計(jì)算跨度I 0=6.0m，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=12kN/m，其準(zhǔn)永 久系數(shù)2 q=0.5 ;截面尺寸為 bxh=200mm 400 mm混凝土等級為 C2

10、5,鋼筋為HRB335級,4良16，環(huán)境類別為一類。試驗(yàn)算梁的跨中最大撓度是否符合撓度限值l 0/200。（附部分計(jì)算公式：）2. 某屋架下弦桿按軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)，截面尺寸為200mn 200mm混凝土強(qiáng)度等級為C30,鋼筋為HRB400級，4L18,環(huán)境類別為一類。荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合的軸向拉力M=160kN。試對其進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算。已知Wlm = 0.2 mm （附部分計(jì)算公式：）3. 簡支矩形截面普通鋼筋混凝土梁，截面尺寸bx h=200 mn 500mm混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋為HRB335級，4良16，按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的跨中彎矩M=95kN?m環(huán)境類別為一類。試對其進(jìn)行裂縫寬度

11、驗(yàn)算，如不滿足應(yīng)采取什么措施。（附部分計(jì)算公式：）計(jì)算題參考答案第3章軸心受力構(gòu)件承載力1. 某多層現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的底層內(nèi)柱，軸向力設(shè)計(jì)值N=2650kN,計(jì)算長度l3.6m ,混凝土強(qiáng)度等級為 C30（ fc=14.3N/mm2）,鋼筋用HRB400（ fy =360 N/mm2）,環(huán)境類別為一類。確定柱截面積尺寸及縱筋面積。解：根據(jù)構(gòu)造要求，先假定柱截面尺寸為400mm 400mm由 l0/b =3600/400 =9 ,杳表得 =0.99根據(jù)軸心受壓承載力公式確定As2-14.3 400 400)= 1906mm-fcA) (2650 10360 0.9 0.99匸19061.2% ?mi

12、n =0.6%，對稱配筋截面每一側(cè)配筋率也滿足0.2%的A 400 400構(gòu)造要求。4 士選,As = 1964mm21964 1906設(shè)計(jì)面積與計(jì)算面積誤差 1964一-3.0% 5%滿足要求。19062. 某多層現(xiàn)澆框架廠房結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層中柱，軸向壓力設(shè)計(jì)值 N=2100kN,樓層高H=5.60m,計(jì)算長度 lo=1.25H ,混凝土用 C30(fc=14.3N/mm2),鋼筋用 HRB335級(fy =300 N /mm2 ),環(huán)境類別為一類。確定該柱截面尺寸及縱筋面積。解 根據(jù)構(gòu)造要求，先假定柱截面尺寸為400mm 400mm長細(xì)比 上=1.25 X 5600 =17.5，查表=0.825

13、b 400根據(jù)軸心受壓承載力公式確定As1 N1 21000002A ,fcA) (-14.3 400 400) = 1801mm2fy 0.9300 0.9X0.8255=仝竺 1.1% .：min =0.6%，對稱配筋截面每一側(cè)配筋率也滿足0.2%的構(gòu)造要求。A 400 匯400選 6.120, As =1884mm2設(shè)計(jì)面積與計(jì)算面積誤差1884 -1801 =4.6% 5%滿足要求。18013. 某無側(cè)移現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)底層中柱，計(jì)算長度l0 =4.2m，截面尺寸為300mmK 300mm柱內(nèi)配有416縱筋(fy=300N/mm2),混凝土強(qiáng)度等級為C30 (f c=14.3N/mm2),

14、環(huán)境類別為一類。柱承載軸心壓力設(shè)計(jì)值N=900kN試核算該柱是否安全。解：(1)求半則S =翌凹=14.0 ,由表得二0.92b 300(2 )求肌Nu =0.9 (fcA fyA) =0.9 0.92(14.3 300 300 300 804)= 1265kN 900kN(滿足要求)第4章受彎構(gòu)件正截面承載力1 .已知梁的截面尺寸為 bx h=200mnX 500mm混凝土強(qiáng)度等級為 C25, fc =11.9N/mm2 ,2 2ft =1.27N /mm，鋼筋采用 HRB335 fy =300N/mm 截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=165KN.m 環(huán)境類別為一類。求：受拉鋼筋截面面積解：采用單排布筋

15、h0 =500 - 35 = 465mm將已知數(shù)值代入公式宀fcbx = fyAs及M = ：、fcbx(h0 - x / 2)得1.011.9200 x=300 As165106=1.011.9200 x (465-X/2)兩式聯(lián)立得：x=186mm2As=1475.6mm驗(yàn)算 x=186mm bh0 =0.55465=255.8mm_ 2As = 1475.6，Tmin bh = 0.2% 200 500 = 200mm所以選用 3G25 A s=1473mm2 已知梁的截面尺寸為bx h=200mm 500mm混凝土強(qiáng)度等級為 C25,2 2ft =1.27N/mm , fc =11.9

16、N/mm，截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=125KN.m環(huán)境類別為一類。求：（1）當(dāng)采用鋼筋HRB335級fy =300N/mmAs 二 M / fy sh。時(shí)，受拉鋼筋截面面積；（2）當(dāng)采用鋼筋HRB400級f y = 360N / mm2時(shí)，受拉鋼筋截面面積解：（1 ）由公式得M:fcbh。26=0.24312501.0 11.9 200 4652=1 - 1匚2s = 1 - 1 - 2 0.243 二 0.283s=0.5 (1.1-2s)=0.5 (1、1 -2 0.243)=0.858頁眉內(nèi)容2=1044 mm6125 10300 0.858 465選用鋼筋 4：18,As =1017mm2A

17、s =1044：、minbh =0.2% 200 500 = 200mm2（2）As = 300 1044 / 360 工 870mm2。3.已知梁的截面尺寸為 bx h=250mnX 450mm受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼 筋，即n級鋼筋，fy =300N/mm2 , A=804mm混凝土強(qiáng)度等級為 C40,2 2ft =1.71N /mm ,仁=19.1N/mm ；承受的彎矩 M=89KN.m環(huán)境類別為一類。驗(yàn)算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm2, ft=1.7 N/mm2, fy=300 N/mm2。由表知，環(huán)境類別為一類的混凝土保護(hù)層最小厚度為 25mm故設(shè)

18、a=35mm h0=450-35=415mm2As = 804 ： ：minbh = 0.26% 250 450 = 293mm則.二匸丄 =0.00773000.121 ： =0.55,滿足適用條件：ifc1.0 19.1Mu = ： 1 fcbh。2 1 -0.5 =1.0 19.1 250 4152 0.121 1 -0.5 0.121 =93.49KN .m ? M = 89KN .m,安全。4. 已知梁的截面尺寸為 bx h=200mm 500mm混凝土強(qiáng)度等級為 C40,2 2 2ft =1.71N/mm , fc =19.1N/mm，鋼筋采用 HRB335 即n級鋼筋，fy= 3

19、00N/mm ,截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=330KN.m環(huán)境類別為一類。受壓區(qū)已配置3立20mm鋼筋，A =941mm求受拉鋼筋A(yù)解：M 二匚乓 h0-a = 300 941440-35 =114.3 106 KN m則 M = M M 尸 330 06 114.3 心06 =215.7 06 KN m已知后，就按單筋矩形截面求As1。設(shè)a=60mm h0=5OO-6O=44OmniM：-1 fcbhg26215.7 1021.0 19.1 200 440=0.292=1-. 1-2亠=1-、1 -2 0.292 =0.355：0.55,滿足適用條件。s =0.511 匚2s = 0.5 1 J -

20、 2 0.292 = 0.823“ M 215.706“cc 2As11986mmfy she300 0.823 4402最后得As =As1 As2 =1986 941 =2927.0mm選用6生25mm的鋼筋，A=2945.9mnf5. 已知梁截面尺寸為 200mn M=550kN m故該截面的承載力足夠。&某一般環(huán)境中的中型公路橋梁中，梁的截面尺寸為b x h=200mnX 500mm混凝土強(qiáng)度等級為 C25,怙=1.23N/mm2, J =11.5N/mm2，鋼筋采用 HRB3352 fsd =280N/mm，截面彎矩設(shè)計(jì)值 M=165KN.mb求受拉鋼筋截面面積。解：(1)查取相關(guān)數(shù)

21、據(jù)r0 = 1.0, fcd = 11.5N /mm2, ftd = 1.23N /mm2, fsd = 280N / mm2, b = 0.56ftd1 2338二=38= 0.167 . 0.15,?。籭n =0.167% fsd280采用綁扎骨架，按兩層布置鋼筋，假設(shè)as=65mm h0 = 500 -65 =435mm求受壓區(qū)高度相關(guān)數(shù)據(jù)代入式得xrMd 二 fedbx(h)，有26X165 10 =11.5 200x(435)解得x = 221.1mm或 648.9mm221.1mm0 =0.56 435 =243.6mm求所需鋼筋數(shù)量As有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式fed bx = fsd A

22、sd11 5bx200 221.1280=1816.2mm選配鋼筋并滿足最小配筋率由表查得6Q 20, As=1884mrm,考慮按兩層布置，Q 20鋼筋的外徑為22mm梁側(cè)混凝土保護(hù)層采用 c = 25mm。鋼筋凈間距為一200 - 2 25 - 3 (20 2)Sn42mm3滿足要求。實(shí)際配筋率br 就 心0.167%第5章受彎構(gòu)件斜截面承載力1 .一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸250mnx 500mm混凝土強(qiáng)度等級為 C20(ft=1.1N/mm一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸250mnK 500mm混凝土強(qiáng)度等級為2 2 2C20 (ft=1.1N/mm、fc=9.6 N/m

23、m ),箍筋為熱軋 HRB335級鋼筋(f yv=300 N/mm ),支座處截面的剪力最大值為180kN,求箍筋的數(shù)量。 鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，如圖所示，截面尺寸250mm 500mm混凝土強(qiáng)度等級2 2 2為 C20 ( ft=1.1N/mm、fc=9.6 N/mm ),箍筋為熱軋 HPB235級鋼筋(f yv=210N/mm ),縱筋為2L25 和 2L22 的 HRB400級鋼筋(fy=360 N/mm2)。求：箍筋和彎起鋼筋。、fc=9.6 N/mrn),箍筋為熱軋 HPB235級鋼筋(fyv=210 N/mni),支座處截面的剪力最大值為180kN,求箍筋的數(shù)量。解：(1) 驗(yàn)

24、算截面尺寸h 465hw = h。= 465mm1.86 ： 4b 250. 2 2屬厚腹梁，混凝土強(qiáng)度等級為C20, fcuk=20N/mm50 N/mm故B c=10.25 -cfcbh0.25 1 9.6 250 465 =279000N Vma 180000N截面符合要求。(2) 驗(yàn)算是否需要計(jì)算配置箍筋0.7ftbh。= 0.7 1.1 250 465 = 89512.5N ： Vmax(= 180000N),故需要進(jìn)行配箍計(jì)算。(3) 只配箍筋而不用彎起鋼筋nAV =0.7ftbh 1.25fyv竺 h。s則Asv1 = 0.741mm2/mms若選用8120 ,實(shí)有今=卷=0.8

25、38.0.741（可以）配箍率亍=衛(wèi)如 2 50.30.335%bs 250X20f1 1最小配箍率 dvmin =0.24L =0.24 4 =0.126% :： rsv(可以)fyv21060 kNAn54(KJ解：(1) 求剪力設(shè)計(jì)值支座邊緣處截面的剪力值最大11Vmax 二丄 ql0 二 1 60 (5.4 0.24) =154.8KN22(2) 驗(yàn)算截面尺寸h 465hw 二 h。二 465mm1.86 ： 4b 250屬厚腹梁，混凝土強(qiáng)度等級為C20, fcuk=20N/mm50 N/mm2故B c=10.25 -cfcbh0 =0.25 1 9.6 250 465 = 27900

26、0N Vmax截面符合要求。(3)驗(yàn)算是否需要計(jì)算配置箍筋0.7ftbh0 =0.7 1.1 250 465 = 89512.5N ： Vmax,故需要進(jìn)行配箍計(jì)算。(4 )配置腹筋根據(jù)已配的2$25+2$22縱向鋼筋，可利用 22以45彎起，則彎筋承擔(dān)的剪力:Vsb =0.8Asb fy Sn s= 0.8 380.1 360 = 77406.1N2混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力:Vcs =V -Vsb =154800 -77406.1 =77393.9N選用8200 ,實(shí)有nA Vcs =0.7ftbh 1.25 fyv竺 h。s2沃 50 3= 89512.5 1.25 210465200= 1

27、50910.0N 77393.9 N(可以)(6)驗(yàn)算彎起點(diǎn)處的斜截面2 58 _ 0 48V =154800126000 150910.0N2.58故滿足要求。第7章偏心受力構(gòu)件承載力1 .已知一矩形截面偏心受壓柱的截面尺寸b h= 300mm 400mm,柱的計(jì)算長度 2I。= 3.0m, a$ 二 a$ = 35mm，混凝土強(qiáng)度等級為 C35, fc = 16.7N/mm,用 HRB400級鋼筋配筋，fy=f y=360N/mm,軸心壓力設(shè)計(jì)值 N= 400 KN,彎矩設(shè)計(jì)值 M= 235.2KN m,試按對稱配 筋進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。解：求ei、耳、e6M 235.2燈0 “ce0廠二 58

28、8mmN 400 103ea = 20mmei 二 e0 ea 二 588 20 = 608mm0.5 fcAN0.5 16.7 300 400400 如03-2.505 1.0丿=1140060827.51.0 1.0365l0 h 二000 =7.5 15,2 =1.0400=1 -1400 9h= 1.0241.0=1.024e 二 u h 2 - as = 1.024 608 竺 - 35 二 787.7mm20(2)判別大小偏壓e =1.024 608 =622.6mm0.3h =0.3 36 109.5mm屬于大偏壓(3 )求As和A因?yàn)閷ΨQ配筋，故有 N rfcbhjNe-% f

29、cbh。2 (1-0.5：)As = Asfy(h - a,)400 103 787.7-1.0 16.7 300 3652 (0.219-0.5 0.219)360 x (365 35)2=2037mm、Tminbh = 0.002 300 400 = 240mm2符合要求，各選配,As二代= 1964mm,稍小于計(jì)算配筋，但差值在5%范圍內(nèi)，可認(rèn)為滿足要求。N：i fcbg400 031.0 16.7 300 365=0.21970365= 0.1922.已知某柱子截面尺寸 b h=200mm 400mm，=a； =35mm，混凝土用C25,fc =11.9N/mm2,鋼筋用 HRB335級，fy=f y=300N/mrn,鋼筋采用 ??；】 ,對稱配筋，A, As =2226mm柱子計(jì)算長度10=3.6m,偏心距=100mm,求構(gòu)件截面的承載力設(shè)計(jì)值N。解：求ei、n、e已知 e0=100mm二400 =13.3mm ： 20mm3030取 ea =20mme =e ea =10020 =120mm取 J =1.010 “4003600 =9 : 15,2 70=11400 電h1lh .丿2=192 1.0 1.01201400 -365= 1.1761.0r -1.176h2-as =1.176 120 進(jìn) -35 =